常用三角函數(shù)公式及口訣

常用三角函數(shù)公式及口訣常用三角函數(shù)公式及口訣常用三角函數(shù)公式及口訣xxx公司常用三角函數(shù)公式及口訣文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度常用三角函數(shù)公式及口訣常用的誘導公式有以下幾組：公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。誘導公式記憶口訣規(guī)律總結上面這些誘導公式可以概括為：對于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，①當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;②當k是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。(符號看象限)例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。當α是銳角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。所以sin(2π-α)=-sinα上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限。公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶水平誘導名不變;符號看象限。各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負：函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦...........+............+............—............—........余弦...........+............—............—............+........正切...........+............—............+............—........余切...........+............—............+............—........同角三角函數(shù)基本關系同角三角函數(shù)的基本關系式倒數(shù)關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的關系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關系：Sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函數(shù)關系六角形記憶法六角形記憶法：構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。(1)倒數(shù)關系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);(2)商數(shù)關系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關系式。(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)Sin2(α/2)=(1-cosα)/2Cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)萬能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式聯(lián)想記憶★記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角(欠債了(被減成負數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余”)☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。★另外的記憶方法：正弦三倍角：山無司令(諧音為三無四立)三指的是"3倍"sinα，無指的是減號，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方余弦三倍角：司令無山與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β