藝術班文科專用復習講義學生版

目錄第一講解不等式 2第二講復數(shù) 6第三講算法與程序框圖 10第四講集合的概念與運算 21第五講命題和簡易邏輯 26第六講基本不等式及其應用 32第七講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃 35第八講隨機抽樣和樣本估計總體 41第九講事件與概率 54第十講變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 63第十一講空間幾何體的結(jié)構特征、三視圖、表面積和體積 75第十二講空間點、直線、平面的位置關系和平行證明 90第十三講直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 100第十四講數(shù)列和等差數(shù)列 107第十五講等比數(shù)列 113第十六講數(shù)列求通項求和 119第十七講平面向量的概念和運算 127第十八講平面向量的數(shù)量積 133第十九講任意角的三角函數(shù)與弧度制 137第二十講三角函數(shù)化簡公式 142第二十一講三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 148第二十二講解三角形 155第二十三講直線方程 161第二十四講圓的方程 165第二十五講橢圓 169第二十六講雙曲線 174第二十七講拋物線 179第二十八講基本函數(shù) 183第二十九講函數(shù)概念和性質(zhì) 190第三十講導數(shù) 197第三十一講極坐標方程參數(shù)方程和絕對值不等式 202第一講解不等式[玩前必備]1．一元二次不等式的解法(1)計算相應的判別式．當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根．(2)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集．(3)三個“二次”間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??分式不等式的解法不等式兩邊同乘以分母的平方轉(zhuǎn)化為整式不等式.解整式不等式.絕對值不等式的解法(1)利用絕對值的意義去絕對值轉(zhuǎn)化為整式不等式.(2)解整式不等式.一般地，不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是：｛x｜－a＜x＜a｝．不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝．其推論為：｜ax＋b｜＜c(c＞0)的解為：－c＜ax＋b＜c｜ax＋b｜＞c(c＞0)的解為ax＋b＞c或ax＋b＜－c．指數(shù)和對數(shù)不等式的解法兩邊劃為同底的不等式.利用函數(shù)單調(diào)性求解.[玩轉(zhuǎn)典例]題型一一元二次不等式的解法例1解下列不等式：；(2)；(3)；(4)．例2已知關于的不等式的解集是，求實數(shù)之值．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．不等式2x+3－x2>0的解集是（）A．{x|－1<x<3}B．{x|x>3或x<－1}C．{x|－3<x<1}D．{x|x>1或x<－3}已知不等式的解集為,則不等式的解集為()A、B、C、D、3.若不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．題型二分式不等式的解法例3(2012·重慶高考)不等式eq\f(x－1,x＋2)＜0的解集為()A．(1，＋∞) B．(－∞，－2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)例4不等式eq\f(x＋1,x－2)≥0的解集是()A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x>2}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x<2}[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2016·山東實驗中學一診)已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－x－6≤0},B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,x)>0)))),那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x≤0} D.{x|0≤x≤3}2.(2011·江西，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，則A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}題型三絕對值不等式的解法例5(1)不等式|x+1|＜1的解集是。(2)不等式1≤|x－2|≤7的解集是()A、{x|x≤1或x≥3}B、{x|1≤x≤3}C、{x|－5≤x≤1或3≤x≤9}D、{x|－5≤x≤9}[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．不等式｜2－x｜＜1的解集是A．｛x｜x＞3｝B．｛x｜x＜1或x＞3｝C．｛x｜x＜1｝D．｛x｜1＜x＜3｝2.不等式5≤｜2x－5｜＜20的解集是_________．題型四指數(shù)和對數(shù)不等式的解法例6(2015·陜西,1)設集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},則M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]例7(2016·安徽安慶三模)已知集合A＝{x|x2＋x－2<0},B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)<2x<4，x∈Z)),則A∩B＝()A.{x|－1≤x<1} B.{－1,0,1}C.{－1,0} D.{0,1}[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.不等式的解集是（）A．B．C．D．[玩轉(zhuǎn)練習]1、不等式的解集是（）A．B．C．D．2.設一元二次不等式的解集為，則的值是（）A． B． C．D．3、不等式的解集是___________________________．4、不等式的解集是______________________________．5、已知集合，，求，．6．(2012·重慶，2)不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)7．(2015·江蘇，7)不等式2x2－x＜4的解集為________．8．(2013·廣東，9)不等式x2＋x－2<0的解集為______．第二講復數(shù)[玩前必備]1．復數(shù)的有關概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做實部，b叫做虛部．(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復數(shù)的分類a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0(3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．2．復數(shù)的運算(1)運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R3．復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi與復平面內(nèi)的點Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應關系．(2)模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．[玩轉(zhuǎn)典例]題型一復數(shù)的概念例1當m為何實數(shù)時，復數(shù)z＝2m2-3m-2+()i；（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù);(4)是零．例2(1)復數(shù)z＝eq\r(2)＋i的共軛復數(shù)為________．(2)設x∈R，則“x＝1”是“復數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1、若復數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( )A．1 B．2 C．1或2 D．－12、已知復數(shù)z(m2m2)(m23m2)i是實數(shù)，則實數(shù)m=_________3．