平行線中的折線成角問題課件

平行線中的折線成角

天門杭州華泰中學(xué)數(shù)學(xué)組

平行線中的折線成角

天門杭州華泰中學(xué)數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.運(yùn)用“平行線被折線所截”的基本圖形和結(jié)論解決平行線中的折線成角問題.2.通過觀察、探究折角與邊角之間的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)圖形之間的變化和聯(lián)系.重難點(diǎn)：基本圖形和對應(yīng)結(jié)論的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用“平行線被折線所截”的基本圖形和結(jié)論解決

平行線中的折線成角問題模型：

一、凸出來的模型；二、凹進(jìn)去的模型.平行線中的折線成角問題模型：

在這兩個(gè)圖形中∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系。思考與回顧思考與回顧基本圖形一

12E兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)基本圖形一

12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC12E牛刀小試（1）如圖1，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=

abMPN23

225o1牛刀小試abMPN23225o1（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+α，∠C=60°－α，則α=

牛刀小試ABPCD15o（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+當(dāng)點(diǎn)P在平行線AB、CD的內(nèi)部的時(shí)候，我們可以得到子彈圖和豬手圖，如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到平行線AB、CD的外部，可以得到哪些不同的圖形呢？在這些圖形中∠APC、與∠A、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系？

思考探究當(dāng)點(diǎn)P在平行線AB、CD的內(nèi)部的時(shí)候，我們可以得到子彈圖和豬“豬手圖”變式“豬手圖”變式火眼金睛發(fā)現(xiàn)當(dāng)折點(diǎn)在平行線的外部時(shí)，折角等于兩個(gè)邊角之差.(即：折角=大邊角-小邊角)火眼金睛發(fā)現(xiàn)當(dāng)折點(diǎn)在平行線的外部時(shí)，折角等于兩個(gè)邊角之差.例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，則∠F=

精典例題110°學(xué)法指導(dǎo)：（1）由基本圖形二，你能得到∠F與∠1+∠3的關(guān)系嗎？（2）由基本圖形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？（3）由BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3與∠ABE+∠CDE的關(guān)系嗎？

例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學(xué)法指導(dǎo)：(1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1、∠3的關(guān)系嗎？(2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？(3）由第（2）問的結(jié)論，將∠ABE轉(zhuǎn)化成∠1，將∠CDE轉(zhuǎn)化成∠3，看看你能得到什么結(jié)論？

變式題20度將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)∠ABG的角平分線，其它變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)角∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學(xué)法指導(dǎo)：1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1和∠3的

關(guān)系嗎？2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？3）由第（2）問的結(jié)論，將∠ABE轉(zhuǎn)化成∠1，將∠CDE轉(zhuǎn)化成∠3，看看你能得到什么結(jié)論？變式題由∠F+∠1=∠3可得∠F=∠3-∠1由∠ABE+∠CDE+∠E=360o可得∠ABE+∠CDE=220o因?yàn)椤螦BE=180o-2∠1,∠CDE=2∠3,所以180o-2∠1+2∠3=220o，所以2∠3-2∠1=40o所以∠3-∠1=20o即∠F=20o

20o變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)角∠ABG的角平暢所欲言這節(jié)課你有哪些收獲和感悟？暢所欲言這節(jié)課你有哪些收獲和感悟？當(dāng)堂測評（時(shí)間：8分鐘）當(dāng)堂測評

平行線中的折線成角

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平行線中的折線成角

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1.運(yùn)用“平行線被折線所截”的基本圖形和結(jié)論解決平行線中的折線成角問題.2.通過觀察、探究折角與邊角之間的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)圖形之間的變化和聯(lián)系.重難點(diǎn)：基本圖形和對應(yīng)結(jié)論的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用“平行線被折線所截”的基本圖形和結(jié)論解決

平行線中的折線成角問題模型：

一、凸出來的模型；二、凹進(jìn)去的模型.平行線中的折線成角問題模型：

在這兩個(gè)圖形中∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系。思考與回顧思考與回顧基本圖形一

12E兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)基本圖形一

12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC12E牛刀小試（1）如圖1，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=

abMPN23

225o1牛刀小試abMPN23225o1（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+α，∠C=60°－α，則α=

牛刀小試ABPCD15o（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+當(dāng)點(diǎn)P在平行線AB、CD的內(nèi)部的時(shí)候，我們可以得到子彈圖和豬手圖，如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到平行線AB、CD的外部，可以得到哪些不同的圖形呢？在這些圖形中∠APC、與∠A、∠C之間有什么數(shù)量關(guān)系？

思考探究當(dāng)點(diǎn)P在平行線AB、CD的內(nèi)部的時(shí)候，我們可以得到子彈圖和豬“豬手圖”變式“豬手圖”變式火眼金睛發(fā)現(xiàn)當(dāng)折點(diǎn)在平行線的外部時(shí)，折角等于兩個(gè)邊角之差.(即：折角=大邊角-小邊角)火眼金睛發(fā)現(xiàn)當(dāng)折點(diǎn)在平行線的外部時(shí)，折角等于兩個(gè)邊角之差.例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，則∠F=

精典例題110°學(xué)法指導(dǎo)：（1）由基本圖形二，你能得到∠F與∠1+∠3的關(guān)系嗎？（2）由基本圖形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？（3）由BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3與∠ABE+∠CDE的關(guān)系嗎？

例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學(xué)法指導(dǎo)：(1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1、∠3的關(guān)系嗎？(2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？(3）由第（2）問的結(jié)論，將∠ABE轉(zhuǎn)化成∠1，將∠CDE轉(zhuǎn)化成∠3，看看你能得到什么結(jié)論？

變式題20度將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)∠ABG的角平分線，其它變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補(bǔ)角∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學(xué)法指導(dǎo)：1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1和∠3的

關(guān)系嗎？2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？3）由第（2）問的結(jié)論，將∠ABE轉(zhuǎn)化成∠1，將∠CDE轉(zhuǎn)化成∠3，看看你能得到什么結(jié)論？變式題由∠F+∠1=∠3可得∠F=∠3-∠1由∠ABE+∠CDE+∠E=360o可得∠ABE+∠CDE=220o因?yàn)椤螦BE=180o-2∠1,