《智能控制技術(shù)（第2版）》配套教學(xué)課件

《智能控制技術(shù)（第2版）》第一章緒論

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智能控制的發(fā)展過程123智能控制的主要方法5

智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理一、智能控制的發(fā)展過程智能控制問題的提出經(jīng)典控制理論:研究的對象是單變量常系數(shù)線性系統(tǒng)，且只適用于單輸入單輸出控制系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論:研究的對象是多變量常系數(shù)線性系統(tǒng)那么對于以下這類系統(tǒng)，如何處理：不確定性系統(tǒng)高度非線性系統(tǒng)復(fù)雜任務(wù)的控制要求智能控制理論是針對此類問題的控制提出的一種新方法一、智能控制的發(fā)展過程智能控制的發(fā)展得益于：現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)發(fā)展數(shù)字通訊技術(shù)發(fā)展數(shù)字控制技術(shù)發(fā)展一、智能控制的發(fā)展過程智能控制的發(fā)展1965年，著名學(xué)者K.S.Fu（傅京遜）把人工智能的啟發(fā)式推理規(guī)則用于學(xué)習(xí)系統(tǒng),為控制技術(shù)邁向智能化揭開了嶄新的一頁Mendel于1966年提出了“人工智能控制”的新概念1967年,Leondes和Mendel首次使用了“智能控制(IntelligentControl)”一詞,并把記憶、目標(biāo)分解等技術(shù)應(yīng)用于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)一、智能控制的發(fā)展過程智能控制的發(fā)展1971年，著名學(xué)者K.S.Fu（傅京遜）從發(fā)展學(xué)習(xí)控制的角度首次提出智能控制這一新興學(xué)科，歸納了三種類型的智能控制系統(tǒng)人作為控制器的控制系統(tǒng)人機(jī)結(jié)合作為控制器的控制系統(tǒng)無人參與的自主控制系統(tǒng)1977年Saridis出版了《隨機(jī)系統(tǒng)的自組織控制》，豐富了智能控制的內(nèi)涵K.J.Astrom提出了“專家控制”思想1985年8月，IEEE在美國紐約召開了第一屆智能控制學(xué)術(shù)討論會8

智能控制的發(fā)展過程123

智能控制的主要方法5

智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理二智能控制的主要方法專家系統(tǒng)和專家控制模糊控制神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制學(xué)習(xí)控制二智能控制的主要方法專家系統(tǒng)和專家控制專家控制是將專家系統(tǒng)的理論和技術(shù)與控制理論和方法有機(jī)地結(jié)合起來,在未知環(huán)境下模仿專家的智能,實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。一般的專家控制系統(tǒng)由三部分組成：一是控制機(jī)制，它決定控制過程的策略，即控制哪一個規(guī)則被激活、什么時候被激活等。二是推理機(jī)制，它實現(xiàn)知識之間的邏輯推理以及與知識庫的匹配。三是知識庫，包括事實、判斷、規(guī)則、經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)模型二智能控制的主要方法專家控制系統(tǒng)存在的困難：專家經(jīng)驗知識的獲取問題動態(tài)知識的獲取問題專家控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析二智能控制的主要方法模糊控制

模糊控制主要是模仿人的控制經(jīng)驗而不是依賴控制對象模型，因此模糊控制器實現(xiàn)了人的某些智能模糊控制的三個基本組成部分：模糊化模糊決策精確化計算二智能控制的主要方法模糊控制需要研究的問題：適合于解決工程上普遍適用的穩(wěn)定性分析方法，穩(wěn)定性評價方法和可控性評價方法模糊控制規(guī)則設(shè)計方法的研究模糊控制器參數(shù)的最優(yōu)調(diào)整理論的確定及修正推理規(guī)則的學(xué)習(xí)方式模糊動態(tài)系統(tǒng)的辨識方法模糊預(yù)測系統(tǒng)的設(shè)計方法和提高計算速度的算法二智能控制的主要方法神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制

神經(jīng)元控制是模擬人腦神經(jīng)中樞系統(tǒng)智能活動的一種控制方式,從本質(zhì)上看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種不依賴模型的自適應(yīng)函數(shù)估計器。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)具有特點：非線性映射能力并行計算能力自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)魯棒性

二智能控制的主要方法神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)中所起的作用可大致分為四大類：第一類是在基于模型的各種控制結(jié)構(gòu)中充當(dāng)對象的模型；第二類是充當(dāng)控制器；第三類是在控制系統(tǒng)中起優(yōu)化計算的作用；第四類是與其它智能控制如專家系統(tǒng)、模糊控制相結(jié)合為其提供非參數(shù)化對象模型、推理模型等二智能控制的主要方法學(xué)習(xí)控制：它通過重復(fù)各種輸入信號，并從外部校正該系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)對特定輸入具有特定響應(yīng)學(xué)習(xí)控制根據(jù)系統(tǒng)工作對象的不同可分為兩大類一是對具有可重復(fù)性的被控對象利用控制系統(tǒng)的先前經(jīng)驗，尋求一個理想的控制輸入。而這個尋求的過程就是對被控對象反復(fù)訓(xùn)練的過程。這種學(xué)習(xí)控制又稱為迭代學(xué)習(xí)控制。二是自學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)。它不要求被控過程必須是重復(fù)性的。它能通過在線實時學(xué)習(xí)，自動獲取知識，并將所學(xué)的知識用來不斷地改善具有未知特征過程的控制性能。17

智能控制的發(fā)展過程123智能控制的主要方法5

智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理智能系統(tǒng)：具備一定智能行為的系統(tǒng)。具體地說，若對于一個問題的激勵輸入，系統(tǒng)具備一定的智能行為，它能夠產(chǎn)生合適的求解問題的響應(yīng)，這樣的系統(tǒng)就稱為智能系統(tǒng)按照智能控制系統(tǒng)的定義，其典型的原理結(jié)構(gòu)可由六部分組成：執(zhí)行器傳感器感知信息處理規(guī)劃與控制認(rèn)知通訊交互接口。三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理結(jié)構(gòu)圖三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理智能控制系統(tǒng)特點：智能控制系統(tǒng)一般具有以知識表示的非數(shù)學(xué)廣義模型和以數(shù)學(xué)模型表示的混合控制過程。它適用于含有復(fù)雜性、不完全性、模糊性、不確定性和不存在已知算法的生產(chǎn)過程智能控制器具有分層信息處理和決策機(jī)構(gòu)。它實際上是對人神經(jīng)結(jié)構(gòu)和專家決策機(jī)構(gòu)的一種模仿智能控制器具有非線性和變結(jié)構(gòu)特點智能控制器具有多目標(biāo)優(yōu)化能力。智能控制器能夠在復(fù)雜環(huán)境下學(xué)習(xí)三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理智能控制系統(tǒng)應(yīng)該具備以下一條或幾條功能特點：自適應(yīng)（self-adaptation）自學(xué)習(xí)（Self-recognition）自組織（self-organization）自診斷（self-diagnosis）自修復(fù)（self-repairing）三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理智能控制系統(tǒng)研究的主要數(shù)學(xué)工具：符號推理與數(shù)值計算的結(jié)合離散事件系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)分析的結(jié)合模糊集理論神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)理論優(yōu)化理論三智能控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理交叉學(xué)科本課程的主要內(nèi)容緒論（2學(xué)時）模糊控制的理論基礎(chǔ)（8學(xué)時）模糊控制器的設(shè)計（6學(xué)時）人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型（6學(xué)時）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制論（6學(xué)時）智能控制的集成技術(shù)（4學(xué)時）第二章模糊控制的理論基礎(chǔ)

