人教版八年級下冊《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)

《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB＝90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設(shè)點P運動的行程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝6時，PQ的值是（）A．2B．C．D．12．（5分）端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會民健身運動會龍舟競賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的行程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系以下圖，以下說法，此中正確的有（）①乙隊比甲隊提早0.25min抵達(dá)終點；0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m；③當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落伍甲隊15m；④自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時抵達(dá)終點，甲隊的速度需要提升到260m/min．A．1個B．2個C．3個D．4個3．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回第1頁（共31頁）時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，以下能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．4．（5分）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B＝60°，BC＝2cm，動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，動點F從點D出發(fā)，沿折線D﹣C﹣B運動，兩點的速度均為1cm/s，抵達(dá)終點均停止運動，設(shè)AE的長為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大概為（）A．B．第2頁（共31頁）C．D．5．（5分）如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發(fā)以2m/s的速度沿折線A→C→B運動，點Q從點A出發(fā)以a（cm/s）的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y對于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段構(gòu)成，如圖2所示，以下結(jié)論中，錯誤的選項是（）．α＝1B．sinB＝C．△APQ面積的最大值為2D．圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖1，在長方形ABCD中，點P是CD中點，點Q從點A開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運動，設(shè)△APQ的面積是y，點Q經(jīng)過的路線長度為x，圖2坐標(biāo)系中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點E的坐標(biāo)為（4，6），則點G的坐標(biāo)是．第3頁（共31頁）7．（5分）如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的行程為x，△MNR的面積為y，假如y對于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是．8．（5分）在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的行程為x，△ABP的面積為y，則矩形ABCD的面積是．9．（5分）我國好多城市水資源缺少，為了增強居民的節(jié)水意識，某自來水企業(yè)采納分段收費標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系以下圖，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費元．10．（5分）如圖（1），點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則以下結(jié)論：①AD＝BE＝5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，y＝t2；③直線NH的分析式為y＝﹣t+27；④若△ABE與△QBP相像，則t＝秒．此中正確的結(jié)論為．第4頁（共31頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）中國最長鐵路地道西康鐵路秦嶺一線地道全長十八點四六千米，為當(dāng)前中國鐵路地道長度之首，被稱為”神州第一長隧”．為了安全起見在某段地道兩旁布置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時針旋轉(zhuǎn)至AD便立刻展轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開始順時針旋轉(zhuǎn)至BF便立刻展轉(zhuǎn)，兩燈不斷交錯照耀巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒）．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束抵達(dá)BF以前，若兩燈發(fā)出的光束相互平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時間t；3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A發(fā)出的光束抵達(dá)AD以前，若兩燈發(fā)出的光束交于點M，過點M作∠AMN交BE于點N，且∠AMN＝135°．請研究：∠BAM與∠BMN的數(shù)目關(guān)系能否發(fā)生變化？若不變，懇求出其數(shù)目關(guān)系；若改變，請說明原因．12．（10分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的極點在另一個三角尺的斜邊上挪動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了此中一對變量，依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了研究．第5頁（共31頁）下邊是小林的研究過程，請增補完好：（1）畫出幾何圖形，明確條件和研究對象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF＝60°，射線DF與射線AC交于點F．設(shè)B，E兩點間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．