求陰影部分面積

------總結(jié)資料.z.三角形面積公式：矩形面積公式：正方形面積公式：菱形面積公式：〔對(duì)角線(xiàn)乘積的一半〕平行四邊形的面積公式：S＝底×高梯形面積公式：圓的面積公式：圓的周長(zhǎng)公式：求陰影局部面積1．如下列圖所示，邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形拼在一起，用代數(shù)式表示圖中陰影局部的面積，并求a=8，b=5時(shí)，陰影局部的面積．2．如圖，試用字母a、b表示陰影局部的面積，并求出當(dāng)a=12cm，b=4cm時(shí)陰影局部的面積．3．如圖，用字母表示陰影局部的面積，并求當(dāng)a=2厘米時(shí)，陰影局部的面積．4．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，此正方形剪去四個(gè)一樣的三角形，三角形的高為h．〔1〕用a和h的代數(shù)式表示陰影局部的面積；〔2〕假設(shè)a=3，h=1，求陰影局部的面積．5．〔1〕用代數(shù)式表示陰影局部的面積；6．〔2〕當(dāng)a=10，b=4時(shí)，π取值為3.14，求陰影局部的面積．7．如圖，大小兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b．〔1〕用含a、b的代數(shù)式陰影局部的面積S；〔2〕如果，求陰影局部的面積．8．如下圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四邊形ECFD為正方形，假設(shè)AD=3，DB=4，求陰影局部的面積．〔提示：將△AED繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1FD，把陰影局部構(gòu)造成規(guī)則的圖形〕9．求圖中陰影局部的面積〔單位：厘米〕〔5分〕10．(1)如圖,圓的半徑為,正方形的邊長(zhǎng)為,用代數(shù)式表示圖中陰影局部的面積；(2)求當(dāng),時(shí),陰影局部的面積〔取3〕11．如圖，在長(zhǎng)方形中挖去兩個(gè)三角形．〔1〕用含、的式子表示圖中陰影局部的面積；〔2〕當(dāng)，時(shí)求圖中陰影局部的面積．12．在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)部裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，尺寸如下圖．〔1〕用含有a、b、ｘ的代數(shù)式表示圖中陰影局部的面積：；〔2〕當(dāng)，時(shí)，求此時(shí)陰影局部的面積．13．〔8分〕如下圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為8cm,寬為4cm,E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)?！?〕當(dāng)BF=2時(shí)，求陰影局部面積S.〔2〕線(xiàn)段BF=cm.用代數(shù)式表示陰影局部面積S.14．如圖甲是一個(gè)長(zhǎng)2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．〔1〕求圖乙中陰影局部的面積．〔2〕觀(guān)察圖乙，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式．〔3〕根據(jù)〔2〕中的結(jié)論，假設(shè)，，求的值．〔4〕有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖丙，它表示了．試畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：．15．如圖，在甲、乙兩個(gè)4×4的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．〔1〕請(qǐng)求出圖甲中陰影正方形的面積和邊長(zhǎng)；〔2〕請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)與圖甲陰影局部面積不相等的正方形，要求它的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，并求出它的邊長(zhǎng)．注：答案直接寫(xiě)在圖下方的橫線(xiàn)上即可．甲：面積=；邊長(zhǎng)=．乙：邊長(zhǎng)=．16．如圖，正方形ABCD和正方形ECGF.〔1〕寫(xiě)出表示陰影局部面積的代數(shù)式.〔2〕求cm，cm時(shí)，陰影局部的面積.CCGFEDBA17．如圖，在四邊形ABCD中，AC=40cm，BD=30cm；AC⊥BD于E，BE=DE，求陰影局部的面積．18．如圖，直角梯形中，高是5厘米，下底是14厘米，求陰影局部的面積？19．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以正方形兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作兩段圓弧，求陰影局部的面積．〔結(jié)果用表示〕20．下右圖中三個(gè)圓的半徑都是2厘米，求陰影局部的面積共是多少平方厘米？〔π取3.14)21．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，求陰影局部的面積．〔取3〕22．求圖中陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住场?分〕23．如下圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2和5，P是對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合〕，且PE∥BC交AB于點(diǎn)E，PF∥CD交AD于點(diǎn)F，求陰影局部的面積．24．