（2015廣東）若復數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則eq\x\to(z)等于()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i題型二復數(shù)的代數(shù)運算例3（2015山東）若復數(shù)z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i例4eq\f(31＋i2,i－1)＝________；[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2014·廣東)已知復數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，則z等于()A．－3＋4i B．－3－4iC．3＋4i D．3－4i2.(2014·北京)復數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝________.題型三復數(shù)的幾何意義例5（2015安徽）設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)eq\f(2i,1－i)在復平面內(nèi)所對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限例6設復數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則的值為______.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2014·重慶)在復平面內(nèi)復數(shù)Z＝i(1－2i)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3.設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則_____________.[玩轉(zhuǎn)練習]1.(2016·新課標全國Ⅱ，2)設復數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2i D.3－2i2.(2016·新課標全國Ⅲ，2)若z＝4＋3i，則eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝()A.1B.－1C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i D.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i3.(2016·四川，1)設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)(1＋i)2＝()A.0 B.2C.2i D.2＋2i4.(2016·北京，2)復數(shù)eq\f(1＋2i,2－i)＝()A.i B.1＋iC.－i D.1－i5.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a，b的值分別等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,46.(2015·湖北，1)i為虛數(shù)單位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－17.(2015·新課標全國Ⅱ，2)若a為實數(shù)，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，則a＝()A.－4B.－3C.3D.48.(2015·安徽，1)設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i9.(2015·湖南，1)已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i10.(2014·安徽，1)設i是虛數(shù)單位，復數(shù)i3＋eq\f(2i,1＋i)＝()A.－iB.iC.－1D.1D.211.(2014·新課標全國Ⅱ，2)eq\f(1＋3i,1－i)＝()A.1＋2i B.－1＋2iC.1－2i D.－1－2i12.(2014·福建，2)復數(shù)(3＋2i)i等于()A.－2－3i B.－2＋3iC.2－3i D.2＋3i13.(2014·湖北，2)i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝()A.1B.－1C.iD.－i14.(2014·陜西，3)已知復數(shù)z＝2－i，則z·eq\x\to(z)的值為()A.5B.eq\r(5)C.3D.eq\r(3)15.(2014·重慶，1)實部為－2，虛部為1的復數(shù)所對應的點位于復平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限[玩轉(zhuǎn)高考]1.【2014全國1，文3】設，則()A.B.C.D.22.【2013課標全國Ⅰ，文2】＝()．A．B．C．D．3.【2015高考新課標1，文3】已知復數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D） 4.【2016新課標1文數(shù)】設的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（A）?3（B）?2（C）2（D）35.【2017新課標1文數(shù)】下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是CA．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)第三講算法與程序框圖[玩前必備]1．算法與程序框圖(1)算法①算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．②應用：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題．(2)程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．程序框圖中圖形符號的含義：圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分2．三種基本邏輯結(jié)構名稱內(nèi)容順序結(jié)構條件結(jié)構循環(huán)結(jié)構定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構就是處理這種過程的結(jié)構從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的結(jié)構，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖[玩轉(zhuǎn)典例]題型一算法的順序結(jié)構例1f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出程序框圖．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個小題．(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？(2)當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，問當輸入的x的值為3時，輸出的值為多大？(3)在(2)的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為多大？題型二算法的條件結(jié)構例2(2015·福建,4)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入x的值為1,則輸出y的值為()A.2B.7C.8D.128例3已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x<2.))如圖是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖．①處應填寫________；②處應填寫________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2015·淄博二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是8,則輸入的數(shù)是________.2.(2015·河北衡水中學模擬)運行如圖的程序框圖,如果輸入的x的值在[－2,3]內(nèi),那么輸出的f(x)的取值范圍是________.題型三算法的循環(huán)結(jié)構例4(2014·重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為()A．