人教版八年級(jí)下冊(cè)《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)

《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝6時(shí)，PQ的值是（）A．2B．C．D．12．（5分）端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會(huì)民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟競(jìng)賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的行程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系以下圖，以下說法，此中正確的有（）①乙隊(duì)比甲隊(duì)提早0.25min抵達(dá)終點(diǎn)；0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m；③當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落伍甲隊(duì)15m；④自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提升到260m/min．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回第1頁（共31頁）時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△EFG的面積為y，以下能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．4．（5分）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠B＝60°，BC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線D﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的速度均為1cm/s，抵達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大概為（）A．B．第2頁（共31頁）C．D．5．（5分）如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2m/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a（cm/s）的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y對(duì)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段構(gòu)成，如圖2所示，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．α＝1B．sinB＝C．△APQ面積的最大值為2D．圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積是y，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為x，圖2坐標(biāo)系中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)G的坐標(biāo)是．第3頁（共31頁）7．（5分）如圖①，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的行程為x，△MNR的面積為y，假如y對(duì)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是．8．（5分）在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，△ABP的面積為y，則矩形ABCD的面積是．9．（5分）我國好多城市水資源缺少，為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水企業(yè)采納分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系以下圖，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)元．10．（5分）如圖（1），點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則以下結(jié)論：①AD＝BE＝5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2；③直線NH的分析式為y＝﹣t+27；④若△ABE與△QBP相像，則t＝秒．此中正確的結(jié)論為．第4頁（共31頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）中國最長(zhǎng)鐵路地道西康鐵路秦嶺一線地道全長(zhǎng)十八點(diǎn)四六千米，為當(dāng)前中國鐵路地道長(zhǎng)度之首，被稱為”神州第一長(zhǎng)隧”．為了安全起見在某段地道兩旁布置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD便立刻展轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BF便立刻展轉(zhuǎn)，兩燈不斷交錯(cuò)照耀巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（單位：秒）．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束抵達(dá)BF以前，若兩燈發(fā)出的光束相互平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t；3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A發(fā)出的光束抵達(dá)AD以前，若兩燈發(fā)出的光束交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作∠AMN交BE于點(diǎn)N，且∠AMN＝135°．請(qǐng)研究：∠BAM與∠BMN的數(shù)目關(guān)系能否發(fā)生變化？若不變，懇求出其數(shù)目關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明原因．12．（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的極點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上挪動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了此中一對(duì)變量，依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了研究．第5頁（共31頁）下邊是小林的研究過程，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)完好：（1）畫出幾何圖形，明確條件和研究對(duì)象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF＝60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm．（2）經(jīng)過取點(diǎn)、繪圖、丈量，獲得了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說明：補(bǔ)全表格時(shí)有關(guān)數(shù)據(jù)保存一位小數(shù)）3）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；4）聯(lián)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．13．（10分）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE對(duì)于DP對(duì)稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S對(duì)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（此中0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時(shí)，函數(shù)的分析式不一樣）．