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求陰影局部的面積和為.25．如圖，將直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影局部的面積是．------總結(jié)資料.z.參考答案1．解：如下圖，在邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形中，陰影局部的面積為S=S△ACD+S△CDF，根據(jù)三角形的相似，可得，又AB=BC=a，BE=EF=b，所以AE=a+b，即，解得：BD=則CD=BC﹣BD=a﹣=，∴S△ACD=×AB×CD=×a×=，S△CDF=×FG×CD=×b×=，所以陰影局部的面積為S=+=；當(dāng)a=8，b=5時(shí)，陰影局部的面積為S==32．【解析】此題可先根據(jù)三角形的相似求出BD的長(zhǎng)，從而在正方形中得出CD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積計(jì)算公式〔S=×底×高〕得出所求陰影局部的面積．此題的陰影面積可以看做兩局部〔三角形ACD和三角形CDF〕的和，分別計(jì)算這兩局部，然后求和即為所求的陰影面積．2．，【解析】此題考察了列代數(shù)式，并根據(jù)求代數(shù)式的值由圖可知，陰影局部的面積=矩形面積-半圓的面積，即可列出代數(shù)式，再把a(bǔ)=12cm，b=4cm代入計(jì)算即可。由題意得，，當(dāng)a=12cm，b=4cm時(shí)，思路拓展：列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句或圖形中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵?lái)表示，最后再把數(shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)．求代數(shù)式的值的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)替換，即將字母換成相應(yīng)的數(shù)．3．2a2-a2，8-2【解析】此題考察了列代數(shù)式，并根據(jù)求代數(shù)式的值由圖可知，陰影局部的面積=矩形面積-半圓的面積，即可列出代數(shù)式，再把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可。由題意得，，當(dāng)a=2時(shí)，思路拓展：列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句或圖形中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵?lái)表示，最后再把數(shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)．求代數(shù)式的值的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)替換，即將字母換成相應(yīng)的數(shù)．4．〔1〕；〔2〕3【解析】試題分析：〔1〕陰影局部的面積為正方形的面積減去4個(gè)邊長(zhǎng)底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積；〔2〕把a(bǔ)=3，h=1，代入〔1〕所得的式子計(jì)算即可．〔1〕陰影局部的面積=；〔2〕當(dāng)時(shí)，陰影局部的面積考點(diǎn)：此題考察的是列代數(shù)式，正方形的面積公式，三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是得到陰影局部面積的等量關(guān)系為正方形的面積減去4個(gè)全等的三角形的面積．5．〔1〕陰影局部的面積=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。6．〔2〕當(dāng)a=10，b=4時(shí)，陰影局部的面積=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。=14.88【解析】略7．(1)詳見(jiàn)解析，(2)詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)、根據(jù)陰影局部的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)直角三角形的面積之和得出答案；(2)、根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后得出答案.試題解析：(1)、S=+－－b(a+b)=+-ab⑵考點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用8．6．【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，則將△AED繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1FD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，則可判斷點(diǎn)A′在CF上，所以DA′=DA=3，然后利用陰影局部的面積等于Rt△DA′B的面積求解．試題解析：解：∵四邊形ECFD為正方形，∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，∴將△AED繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1FD，如圖，∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，∴點(diǎn)A′在CF上，DA′=DA=3，∴S△DEA=S△DFA′，∴陰影局部的面積=S△DA′B=×3×4=6．