10 B．17C．19 D．36例5(2015·四川省統(tǒng)考)某程序框圖如圖所示,若輸出的S＝57,則判斷框內(nèi)應填()A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?例6如圖是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框圖，則正整數(shù)n＝________.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2016·北京,3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.8B.9C.27D.362.如圖，給出的是計算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應填的語句是()A．i>100，n＝n＋1B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2D．i≤50，n＝n＋23.某班有50名學生，在一次數(shù)學考試中，an表示學號為n的學生的成績，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，下列結(jié)論正確的是()A．P表示成績不高于60分的人數(shù)B．Q表示成績低于80分的人數(shù)C．R表示成績高于80分的人數(shù)D．Q表示成績不低于60分，且低于80分的人數(shù)[玩轉(zhuǎn)練習]1.(2016·新課標全國Ⅱ,9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x＝2,n＝2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的S＝()A.7B.12C.17D.342.(2016·新課標全國Ⅲ,8)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a＝4,b＝6,那么輸出的n＝()A.3B.4C.5D.63.(2016·四川,8)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為3,2,則輸出v的值為()A.35B.20C.18D.94.(2015·新課標全國Ⅱ,8)下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a＝()A.0B.2C.4D.145.(2015·陜西,7)根據(jù)如圖所示的框圖,當輸入x為6時,輸出的y＝()A.1B.2C.5D.106.(2015·四川,6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7.(2015·天津,3)閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為()A.2B.3C.4D.58.(2015·北京,5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的k值為()A.3B.4C.5D.69.(2015·重慶,8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(11,12)D.eq\f(25,24)10.(2015·安徽,7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖),輸出的n為()A.3B.4C.5D.611.(2015·湖南,5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入n＝3,則輸出的S＝()A.eq\f(6,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(8,9)D.eq\f(4,9)12.(2014·新課標全國Ⅱ,8)執(zhí)行上面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S＝()A.4B.5C.6D.713.(2014·重慶,5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為()A.10B.17C.19D.3614.(2014·北京,4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.1B.3C.7D.1515.(2014·安徽,4)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A.34B.55C.78D.89[玩轉(zhuǎn)高考]1.【2013課標全國Ⅰ，7】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()．開始開始輸入tt<1s=3ts=4t－t2輸出s結(jié)束是否[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]2.【2014全國1，9】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的()A.B.C.D.3.【2015高考新課標1，9】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）（A）（B）（C）（D）4.【2016新課標1數(shù)】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x＝0,y＝1,n＝1,則輸出x,y的值滿足()A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x5.【2017新課標1數(shù)】如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2第四講集合的概念與運算[玩前必備]1．集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN＋(或N*)ZQR(5)集合的分類若按元素的個數(shù)分類，可分為有限集、無限集、空集；若按元素的屬性分類，可分為點集、數(shù)集等．特別注意空集是一個特殊而又重要的集合，如果一個集合不包含任何元素，這個集合就叫做空集，空集用符號“?”表示，規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解題時切勿忽視空集的情形．2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.3.集合的運算(1)如果一個集合包含了我們所要研究的各個集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}[玩轉(zhuǎn)典例]題型一集合的基本概念例1(2013·大綱全國，1)設集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6例2已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2012·新課標全國，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為()A.3 B.6 C.8 D.102.(2012·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，則集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.23.(2016·河南洛陽模擬)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},則集合C中的元素個數(shù)為()A.3B.8C.11D.12題型二集合間的基本關系例3(2013·江蘇，4)集合{－1，0，1}共有________個子集.例4已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.集合A={0，1,2}，A的子集中，含有元素0的子集共有()A．2個 B．4個 C．6個 D．8個2.設M為非空的數(shù)集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一個奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3.(2016·山東北鎮(zhèn)中學、萊蕪一中、德州一中4月聯(lián)考)定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},則集合M－N的子集個數(shù)為()A.2B.3 C.4D.無數(shù)個題型三集合的基本運算例5(2015·山東，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝()A.