第6頁（共31頁）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，圖2中a的值為；（2）求S對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．14．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小明的研究過程，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)完好：（1）經(jīng)過取點(diǎn)、繪圖、丈量、計(jì)算，獲得了x與y的幾組值，以下表：x0.81.01.42.03.04.04.54.85.05.5y0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4經(jīng)丈量、計(jì)算，m的值是（保存一位小數(shù)）．2）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；3）聯(lián)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫出，當(dāng)QP＝CQ時(shí)，x的值是．15．（10分）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的必定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延伸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．第7頁（共31頁）小騰依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小騰的研究過程，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)完好：（1）依照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、繪圖、丈量，分別獲得了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm0123456y/cm5.624.673.762.653.184.371y2/cm5.625.595.535.425.194.734.112）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；3）聯(lián)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm．第8頁（共31頁）《函數(shù)的圖象》拓展練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)x＝6時(shí)，PQ的值是（）A．2B．C．D．1【剖析】由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，設(shè)：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，當(dāng)x＝6時(shí)，即：EN＝3，則y＝MN＝ENsinα＝．【解答】解：由圖象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，設(shè)：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，當(dāng)x＝6時(shí)，即：EN＝3，則y＝MN＝ENsinα＝．應(yīng)選：B．第9頁（共31頁）【評(píng)論】本題考察的是動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，波及到解直角三角形或三角形相像，解題重點(diǎn)是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，認(rèn)識(shí)圖象中重點(diǎn)點(diǎn)所代表的實(shí)質(zhì)意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完好運(yùn)動(dòng)過程．2．（5分）端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會(huì)民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟競(jìng)賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的行程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系以下圖，以下說法，此中正確的有（）①乙隊(duì)比甲隊(duì)提早0.25min抵達(dá)終點(diǎn)；②0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m；③當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落伍甲隊(duì)15m；④自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)抵達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提升到260m/min．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【剖析】察看函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示行程，依據(jù)圖象上特別點(diǎn)的意義即可求出答案．【解答】解：①由橫坐標(biāo)看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提早0.25min抵達(dá)終點(diǎn)，此結(jié)論正確；②乙AB段的分析式為y＝240x﹣40，乙的速度是240m/min；甲的分析式為y＝200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m，此結(jié)論正確；③乙AB段的分析式為y＝240x﹣40，當(dāng)y＝110時(shí)，x＝；甲的分析式為y＝200x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝125，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落伍甲隊(duì)15m，此結(jié)論正確；甲的分析式為y＝200x，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝300，甲乙同時(shí)抵達(dá)（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）≈267m/min，此結(jié)論錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．第10頁（共31頁）【評(píng)論】本題主要考察了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時(shí)第一要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題表達(dá)的過程，能夠經(jīng)過圖象獲得函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大仍是減?。?．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△EFG的面積為y，以下能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【剖析】（1）當(dāng)x≤2時(shí)，各點(diǎn)地點(diǎn)與原圖所示，則y＝S△EFG＝S正方形ABCD﹣S梯形ABGE﹣S△EFC﹣S△EFD；2）當(dāng)x≤2時(shí)，y＝S△EFG直接計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，各點(diǎn)地點(diǎn)與原圖所示，此時(shí)，BE＝x，MF＝x，GD＝2x，則y＝S△EFG＝S正方形ABCD﹣S梯形ABGE﹣S△EFC﹣S△GFD，第11頁（共31頁）﹣將有關(guān)數(shù)據(jù)代入整理得：y＝S△EFG＝1.5x2x+4，對(duì)應(yīng)圖象是二次函數(shù)；此時(shí)y＝S△EFG＝?GF?AB＝﹣4t+16，對(duì)應(yīng)圖象是直線，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察的是動(dòng)點(diǎn)問題圖象，此類問題主假如分清楚x時(shí)刻點(diǎn)所處的位置，把求解圖象面積用切割組合的方式確立出來即可求解．