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引言123模糊集合論基礎(chǔ)5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成一、引言模糊控制理論的發(fā)展1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理論；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani應(yīng)用于蒸汽機(jī)和鍋爐控制中；80年代：污水處理、汽車、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系統(tǒng)；90年代：家電、機(jī)器人、地鐵；21世紀(jì)：更為廣泛的應(yīng)用。一、引言模糊控制理論的特點無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型與人類思維的特點一致模糊性經(jīng)驗性構(gòu)造容易魯棒性好一、引言模糊控制的定義模糊控制器的輸出是通過觀察過程的狀態(tài)和一些如何控制過程的規(guī)則的推理得到的。定義主要是基于三個概念：測量信息的模糊化：將實測物理量轉(zhuǎn)化為在該語言變量相應(yīng)論域內(nèi)不同語言值的模糊子集。推理機(jī)制：使用數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，它的作用是根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)信息來決定模糊控制的輸出子集。模糊集的精確化計算：將推理機(jī)制得到的模糊控制量轉(zhuǎn)化為一個清晰、確定的輸出控制量的過程一、引言模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖31

引言123

模糊集合論基礎(chǔ)5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二、模糊集合論基礎(chǔ)經(jīng)典集合論：19世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬?康托（GeorageContor,1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定義法：U=｛u|u為自然數(shù)且u<5｝歸納法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函數(shù)法二、模糊集合論基礎(chǔ)經(jīng)典集合論：19世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬?康托（GeorageContor,1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的。表示方法列舉法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝定義法：U=｛u|u為自然數(shù)且u<5｝歸納法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝特征函數(shù)法：用特征函數(shù)值表示元素屬于集合的程度二、模糊集合論基礎(chǔ)舉例：例2-1:設(shè)集合U是由1到10的十個自然數(shù)組成。求：試用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。解：（1）.列舉法U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝（2）.定義法U=｛u|u為自然數(shù)且1≤u≤10｝（3）.歸納法U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，...，9，u1=1｝經(jīng)典集合的內(nèi)涵和外延都是明確的二、模糊集合論基礎(chǔ)在人們的思維中，存在許多沒有明確外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等模糊概念沒有明確的外延，這么辦？模糊集合：把屬于或不屬于擴(kuò)展成用0到1之間連續(xù)變化值來描述元素的屬于程度。這個0到1之間連續(xù)變化值又稱作“隸屬度（DegreeofMembership）”。二、模糊集合論基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)：將特征函數(shù)值擴(kuò)展為取值為0-1之間的值，用隸屬度μF

（DegreeofMembership）表示。模糊集合(FuzzySets)記U為一可能是離散或連續(xù)的集合，用{u}表示，定義2-1：模糊集合(FuzzySets):論域U中的模糊集合F是用一個在閉區(qū)間[0，1]上取值的隸屬度

來表示，即：

：U→［0，1］(u)=1,表示u完全屬于F；

(u)=0,表示u完全不屬于F；0<(u)<1,表示u部分屬于F。二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合(FuzzySets)論域U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度μF來表示F={(u,μF(u))|u∈U}（離散域）

（連續(xù)域）

二、模糊集合論基礎(chǔ)舉例：例2-2:設(shè)F表示遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0的實數(shù)集合求：F的隸屬度函數(shù)解二、模糊集合論基礎(chǔ)二、模糊集合論基礎(chǔ)定義2-3設(shè)A、B是論域U的模糊集，即A，BF（U）,若對于任一u∈U，都有μA(u)≤μB(u)，則稱模糊集合A包含于模糊集合B，或稱A是B的子集，記作AB。若對任一u∈U，均有μA(u)＝μB(u)，則稱模糊集合A與模糊集合B相等，記作A＝B。定義2-4模糊集合的并集：若有三個模糊集合A,B,C。對于所有u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}則稱C為A與B的并集，記為C=A∪B。二、模糊集合論基礎(chǔ)

二、模糊集合論基礎(chǔ)

二、模糊集合論基礎(chǔ)舉例2-4已知模糊子集求二、模糊集合論基礎(chǔ)求解：二、模糊集合論基礎(chǔ)其他算子代數(shù)積代數(shù)和有界和有界差A(yù)⊙B有界積二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)冪等律：A∩A=A，A∪A=A；結(jié)合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C， A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；交換律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；同一律：A∩U=A，A∪φ=A；零一律：A∩φ=φ，A∪U=U；二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合運(yùn)算的基本性質(zhì)吸收律

A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A；德·摩根律

雙重否認(rèn)律不滿足互補(bǔ)律，即：二、模糊集合論基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)的建立是一個關(guān)鍵問題是一個難題具有“模糊性”、經(jīng)驗性和主觀性無統(tǒng)一的設(shè)計方法具有客觀的原則，一般具備以下四大原則原則1：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合（呈單峰形）二、模糊集合論基礎(chǔ)原則2：變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的在模糊控制系統(tǒng)中，每一個輸入變量（以后又可稱語言變量）可以有多個標(biāo)稱名（即又稱語言值）。模糊變量的標(biāo)稱值選擇既不能過多又不能過少，一般取3～9個為宜，并且通常取奇數(shù)個。在“零”、“適中”或“合適”集合的兩邊語言值的隸屬度函數(shù)通常是取對稱和平衡的二、模糊集合論基礎(chǔ)原則3：隸屬度函數(shù)要遵從語意順序和避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B在相同論域上使用的具有語義順序關(guān)系的若干標(biāo)稱的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度適中”、“速度高”、“速度很高”等子集的中心值位置必須按這一次序排列二、模糊集合論基礎(chǔ)原則4要考慮重疊指數(shù)（一般取重疊率為0.2～0.6）二、模糊集合論基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)選擇方法很多，主要介紹四種：模糊統(tǒng)計法例證法專家經(jīng)驗法二元對比排序法二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊統(tǒng)計法對論域U上的一個確定元素v0是否屬于論域上的一個可變動的清晰集合A*，并作出清晰的判斷。