（2）經(jīng)過取點、繪圖、丈量，獲得了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說明：補全表格時有關(guān)數(shù)據(jù)保存一位小數(shù)）3）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；4）聯(lián)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm．13．（10分）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE對于DP對稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S對于x的函數(shù)圖象如圖2所示（此中0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時，函數(shù)的分析式不一樣）．第6頁（共31頁）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為，圖2中a的值為；（2）求S對于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．14．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，點P是斜邊AB上一點（點P不與點A，B重合），過點P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小明的研究過程，請增補完好：（1）經(jīng)過取點、繪圖、丈量、計算，獲得了x與y的幾組值，以下表：x0.81.01.42.03.04.04.54.85.05.5y0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4經(jīng)丈量、計算，m的值是（保存一位小數(shù)）．2）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；3）聯(lián)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫出，當(dāng)QP＝CQ時，x的值是．15．（10分）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的必定點，P是弦AB上一動點，連結(jié)PQ并延伸交于點C，連結(jié)AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．第7頁（共31頁）小騰依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小騰的研究過程，請增補完好：（1）依照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、繪圖、丈量，分別獲得了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y/cm5.624.673.762.653.184.371y2/cm5.625.595.535.425.194.734.112）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；3）聯(lián)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm．第8頁（共31頁）《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB＝90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設(shè)點P運動的行程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝6時，PQ的值是（）A．2B．C．D．1【剖析】由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，設(shè)：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，當(dāng)x＝6時，即：EN＝3，則y＝MN＝ENsinα＝．【解答】解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，設(shè)：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，當(dāng)x＝6時，即：EN＝3，則y＝MN＝ENsinα＝．應(yīng)選：B．第9頁（共31頁）【評論】本題考察的是動點問題函數(shù)圖象，波及到解直角三角形或三角形相像，解題重點是深刻理解動點的函數(shù)圖象，認(rèn)識圖象中重點點所代表的實質(zhì)意義，理解動點的完好運動過程．2．（5分）端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會民健身運動會龍舟競賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的行程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系以下圖，以下說法，此中正確的有（）①乙隊比甲隊提早0.25min抵達(dá)終點；②0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m；③當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落伍甲隊15m；④自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時抵達(dá)終點，甲隊的速度需要提升到260m/min．A．1個B．2個C．3個D．4個【剖析】察看函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示行程，依據(jù)圖象上特別點的意義即可求出答案．【解答】解：①由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提早0.25min抵達(dá)終點，此結(jié)論正確；②乙AB段的分析式為y＝240x﹣40，乙的速度是240m/min；甲的分析式為y＝200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m，此結(jié)論正確；③乙AB段的分析式為y＝240x﹣40，當(dāng)y＝110時，x＝；甲的分析式為y＝200x，當(dāng)x＝時，y＝125，當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落伍甲隊15m，此結(jié)論正確；甲的分析式為y＝200x，當(dāng)x＝1.5時，y＝300，甲乙同時抵達(dá)（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，此結(jié)論錯誤；應(yīng)選：C．第10頁（共31頁）【評論】本題主要考察了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時第一要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題表達(dá)的過程，能夠經(jīng)過圖象獲得函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大仍是減?。?．