4．（5分）在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠B＝60°，BC＝2cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線D﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)的速度均為1cm/s，抵達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，則y與x的圖象大概為（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)題意找來臨界點(diǎn)，E、F分別同時(shí)抵達(dá)D、C，畫出一般圖形利用銳角三角函數(shù)表示y即可．【解答】解：在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠B＝60°，BC＝2cm，AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°第12頁（共31頁）EF兩點(diǎn)的速度均為1cm/s∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y＝由圖象可知A正確應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題為動(dòng)點(diǎn)問題可函數(shù)圖象研究題，考察了二次函數(shù)圖象和銳角三角函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解答重點(diǎn)是剖析動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)臨界點(diǎn)前后圖形的變化．5．（5分）如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2m/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a（cm/s）的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y對(duì)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段構(gòu)成，如圖2所示，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．α＝1B．sinB＝C．△APQ面積的最大值為2D．圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x【剖析】依據(jù)圖象確立點(diǎn)Q的速度，AB長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)用∠B的正弦值和x表示y將（4，）代入問題可解．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，a＝1由圖象可知，PQ同時(shí)抵達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10當(dāng)P在BC上時(shí)y＝，第13頁（共31頁）當(dāng)x＝4，y＝時(shí)，代入解得sin∠B＝∴y＝＝﹣x2+x當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題時(shí)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象研究題，考察了分段表示函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用了銳角三角函數(shù)，解答重點(diǎn)是理解圖象反應(yīng)出來的數(shù)學(xué)關(guān)系．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始，沿著A→B→C→P的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積是y，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為x，圖2坐標(biāo)系中折線OEFG表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，6），則點(diǎn)G的坐標(biāo)是（9，0）．【剖析】圖2中OE線段表示的是點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)的狀況，由點(diǎn)G坐標(biāo)得：y＝x?BC＝×4×BC＝6能夠求出AB＝4，BC＝3；當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)，圖2對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)G，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為AB+BC+PC＝4+3+2＝9即可求解．【解答】解：圖2中OE線段表示的是點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)的狀況，由點(diǎn)G坐標(biāo)得：y＝x?BC＝×4×BC＝6，解得：BC＝3，即：AB＝x＝4，BC＝3，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)，圖2對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)G，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為AB+BC+PC＝4+3+2＝9，即：點(diǎn)G坐標(biāo)（9，0），故答案為（9，0）．【評(píng)論】本題考察的是動(dòng)點(diǎn)問題，此類題目要找到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，第14頁（共31頁）如：本題理圖2解E、G兩點(diǎn)與圖1的對(duì)應(yīng)關(guān)系式是本題的重點(diǎn)．7．（5分）如圖①，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的行程為x，△MNR的面積為y，假如y對(duì)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是20．【剖析】依據(jù)圖象橫坐標(biāo)的變化，問題可解．【解答】解：由圖象可知，x＝4時(shí)，點(diǎn)R抵達(dá)P，x＝9時(shí)，點(diǎn)R到Q點(diǎn)，則PN＝4，QP＝5∴矩形MNPQ的面積是20．【評(píng)論】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象研究題，考察了動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)臨界點(diǎn)前后圖象趨勢(shì)的趨向變化．解答時(shí)，要注意數(shù)形聯(lián)合．8．（5分）在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，△ABP的面積為y，則矩形ABCD的面積是．【剖析】點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)行程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說明BC的長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，而且動(dòng)行程由4到9，說明CD的長(zhǎng)為5，而后求出矩形的面積．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，y＝S＝AB?BP，△ABP∵AB是定值，∴點(diǎn)P從點(diǎn)B到C的過程中，y漸漸增添，增添到點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，增添到最大，第15頁（共31頁）從圖（2）知，x＝4時(shí)增添到最大，BC＝4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，y＝S△ABP＝AB?BC，BC，AB是定值，因此y一直保持不變，從（2）知，x從4到9時(shí)，y保持不變，∴CD＝9﹣4＝5，因此矩形ABCD的面積為：4×5＝20．