v0∈A*的次數(shù)v0對A的隸屬頻率=━━━━━━━━━

試驗總次數(shù)n二、模糊集合論基礎(chǔ)例證法從已知有限個μA的值，來估計論域U上模糊子集A的隸屬度函數(shù)二、模糊集合論基礎(chǔ)專家經(jīng)驗法專家經(jīng)驗法是根據(jù)專家的實際經(jīng)驗給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)值來確定隸屬度函數(shù)的一種方法二、模糊集合論基礎(chǔ)二元對比排序法它通過對多個事物之間的兩兩對比來確定某種特征下的順序，由此來決定這些事物對該特征的隸屬度函數(shù)的大體形狀相對比較法是設(shè)論域U中元素v1,v2,...,vn要對這些元素按某種特征進(jìn)行排序，首先要在二元對比中建立比較等級，而后再用一定的方法進(jìn)行總體排序，以獲得諸元素對于該特性的隸屬函數(shù)二、模糊集合論基礎(chǔ)二元對比排序法設(shè)論域U中一對元素（v1,v2）其具有某特征的等級分別為gv2(v1)、gv1(v2)，即在v1,和v2的二元對比中，如果v1具有某特征的程度用gv2(v1)來表示，則v2某特征的程度用gv1(v2)來表示。并且該二元對比級的數(shù)對（gv2(v1)、gv1(v2)）必須滿足：0≤gv2(v1)≤1、0≤gv1(v2)≤1，令：二、模糊集合論基礎(chǔ)二元對比排序法定義g(vi/vj）=1,當(dāng)i=j時。則可構(gòu)造出矩陣G，并稱G為相及矩陣。若對矩陣G的每一行取最小值，如對第i行取gi=min[g(vi/v1)，g(vi/v2)，...，g(vi/vn)],并按其值的大小排序，即可得到元素(v1,v2，...,vn)對某特征的隸屬度函數(shù)。二、模糊集合論基礎(chǔ)隸屬度函數(shù)的確定還沒有一個統(tǒng)一的方法，但隸屬度的圖形基本上可歸結(jié)為三大類：

（1）左大右小的偏小型下降函數(shù)（又稱Z函數(shù)）（2）左小右大的偏大型上升函數(shù)（又稱S函數(shù)）（3）對稱型凸函數(shù)（又稱Π函數(shù)）。

二、模糊集合論基礎(chǔ)Z函數(shù)二、模糊集合論基礎(chǔ)S函數(shù)二、模糊集合論基礎(chǔ)Π函數(shù)二、模糊集合論基礎(chǔ)函數(shù)多元關(guān)系二元關(guān)系：兩個客體之間的關(guān)系多元關(guān)系：三個客體以上的關(guān)系考察n個集合的直積

A1×A2...×An

，其隸屬度函數(shù)為：

μR(a1,a2,...,an)二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系普通關(guān)系：表示元素之間是否關(guān)聯(lián)。模糊關(guān)系:通過兩個論域上的笛卡爾積把一個叫A論域中的元素映射到另一個叫B的論域上去。然而，這兩個論域上的序偶間的關(guān)系“強(qiáng)度”不是用特征函數(shù)來測量，而是用隸屬度函數(shù)在單位區(qū)間[0，1]的不同值來表示其關(guān)系的“強(qiáng)度”定義：所謂A，B兩集合的直積

A×B={(a,b)｜a∈A,b∈B}

中的一個模糊關(guān)系R，是指以A×B為論域的一個模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為μR(a,b)。二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系的表示方法1模糊集合表示法舉例 考查兩個整數(shù)間的“大得多”的關(guān)系。設(shè)論域U=｛1，5，7，9，20｝。二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系的表示方法2模糊矩陣表示法（適用于二元關(guān)系）其中rij=μR(ai,bj)

二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系與模糊邏輯推理的關(guān)系：如果有：IFA(u)THENB(v)則A與B存在模糊關(guān)系A(chǔ)和B的直積，記為A×B其中U×V是有序?qū)Γ╱,v)的集合，即U×V={（u,v)/u∈U,v∈V}二、模糊集合論基礎(chǔ)笛卡爾積算子（算子）也是用來計算模糊關(guān)系的重要算子：A1，A2，...，An的笛卡爾積是在積空間U1×U2×...×Un中的一個模糊集，其隸屬度函數(shù)為：直積（極小算子）用μmin表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =min{μA1(u1),μA2(u2),...,μAn(un)}代數(shù)積：用μAP表示

μA1×A2×...×An（u1,u2,...un) =μA1(u1)μA2(u2)...μAn(un)二、模糊集合論基礎(chǔ)例2-9：考慮如下模糊條件語句 如果C是慢的，則A是快的。 其中C，A分別屬于兩個不同的論域U，V。其隸屬度函數(shù)分別為：

A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；

C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求它們的直積和代數(shù)積。二、模糊集合論基礎(chǔ)直積二、模糊集合論基礎(chǔ)代數(shù)積二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系的合成：如果R和S分別為笛卡爾空間U×V和V×W上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間U×V×W上的模糊關(guān)系，并記為RoS。其隸屬度函數(shù)的計算方法有兩種。二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊關(guān)系合成的隸屬度函數(shù)計算方法：上確界（Sup）算子下確界（Inf）算子：二、模糊集合論基礎(chǔ)合成算子Sup-min滿足以下特性二、模糊集合論基礎(chǔ)不滿足轉(zhuǎn)置律76

引言123模糊集合論基礎(chǔ)5

模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊控制的核心是模糊控制規(guī)則庫，而這些規(guī)則庫實質(zhì)上是一些不確定性推理規(guī)則的集合。要實現(xiàn)模糊控制的目標(biāo)，必須研究不確定性推理。模糊邏輯推理：模糊邏輯是研究含有模糊概念或帶有模糊性的陳述句的邏輯。是不確定性推理的主要方法之一。是經(jīng)典數(shù)理邏輯的推廣。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二值邏輯:命題P中的元素可以賦予一個二元真值T(P)。在二元邏輯中，T(P)或者為1（真）或者為0（假）。設(shè)U是所有命題構(gòu)成的論域，則T就是從這些命題（集合）中的元素u到二元值（0，1）的一個映射：T:u∈U→(0,1)三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成把兩個或是兩個以上的簡單命題用命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)起來就稱為復(fù)合命題，常用有：析取∨是“或”的意思；合取∧是“與”的意思；否定－是對原命題的否定；蘊(yùn)涵→表示“如果...那么...”；等價表示兩個命題的真假相同，是“當(dāng)且僅當(dāng)”的意思。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成二值邏輯的特點是一個命題不是真命題便是假命題。但在很多實際問題中要作出這種非真即假的判斷是困難的。采用模糊命題的概念模糊命題的真值不是絕對的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隸屬于“真”。所以真值的運(yùn)算也就是隸屬度函數(shù)的運(yùn)算。模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯，而模糊命題是指含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊命題的運(yùn)算模糊邏輯補(bǔ)：用來表示對某個命題的否定，模糊邏輯合?。篜∧Q=min(P,Q)模糊邏輯析取：P∨Q=max(P,Q)模糊邏輯蘊(yùn)含：如P是真的，則Q也是真的，P→Q=（1-P+Q）∧1模糊邏輯等價：PQ=（P→Q）∧（Q→P）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯限界積：各元素分別相加，大于1的部分作為限界積。

P⊙Q=（P+Q-1）∨0=max(P+Q-1,0)模糊邏輯限界和：各元素分別相加，比1小的部分作為限界和。模糊邏輯限界差：各元素分別相減部分作為限界差。PΘQ=（P-Q）∨0三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯運(yùn)算的基本定律冪等律：P∨P=P， P∧P=P交換律：P∨Q=Q∨P，P∧Q=Q∧P結(jié)合律：P∨（Q∨R）=（P∨Q）∨R， P∧（Q∧R）=（P∧Q）∧R吸收律：P∨（P∧Q）=P，P∧（P∨Q）=P分配律：