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點E的運動時間為x，△EFG的面積為y，以下能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【剖析】（1）當(dāng)x≤2時，各點地點與原圖所示，則y＝S△EFG＝S正方形ABCD﹣S梯形ABGE﹣S△EFC﹣S△EFD；2）當(dāng)x≤2時，y＝S△EFG直接計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤2時，各點地點與原圖所示，此時，BE＝x，MF＝x，GD＝2x，則y＝S△EFG＝S正方形ABCD﹣S梯形ABGE﹣S△EFC﹣S△GFD，第11頁（共31頁）﹣將有關(guān)數(shù)據(jù)代入整理得：y＝S△EFG＝1.5x2x+4，對應(yīng)圖象是二次函數(shù)；此時y＝S△EFG＝?GF?AB＝﹣4t+16，對應(yīng)圖象是直線，應(yīng)選：A．【評論】本題考察的是動點問題圖象，此類問題主假如分清楚x時刻點所處的位置，把求解圖象面積用切割組合的方式確立出來即可求解．4．（5分）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B＝60°，BC＝2cm，動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，動點F從點D出發(fā)，沿折線D﹣C﹣B運動，兩點的速度均為1cm/s，抵達(dá)終點均停止運動，設(shè)AE的長為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大概為（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)題意找來臨界點，E、F分別同時抵達(dá)D、C，畫出一般圖形利用銳角三角函數(shù)表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，∠B＝60°，BC＝2cm，AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°第12頁（共31頁）EF兩點的速度均為1cm/s∴當(dāng)0≤x≤2時，y＝當(dāng)2≤x≤4時，y＝由圖象可知A正確應(yīng)選：A．【評論】本題為動點問題可函數(shù)圖象研究題，考察了二次函數(shù)圖象和銳角三角函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解答重點是剖析動點抵達(dá)臨界點前后圖形的變化．5．（5分）如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點P從點A出發(fā)以2m/s的速度沿折線A→C→B運動，點Q從點A出發(fā)以a（cm/s）的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運動到點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y對于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段構(gòu)成，如圖2所示，以下結(jié)論中，錯誤的選項是（）．α＝1B．sinB＝C．△APQ面積的最大值為2D．圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x【剖析】依據(jù)圖象確立點Q的速度，AB長，再由銳角三角函數(shù)用∠B的正弦值和x表示y將（4，）代入問題可解．【解答】解：當(dāng)點P在AC上運動時，y＝當(dāng)x＝1，y＝時，a＝1由圖象可知，PQ同時抵達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10當(dāng)P在BC上時y＝，第13頁（共31頁）當(dāng)x＝4，y＝時，代入解得sin∠B＝∴y＝＝﹣x2+x當(dāng)x＝﹣時，y最大＝應(yīng)選：C．【評論】本題時動點問題的函數(shù)圖象研究題，考察了分段表示函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用了銳角三角函數(shù)，解答重點是理解圖象反應(yīng)出來的數(shù)學(xué)關(guān)系．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖1，在長方形ABCD中，點P是CD中點，點Q從點A開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運動，設(shè)△APQ的面積是y，點Q經(jīng)過的路線長度為x，圖2坐標(biāo)系中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點E的坐標(biāo)為（4，6），則點G的坐標(biāo)是（9，0）．【剖析】圖2中OE線段表示的是點Q在AB上運動的狀況，由點G坐標(biāo)得：y＝x?BC＝×4×BC＝6能夠求出AB＝4，BC＝3；當(dāng)Q運動到P點地點時，圖2對應(yīng)的是點G，點G的橫坐標(biāo)為AB+BC+PC＝4+3+2＝9即可求解．【解答】解：圖2中OE線段表示的是點Q在AB上運動的狀況，由點G坐標(biāo)得：y＝x?BC＝×4×BC＝6，解得：BC＝3，即：AB＝x＝4，BC＝3，當(dāng)Q運動到P點地點時，圖2對應(yīng)的是點G，點G的橫坐標(biāo)為AB+BC+PC＝4+3+2＝9，即：點G坐標(biāo)（9，0），故答案為（9，0）．【評論】本題考察的是動點問題，此類題目要找到點運動狀況與圖象的對應(yīng)關(guān)系，第14頁（共31頁）如：本題理圖2解E、G兩點與圖1的對應(yīng)關(guān)系式是本題的重點．7．（5分）如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的行程為x，△MNR的面積為y，假如y對于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是20．【剖析】依據(jù)圖象橫坐標(biāo)的變化，問題可解．【解答】解：由圖象可知，x＝4時，點R抵達(dá)P，x＝9時，點R到Q點，則PN＝4，QP＝5∴矩形MNPQ的面積是20．【評論】本題為動點問題的函數(shù)圖象研究題，考察了動點抵達(dá)臨界點前后圖象趨勢的趨向變化．解答時，要注意數(shù)形聯(lián)合．8．（5分）在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的行程為x，△ABP的面積為y，則矩形ABCD的面積是．【剖析】點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動行程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當(dāng)點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，而且動行程由4到9，說明CD的長為5，而后求出矩形的面積．【解答】解：當(dāng)點P在BC上時，y＝S＝AB?BP，△ABP∵AB是定值，∴點P從點B到C的過程中，y漸漸增添，增添到點P到點C時，增添到最大，第15頁（共31頁）從圖（2）知，x＝4時增添到最大，BC＝4，當(dāng)點P在CD上時，y＝S△ABP＝AB?BC，BC，AB是定值，因此y一直保持不變，從（2）知，x從4到9時，y保持不變，∴CD＝9﹣4＝5，因此矩形ABCD的面積為：4×5＝20．