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均值不等式題型匯總楊社鋒均值不等式是每年高考必考內(nèi)容以形式靈活多變而備受出題人的青睞面我們來(lái)細(xì)數(shù)近幾年來(lái)均值不等式在高考試題中的應(yīng)用。類(lèi)型一：證明題設(shè)

*

1求：()(b

設(shè)

,

求證：

設(shè)

ab

求證：

bca2a設(shè)

ab

求證：

2

已實(shí)數(shù)xz

滿(mǎn)足：

xy

，求

xy

得最大值。已正實(shí)數(shù)

abc

，且

求證：

b1

（遼寧知

b

均為正實(shí)數(shù)

22

)c

2

，并確定

abc

為何值時(shí)，等號(hào)成立。類(lèi)型二：求最值：利用均值不等式求最值是近幾年高考中考查頻率最高的題型之一均值不等式的核心在于配湊，配湊的精髓在于使得均值不等式取等號(hào)的條件成立。設(shè)

y(0,

11，求的小值。y設(shè)

,y(0,

，求

112xy

的最小值。已為實(shí)數(shù)，且

求ab

的最小值。求數(shù)

y

1xx

的最小值。變式：求函數(shù)

y

1x)x1x2

的最小值。設(shè)

,

，

yxy

，求

xy

的最小值。設(shè)

,y求x的小值。設(shè)

,

，

y

求

的最大值。（浙江高考）設(shè),y為數(shù)，若

4

2y2

xy，

的最大值。求數(shù)變式：

y

x16x

的最大值。的最大值和最小值。10.設(shè)x求數(shù)

x

x

的最小值。2

11.設(shè)

x數(shù)y

x

x

的最小值。12.（山東高考）若任意

，

x

2

xx

恒成立，求

的取值范圍13.求數(shù)

2xx2x

(x

的最大值。類(lèi)型三、應(yīng)用題（湖圍一個(gè)面積為360m2矩形場(chǎng)地求矩形場(chǎng)地的一面利用舊（利用舊墻需要維修它面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為

45元m

，新墻的造價(jià)為

180元/m

，設(shè)利用舊墻的長(zhǎng)度為（位：（）y

表示為x

的函數(shù)（y

表示總費(fèi)用（）確定x

，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少。并求出最小總費(fèi)用。（廣）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，劃在該空地上建造一棟至少10層，每層平米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建x

層（每方米的平均建筑費(fèi)用為

x

（單位：元了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平建筑費(fèi)+均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用

=

購(gòu)地費(fèi)用建筑

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