P∨（Q∧R）=（P∨Q）∧（P∨R），

P∧（Q∨R）=（P∧Q）∨（P∧R）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成雙否律：德·摩根律：常數(shù)運(yùn)算法則：1∨P=10∨P=P0∧P=01∧P=P注意，互補(bǔ)律在模糊邏輯中不成立,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊語言邏輯是由模糊語言構(gòu)成的一種模擬人思維的邏輯。針對自然語言的模糊性；涉及概念：模糊數(shù)語言值語言變量語言算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成1、模糊數(shù)：連續(xù)論域U中的模糊數(shù)F是一個U上的正規(guī)凸模糊集所謂正規(guī)模糊集合的含義就是隸屬度函數(shù)的最大值為1，且論域中至少有1個元素u的隸屬度值為1。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是,正規(guī)集合：凸集合：在隸屬度函數(shù)曲線上任意兩點之間曲線上的任一點所表示的隸屬度都大于或者等于兩點隸屬度中較小的一個。用數(shù)學(xué)語言說，就是在實數(shù)集合的任意區(qū)間［a,b］上，對于所有的x∈[a,b]，都存在就稱F是凸模糊集合三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成2、語言值：在語言系統(tǒng)中，那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們再加上語言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值語言值一般是模糊的，可以用模糊數(shù)來表示三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成語言變量：語言變量是用一個五元素的集合（X，T（X），U，G，M）來表征的三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成為了對模糊的自然語言形式化和定量化，進(jìn)一步區(qū)分和刻劃模糊值的程度，常常還借用自然語言中的修飾詞，諸如“較”、“很”、“非?！薄ⅰ吧晕ⅰ?、“大約”、“有點”等來描述模糊值。引入：語言算子:語氣算子模糊化算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成語氣算子用來表達(dá)語言中對某一個單詞或詞組的確定性程度包括強(qiáng)化算子和淡化算子Hλ(A)=Aλ

（A為語言值）

λ>1強(qiáng)化算子

λ<1淡化算子三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-12:我們以“年老”這個詞為例，來說明語氣算子的作用?！澳昀稀?x)=μ年老(x)=

求：非常老，比較老，有點老的隸屬度函數(shù)解：“非常老”(x)=μ非常老(x)=

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成“比較老”(x)=μ比較老(x)=

“有點老”(x)=μ有點老(x)=三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊化算子:如“大概”、“近似于”、“大約”等。把原來的概念模糊化。記模糊化算子為F。則模糊化變換可表示為F(A)，并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足：其中，μR(x,c)是表示模糊程度的一個相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯推理

是一種不確定性推理方法比較典型的有扎德（Zadeh）方法瑪達(dá)尼（Mamdani）方法鮑德溫（Baldwin）方法耶格（Yager）方法楚卡莫托（Tsukamoto）方法。最常用的是瑪達(dá)尼極大極小推理法。

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成常見的推理有四種：近似推理（常識性推理）廣義肯定式推理廣義否定式推理模糊條件推理多輸入推理多輸入多規(guī)則推理三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成近似推理：廣義肯定式推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A＇，結(jié)論：y是B＇=A＇ο（A→B）A到B的模糊關(guān)系矩陣R隸屬度函數(shù)的計算三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成μA→B(x,y)的計算方法采用瑪達(dá)尼（Mamdani）推理法，有兩種算子：1）、模糊蘊(yùn)含最小運(yùn)算法2）、模糊蘊(yùn)含積運(yùn)算法三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成近似推理：廣義否定式推理前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是A＇，結(jié)論：y是A＇=（A→B）οB＇A到B的模糊關(guān)系矩陣R隸屬度函數(shù)的計算

采用扎德（Zadeh）推理法：

μA→B(x,y)=［μA(x)∧μB(y)]∨[1-μA(x)]三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成舉例：考慮如下邏輯條件語句如果

“轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于15°”，那么“快速減少方向角”

其隸屬度函數(shù)定義為A=轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于15°=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25B=快速減少方向角=1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。

求：當(dāng)A＇=轉(zhuǎn)角誤差大約在20°時，方向角應(yīng)該怎樣變化？三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成解：定義A＇=轉(zhuǎn)角誤差大約在20°的隸屬度函數(shù)=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25則已知

μA(x)=[0,0.2,0.5,0.8,1],μB(y)=[1,0.8,0.4,0.1,0]當(dāng)

μA’(x)=[0.1,0.6,1,0.6,0.1]時,求解B’。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成由瑪達(dá)尼（Mamdani）推理法計算出關(guān)系矩陣為RAP（積算子）、Rmin（最小算子）三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成因此，

μB＇(y)=sup{inf[μA＇(x),μRAP(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。同理，選擇關(guān)系矩陣由直積算子計算可得,

μB＇(y)=max{min[μA＇(x),μR(x,y)]}=0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊條件推理如果x是A，則y是B，否則y是C。其邏輯表達(dá)式為：模糊關(guān)系R：隸屬度函數(shù)：推理結(jié)論三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成舉例：對于一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時，輸出為B，否則為C，且有：A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3C=0.5/v1+0.6/v2+0.7/v3已知當(dāng)前輸入A’=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。求輸出D。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成解：先求關(guān)系矩陣RR=（A×B）∪（×C）。由瑪達(dá)尼推理法得：則：輸出：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入模糊推理前提1：如果A且B，那么C前提2：現(xiàn)在是A＇且B＇結(jié)論：

C＇=(A＇ANDB＇)ο[(AANDB)→C)]基于瑪達(dá)尼推理，則模糊關(guān)系矩陣為：

R＝［μA(x)∧μB(y)］∧μC(z)

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入模糊推理推理結(jié)果為：C‘=(A’ANDB‘)ο［（AANDB）→C）。其隸屬度函數(shù)為：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成α是指模糊集合A與A＇交集的高度多輸入模糊推理瑪達(dá)尼推理削頂法中的幾何意義是分別求出A‘對A、B’對B的隸屬度αA、αB，并且取這兩個之中小的一個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準(zhǔn)去切割推理后件的隸屬度函數(shù)，便得到結(jié)論C‘。推理過程如下圖三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成如果語言變量是有限結(jié)合，即是離散的，則：①.先求D=A×B，令dxy=μA(x)∧μB(y)得D矩陣為

②.將D寫成列矢量DT，即DT=[d11,d12,...,d1m,d21,...,dmn]T③.求出關(guān)系矩陣RR=DT×C④.由A′、B′求出D′D′=A′×B′⑤.仿照②，將D′化為列矢量DT′⑥.最后求出模糊推理輸出C′=DT′οR三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-16假設(shè)：且則現(xiàn)已知、時，求C’解：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成多輸入多規(guī)則推理如果A1

且B1

，那么C1

否則如果A2

且B2

，那么C2

： 否則如果An

且Bn

，那么Cn

已知A＇且B＇，那么C＇=？

在這里，An

和A＇、Bn

和B＇、Cn

和C＇分別是不同論域X、Y、Z上的模糊集合。三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成推理結(jié)果可表示為C＇=(A'ANDB')ο([(A1ANDB1)→C1]∪...[(AnANDBn)→Cn])=C1'∪C2'∪C3'...∪Cn'其中