(1，3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)例6(2015·四川,1)設集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}例7(1)設全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－3<x<－1}B．{x|－3<x<0}C．{x|－1≤x＜0}D．{x|x<－3}(2).(2011·江西，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，則A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(2016·安徽安慶市第二次模擬)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},則P∩Q等于()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.(2015·青島一模)設全集I＝R,集合A＝{y|y＝log2x,x＞2},B＝{x|y＝eq\r(x－1)},則()A.A?B B.A∪B＝AC.A∩B＝? D.A∩(?IB)≠?[玩轉(zhuǎn)練習]1.(2016·北京,1)已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},則A∩B＝()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}2.(2016·四川,1)設集合A＝{x|－2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.63.(2016·全國Ⅱ,2)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},則A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}4.(2016·全國Ⅲ,1)設集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},則S∩T＝()A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)5.(2015·重慶,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},則()A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA6.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},則集合A∩?UB＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}7.(2015·廣東,1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},則M∩N＝()A．?B．{－1,－4}C．{0}D．{1,4}8.(2015·四川,1)設集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}9．(2015·新課標全國Ⅱ,1)已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},則A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}10.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},則(?RP)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]11.(2015·陜西,1)設集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},則M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]12.(2014·北京,1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},則A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}13.(2014·新課標全國Ⅱ,1)設集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},則M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}14.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B＝()A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1}C．{0,1}D．{-1,0}15.(2014·遼寧,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}[玩轉(zhuǎn)高考]1.【2013課標全國Ⅰ，文1】已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2.【2014課標全國Ⅰ，文1】已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，則M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)3.【2015高考新課標1，文1】已知集合，則集合中的元素個數(shù)為()（A）5（B）4（C）3（D）24.【2016新課標1文數(shù)】設集合，，則（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}5.【2017新課標1文數(shù)】已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=R第五講命題和簡易邏輯[玩前必備]1．命題的概念在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題．2．四種命題及相互關系3．四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系．4．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果p?q，q?p，則p是q的充要條件．5．命題p∧q，p∨q，綈p的真假關系表pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?7.全稱命題和特稱命題命題名稱命題結(jié)構命題簡記全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)8.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x)[玩轉(zhuǎn)典例]題型一四種命題及其相互關系例1命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”例2有下列幾個命題：①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)2.(2016·山東菏澤模擬，3)有以下命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題.其中正確的命題為()A.①②B.②③C.④D.①②③題型二充分條件與必要條件例3設x∈R，則“x>1”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件2.(2015·湖南，2)設A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題型三復合命題真假判斷例4已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q例5已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命題是．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．若p，q是兩個簡單命題，且“p或q”是假命題，則必有()A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真2．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A．￢p或q B．p且qC．￢p且￢q D．￢p或￢q3．已知p：2＋2＝5，q：3>2，則下列判斷正確的是()A．“p或q”為假，“￢q”為假B．“p或q”為真，“￢q”為假C．“p且q”為假，“￢p”為假D．