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文檔簡介
9/911.2與三角形有關的角提優(yōu)練習一、選擇題1.在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,已知,直角三角板的直角頂點在直線上,若,則下列結論正確的是()A. B. C. D.3.關于三角形內角的敘述錯誤的是A.三角形三個內角的和是180° B.三角形兩個內角的和一定大于60°C.三角形中至少有一個角不小于60° D.一個三角形中最大的角所對的邊最長4.如圖,在△ABC中,∠A=80°,點D在BC的延長線上,∠ACD=145°,則∠B是()A.45° B.55° C.65° D.75°5.如圖,△ABC中,∠A=40°,BD、CE是角平分線,則∠BEC+∠BDC=()A.130° B.140° C.150° D.160°6.已知三角形兩個內角的差等于第三個內角,則它是A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形7.如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于點F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC的度數(shù)為()A.118° B.119° C.120° D.121°8.如圖所示,,則下列各式等于的是()A. B.C. D.9.如圖,在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一點.將△ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B′處,則∠ADB′等于A.25° B.30° C.35° D.40°二、填空題10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則這個等腰三角形的底角度數(shù)為__________.11.將一副直角三角尺按如圖所示擺放,則圖中的度數(shù)是______.12.在△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,若∠A=40°,則∠BOC=_____度.13.若△ABC為鈍角三角形,且∠A=50°,則∠B的取值范圍為____.14.如圖,將紙片△ABC沿DE折疊,點A落在點F處,已知∠1+∠2=100°,則∠A=___________.三、解答題15.如圖,在△ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度數(shù).16.已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是.(直接寫出答案)(2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關系:,并證明你的結論.17.如圖,點D在AB上,點E在AC上,BE、CD相交于點O.(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系,并證明你猜想的正確性.18.如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=∠2.(1)求證:DE∥AC;(2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數(shù).[來源:學???。網]19.如圖,AD是△ABC邊上的高,BE平分∠△ABC交AD于點E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC的度數(shù).20.如圖,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2,…,∠An-1BC的平分線與∠An-1CD的平分線交于點An.設∠A=θ.則:(1)求∠A1的度數(shù);(2)∠An的度數(shù).答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.D10.70°或20°11.12.110°13.130°>∠B>90°或0°<∠B<40°.14.50°15.在△ABC中,∵∠A=55°,∠ACB=70°,∴∠ABC=55°,∵∠ABD=32°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACB=35°,∴在△BCE中,∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°.16.(1)∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,又∵AE是△ABC的角平分線,∴∠BAE=∠BAC=50°,∵AD是△ABC的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,則∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°,故答案為:10°;(2)∠DAE=(∠C-∠B),理由如下:∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,∵AE是△ABC的角平分線,∴∠EAC=∠BAC,∵∠BAC=180°-∠B-∠C∴∠DAE=∠EAC-∠DAC,=∠BAC-(90°-∠C),=(180°-∠B-∠C)-90°+∠C,=90°-∠B-∠C-90°+∠C,=(∠C-∠B).故答案為:(∠C-∠B).17.解:(1)∵∠A=50°,∠C=30°,∴∠BDO=80°;∵∠BOD=70°,∴∠B=30°;(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由:∵∠BOC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠B,∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.18.(1)證明:∵CD平分∠ACB,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE∥AC;(2)解:∵CD平分∠ACB,∠3=30°,∴∠ACB=2∠3=60°.∵DE∥AC,∴∠BED=∠ACB=60°.∵∠B=25°,∴∠BDE=180°-60°-25°=95°19.∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,又∵,∠BED=70°,∴.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBE=40°.又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∠C=60°,∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°.20.(1)∵BA1是∠ABC的平分線,CA1
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