Ci＇=(A'ANDB')ο[(AiANDBi)→Ci]三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成其隸屬度函數(shù)為三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成推理過程圖示三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊關(guān)系R表示模糊系統(tǒng)輸入與輸出的映射。當(dāng)論域是有限集時。模糊關(guān)系R可以用關(guān)系矩陣R來表示。已知A和B，有以下關(guān)系：

AοR=B

求關(guān)系矩陣R；A∈F（U×V）、B∈F（U×W）、

R∈F（V×W），分別為笛卡爾空間U×V、U×W、V×W上的模糊關(guān)系矩陣，有

A=(aij)m×n

、B=(Bij)m×s

、R=(rij)n×s,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成已知A,B的條件下，求R：用分塊矩陣的形式表示，有

Aο(R1,R2,...,Rs)=(B1,B2,...,Bs)其中，Rj=(r1j,r2j,...,rnj)TBj=(b1j,b2j,...bmj)T

則原問題可化為s個簡單的模糊矩陣方程：

AοRj=Bjj=1,2,...,s三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成考察設(shè)合成算子ο取min，需要考慮以下問題：三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成上述等式可以轉(zhuǎn)化為以下兩類問題：等式問題：

(ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,

（ain∧rn)=bi

；不等式問題：(ai1∧r1)bi,（ai2∧r2)bi,...,（ain∧rn)bi,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成考慮單個等式和不等式的求解：a∧r=b的解a∧r≤b的解三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成先討論其中的第i個方程的解：（ai1∧r1)∨（ai2∧r2)∨...（ain∧rn)=bi

i=1,2...,m

顯然，上述方式可以分解為n個等式方程和n個不等式方程（ai1∧r1)=bi,（ai2∧r2)=bi,...,（ain∧rn)=bi

（ai1∧r1)≤bi,（ai2∧r2)≤bi,...,（ain∧rn)≤bi

三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成設(shè)第k個等式方程成立，則存在一個解為：W[k]=[(r1),(r2)...,[rk],...(rn)]

其中［rk]表示第k個等式方程的解；(ri)i≠k表示第i個不等式方程的解則i行方程的全部解為：

ri=W[1]∪W[2]∪...∪W[n]

最終解為m個全部解的交集。R=r1r2rm三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成例2-18已知模糊關(guān)系方程（0.5∧r1)∨（0.4∧r2)∨（0.8∧r3)=0.5求模糊關(guān)系方程解三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成化為三個一元一次等式方程：(0.5∧r1)=0.5，(0.4∧r2)=0.5，(0.8∧r3)=0.5和三個一元一次不等式：(0.5∧r1)≤0.5，(0.4∧r2)≤0.5，(0.8∧r3)≤0.5等式方程的解為： ［r1]=[0.5,1],［r2]=[φ],［r3]=0.5,不等式方程的解為：

(r1)=[0,1],(r2)=［0，1],(r3)=［0,0.5］,三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成因此，此模糊方程的部分解分別為：

W1=（［r1]，（r2），（r3））

=（[0.5,1]，［0，1],［0，0.5］）

W2=（（r1），［r2］，（r3））

=（[0,1]，[φ],［0，0.5］）=[φ],W3=（（r1），（r2），［r3］）

=（[0,1]，［0，1],0.5）所以，R=W1∪W3 =([0.5,1],[0，1],[0，0.5])∪([0,1]，[0,1],0.5)三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成第三章模糊控制系統(tǒng)

127

模糊控制系統(tǒng)的組成1234模糊控制器設(shè)計5

模糊控制器設(shè)計舉例模糊PID控制器設(shè)計模糊系統(tǒng)是由那些模糊現(xiàn)象引起相互作用的不確定性系統(tǒng)，即它的狀態(tài)或輸入、輸出具有模糊性模糊控制系統(tǒng)是以模糊數(shù)學(xué)、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯推理為理論基礎(chǔ)，采用計算機(jī)控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)字控制系統(tǒng)。它的組成核心是具有智能性的模糊控制器。一、模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對象和測量裝置等五個部分組成一、模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制器具備下列三個重要功能：把被控對象的測量值從數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量，也即是模糊化過程。由模糊化接口和知識庫來完成。對所測的模糊量按給定的模糊邏輯推理規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得出模糊控制器控制輸出的推理結(jié)果。這部分由推理決策和規(guī)則庫完成。把推理輸出結(jié)果的模糊量轉(zhuǎn)化為實際系統(tǒng)能夠接受的精確數(shù)字量或模擬控制量。這部分由精確化計算完成。一、模糊控制系統(tǒng)的組成模糊化（Fuzzification）過程將測量輸入變量值的數(shù)字表示形式轉(zhuǎn)化為用語言值表示的某一限定碼序數(shù)。而每一個限定碼表示論域內(nèi)的一個模糊子集，并有其隸屬度函數(shù)來定義保證在所有論域內(nèi)的輸入量都能與某一模糊子集相對應(yīng)，模糊子集（限定碼）的數(shù)目和范圍必須遍及整個論域。這樣，對于每一個物理輸入量至少有一個模糊子集的隸屬程度大于零。一、模糊控制系統(tǒng)的組成知識庫包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫

數(shù)據(jù)庫主要包括量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫用一系列模糊條件描述，主要有：過程狀態(tài)輸入變量和控制輸出變量的選擇、模糊控制規(guī)則的建立和模糊控制規(guī)則的完整性、兼容性、干擾性等問題。一、模糊控制系統(tǒng)的組成數(shù)據(jù)庫的建立（定性的）論域的離散化（量化處理）論域的離散化實質(zhì)上是一個量化過程。量化是將一個論域離散成確定數(shù)目的幾小段（量化級），每一段用某一個特定術(shù)語作為標(biāo)記，這樣就形成一個離散域。然后通過對這離散域中的特定術(shù)語賦予隸屬度來定義模糊集這種映射可以是線性的也可以是非線性的。當(dāng)需要在大誤差段的分辨率精度要求不高而在小誤差段時要求較高分辨率的情況下，采用非線性映射是很有效的一、模糊控制系統(tǒng)的組成數(shù)據(jù)庫的建立（定性的）輸入輸出空間的模糊劃分：模糊控制規(guī)則前提部的每一個語言變量都形成一個與確定論域相對應(yīng)的模糊輸入空間，而結(jié)論部的語言變量則形成模糊輸出空間模糊劃分就是確定基本模糊集的數(shù)目。而基本模糊集又是決定一個模糊邏輯控制器的控制分辨率一、模糊控制系統(tǒng)的組成數(shù)據(jù)庫的建立（定性的）基本模糊子集的隸屬度函數(shù)模糊集的隸屬度函數(shù)是數(shù)據(jù)庫的一個重要組成部分。通常有兩種模糊集隸屬度函數(shù)的表示方式：一是數(shù)字表示；二是函數(shù)表示離散時數(shù)字表示，如：連續(xù)時：函數(shù)（三角函數(shù)、高斯函數(shù)）一、模糊控制系統(tǒng)的組成規(guī)則庫的建立用一系列模糊條件描述的模糊控制規(guī)則就構(gòu)成模糊控制規(guī)則庫模糊控制規(guī)則相關(guān)的主要有：過程狀態(tài)輸入變量和控制輸出變量的選擇模糊控制規(guī)則的建立模糊控制規(guī)則的完整性、兼容性、干擾性等一、模糊控制系統(tǒng)的組成規(guī)則庫的建立過程狀態(tài)輸入變量和控制輸出變量的選擇模糊邏輯控制器的語言變量一般?。合到y(tǒng)的狀態(tài)系統(tǒng)誤差誤差變化等一、模糊控制系統(tǒng)的組成規(guī)則庫的建立模糊控制規(guī)則的建立專家經(jīng)驗法觀察法基于模糊模型的控制自組織法一、模糊控制系統(tǒng)的組成專家經(jīng)驗法通過對專家控制經(jīng)驗的咨詢形成控制規(guī)則庫。由于模糊控制的規(guī)則是通過語言條件語句來模擬人類的控制行為，且它的條件語句與專家的控制特性直接相關(guān)一、模糊控制系統(tǒng)的組成觀察法試圖通過觀察人類控制行為并將其控制的思想提煉出一套基于模糊條件語言類型的控制規(guī)則從而建立模糊規(guī)則庫的途徑就是觀測法的基本思路由Sugeno和Kang在1988年提出的基于觀察模型的規(guī)則庫建立方法一、模糊控制系統(tǒng)的組成觀察法假設(shè)模糊系統(tǒng)辨識模型可以用參數(shù)形式的規(guī)則來描述，即：其中Aji