“p且q”為真，“p或q”為假題型四含有一個量詞的命題的否定例6命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)例7設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：任意x∈A,2x∈B，則()A．p：任意x∈A,2x?BB．p：任意x?A,2x?BC．p：存在x?A,2x∈BD．p：存在x∈A,2x?B[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,使得 B．不存在,使得C．存在,都有 D．存在,都有2．下列命題中正確的是()A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0，則￢p：?x∈R，x2＋x－1≥0[玩轉(zhuǎn)練習]1.(2015·安徽，3)設p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.(2015·重慶，4)“x＞1”是“＜0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件3.(2015·天津，4)設x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2014·浙江，2)已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.(2014·陜西，8)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假6.(2016·湖南益陽4月調(diào)研考試)若集合A＝{1，m2}，B＝{2，9}，則“m＝3”是“A∩B＝{9}”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2014·重慶，6)已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0；命題q：x＝1是方程x＋2＝0的根．則下列命題為真命題的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q8．下列語句中命題的個數(shù)是()①2<1；②x<1；③若x<2，則x<1；④函數(shù)f(x)＝x2是R上的偶函數(shù).A.0B.1C.2D.39．下列結(jié)論錯誤的是()A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”10．若m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤011．命題：“對任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是________．12．命題“任意兩個等邊三角形都相似”的否定為___________________．13．(2013·重慶)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<014.(2013·四川)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則()A．綈p：?x∈A,2x?BB．綈p：?x?A,2x?BC．綈p：?x?A,2x∈BD．綈p：?x∈A,2x?B[玩轉(zhuǎn)高考]1.(2013·新課標·5)已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（）（A） （B） （C） （D）2.(2014·新課標·14)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________(2015·新課標·3)設命題P：nN，>，則P為(A)nN，>(B)nN，≤(C)nN，≤(D)nN，＝4.(2017·新課標·3)設有下面四個命題：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)，則.其中的真命題為A． B． C． D．第六講基本不等式及其應用[玩前必備]1．重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時取等號．2．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a≥0，b≥0)，當且僅當a＝b時取等號．其中eq\f(a＋b,2)稱為a，b的算術平均數(shù)，eq\r(ab)稱為a，b的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為兩個非負數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)；也可以敘述為兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項．3.基本不等式的幾個常見變形(1)a＋b≥2eq\r(ab)(a，b＞0)．(2)x＋eq\f(1,x)≥2(x＞0)，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．4.利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件．5.利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)和定積最大：若x＋y＝s(和為定值)，則當x＝y(tǒng)時，積xy取得最大值eq\f(s2,4)；(2)積定和最?。喝魓y＝p(積為定值)，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值2eq\r(p).[玩轉(zhuǎn)典例]題型一基本不等式成立條件問題例1若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2解題要點在應用基本不等式時，“一正二定三相等”這三者缺一不可.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．下列不等式中一定成立的是()A．x＋eq\f(1,x)≥2B．eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2C.sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)D.eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x))≥2(x>0)2.下列不等式：①a2＋1>2a；②eq\f(a＋b,\r(ab))≤2；③x2＋eq\f(1,x2＋1)≥1，其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3題型二利用基本不等式求最值例2(1)若x>0，則x＋eq\f(2,x)的最小值是()A．2B．4C.eq\r(2)D．2eq\r(2)(2)當x>1時，函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x－1)的最小值是________．例3設0<x<2，求函數(shù)y＝eq\r(x4－2x)的最大值解題要點在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.(1)當x>1時，x＋eq\f(4,x－1)的最小值為________；(2)當x≥4時，x＋eq\f(4,x－1)的最小值為________．2.已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－2(x<0)，則f(x)有()A.最大值為0B.最小值為0C.最大值為－4D.最小值為－43.已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝______.4.若0<x<eq\f(3,2)，則y＝x(3－2x)的最大值是()A.eq\f(9,16)B.eq\f(9,4)C．2D.eq\f(9,8)題型三利用1的代換求值例4已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.已知x>0，y>0且x＋y＝1，則eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)的最小值為________．2．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A.eq\f(7,2)B．4C.eq\f(9,2)D．5[玩轉(zhuǎn)練習]1．若0＜x＜1，則當f(x)＝x(4－3x)取得最大值時，x的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)2．若x＞eq\f(5,4)，則f(x)＝4x＋eq\f(1,4x－5)的最小值為()A．－3B．2C．5D．73．已知a，b為正實數(shù)且ab＝1，若不等式(x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))>m對任意正實數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[4，＋∞)B.