中考第一輪復(fù)習(xí)第2講《整式及因式分解》專題訓(xùn)練

2019年中考第一輪復(fù)習(xí)第2講《整式及因式分解》專題訓(xùn)練2019年中考第一輪復(fù)習(xí)第2講《整式及因式分解》專題訓(xùn)練2019年中考第一輪復(fù)習(xí)第2講《整式及因式分解》專題訓(xùn)練第2講整式及因式分解考大綱求1.能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)目關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會(huì)代入詳細(xì)的值進(jìn)行計(jì)算．2．認(rèn)識(shí)整數(shù)指數(shù)冪的意義和基天性質(zhì)；認(rèn)識(shí)整式的見解和相關(guān)法例，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算．3．會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完滿平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.

備考指津整式及因式分解主要察看用代數(shù)式表示數(shù)目關(guān)系，單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，整式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解等內(nèi)容．中考題型以選擇題、填空題為主，同時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些奇異的研究型問題．考點(diǎn)一整式的相關(guān)見解1．整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱．2．單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積構(gòu)成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．3．多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，此中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．考點(diǎn)二整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法例：mn＝am＋nmn＝amnnnn，am＝am－na·a，(a)，(ab)＝aban(m，n是正整數(shù))．考點(diǎn)三同類項(xiàng)與歸并同類項(xiàng)1．所含字母同樣，而且同樣字母的指數(shù)也分別同樣的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)．2．把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)歸并成一項(xiàng)叫做歸并同類項(xiàng)，歸并的法例是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為歸并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．考點(diǎn)四求代數(shù)式的值1．一般地，用數(shù)值取代代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值．2．求代數(shù)式的值的基本步驟：(1)代入：一般狀況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入；(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果．考點(diǎn)五整式的運(yùn)算1．整式的加減(1)整式的加減實(shí)質(zhì)就是歸并同類項(xiàng)；(2)整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再歸并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，假如括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)．2．整式的乘除(1)整式的乘法①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；222(2)完滿平方公式：(a±b)＝a±2ab＋b.1．因式分解的見解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式確實(shí)定：第一，確立系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大合約數(shù))；第二，確立字母或因式底數(shù)(取各項(xiàng)的同樣字母)；第三，確立字母或因式的指數(shù)(取各同樣字母的最低次冪)．(2)運(yùn)用公式法①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運(yùn)用完滿平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3π21．單項(xiàng)式－5mn的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．2．以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是()．A．a(chǎn)·a＝a2B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．(a3)2＝a5D．a(chǎn)3÷a3＝a3．以下各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是()．A．xy2B．2xyC．－x2yD．3x2y24．假如a－3b＝－3，那么代數(shù)式5－a＋3b的值是()．A．0B．2C．5D．85．把代數(shù)式mx2－6mx＋9m分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是()．A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)26．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()．A．x3·x4＝x12B．(－6x6)÷(－2x2)＝3x3C．2a－3a＝－aD．(x－2)2＝x2－417．(1)化簡(jiǎn)：(a＋2b)(a－2b)－2b(a－8b)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，此中a＝－2－3，b＝3－2；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－2x－4.一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算【例1】以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是(A．3ab－2ab＝1B．x4·x2＝x6分析：A項(xiàng)是整式的加減運(yùn)算，