是模糊語言值，xi

是一個輸入變量，vi

是輸出變量，系數(shù)集｛aji｝是待辨識的參數(shù)假設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(N,p]已知，規(guī)則庫的建立就是參數(shù)

｛aji｝的識別問題了一、模糊控制系統(tǒng)的組成觀察法對于一組給定輸入{x10，x20，…，xp0｝，則最終輸出v0可以通過對每一條規(guī)則推理輸出vi的加權(quán)平均得到權(quán)系數(shù)wi表示對于給定輸入的第i條模糊推理規(guī)則的可信度，其計算公式為即p個輸入變量隸屬于第i個對應(yīng)的模糊集函數(shù)中最小的隸屬度值一、模糊控制系統(tǒng)的組成觀察法通過定義正則化權(quán)系數(shù)

i=1，2，…，N則推理輸出v0計算化為給定輸入的線性組合：待定系數(shù)｛aji}可通過最小二乘法計算得到一、模糊控制系統(tǒng)的組成基于模糊模型的控制在難以獲取專家知識的前提下，通過建立系統(tǒng)的模糊模型來實現(xiàn)，即用“IF-THEN”來描述被控對象的動態(tài)特性。最后利用該模型，導(dǎo)出模糊控制規(guī)則舉例：設(shè)被控對象用以下六個控制規(guī)則描述：規(guī)則1：

如果Yn=PM,且Un=PM那么，Yn+1=PB規(guī)則2：

如果Yn=PM,且Un=NM那么，Yn+1=PS規(guī)則3：

如果Yn=PS,且Un=NS那么，Yn+1=ZE規(guī)則4：

如果Yn=NS,且Un=PS那么，Yn+1=ZE規(guī)則5：

如果Yn=NM,且Un=PM那么，Yn+1=NS規(guī)則6：

如果Yn=NM,且Un=NM那么，Yn+1=NB其中Y是輸出，U是控制，n是離散時間一、模糊控制系統(tǒng)的組成這個控制對象而言比如：當(dāng)Yn-1=ZE且Yn=PS，這時要求Yn+1=ZE。參照對象規(guī)則3，可以導(dǎo)出此時的控制U應(yīng)該滿足NS為佳，即：如果Yn-1=ZE,且Yn=PS那么，U=PS其目的是使輸出Y趨向零，這就是一條控制規(guī)則。以此類推一、模糊控制系統(tǒng)的組成自組織法自組織模糊控制器就是這樣一類模糊控制器，它能夠在沒有先驗知識和很小有先驗知識的情況下通過對觀察系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立控制規(guī)則庫。與所有學(xué)習(xí)系統(tǒng)一樣，自組織模糊控制器也需要一個學(xué)習(xí)性能指標(biāo)來保證學(xué)習(xí)的收斂性一、模糊控制系統(tǒng)的組成推理決策邏輯是模糊控制的核心以常見的條件推理為例，列出四種推理算法：對于

記：1、Mamdani模糊推理算法2、Larsen模糊推理算法一、模糊控制系統(tǒng)的組成3、Takagi-Sugeno模糊推理算法IFxisAiandyisBithenz=fi(x,y)推理輸出為：4、Tsukamoto模糊推理算法

這是一種當(dāng)Ai、Bi、Ci的隸屬度函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時的特例。對于該方法，首先根據(jù)第1條規(guī)則求出α1=C1(z1)而求得z1；再根據(jù)α2=C2(z2)求得z2，準(zhǔn)確的輸出量可表示為z1和z2的加權(quán)組合，即一、模糊控制系統(tǒng)的組成

精確化（Defuzzification）計算在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過程就稱為精確化過程（又稱為反模糊化）

精確化過計算的三種方法：最大隸屬度函數(shù)法重心法加權(quán)平均法一、模糊控制系統(tǒng)的組成

最大隸屬度函數(shù)法：簡單地取所有規(guī)則推理結(jié)果的模糊集合中隸屬度最大的那個元素作為輸出值v0=maxμv(v)v∈V如果在輸出論域V中，其最大隸屬度函數(shù)對應(yīng)的輸出值多于一個時，簡單的方法是取所有具有最大隸屬度輸出的平均，即：一、模糊控制系統(tǒng)的組成J為具有最大隸屬度輸出的總數(shù)

重心法取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值離散時：一、模糊控制系統(tǒng)的組成

加權(quán)平均法這里的系數(shù)ki的選擇要根據(jù)實際情況而定。不同的系數(shù)就決定系統(tǒng)有不同的響應(yīng)特性一、模糊控制系統(tǒng)的組成153

模糊控制系統(tǒng)的組成1234

模糊控制器設(shè)計5

模糊控制器設(shè)計舉例模糊PID控制器設(shè)計二、模糊控制器設(shè)計模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計模糊控制器的基本類型模糊控制器的設(shè)計原則模糊控制器的設(shè)計方法二、模糊控制器設(shè)計模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計：就是定義它的輸入輸出變量定義、模糊化算法、模糊邏輯推理和精確化計算方法根據(jù)被控對象的輸入輸出變量多少分為單輸入-單輸出結(jié)構(gòu)和多輸入-多輸出結(jié)構(gòu)根據(jù)模糊控制器輸入變量和輸出變量的多少分為一維模糊控制器和多維模糊控制器二、模糊控制器設(shè)計一般有：單變量模糊控制器一維模糊控制器二維模糊控制器多維模糊控制器多變量模糊控制器