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．200cm2．【解析】試題分析：如圖，陰影局部的面積=半圓的面積+〔正方形面積的一半-半圓的面積〕，代入數(shù)據(jù)求值即可．試題解析：陰影局部的面積=．考點(diǎn)：用割補(bǔ)法求陰影局部面積．10．〔1〕圖中陰影局部的面積是：πR2﹣a2(2)1136cm2【解析】〔1〕圖中陰影局部的面積是：πR2﹣a2．〔2〕當(dāng)R=20cm，a=8cm，π=3時(shí)，陰影局部的面積=πR2﹣a2=3×400﹣64=1136〔cm2〕．〔1〕陰影局部的面積=圓的面積﹣正方形的面積．〔2〕把R=20cm，a=8cm，代入〔1〕中表示陰影局部面積的代數(shù)式，直接求值即可．11．〔1〕ab,〔2〕80?！窘馕觥吭囶}分析：〔1〕陰影局部的面積=邊長(zhǎng)為2a、b的長(zhǎng)方形面積-2個(gè)底邊長(zhǎng)為a，高為b的三角形的面積．〔2〕把a(bǔ)=10，b=8代入〔1〕得到的代數(shù)式求值即可試題解析：〔1〕圖中陰影局部的面積為〔2〕當(dāng)，時(shí)，圖中陰影局部的面積為考點(diǎn)：1．列代數(shù)式，2．代數(shù)式求值．12．〔1〕或〔2〕44【解析】解：〔1〕或…………〔3分〕〔2〕當(dāng)，時(shí)，=44〔1〕先用a，b，*的代數(shù)式表示出空白局部的長(zhǎng)和寬，再求出空白局部的面積，最后用大長(zhǎng)方形的面積減去空白局部的面積即可得陰影局部的面積；〔2〕先由a=2b=10，得b=5，再把a(bǔ)=10，b=5，*=2代入〔1〕中的代數(shù)式即可得出此時(shí)陰影局部的面積．13．〔1〕12〔4分〕〔2〕2*+8〔4分〕【解析】試題分析：〔1〕陰影局部的面積S=長(zhǎng)方形面積-三角形ABD的面積-三角形ECF的面積；〔2〕根據(jù)關(guān)系;陰影局部的面積S=長(zhǎng)方形面積-三角形ABD的面積-三角形ECF的面積,用*表示即可.試題解析：〔1〕陰影局部的面積S=長(zhǎng)方形面積-三角形ABD的面積-三角形ECF的面積=4×8-×8×4-×4×2=12；〔2〕S=4×8-×8×4-×4×〔4-*〕=2*+8.考點(diǎn)：1.求陰影局部的面積；2.列代數(shù)式.14．〔1〕；〔2〕；〔3〕±5；〔4〕答案見(jiàn)試題解析．【解析】試題分析：〔1〕表示出陰影局部的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；〔2〕大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影局部的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系；〔3〕由〔2〕所得出的關(guān)系式，可求出的值；〔4〕畫(huà)出長(zhǎng)3m+n，寬m+n的長(zhǎng)方形即可求解．試題解析：〔1〕圖②中的陰影局部的面積為；〔2〕；〔3〕=25，∴=±5；〔4〕如下圖：考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．15．〔1〕面積=10，邊長(zhǎng)=，〔2〕如圖：，邊長(zhǎng)【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)正方形的面積，開(kāi)方運(yùn)算，可得正方形的邊長(zhǎng)；〔2〕根據(jù)正方形的面積，開(kāi)方運(yùn)算，可得正方形的邊長(zhǎng)．解：〔1〕面積=10，邊長(zhǎng)=，〔2〕如圖：，邊長(zhǎng)，故答案為：10，，．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．16．【解析】略17．300cm2【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得陰影局部的面積等于△ABC的面積．∵AE⊥BD，EB=ED，∴B，D關(guān)于A(yíng)C軸對(duì)稱(chēng)，∴陰影局部的面積等于△ABC的面積考點(diǎn)：此題考察的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到陰影局部的面積等于△ABC的面積．18．20.75平方厘米【解析】分析：陰影局部的面積=梯形的面積﹣半圓的面積，所以這里只要求得半圓的半徑，即可解決問(wèn)題．如圖，垂直于半圓直徑的這條半徑與梯形的直角邊組成了一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，由此可得這個(gè)半圓的半徑是5厘米，則這個(gè)梯形的上底就是5×2=10厘米，由此利用梯形和半圓的面積即可求得陰影局部的面積．解：〔5×2+14〕×5÷2﹣3.14×52÷2，=24×5÷2﹣3.14×25÷2，=60﹣39.25，=20.75〔平方厘米〕，答：陰影局部的面積是20.75平方厘米19．2π-4．【解析】試題分析：由圖可知，陰影局部的面積是兩個(gè)圓心角為90°，且半徑為2的扇形的面積與正方形的面積的差．可據(jù)此求出陰影局部的面積．試題解析：S陰影=2S扇形-S正方形=2×=2π-4．答：兩弧所夾葉形局部的面積為2π-4．考點(diǎn)：組合圖形的面積．20．31.4【解析】試題分析：解：SKIPIF1<0=3.14×10=31.4〔SKIPIF1<0〕考點(diǎn)：此題考察圓的面積求解。點(diǎn)評(píng)：解答此題，首先需要學(xué)生牢記圓的面積公式，同時(shí)此題需要結(jié)合三角形的內(nèi)角和是180度，判斷出三個(gè)角加一起，相當(dāng)于挖去了半個(gè)圓，所以陰影局部其實(shí)是2.5個(gè)圓。21．39【解析】解：觀(guān)察可知和是平行的，于是連接、、．則與面積相等，則陰影局部面積等于與小弓形的面積之和，也就等于與扇形的面積之和，為：．22．32．5cm2．【解析】試題分析：觀(guān)察圖形可得陰影局部的面積等于上底為5cm，