(－∞，1]C.(－∞，4]D.(－∞，4)4．(2015湖南文)若實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A.eq\r(2)B．2 C．2eq\r(2)D．45．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.6．(2014年上海卷)若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為________．7．已知x>0，y>0，且3x＋4y＝12，則xy的最大值為______．8.(2015·湖南，7)若實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.49.(2015·福建，5)若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)過點(1,1)，則a＋b的最小值等于()A.2B.3C.4D.510.(2014·福建，9)要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A.0元 B.120元C.160元 D.240元11.(2015·山東，14)定義運算“?”：x?y＝eq\f(x2－y2,xy)(x,y∈R,xy≠0),當x＞0,y＞0時,x?y＋(2y)?x的最小值為________．第七講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃[玩前必備]1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)直線l：Ax＋By＋C＝0把直角坐標平面內(nèi)的所有點分成三類：在直線Ax＋By＋C＝0上的點；在直線Ax＋By＋C＝0上方區(qū)域內(nèi)的點；在直線Ax＋By＋C＝0下方區(qū)域內(nèi)的點．(2)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域：不等式組中各個不等式表示平面區(qū)域的公共區(qū)域．2．確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法(1)基本方法：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對應與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域．(2)關于邊界問題：當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點．3．線性規(guī)劃中的基本概念名稱定義約束條件變量x、y滿足的一次不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x、y的線性函數(shù)可行域約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題4．利用線性規(guī)劃求最值的基本步驟(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.[玩轉(zhuǎn)典例]題型一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例1(1)已知點P(3，－1)和A(－1,2)在直線ax＋2y－1＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1,3)B．(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)(2)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0,x－y＋2＜0))表示的平面區(qū)域是()[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.求不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6≤0，,x＋y－3≥0，,y≤2))表示的平面區(qū)域的面積．題型二求線性目標函數(shù)最值問題例2（2015安徽文）已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－4≤0，,y≥1，))則z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．1[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（2012山東,6）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A(A)(B)(C)(D)2．（2015廣東理）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))則z＝3x＋2y的最小值為()A．4B.eq\f(23,5)C．6D.eq\f(31,5)題型三利用線性規(guī)劃求解非線性問題最值例3變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1.))(1)設z＝eq\f(y,x)，求z的最小值；(2)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍．[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.若實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤1，,y≥－x＋1，,y≤x＋1，))則eq\f(y＋1,x)的取值范圍是________．2.（2016山東,4）若變量，滿足，則的最大值是c(A)4(B)9(C)10(D)12題型四利用線性規(guī)劃求解實際問題例4(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．（2015陜西文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B．16萬元 C．17萬元D．18萬元[玩轉(zhuǎn)練習]1.(2015湖北文)設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,x－y≤2，,3x－y≥0，))則3x＋y的最大值為________．2．（2015天津文）設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,x－2y≤0，,x＋2y－8≤0，))則目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為()A．7B．8C．9D．143．（2015福建理）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))則z＝2x－y的最小值等于()A．－eq\f(5,2)B．－2C．－eq\f(3,2)D．24．（2015新課標II文）若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－5≤0，,2x－y－1≥0，,x－2y＋1≤0，))則z＝2x＋y的最大值為________．5．（2015廣東文）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤2，,x＋y≥0，,x≤4，))則z＝2x＋3y的最大值為()A．2B．5C．8D．106．（2015湖南文）若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,y－x≤1，,x≤1，))則z＝2x－y的最小值為()A．－1B．0C．1D．27．（2015天津理）設變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))則目標函數(shù)z＝x＋6y的最大值為()A．3B．4C．18D．408．（2015福建文）變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值為2，則實數(shù)m等于()A．－2B．－1C．1D．29．（2015新課標II理）若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))則z＝x＋y的最大值為_______．10．設變量x，y滿足約束條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))則目標函數(shù)z＝eq\f(y＋1,x)的最小值為__________．11．已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件eq\b\lc