多元回歸分析案例

多元回歸分析案例多元回歸分析案例多元回歸分析案例多元回歸分析案例編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)案例分析多元回歸分析案例學(xué)院：數(shù)理學(xué)院班級(jí)：數(shù)學(xué)092班學(xué)號(hào)：0姓名：徐冬梅摘要：為了研究此后影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)的主要原因，分析全國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，與猜測(cè)中國(guó)未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，用Eviews軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了多元回歸分析，得出了相關(guān)結(jié)論關(guān)鍵詞：多元回歸分析,Evicews軟件,中國(guó)人口自然增長(zhǎng)；建立模型為了全面反映中國(guó)“人口自然增長(zhǎng)率”的全貌，選擇人口自然增長(zhǎng)率作為被解釋變量，以反映中國(guó)人口的增長(zhǎng)；選擇“國(guó)名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”作為居民消費(fèi)水平的代表。國(guó)名總收入，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率，人均GDP作為解釋變量暫不考慮文化程度及人口分布的影響。通過(guò)對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立模型。其模型表達(dá)式為：（i=1，2，,3）其中Y表示人口自然增長(zhǎng)率，X1表示國(guó)名總收入，X2表示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率，X3表示人均GDP，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和對(duì)調(diào)查資料的初步分析可知，Y與X1，X2，X3呈線性關(guān)系，因此建立上述三元線性總體回歸模型。Xi則表示各解釋變量對(duì)稅收增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。μi表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。通過(guò)上式，我們可以了解到，每個(gè)解釋變量增長(zhǎng)１億元，糧食總產(chǎn)值會(huì)如何變化，從而進(jìn)行財(cái)政收入預(yù)測(cè)。相關(guān)數(shù)據(jù)：表1年份人口自然增長(zhǎng)率（%。)Y國(guó)民總收入（億元）X1居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率（CPI）%X2人均GDP（元）X31988150371366198917001181519199018718164419912182618931992269372311199335260299819944810840441995598115046199670142584619977806164201998830246796199988479715920009800078582001108068862220021190969398200313517410542200415958712336200518408914040200621313216024200723536717535200827765419264參數(shù)估計(jì)利用上表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用eview軟件，采用最小二乘法，對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，對(duì)所建模型進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見下圖。從估計(jì)結(jié)果可得模型：Y關(guān)于X1的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X1成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X2的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X2成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X3的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X3成線性相關(guān)關(guān)系回歸結(jié)果三、模型檢驗(yàn)：1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說(shuō)明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國(guó)民總收入每增長(zhǎng)1億元，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)1%，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年人均GDP沒增加一元，人口增長(zhǎng)率就會(huì)降低%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)由于，所以=，=，可見模型在整體上擬合得非常好。（2）、F檢驗(yàn)由于所以=，針對(duì)，給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k-1=16的臨界值。由表中得到F=，由于F=>應(yīng)拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著，即“國(guó)民總收入”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“人口自然增長(zhǎng)率”有顯著影響。（3）、t檢驗(yàn)由于且，,，，當(dāng)，在時(shí)，（16）=因?yàn)閠=>，所以在95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明截距項(xiàng)對(duì)回歸方程影響顯著。當(dāng)在時(shí)，（16）=因?yàn)閠=>所以在95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明X1變量對(duì)Y影響顯著。當(dāng)在時(shí)，（16）=因?yàn)閠=<，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說(shuō)明X2變量對(duì)Y影響不顯著。當(dāng)-在時(shí)，（16）=因?yàn)閠=-<，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說(shuō)明X3變量對(duì)Y影響不顯著。（4）、的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：（，）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：；（，）綜上所述，模型通過(guò)各種檢驗(yàn)，符合要求。四、方差分析（新增解釋變量對(duì)被解釋變量邊際貢獻(xiàn)顯著性的分析）引入不同解釋變量的ESS,RSS,首先做Y對(duì)的回歸，得到樣本回歸方程為（）（）=，，=；由t檢驗(yàn)可知，對(duì)Y有顯著影響。=表明，對(duì)于各種人口自然增長(zhǎng)率Y來(lái)說(shuō)，國(guó)民總收入（億元）只解釋了Y的總離差的82%，還有18%沒有解釋。引入第二個(gè)解釋變量后，樣本回歸方程為:==，，=；新引入的方差分析表變差來(lái)源平方和自由度F統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸=1對(duì)和回歸=2對(duì)和回歸，新增的部分對(duì)和回歸的殘差-==120-3=17F=對(duì)于給定的顯著性水平=，查F分布表可得臨界值,由于F=>，所以新引入的解釋變量是顯著的，的引入可以顯著的提高對(duì)Y的解釋程度，即的邊際貢獻(xiàn)較大，因此從提高到，RSS從=降低到再引入第三個(gè)解釋變量：=++，，=；新引入的方差分析表變差來(lái)源平方和自由度F統(tǒng)計(jì)量對(duì)和回歸，2對(duì)，和回歸=3對(duì)，和回歸，由新增的部分對(duì)，和回歸的殘差-=470399120-4=16F=查F分布表可得臨界值=，F(xiàn)=>，所以新引入的解釋變量顯著，即的邊際貢獻(xiàn)較大，因此從提高到，RSS從下降到，因此應(yīng)該引入。只引入一個(gè)解釋變量，或；引入兩個(gè)解釋變量和，和或和；以及引入三個(gè)變量的ESS,RSS和的結(jié)果如表引入不同解釋變量時(shí)的ESS，RSS，引入解釋變量回歸平方和ESS殘差平方和RSS判定系數(shù)=，==RSS=====，==，==，=====由Eviews可得,只引入一個(gè)解釋變量,，時(shí)的F統(tǒng)計(jì)量分別為=，=,=,由，和都大于臨界值，所以如果單獨(dú)用，或作解釋變量都顯著，如果引入兩個(gè)解釋變量，顯然引入，的結(jié)果最好，如果引入三個(gè)解釋變量無(wú)論最后引入哪個(gè)解釋變量結(jié)果都顯著，因此最后確定引入三個(gè)解釋變量，相應(yīng)的回顧方程為：=++=模型預(yù)測(cè)設(shè)2009年國(guó)民總收入為295267億元，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率為%，人均GDP為21427元，將值代入樣本回歸方程，得到