故答案為：20【評(píng)論】本題考察的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，依據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長(zhǎng)，再用矩形面積公式求出矩形的面積．9．（5分）我國好多城市水資源缺少，為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水企業(yè)采納分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，某市居民月交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的關(guān)系以下圖，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)38.8元．【剖析】依據(jù)圖形能夠?qū)懗鰞啥畏治鍪?，即可求得自來水企業(yè)的收費(fèi)數(shù)．【解答】解：將（10，18）代入y＝ax得：10a＝18，解得：a＝1.8，故y＝1.8x（x≤10）將（10，18），（15，31）代入y＝kx+b得：，解得：，故分析式為：y＝2.6x﹣8（x＞10）把x＝18代入y＝2.6x﹣8＝38.8，故答案為：38.8【評(píng)論】本題考察的是用一次函數(shù)解決實(shí)質(zhì)問題，此類題是最近幾年中考取的熱門問第16頁（共31頁）題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，重點(diǎn)是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．10．（5分）如圖（1），點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則以下結(jié)論：①AD＝BE＝5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝t2；③直線NH的分析式為y＝﹣t+27；④若△ABE與△QBP相像，則t＝秒．此中正確的結(jié)論為①②④．【剖析】據(jù)圖（2）能夠判斷三角形的面積變化分為三段，能夠判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q抵達(dá)點(diǎn)C，從而獲得BC、BE的長(zhǎng)度，再依據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長(zhǎng)度，而后表示出AE的長(zhǎng)度，依據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，而后針對(duì)各小題剖析解答即可．【解答】解：①依據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q抵達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，BC＝BE＝5cm，AD＝BE＝5（故①正確）；②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，依據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，第17頁（共31頁）PF＝PBsin∠PBF＝t，∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝BQ?PF＝t?t＝t2（故②正確）；③依據(jù)5﹣7秒面積不變，可得ED＝2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變成0，此時(shí)點(diǎn)P走過的行程為BE+ED+DC＝11，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0），設(shè)直線NH的分析式為y＝kx+b，將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，解得：．故直線NH的分析式為：y＝﹣t+，（故③錯(cuò)誤）；④當(dāng)△ABE與△QBP相像時(shí)，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，∴＝，即＝，解得：t＝．（故④正確）；綜上可得①②④正確．故答案為：①②④．第18頁（共31頁）【評(píng)論】本題考察了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，依據(jù)圖（2）判斷出點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q抵達(dá)點(diǎn)C是解題的重點(diǎn)，也是本題的打破口，難度較大．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）中國最長(zhǎng)鐵路地道西康鐵路秦嶺一線地道全長(zhǎng)十八點(diǎn)四六千米，為當(dāng)前中國鐵路地道長(zhǎng)度之首，被稱為”神州第一長(zhǎng)隧”．為了安全起見在某段地道兩旁布置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD便立刻展轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BF便立刻展轉(zhuǎn)，兩燈不斷交錯(cuò)照耀巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（單位：秒）．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束抵達(dá)BF以前，若兩燈發(fā)出的光束相互平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t；3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A發(fā)出的光束抵達(dá)AD以前，若兩燈發(fā)出的光束交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作∠AMN交BE于點(diǎn)N，且∠AMN＝135°．請(qǐng)?zhí)骄浚骸螧AM與∠BMN的數(shù)目關(guān)系能否發(fā)生變化？若不變，懇求出其數(shù)目關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明原因．【剖析】（1）依據(jù)∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可獲得∠BAD的度數(shù)；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束相互平行，分兩種狀況進(jìn)行議論：當(dāng)0＜t＜60時(shí)，依據(jù)3t＝2?（10+t），可得t＝20；當(dāng)60＜t＜80時(shí)，依據(jù)2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，依據(jù)∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，據(jù)此可得∠BAM和∠第19頁（共31頁）BMN關(guān)系不會(huì)變化．【解答】解：（1）如圖1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，∴∠BAD＝180°×＝45°，故答案為：45；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束相互平行，①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，如圖2，CD∥EF∴∠EBE'＝∠BE'A，BE'∥AC'，∴∠BE'A＝∠CAC'，∴∠EBE'＝∠CAC'3t＝2（10+t），解得t＝20；②當(dāng)60＜t＜80時(shí)，如圖3，CD∥EF，∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，AC'∥BE'，∴∠BE'D＝∠C'AD∴∠EBE'+∠C'AD＝180°2（10+t）+（3t﹣180）＝180，解得t＝68，綜上所述，當(dāng)t＝20秒或68秒時(shí)，兩燈的光束相互平行；3）∠BAM與∠BMN關(guān)系不會(huì)變化．