2020年秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑期課程跟蹤-11.2與三角形有關(guān)的角提優(yōu)練習(xí)

9/911.2與三角形有關(guān)的角提優(yōu)練習(xí)一、選擇題1．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3．關(guān)于三角形內(nèi)角的敘述錯(cuò)誤的是A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180° B．三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于60°C．三角形中至少有一個(gè)角不小于60° D．一個(gè)三角形中最大的角所對(duì)的邊最長(zhǎng)4．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝145°，則∠B是（）A.45° B.55° C.65° D.75°5．如圖，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分線，則∠BEC＋∠BDC＝()A.130° B.140° C.150° D.160°6．已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°8．如圖所示，，則下列各式等于的是（）A. B.C. D.9．如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空題10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為__________．11．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中的度數(shù)是______．12．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=40°，則∠BOC=_____度．13．若△ABC為鈍角三角形，且∠A=50°，則∠B的取值范圍為____．14．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=___________．三、解答題15．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．16．已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是．（直接寫出答案）（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：，并證明你的結(jié)論．17．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.18．如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．（1）求證：DE∥AC；（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]19．如圖，AD是△ABC邊上的高，BE平分∠△ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．20．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An-1BC的平分線與∠An-1CD的平分線交于點(diǎn)An．設(shè)∠A=θ．則：（1）求∠A1的度數(shù)；（2）∠An的度數(shù)．答案1．D2．D3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．70°或20°11．12．110°13．130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．14．50°15．在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．16．（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，則∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，故答案為：10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°-∠B-∠C∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，=∠BAC-（90°-∠C），=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，=90°-∠B-∠C-90°+∠C，=（∠C-∠B）．故答案為：（∠C-∠B）．17．解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.18．（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥AC；（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，∴∠ACB=2∠3=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=25°，∴∠BDE=180°-60°-25°=95°19．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵，∠BED=70°，∴．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．20．（1）∵BA1是∠ABC的平分線，CA1