二維混凝土檢測正演方法研究技術(shù)與方法

二維混凝土檢測正演方法研究技術(shù)與方法1.1二維混凝土檢測聲波模型的建立在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要對混凝土構(gòu)件作一定的假設(shè)：（1）混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的，但在微米級的彈性振動情況下，仍然可以近似滿足這一假設(shè)條件，或這種差異可忽略不計。混凝土材料在作為整體力學(xué)性質(zhì)上等效成為一種勻質(zhì)材料，這種材料的缺陷反映了混凝土強(qiáng)度的變化。（2）混凝土構(gòu)件的受激振動在彈性限度內(nèi)，它在振動時，體內(nèi)各質(zhì)點的位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系都服從彈性胡克定律。低應(yīng)變動力測試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動近似可滿足這一假設(shè)條件。（3）混凝土構(gòu)件受激振動時，其截面保持為平面。這就是說，構(gòu)件受激振動時，同一截面上所有質(zhì)點位移的方向和大小都是一致的，也不存在相位的差別或振動的超前或滯后現(xiàn)象。描述聲波傳播的二維聲波方程的模型為2u2u12us(x,z,t),x2z2v2(x,z)t2u0,tL,t0,c0xft,uux,0ux,00,t

x,t0,L(0,H)0,T(2-1)(2-2)(2-3)其中u(x,z,t)為位移函數(shù)，v(x,z)為介質(zhì)在(x,z)點的速度，s(x,z,t)是源函數(shù)。我們選取選取雷克子波作為震源：f Asin(2ft)exp(4f2t2ln2)1 1(2-4)其中：參數(shù)A表示震源函數(shù)振幅，f表示震源頻率，t表示震1源作用時間。且滿足s(x,z,t)0,t0。x,z分別為水平方向和垂直方向的坐標(biāo)。假設(shè)在需要測量的空間區(qū)域:[0,L][0,H]上考慮問題，Mur吸收邊界條件為2u12uc2u0x0xtct22y2(2-5)2u12uc2u0xhxtct22y2(2-6)2u12uc2u0z0ytct22x2(2-7)2u12uc2u0zhytct22x2(2-8)二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計算量，為實際工程中的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。1.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立GPR是一種電磁波類探測方法。與探空或通訊雷達(dá)技術(shù)相類似，探地雷達(dá)也是利用高頻電磁脈沖波的反射來探測目的體及地質(zhì)現(xiàn)象的。探地雷達(dá)系統(tǒng)將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖形式由發(fā)射天線向被探測物發(fā)射，該雷達(dá)脈沖在傳播過程中，遇到不同電性介質(zhì)交界面時，部分雷達(dá)波的能量被反射回來，由接收天線接收。探地雷達(dá)測的是來自探測物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達(dá)通過記錄反射波到達(dá)時間t、反射波的幅度等來研究被探測介質(zhì)的分布和特性。本節(jié)對混凝土構(gòu)件的要求與1.1節(jié)中的假設(shè)相同。電磁波在混凝土介質(zhì)中的波場作用過程與響應(yīng)特征可以由時域Maxwell方程近似給出HE+ 0（2-9）HEEs(t)t r（2-10）其中E和H分別是電場與磁場，是介電常數(shù)，是電導(dǎo)率，是磁導(dǎo)率，s是激勵源。Maxwell方程的正演過程可以采用rFDTD方法求解，利用吸收邊界條件最大限度地克服在邊界處反射帶來的影響。展開方程（2-9）和（2-10）后可得電磁場六個分量的方程組E1HHyExyxs(t)tzxrx（2-11）E1HHzEyyxs(t)tzyry（2-12）E1HHxEzyys(t)tzzrz（2-13）H1EExyztzy（2-14）H1EEyzxtxz（2-15）H 1Ez xt x

E yz （2-16）在2D問題中即電場和磁場均與z無關(guān)時，方程組就形成相互獨立的兩組方程，其中的一組電場只有E分量，這類電z磁波稱作橫磁波用TM表示，本文的探地雷達(dá)2D正演模擬采用TM型電磁波求解，TM波的方程組為E1HHxEzyys(t)tzzrz（2-17）H1Exytz