原因：如圖4，設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠MAD＝180°﹣3t，∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵∠ABM＝135°﹣2t，第20頁（共31頁）∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN＝135°，∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，∴∠BAM：∠BMN＝3：1，即∠BMN＝∠BAM，∴∠BAM和∠BMN關(guān)系不會(huì)變化．【評(píng)論】本題主要考察了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的重點(diǎn)是運(yùn)用分類思想進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12．（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的極點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上挪動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了此中一對(duì)變量，依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了研究．下邊是小林的研究過程，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)完好：第21頁（共31頁）（1）畫出幾何圖形，明確條件和研究對(duì)象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF＝60°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm．（2）經(jīng)過取點(diǎn)、繪圖、丈量，獲得了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.56（說明：補(bǔ)全表格時(shí)有關(guān)數(shù)據(jù)保存一位小數(shù)）3）成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；4）聯(lián)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．【剖析】依據(jù)題意作圖丈量即可．【解答】解：（1）60（2）取點(diǎn)、繪圖、丈量，獲得數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5（3）由數(shù)據(jù)得第22頁（共31頁）4）當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF＝DE，由∠B＝45°，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，則BE＝EF．即y＝x因此，當(dāng)（2）中圖象與直線y＝x訂交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、丈量可知x約為3.2．【評(píng)論】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象研究題，解得重點(diǎn)是依照題意繪圖丈量，并將條件轉(zhuǎn)變成函數(shù)圖象研究．13．（10分）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′與△BDE對(duì)于DP對(duì)稱．設(shè)BE＝x，△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S，S對(duì)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（此中0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時(shí)，函數(shù)的分析式不一樣）．第23頁（共31頁）（1）填空：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，圖2中a的值為；（2）求S對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【剖析】（1）先依據(jù)圖象獲得當(dāng)x＝BE＝時(shí)，點(diǎn)B'在AC上，從而得出△ADB'是等邊三角形，依據(jù)AD＝DB'＝DB＝1，可得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，再依據(jù)S△DB'E'＝S△DBE＝，可得a的值；（2）分三種狀況議論：當(dāng)0＜x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜1時(shí)，分別根據(jù)△B′DE′與△ABC重疊部分的形狀，運(yùn)用圖形面積的和差關(guān)系獲得S的表達(dá)式．【解答】解：（1）如圖甲，當(dāng)x＝BE＝時(shí)，點(diǎn)B'在AC上，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝1，DE＝，又∵△B′DE′與△BDE對(duì)于DP對(duì)稱，DP∥AC，DB'＝DB＝1，且∠BDB'＝60°×2＝120°，DB'∥BC，∴△ADB'是等邊三角形，AD＝DB'＝DB＝1，AB＝2，即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∵S△DB'E'＝S△DBE＝××＝，∴a＝，故答案為：2，；（2）當(dāng)0＜x＜時(shí)，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，DE⊥BC，∴∠A＝∠B＝60°，∠BDE＝30°，∵△B′DE′與△BDE對(duì)于DP對(duì)稱，第24頁（共31頁）S＝S△DB'E'＝S△DBE＝BE×DE＝x?x＝x2；當(dāng)x＝m時(shí)，點(diǎn)E'在AC上，此時(shí)，BE＝AD＝AB＝，即m＝，當(dāng)≤x＜時(shí)，如圖2，設(shè)B'D，B'E'分別與AC交于點(diǎn)M，N，∵DP∥AC，∴∠B'MN＝∠DMA＝∠MDP，∠BDP＝∠A，∵△B′DE′與△BDE對(duì)于DP對(duì)稱，∴∠MDP＝∠BDP＝∠A＝60°，∠B'＝∠B＝60°，∴∠B'MN＝∠DMA＝60°，∴∠B'NM＝60°＝∠B'MN＝∠B'，∠ADM＝60°＝∠DMA＝∠A，∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形，作NQ⊥B'M于Q，則NQ＝B'N，B'M＝B'D﹣DM＝BD﹣AD＝2x﹣（2﹣2x）＝4x﹣2，∴S＝S四邊形DE'NMS△B'DE'﹣S△B'MNS△BDE﹣S△B'MNx2﹣（4x﹣2）?（4x﹣2）＝﹣x2+4x﹣；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，x＝BE＝BC＝1，即n＝1，當(dāng)≤x＜1時(shí)，如圖3，設(shè)B'D，DE'與AC分別交于點(diǎn)M，N，作AQ⊥DM于Q，∵∠B'DE'＝∠BDE＝30°，∠ADM＝60°，∴∠ADN＝90°，∴S＝S△MNDS△ADN﹣S△ADM第25頁（共31頁）＝（2﹣2x）?（2﹣2x）﹣（2﹣2x）?（2﹣2x）x2﹣2x+．綜上所述，S對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式為：S＝【評(píng)論】本題主要考察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的重點(diǎn)是依照題意畫出圖形，分狀況進(jìn)行議論，解題時(shí)注意：依據(jù)0＜x＜，≤x＜m與m≤x＜n時(shí)函數(shù)的分析式不一樣，可得分段函數(shù)．14．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或第26頁（共31頁）邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下邊是小明的研究過程，請(qǐng)?jiān)鲅a(bǔ)完好：（1）經(jīng)過取點(diǎn)、繪圖、丈量、計(jì)算，獲得了x與y的幾組值，以下表：x0.81.01.42.03.04.04.54.85.05.5y0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4經(jīng)丈量、計(jì)算，m的值是4.3（保存一位