廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科

2018年廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)會合A={﹣1，0，1}，B={x|x＞0，x∈A}，則B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}．（分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則2+=（）25zA．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i3．（5分）若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin），則sinα=（）A．B．C．D．4．（5分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1B．=1C．D．=15．（5分）實(shí)數(shù)x，y知足條件，則（）x﹣y的最大值為（）A．B．C．1D．26．（5分）設(shè)a=log，b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．（5分）公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無窮增添時(shí)，多邊形面積可無窮迫近圓的面積，并創(chuàng)辦了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽獲得了圓周率精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（參照數(shù)據(jù)：sin15°=，°=）（）A．16B．20C．24D．488．（5分）函數(shù)f（x）=的部分圖象大概為（）A．B．C．D．9．（5分）一個(gè)幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積的是（）A．7B．C．D．10．（5分）已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不用要條件是a∈（）A．（0，2]B．（1，2]C．（1，2）D．（0，1]11．（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．4

C．

D．12．（5

分）定義域?yàn)?/p>

R的函數(shù)

f（x）知足

f（x+2）=2f（x），當(dāng)

x∈[0，2）時(shí)，

f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）≥恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空題（共4小題，每題5分，滿分20分）13．（5分）平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=．14．（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是．15．（5分）已知

a，b，c分別是△

ABC內(nèi)角

A，B，C的對邊，a=4，b=5，c=6，則

=

．16．（5分）已知球O的正三棱錐（底面為正三角形，極點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．（12分）設(shè)數(shù)列{an}知足：a1=1，點(diǎn)均在直線y=2x+1上．（1）證明數(shù)列{an+1}等比數(shù)列，并求出數(shù)列n的通項(xiàng)公式；{a}（2）若bn2（n），求數(shù)列{（n）n的前n項(xiàng)和n．=loga+1a+1?b}T18．（12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春天日夜溫差大小與黃豆種子抽芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)精選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每日日夜溫差與每日每100顆種子浸泡后的抽芽數(shù)，獲得以下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128抽芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，求這2天抽芽的種子數(shù)均不小于25的概率；（2）從這5天中任選2天，若選用的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y對于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程獲得的預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的查驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差均不超出2顆，則以為獲得的線性回歸方程是靠譜的，試問（2）中所得的線性回歸方程能否靠譜？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為=，=﹣．19．（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△AMB為正三角形（1）求證：BC⊥平面PAC（2）若PA=2BC，三棱錐P﹣ABC的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．20．（12分）如圖，已知橢圓C：，其左右焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）及F2（1，0），過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|組成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）記△GF1D的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問：能否存在直線AB，使得S1=S2？說明原因．21．（12分）已知α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇α，β]（1）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]的單一性（3）設(shè)g（t）=f（x）max﹣（）min，試證明：＜（﹣）fx21請考生在

22,23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計(jì)分

[選修

4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asin（θa≠0）．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的一般方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．[選修4-5：不等式證明]23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）≤f（x）成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．2018年廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)會合A={﹣1，0，1}，B={x|x＞0，x∈A}，則B=（）A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}【解答】解：A={﹣1，0，1}，B={x|x＞0，x∈A}，則A∩B=B，即{﹣1，0，1}∩{x|x＞0}={1}．應(yīng)選：D．2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i【解答】解：z2+==2i+=2i+1﹣i=1+i．應(yīng)選：C．3．（5分）若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin），則sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin），即點(diǎn)P（，﹣），∴x=，y=﹣，r=|OP|=1，則sinα==y=﹣，應(yīng)選：C．4．（5分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1B．=1C．D．=1【解答】解：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為∴，解得a=3，b=4（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1．．應(yīng)選：B．

3x±4y=0即y=

x，5．（5分）實(shí)數(shù)x，y知足條件，則（）x﹣y的最大值為（）A．B．C．1D．2【解答】解：畫出可行域令z=x﹣y，變形為y=x﹣z，作出對應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大，將直線平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線縱截距最大，z最小，將（0，1）代入z=x﹣y獲得z的最小值為﹣1，則（）x﹣y的最大值是2，應(yīng)選：D．6．（5分）設(shè)a=log，b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b【解答】解：a=log=log2＞，＞（）=＞（）=，311b=c=則c＜b＜a，應(yīng)選：B．7．（5分）公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無窮增添時(shí)，多邊形面積可無窮迫近圓的面積，并創(chuàng)辦了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽獲得了圓周率精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（參照數(shù)據(jù)：sin15°=，°=）（）A．16B．20C．24D．48【解答】解：模擬履行程序，可得：n=6，S=3sin60=°，不知足條件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不知足條件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×=，知足條件S≥，退出循環(huán)，輸出n的值為24．應(yīng)選：C．8．（5分）函數(shù)f（x）=的部分圖象大概為（）A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)

f（x）=

=﹣

，當(dāng)x=0時(shí)，可得f（0）=0，f（x）圖象過原點(diǎn)，清除A．當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）圖象在上方，清除

C．當(dāng)x＜﹣1，x→﹣1時(shí)，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，當(dāng)x=﹣時(shí)，sin2x=﹣，y=﹣=，對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，清除

D，知足題意．應(yīng)選：B．9．（5分）一個(gè)幾何體的三視圖以下圖，則該幾何體的體積的是（）A．7B．C．D．【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正方體去掉一個(gè)三棱錐，正方體的邊長為

2，三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長為

1，則該幾何體的體積

V=

=8﹣

=

，應(yīng)選：D10．（5分）已知函數(shù)

，則“函數(shù)

f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不用要條件是

a∈（

）A．（0，2]B．（1，2]【解答】解：∵函數(shù)