單輸入-單輸出模糊控制器一維模糊控制器：輸入輸出變量只有一個。假設(shè)輸入變量為e、輸出控制量為u，可以用以下規(guī)則表示：

R1：如果e是E1，則u是U1；

R2：否則如果e是E2，則u是U2； ：

Rn:否則如果e是En，則u是Un。總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系：二、模糊控制器設(shè)計單輸入-單輸出模糊控制器二維模糊控制器：輸入變量有二個，輸出變量仍為一個。假設(shè)輸入變量為e、de,輸出控制量為u，可以用以下規(guī)則表示：R1：如果e是E1和de是DE1，則u是U1；R2：否則如果e是E2和de是DE2，則u是U2； ：

Rn:否則如果e是En和de是DE2，則u是Un。總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系：二、模糊控制器設(shè)計單輸入-單輸出模糊控制器多維模糊控制器：依賴于系統(tǒng)的誤差、誤差變化信號還不足以實現(xiàn)高精度的控制，可增加維數(shù)提高控制器輸入變量的個數(shù)會提高控制器的控制性能。但是，由于輸入維數(shù)的增加導(dǎo)致了控制規(guī)則的復(fù)雜化、控制算法的復(fù)雜化多維模糊控制器并不常見

二、模糊控制器設(shè)計多輸入-多輸出模糊控制器多輸入-多輸出模糊控制器有多個獨立的輸入變量和一個或多個輸出變量。如果每個輸入變量又引出多維輸入信息，那么模糊控制器的輸入個數(shù)將會急劇增加，對應(yīng)的模糊控制規(guī)則的推理語句維數(shù)隨著輸入變量的增加呈指數(shù)增加，直接建立這種系統(tǒng)的控制規(guī)則十分困難。目前還沒有一套比較完整的理論來指導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計二、模糊控制器設(shè)計模糊控制器的基本類型按規(guī)則的形式和推理方法劃分，主要有兩類：Mamdani型英國Mamdani博士在1974年提出最常用的模糊控制器之一通常也稱為傳統(tǒng)的模糊控制器Takagi-Sugeno型Takagi和Sugeno于1985年首先提出二、模糊控制器設(shè)計多維單輸出（MISO）Mamdmi模糊控制器的模糊控制規(guī)則二、模糊控制器設(shè)計其中，x1，x2，…，xp為前件（輸入）變量，其論域分別為X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi),i=1,2,…，p；j=1,2,…n為前件變量xi的模糊集合u為輸出控制量，論域為U。Uj∈F(U)為輸出變量的模糊集合每條規(guī)則為直積空間X1╳X2╳…╳Xp╳U上的一個模糊關(guān)系(A1j╳A2j╳…A1j)→Uj:n條規(guī)則全體構(gòu)成的模糊關(guān)系為：對于某一組輸入（x1is,x2is,…xpis）,模糊推理的結(jié)論為其中，о為合成算子。二、模糊控制器設(shè)計根據(jù)合成算子“о”的不同取法，可以有不同的推理結(jié)果。Mamdani型模糊控制器選擇模糊關(guān)系運(yùn)算為取小“∧”、合成算子為“∧-∨”。則有對于某一模糊輸入（x1is,x2is,…，xpis）,模糊推理的結(jié)論為二、模糊控制器設(shè)計多維單輸出（MISO）T-S型模糊控制器的模糊控制規(guī)則，采用系統(tǒng)狀態(tài)變化量或輸人變量的函數(shù)作為if-then模糊規(guī)則的后件，即：二、模糊控制器設(shè)計其中，x1，x2，…，xp為前件（輸入）變量，其論域分別為X1，X2，…，Xp；Aij∈F(Xi)；i=1,2,…，p；j=1,2,…n為前件變量xi的模糊集合。u為輸出控制量，論域為U。fj(xi)為模糊后件關(guān)于前件變量xi的線性或非線性函數(shù)對于一組輸入（x1,x2,…，xp）∈X1╳X2╳…╳Xp,經(jīng)過模糊推理并采用重心法精確后得到的控制器輸出為wj為輸入變量對第j條規(guī)則的匹配度。可采用二、模糊控制器設(shè)計

二、模糊控制器設(shè)計模糊控制器的設(shè)計原則2、定義所有變量的模糊化條件3、設(shè)計控制規(guī)則庫4、設(shè)計模糊推理結(jié)構(gòu)5、選擇精確化策略的方法二、模糊控制器設(shè)計模糊控制器的常規(guī)設(shè)計方法模糊控制器是按一定的語言規(guī)則進(jìn)行工作的，而這些控制規(guī)則是建立在總結(jié)操作員控制經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的。大多數(shù)模糊邏輯推理方法采用Mamdani極大極小推理法。要設(shè)計一個模糊控制器，通常須將模糊控制器的輸入輸出變量模糊化。二、模糊控制器設(shè)計假設(shè)模糊邏輯控制器的輸入量為系統(tǒng)的誤差e和誤差變化de、輸出量為系統(tǒng)控制值u。常規(guī)模糊控制器如下圖所示

由模糊邏輯推理法可知，對于n條模糊控制規(guī)則可以得到n個輸入輸出關(guān)系矩陣R1，R2，…，Rn，從而由模糊規(guī)則的合成

算法可得系統(tǒng)總的模糊關(guān)系矩陣為

則對于任意系統(tǒng)誤差Ei和系統(tǒng)誤差變化DEj，其對應(yīng)的模糊控制器輸出Cij為

對上式得到的模糊控制量Cij再進(jìn)行精確化計算就可以去直接控制系統(tǒng)對象二、模糊控制器設(shè)計查表法是模糊控制系統(tǒng)的一種常用方法，通過離線計算取得一個模糊控制表，并將其控制表存放在計算機(jī)內(nèi)存中。