故答案為：20【評論】本題考察的是動點問題的函數(shù)圖象，依據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．9．（5分）我國好多城市水資源缺少，為了增強居民的節(jié)水意識，某自來水企業(yè)采納分段收費標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系以下圖，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費38.8元．【剖析】依據(jù)圖形能夠?qū)懗鰞啥畏治鍪?，即可求得自來水企業(yè)的收費數(shù)．【解答】解：將（10，18）代入y＝ax得：10a＝18，解得：a＝1.8，故y＝1.8x（x≤10）將（10，18），（15，31）代入y＝kx+b得：，解得：，故分析式為：y＝2.6x﹣8（x＞10）把x＝18代入y＝2.6x﹣8＝38.8，故答案為：38.8【評論】本題考察的是用一次函數(shù)解決實質(zhì)問題，此類題是最近幾年中考取的熱門問第16頁（共31頁）題．注意利用一次函數(shù)求最值時，重點是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．10．（5分）如圖（1），點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則以下結(jié)論：①AD＝BE＝5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，y＝t2；③直線NH的分析式為y＝﹣t+27；④若△ABE與△QBP相像，則t＝秒．此中正確的結(jié)論為①②④．【剖析】據(jù)圖（2）能夠判斷三角形的面積變化分為三段，能夠判斷出當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q抵達(dá)點C，從而獲得BC、BE的長度，再依據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，而后表示出AE的長度，依據(jù)勾股定理求出AB的長度，而后針對各小題剖析解答即可．【解答】解：①依據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P抵達(dá)點E時點Q抵達(dá)點C，∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，BC＝BE＝5cm，AD＝BE＝5（故①正確）；②如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，依據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，第17頁（共31頁）PF＝PBsin∠PBF＝t，∴當(dāng)0＜t≤5時，y＝BQ?PF＝t?t＝t2（故②正確）；③依據(jù)5﹣7秒面積不變，可得ED＝2，當(dāng)點P運動到點C時，面積變成0，此時點P走過的行程為BE+ED+DC＝11，故點H的坐標(biāo)為（11，0），設(shè)直線NH的分析式為y＝kx+b，將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：．故直線NH的分析式為：y＝﹣t+，（故③錯誤）；④當(dāng)△ABE與△QBP相像時，點P在DC上，如圖2所示：tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，∴＝，即＝，解得：t＝．（故④正確）；綜上可得①②④正確．故答案為：①②④．第18頁（共31頁）【評論】本題考察了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動點問題的函數(shù)圖象，依據(jù)圖（2）判斷出點P抵達(dá)點E時，點Q抵達(dá)點C是解題的重點，也是本題的打破口，難度較大．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）中國最長鐵路地道西康鐵路秦嶺一線地道全長十八點四六千米，為當(dāng)前中國鐵路地道長度之首，被稱為”神州第一長隧”．為了安全起見在某段地道兩旁布置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時針旋轉(zhuǎn)至AD便立刻展轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開始順時針旋轉(zhuǎn)至BF便立刻展轉(zhuǎn)，兩燈不斷交錯照耀巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒）．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束抵達(dá)BF以前，若兩燈發(fā)出的光束相互平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時間t；3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A發(fā)出的光束抵達(dá)AD以前，若兩燈發(fā)出的光束交于點M，過點M作∠AMN交BE于點N，且∠AMN＝135°．請?zhí)骄浚骸螧AM與∠BMN的數(shù)目關(guān)系能否發(fā)生變化？若不變，懇求出其數(shù)目關(guān)系；若改變，請說明原因．【剖析】（1）依據(jù)∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可獲得∠BAD的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束相互平行，分兩種狀況進(jìn)行議論：當(dāng)0＜t＜60時，依據(jù)3t＝2?（10+t），可得t＝20；當(dāng)60＜t＜80時，依據(jù)2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，依據(jù)∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，據(jù)此可得∠BAM和∠第19頁（共31頁）BMN關(guān)系不會變化．【解答】解：（1）如圖1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，∴∠BAD＝180°×＝45°，故答案為：45；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束相互平行，①當(dāng)0＜t＜60時，如圖2，CD∥EF∴∠EBE'＝∠BE'A，BE'∥AC'，∴∠BE'A＝∠CAC'，∴∠EBE'＝∠CAC'3t＝2（10+t），解得t＝20；②當(dāng)60＜t＜80時，如圖3，CD∥EF，∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，AC'∥BE'，∴∠BE'D＝∠C'AD∴∠EBE'+∠C'AD＝180°2（10+t）+（3t﹣180）＝180，解得t＝68，綜上所述，當(dāng)t＝20秒或68秒時，兩燈的光束相互平行；3）∠BAM與∠BMN關(guān)系不會變化．原因：如圖4，設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠MAD＝180°﹣3t，∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵∠ABM＝135°﹣2t，第20頁（共31頁）∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN＝135°，∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，∴∠BAM：∠BMN＝3：1，即∠BMN＝∠BAM，∴∠BAM和∠BMN關(guān)系不會變化．