C．（1，2）

D．（0，1]，則“函數(shù)

f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”?2﹣a≥0，﹣1+a＞0，解得1＜a≤2．∴“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不用要條件是a∈（1，2）．應(yīng)選：C．11．（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．B．4C．D．【解答】解：由于△ABF2為等邊三角形，不如設(shè)AB=BF2=AF2=m，為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由∠ABF2=60°，則∠F1BF2=120°，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則e2=7?e=．應(yīng)選：A．12．（5分）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）知足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）≥恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【解答】解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=﹣（）|x﹣|∈[﹣1，]∴當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣1又∵函數(shù)f（x）知足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）的最小值為﹣當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]應(yīng)選D二、填空題（共4小題，每題5分，滿分20分）13．（5分）平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=2．【解答】解：由題意得，||=2，||=1，向量與的夾角為60°，?=2×1×cos60°=1，|+2|===2．故答案為：2．14．（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是．【解答】解：設(shè)正方形邊長為2，則正方形面積為4，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分的面積S=×π×12=．∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是P=．故答案為：．15．（5分）已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=4，b=5，c=6，則=1．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，sinC=，sinA=，∴===1．故答案為：1．16．（5分）已知球O的正三棱錐（底面為正三角形，極點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是2π．【解答】解：如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連結(jié)O1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60×°=，1，AO==3在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2，解得R=2，∵BD=3BE，∴DE=2，在△DEO1中，O1E==1，∴OE==，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為=，最小面積為2π．故答案為：2π．三、解答題（共5小題，滿分60分）17．（12分）設(shè)數(shù)列{an}知足：a1=1，點(diǎn)均在直線y=2x+1上．（1）證明數(shù)列{an+1}等比數(shù)列，并求出數(shù)列n的通項(xiàng)公式；{a}（2）若bn2（n），求數(shù)列{（n）n的前n項(xiàng)和n．=loga+1a+1?b}T【解答】（1）證明：∵點(diǎn)均在直線y=2x+1上，∴an+1=2an+1，變形為：an+1+1=2（an+1），又a1+1=2．∴數(shù)列{an+1}等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴an+1=2n，解得an=2n﹣1．（2）解：bn=log2（an+1）=n，∴（an+1）?bn=n?2n．?dāng)?shù)列{（an+1）?bn}的前n項(xiàng)和Tn=2+2×22+3×23++n?2n，2Tn=22+2?23++（n﹣1）?2n+n?2n+1，相減可得：﹣Tn=2+22++2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．18．（12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春天日夜溫差大小與黃豆種子抽芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)精選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每日日夜溫差與每日每100顆種子浸泡后的抽芽數(shù)，獲得以下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/℃101113128抽芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，求這2天抽芽的種子數(shù)均不小于25的概率；（2）從這5天中任選2天，若選用的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y對于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程獲得的預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的查驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差均不超出2顆，則以為獲得的線性回歸方程是靠譜的，試問（2）中所得的線性回歸方程能否靠譜？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為=，=﹣．【解答】解：（1）由題意，m、n的全部取值范圍有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）共有10個(gè)；設(shè)“m、n均不小于25“為事件A，則事件A包括的基本領(lǐng)件有（25，30），（25，26），（30，26），全部P（A）=，故事件A的概率為；（2）由數(shù)據(jù)得=12，=27，?=972，3=432；又xiyi=977，=432；==，=27﹣×12=﹣3；全部y對于x的線性回歸方程為=x﹣3．（3）當(dāng)x=10時(shí)，=×10﹣3=22，|22﹣23|＜2，當(dāng)x=8時(shí)，=×8﹣3=17，|17﹣16|＜2．全部獲得的線性回歸方程是靠譜的．19．（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△AMB為正三角形（1）求證：BC⊥平面PAC（2）若PA=2BC，三棱錐P﹣ABC的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．【解答】解：（1）證明：在正△AMB中，D是AB的中點(diǎn)，因此MD⊥AB．（1分）由于M是PB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，因此MD∥PA，故PA⊥AB．（2分）又PA⊥AC，AB∩AC=A，AB，AC?平面ABC，MCBPAD因此PA⊥平面ABC．（4分）由于BC?平面ABC，因此PA⊥BC．（5分）又PC⊥BC，PA∩PC=P，PA，PC?平面PAC，因此BC⊥平面PAC．（6分）（2）設(shè)AB=x，則三棱錐P﹣ABC的體積為，得x=2（8分）設(shè)點(diǎn)B到平面DCM的距離為h．由于△AMB為正三角形，因此AB=MB=2．由于，因此AC=1．因此．由于，由（1）知MD∥PA，因此MD⊥DC．在△ABC中，，因此．由于VM﹣BCDB﹣MCD，（10分）=V因此，即．因此．故點(diǎn)B到平面DCM的距離為．（12分）20．（12分）如圖，已知橢圓C：，其左右焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）及F2（1，0），過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|組成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的方程；（2）記△GF1D的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問：能否存在直線AB，使得S1=S2？說明原因．【解答】解：（1）由于|AF1|、|F1F2|、|AF2|組成等差數(shù)列，因此2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，因此a=2．（2分）又由于c=1，因此b2=3，（3分）因此橢圓C的方程為．（4分）（2）假定存在直線AB，使得S1=S2，明顯直線AB不可以與x，y軸垂直．設(shè)AB方程為y=k（x+1）（5分）將其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0（6分）設(shè)A（x1，1），（2，2），因此．yBxy故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為．因此G（，）．（8分）由于DG⊥AB，因此×k=﹣1，解得xD=，即D（，0）（10分）Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相像，∴若S1=S2，則|GD|=|OD|（11分）因此，（12分）整理得8k2+9=0．（13分）由于此方程無解，因此不存在直線AB，使得S1=S2．（14分）21．（12分）已知α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇α，β]（1）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]的單一性（3）設(shè)g（t）=f（x）max﹣（