當(dāng)模糊控制器進(jìn)行工作時，直接通過輸入輸出關(guān)系得出輸出控制量化值，

并乘以比例因子k3得到最終的輸出控制量。圖中k1、k2分別為誤差e和誤差變化de的量化比例因子、k3為控制量的量化比例因子。二、模糊控制器設(shè)計舉例：溫度的模糊控制系統(tǒng)設(shè)計以溫度控制系統(tǒng)為例說明控制效果：輸入：被控溫度誤差e、溫度誤差變化de輸出：供電電壓u二、模糊控制器設(shè)計取三個語言變量的量化等級為9級，即x，y，z=｛-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4｝。誤差e的論域為[50，50],誤差變化de的論域為[150，150],控制輸出u的論域為[64，64]。本例中采用非線性量化二、模糊控制器設(shè)計首先確定各語言變量論域內(nèi)模糊子集的個數(shù)。本例中都取5個模糊子集，即PB、PS、ZE、NS、NB。各語言變量模糊子集通過隸屬度函數(shù)來定義二、模糊控制器設(shè)計誤差e-50-30-15-505153050誤差率de-150-90-30-100103090150控制u-64-16-4-20241664量化等級-4-3-2-101234狀態(tài)變量相關(guān)的隸屬度函數(shù)PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000模糊控制規(guī)則的確定：模糊控制規(guī)則實質(zhì)上是將操作員的控制經(jīng)驗加以總結(jié)而得出一條條模糊條件語句的集合。確定模糊控制規(guī)則的原則是必須保證控制器的輸出能夠使系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動靜態(tài)特性達(dá)到最佳。已知控制響應(yīng)曲線如下：二、模糊控制器設(shè)計系統(tǒng)響應(yīng)處于曲線第1段。此時，無論de的值如何，為了消除偏差應(yīng)使控制量加大。所以控制量u應(yīng)取正大(PB)規(guī)則1：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PB，則控制U為PB；規(guī)則2：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PS，則控制U為PB；規(guī)則3：如果誤差e是NB、且誤差變化de是ZE；則控制U為PB；規(guī)則4：如果誤差e是NB、且誤差變化de是NS，則控制U為PB；二、模糊控制器設(shè)計當(dāng)誤差e為負(fù)小或零時，主要矛盾轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題了。為了防止超調(diào)過大并使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，就要根據(jù)誤差的變化de來確定控制量的變化。若de為正，表明誤差有減小的趨勢。系統(tǒng)響應(yīng)位于曲線的第2段，所以可取較小的控制量規(guī)則5：如果誤差e是NS、且誤差變化de是ZE，則控制U為PS規(guī)則6：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PS，則控制U為ZE規(guī)則7：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PB，則控制U為NS規(guī)則8：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是ZE，則控制U為ZE規(guī)則9：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PS，則控制U為NS規(guī)則10：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PB，則控制U為NB二、模糊控制器設(shè)計當(dāng)誤差變化de為負(fù)時，偏差有增大的趨勢，此時系統(tǒng)響應(yīng)位于曲線第5段。這時應(yīng)使控制量增加，防止偏差進(jìn)一步增加規(guī)則11：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規(guī)則12：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NB，則控制U為PB；規(guī)則13：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規(guī)則14：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NB，則控制U為PB。二、模糊控制器設(shè)計當(dāng)誤差e和誤差變化de同時變號時，控制量的變化也應(yīng)變號。這樣就可以得出剩余的9條規(guī)則了。所有的控制規(guī)則庫為：二、模糊控制器設(shè)計至此，模糊控制規(guī)則庫設(shè)計完成。求模糊控制表模糊控制表是最簡單的模糊控制器之一。它可以通過查詢，將當(dāng)前時刻模糊控制器的輸入變量量化值（如誤差、誤差變化量化值）所對應(yīng)的控制輸出值作為模糊邏輯控制器的最終輸出，從而達(dá)到快速實時控制。模糊控制規(guī)則表必須對所有輸入語言變量（如誤差、誤差變化）量化后的各種組合通過模糊邏輯推理的一套方法離線計算出每一個狀態(tài)的模糊控制器輸出，最終生成一張模糊控制表。二、模糊控制器設(shè)計以某一時刻的輸入狀態(tài)為例來說明整個設(shè)計過程設(shè)系統(tǒng)誤差e的量化值為l、誤差變化de的量化值為-2對于誤差eμZE(1)=0.2μps(1)=0.4；誤差變化deμN(yùn)S(-2)=1啟動2條規(guī)則第一條：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；第二條：如果誤差e是PS、且誤差變化de是NS，則控制U為ZE；二、模糊控制器設(shè)計由極大極小推理法可得控制量的輸出模糊集為

μps(1,-2)=min(0.2,1)=0.2

μZE(1,-2)=min(0.4,1)=0.4用重心法計算出模糊控制輸出的精確值：二、模糊控制器設(shè)計用圖示法，可以表示為：二、模糊控制器設(shè)計同理，計算所有的輸入變量量化值，可得模糊控制表：二、模糊控制器設(shè)計185

模糊控制系統(tǒng)的組成1234模糊控制器設(shè)計5

模糊控制器設(shè)計舉例模糊PID控制器設(shè)計三、模糊控制器設(shè)計舉例涉及到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、金融、地質(zhì)等各個領(lǐng)域。已經(jīng)成為智能控制技術(shù)應(yīng)用的最活躍和最有成效的技術(shù)之一。在水泥窯控制、交通調(diào)度和管理、小車?？?、過程控制、水處理控制、機(jī)器人、家用電器等得到廣泛的應(yīng)用。舉二個例子：流量控制倒立擺控制舉例1：流量模糊控制系統(tǒng)是單輸入單輸出的控制對象系統(tǒng)輸出是要求液位恒定系統(tǒng)控制變量是流量的閥門三、模糊控制器設(shè)計舉例第一步：

模糊化過程選擇語言變量和語言值液位誤差：“負(fù)大”、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正大”液位誤差變化：“負(fù)大”、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正大”閥門開度：“關(guān)”、“半開”、“中等”、“開”設(shè)計隸屬度函數(shù)三、模糊控制器設(shè)計舉例定義輸入變量的隸屬度函數(shù)三、模糊控制器設(shè)計舉例定義輸出變量的隸屬度函數(shù)三、模糊控制器設(shè)計舉例第二步設(shè)計規(guī)則庫：控制規(guī)則條數(shù)的多少視輸入及輸出物理量數(shù)目及所需的控制精度而定。對于常用的二輸入、一輸出控制過程，若每個輸入量分成三級，那么相應(yīng)就有9條規(guī)則；若按每個輸入的語言變量分成七級計，則有49條規(guī)則就可全部覆蓋了。這里我們先任選二條規(guī)則為例說明模糊推理方法規(guī)則1：如果（IF）誤差為零或者（OR）誤差變化為正小則（THEN）閥門半開規(guī)則2：如果（IF）誤差為正小和（AND）誤差變化為正小則（THEN）閥門中等三、模糊控制器設(shè)計舉例第三步是模糊推理和精確化計算舉例：設(shè)誤差為5，誤差變化為8對應(yīng)規(guī)則1，誤差為零的隸屬度是0.375，而誤差變化為正小的隸屬度是0.8，由并運(yùn)算的推理規(guī)則可得：

MAX（0.375，0.8）=0.8。對應(yīng)規(guī)則2，誤差為零的隸屬度是0.625，而誤差變化為正小的隸屬度是0.8，由交運(yùn)算的推理規(guī)則可得

MIN（0.625，0.8）=0.625。三、模糊控制器設(shè)計舉例由推理得到半開的隸屬度值是0.8、中等的隸屬度值為0.625，則，采用重心法計算三、模糊控制器設(shè)計舉例得到閥門的確切開度為5.87舉例2：倒立擺控制其中，m是擺尖桿的質(zhì)量，l是擺長，θ是從垂直方向上的順時針偏轉(zhuǎn)角。τ=u(t)為作用于桿的逆時針扭矩［u(t)是控制作用］。t是時間，g是重力加速度常數(shù)。三、模糊控制器設(shè)計舉例將倒立擺模型轉(zhuǎn)化的擬線性狀態(tài)模型假設(shè)x1=θ,x2=dθ/dt為狀態(tài)變量，可得非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)sin(x1)-(1/ml2)u(t)偏轉(zhuǎn)角很小時，有sin(θ)＝θ,線性化可得dx1/dt=x2dx2/dt=(g/l)x1-(1/ml2)u(t)三、模糊控制器設(shè)計舉例當(dāng)取l=g和m=180/(πg(shù)2)時，可用差分方程表示為：

x1（k+1）=x1（k）+x2（k）

x2（k