E z y （2-18）H1EEyzxtxz（2-19）由上面的方程組可以看出，TM波只有E，H和H 三個分量。z x y將H、H消元，得到x y2EEz2Ezs(t)z0t0t2（2-20）當(dāng)探地雷達(dá)高頻雷達(dá)波在地下介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流（磁導(dǎo)率認(rèn)為不變），所以，對高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成：2E2Ez2E12Ezzzx2z20t2V2t2(2-21)其中，V1為波速。（2-21）式與波動方程對比可知，（2-21）0式完全與波動方程一致。由此，我們可將麥克斯韋方程的所有分析方法和處理方法應(yīng)用于反射聲波探測。1.3正演數(shù)值模擬本項目中對二維TM方程及波動方程的正問題求解采用中心差分離散。差分法的基本思想是“以差商代替微商”。簡記為un。將波動方程(2-1)中的偏導(dǎo)數(shù)2u2u2uux,z,tt,,ijni,j2x2z2都用中心差商來逼近，這樣得到差分格式：un12unun1un2ununun2unun(2-22)i,ji,ji,jc2i,j1i,ji,j1c2i1,ji,ji1,j02i,jh2i,jh2h得un12c2un 22c22un2c2unun10j j j1 j j j j1 j(2-23)j1, ,J1 n2, ,N(2-2)離散為如下u1nu0nn0,n2,,NhnJ(2-24)(2-3) 離 散 為u00,u1u0jj0,j0,,Jj（2-25）可以看出，(2-22)式逼近(2-1)式的截斷誤差為2h2。而(2-24)式及(2-25)式的截斷誤差為?？紤]到上述截斷誤差的不匹配，為提高(2-2)式及(2-3)式的離散精度，可以用兩個虛擬的函數(shù)值x,t來處u,ux,t1nj1理，注意到uux,tux,t1n1n2x0,tn2hhuux,tux,tj1j1xx,022j這樣就得到了(3-2)式的另一個逼近unun2hft(2-26)n11c0及(3-3)式的另一個逼近u1u10j j(2-27)此兩式中出現(xiàn)的u1,un必須設(shè)法消去。j 1首先來消去(2-26)式中的un，為此可以在(2-22)式中令j0，1此時有un12unun12c2un2unun00 0 0 0 1 0 1其中為網(wǎng)格比，此式與(2-26)式聯(lián)立，消去un得到h1un122cuun12cu2hcft22n22n20000010n(2-28)再次來消去(2-27)式中的u1，為此可以在(2-4)式中令j0，此時有u12u0u12c2u0 2u0u00j j j j j1 j j1此式與(2-26)式聯(lián)立，消去u1得到j(luò)u1u00(jj在這里為了考慮到計算量的問題，我們選用(2-23)式，(2-24)式和(2-29)式計算正問題。在(2-23)中當(dāng)nN時，我們可以設(shè)uN10，這樣得到如下結(jié)j果：u2ftUT'ic2221Uu3ftXU0iT'032Tic1設(shè)，，則及uiNftNUJ1，0AB11BBA222BABA333BJ2BA1J1J(J1)(J1)c2211ic22111ic2211Aii11c221i(N1)(N1)c22ic22Biic22i(N1)(N1)若令則

01101D10110，(N1)(N1)c221ED，Bc22E,iiii其中，E為N-1階單位矩陣。可得方程為AX T(2-30)所以求(2-1)、(2-2)及(2-3)的的離散后就轉(zhuǎn)化為求解(2-30)。這里用MATLAB編程求解AXT方程。1.4數(shù)值算例1.4.1 電磁波正演模擬算例1.混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域2.5m0.65m，空間步長xyl0.25cm，時間t=12ns，時間步長tl59ps，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率2900MHz，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，縱向剖分260個節(jié)點，橫向剖分1000個節(jié)點；GPR剖面圖見圖2，時間采樣2036個，道數(shù)115道。圖1. 混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖圖1. 混凝土含空洞結(jié)GPR剖面圖算例 1. 混凝土中含有圓形鋼筋模型，以下所有算例的參數(shù)（反演區(qū)域、空間步長、時間、震源）與算例1相同，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖3，GPR剖面圖見圖4。圖3. 混凝土含鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖4. 混凝土GPR剖面圖算例3.混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖5，GPR剖面圖見圖6。圖5. 混凝土含小圓形鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖圖6. 混凝土結(jié)GPR剖面圖算例 4. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空圖8. 混凝土GPR剖面圖算例5.混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖9，GPR剖面圖見圖10。圖9. 混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋圖10. 混凝土含GPR剖面圖算例6. 混凝土中含有兩個豎向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見11，GPR剖面圖見圖12。圖11. 混凝土中含有兩個豎向裂縫圖11. 混凝土含有兩個豎向裂縫GPR剖面圖算例 7. 混凝土中含有兩個橫向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見13，GPR剖面圖見圖14。圖13. 混凝土中含有兩個橫向裂縫圖14. 混凝土含有兩個橫向裂縫GPR剖面圖算例8.混凝土中含有兩排小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖15，GPR剖面圖見圖16。圖15. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋圖16. 混凝土含有兩排小圓形鋼筋GPR剖面圖算例9.混凝土中含有兩排大圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖17，GPR剖面圖見圖18。圖17. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋圖18. 混凝土含有兩排大圓形鋼筋GPR剖面圖算例10.混凝土中含有四排橫向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖19，GPR剖面圖見圖20。圖19. 混凝土中含有四排橫向長鋼筋圖20. 混凝土含有四排橫向長鋼筋GPR剖面圖算例11.混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖21，GPR剖面圖見圖22。圖21. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋圖21. 混凝土含有四排橫向短鋼筋GPR剖面圖算例11.混凝土中含有四列縱向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖23，GPR剖面圖見圖24。圖23. 混凝土中含有四列縱向短鋼筋圖24. 混凝土含有四列縱向短鋼筋GPR剖面圖1.4.2 聲波正演模擬算例 13. 混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域2.5m0.65m，空間步長xyl0.25cm，時間t=12ms，時間步