【評論】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運用，解決問題的重點是運用分類思想進(jìn)行求解，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12．（10分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的極點在另一個三角尺的斜邊上挪動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了此中一對變量，依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了研究．下邊是小林的研究過程，請增補完好：第21頁（共31頁）（1）畫出幾何圖形，明確條件和研究對象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF＝60°，射線DF與射線AC交于點F．設(shè)B，E兩點間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．（2）經(jīng)過取點、繪圖、丈量，獲得了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.56（說明：補全表格時有關(guān)數(shù)據(jù)保存一位小數(shù)）3）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；4）聯(lián)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm．【剖析】依據(jù)題意作圖丈量即可．【解答】解：（1）60（2）取點、繪圖、丈量，獲得數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5（3）由數(shù)據(jù)得第22頁（共31頁）4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射線DE⊥BC于點E，則BE＝EF．即y＝x因此，當(dāng)（2）中圖象與直線y＝x訂交時，交點橫坐標(biāo)即為BE的長，由作圖、丈量可知x約為3.2．【評論】本題為動點問題的函數(shù)圖象研究題，解得重點是依照題意繪圖丈量，并將條件轉(zhuǎn)變成函數(shù)圖象研究．13．（10分）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在AB上（點D與點A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE對于DP對稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S對于x的函數(shù)圖象如圖2所示（此中0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時，函數(shù)的分析式不一樣）．第23頁（共31頁）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長為2，圖2中a的值為；（2）求S對于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【剖析】（1）先依據(jù)圖象獲得當(dāng)x＝BE＝時，點B'在AC上，從而得出△ADB'是等邊三角形，依據(jù)AD＝DB'＝DB＝1，可得等邊三角形ABC的邊長為2，再依據(jù)S△DB'E'＝S△DBE＝，可得a的值；（2）分三種狀況議論：當(dāng)0＜x＜時，當(dāng)≤x＜時，當(dāng)≤x＜1時，分別根據(jù)△B′DE′與△ABC重疊部分的形狀，運用圖形面積的和差關(guān)系獲得S的表達(dá)式．【解答】解：（1）如圖甲，當(dāng)x＝BE＝時，點B'在AC上，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝1，DE＝，又∵△B′DE′與△BDE對于DP對稱，DP∥AC，DB'＝DB＝1，且∠BDB'＝60°×2＝120°，DB'∥BC，∴△ADB'是等邊三角形，AD＝DB'＝DB＝1，AB＝2，即等邊三角形ABC的邊長為2，∵S△DB'E'＝S△DBE＝××＝，∴a＝，故答案為：2，；（2）當(dāng)0＜x＜時，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，DE⊥BC，∴∠A＝∠B＝60°，∠BDE＝30°，∵△B′DE′與△BDE對于DP對稱，第24頁（共31頁）S＝S△DB'E'＝S△DBE＝BE×DE＝x?x＝x2；當(dāng)x＝m時，點E'在AC上，此時，BE＝AD＝AB＝，即m＝，當(dāng)≤x＜時，如圖2，設(shè)B'D，B'E'分別與AC交于點M，N，∵DP∥AC，∴∠B'MN＝∠DMA＝∠MDP，∠BDP＝∠A，∵△B′DE′與△BDE對于DP對稱，∴∠MDP＝∠BDP＝∠A＝60°，∠B'＝∠B＝60°，∴∠B'MN＝∠DMA＝60°，∴∠B'NM＝60°＝∠B'MN＝∠B'，∠ADM＝60°＝∠DMA＝∠A，∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形，作NQ⊥B'M于Q，則NQ＝B'N，B'M＝B'D﹣DM＝BD﹣AD＝2x﹣（2﹣2x）＝4x﹣2，∴S＝S四邊形DE'NMS△B'DE'﹣S△B'MNS△BDE﹣S△B'MNx2﹣（4x﹣2）?（4x﹣2）＝﹣x2+4x﹣；當(dāng)點D與點A重合時，x＝BE＝BC＝1，即n＝1，當(dāng)≤x＜1時，如圖3，設(shè)B'D，DE'與AC分別交于點M，N，作AQ⊥DM于Q，∵∠B'DE'＝∠BDE＝30°，∠ADM＝60°，∴∠ADN＝90°，∴S＝S△MNDS△ADN﹣S△ADM第25頁（共31頁）＝（2﹣2x）?（2﹣2x）﹣（2﹣2x）?（2﹣2x）x2﹣2x+．綜上所述，S對于x的函數(shù)關(guān)系式為：S＝【評論】本題主要考察了動點問題的函數(shù)圖象以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的重點是依照題意畫出圖形，分狀況進(jìn)行議論，解題時注意：依據(jù)0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時函數(shù)的分析式不一樣，可得分段函數(shù)．14．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，點P是斜邊AB上一點（點P不與點A，B重合），過點P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或第26頁（共31頁）邊CB）于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小明的研究過程，請增補完好：（1）經(jīng)過取點、繪圖、丈量、計算，獲得了x與y的幾組值，以下表：x0.81.01.42.03.04.04.54.85.05.5y0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4經(jīng)丈量、計算，m的值是4.3（保存一位