)．C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x3ab－2ab＝ab，A項(xiàng)錯(cuò)；B項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，x4·x2＝x4＋2＝x6，B項(xiàng)正確；C項(xiàng)是冪的乘方，(x2)3＝x2×3＝x6，C項(xiàng)錯(cuò)；D項(xiàng)是單項(xiàng)式相除，3x2÷x＝(3÷1)x21＝3x，D項(xiàng)錯(cuò)．答案：B冪的運(yùn)算問題除了注意底數(shù)不變外，還要弄清冪與冪之間的運(yùn)算是乘、除仍是乘方，以便確立結(jié)果的指數(shù)是相加、相減仍是相乘．二、同類項(xiàng)與歸并同類項(xiàng)【例2】單項(xiàng)式－1xa＋b·ya－1與3x2y是同類項(xiàng)，則a－b的值為()．3A．2B．0C．－2D．1分析：此題主要察看了同類項(xiàng)的見解及方程組的解法，由－1a＋ba－123x·y與3xy是同類項(xiàng)，a＋b＝2，a＝2，得得∴a－b＝2－0＝2.a－1＝1，b＝0.答案：A1．同類項(xiàng)必然具備以下兩個(gè)條件：(1)所含字母同樣；(2)同樣字母的指數(shù)分別同樣．兩者必然同時(shí)具備，缺一不可以；2．同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)沒關(guān)，與項(xiàng)中字母的擺列次序沒關(guān)，如xy2與－y2x也是同類項(xiàng)；13．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，如－1,5，2等都是同類項(xiàng)．三、整式的運(yùn)算【例3】先化簡(jiǎn)，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，此中a＝3，b＝－13.解：(a＋b)(a－b)＋2222222＝2ab，當(dāng)a＝31(a＋b)－2a＝a－b＋a＋2ab＋b－2a，b＝－時(shí)，312ab＝2×3×－3＝－2.整式的乘法法例和除法法例是整式運(yùn)算的依據(jù)，必然在理解的基礎(chǔ)上增強(qiáng)記憶，并在運(yùn)算時(shí)靈巧運(yùn)用法例進(jìn)行計(jì)算．使用乘法公式時(shí)，要認(rèn)清公式中a，b所表示的兩個(gè)數(shù)及公式的構(gòu)造特點(diǎn)，不要犯近似下邊的錯(cuò)誤：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】分解因式：－x3－2x2－x＝__________.分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式中有公因式－x，先提公因式再用公式法．－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)2＝－x(x＋1).答案：－x(x＋1)2因式分解的一般步驟：(1)“一提”：先考慮能否有公因式，假如有公因式，應(yīng)先提公因式；(2)“二套”：再考慮能否運(yùn)用公式法分解因式．一般依據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)選擇公式，二項(xiàng)式考慮用平方差公式，三項(xiàng)式考慮用完滿平方公式；(3)分解因式，必然進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不可以再分解為止．分解因式：4－a2＋2ab－b2＝__________.1．(2019江蘇南京)計(jì)算(a2)3÷(a2)2的結(jié)果是()．A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)42．(2019福建福州)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()．A．a(chǎn)＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a(chǎn)3÷a＝a3D．(a5)2＝a73．(2011山東棗莊)如圖，邊長(zhǎng)為(m＋3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形今后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊，無空隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是()．A．m＋3B．m＋6C．2m＋3D．2m＋64．(2019四川宜賓)分解因式：3m2－6mn＋3n2＝________.1．以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是()．C．(m2)3＝m6D．m2÷m2＝mA．4m＋n＝5mnB．－(m－n)＝m＋n2．把代數(shù)式mx2－my2分解因式，以下結(jié)果正確的選項(xiàng)是()．222D．m(x＋y)(x－y)A．m(x＋y)B．m(x－y)C．m(x＋2y)3．已知代數(shù)式2－4x＋6的24)．3x9，x－x＋6的(3A．7B．18C．12D．94．如所示，在a的正方形中剪去一個(gè)b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分算兩個(gè)形暗影部分的面，了公式()．222222A．(a＋b)＝a＋2ab＋bB．(a－b)＝a－2ab＋b5．若3xm＋5y2與x3yn的和是式，nm＝__________.6．若m2－n2＝6，且m－n＝3，m＋n＝__________.7．若2x＝3,4y＝5，2x－2y的__________．8．出3個(gè)整式：x2,2x＋1，x2－2x.(1)從上邊3個(gè)整式中，你喜的兩個(gè)整式行加法運(yùn)算，若果能因式分解，將其因式分解；(2)從上邊3個(gè)整式中，隨意兩個(gè)整式行加法運(yùn)算，其果能因式分解的概率是多少？9．察以下各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；??(1)求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的；(2)判斷22009＋22008＋22007＋22006＋?＋2＋1的的末位數(shù)．參照答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主3π3.C4.D5.D6．C1．－52212217．解：(1)原式＝a－4b－2ab＋4b＝a－2ab.(2)原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2－ab－b2－3a2＝ab.當(dāng)a＝－2－3，b＝3－2，原式＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1.(3)x2－2x－4＝x2－2x＋1－5＝(x－1)2－5＝(x－1＋5)(x－1－5)．規(guī)律方法研究式(2＋a－b)(2－a＋b)知能化中考回21．B4.3(m－n)17.31．C2.D3.A4.C5.458．解：(1)x2＋(2x＋1)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2或x2＋(x2－2x)＝2x2－2x＝2x(x－1)或(2x＋1)＋(x2－2x)＝2x＋1＋x2－2x＝x2＋1.2(2)由(1)可知，概率3.9．解：由出的式子不看出：(x－1)(xn＋xn－1＋?＋x＋1)＝xn＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