浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中考試試題及答案

浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數(shù)是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道4．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A．B．C．D．5．如圖，在中，，，那么的度數(shù)為()A． B． C． D．6．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形．若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．88．用反證法證明時，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．9．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（）A．1 B． C． D．410．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．22二、填空題11．在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用一副三角板畫出兩條平行線．小明的畫法如下：步驟一：運用三角板一邊任意畫一條直線l；步驟二：按如圖方式擺放三角板；步驟三：沿三角板的直角邊畫出直線AB、CD；這樣，得到AB∥CD．小明這樣畫圖的依據(jù)是_____．12．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．13．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．15．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為_____．16．如圖，將等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折疊，使點A落在BC邊的中點A1處，BC=8，那么線段AE的長度為__．三、解答題17．解下列不等式(組)：(1)2(x+3)＞4x-(x-3)(2)18．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點M，AE與BC交于點N．（1）求證：AE＝CD；（2）求證：AE⊥CD；（3）連接BM，有以下兩個結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正確的有（請寫序號，少選、錯選均不得分）．19．已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成6cm和15cm的兩部分，求這個三角形的腰和底邊的長度．20．某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．21．如圖，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延長線上取一點E，使CE＝CD，連接DE，求證：BD＝DE．22．在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，（1）求高臺A比矮臺B高多少米？（2）求旗桿的高度OM；（3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．23．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當(dāng)點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．請你回答：AP的最大值是．參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點，則AP+BP+CP的最小值是．（結(jié)果可以不化簡）參考答案1．D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2．B【詳解】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結(jié)論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長相交于第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可．3．A【分析】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不會低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【詳解】設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，故選A．【點睛】本題了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．4．B【詳解】分析：先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．詳解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．5．B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6．B【詳解】如下圖，當(dāng)30°角為等腰三角形的底角時有兩種情況：∠B=135°或90°，當(dāng)30°角為等腰三角形的頂角時有一種情況：∠B=112.5°，所以符合條件的∠B有三個.又因為∠B為鈍角，則符合答案的有兩個，故本題應(yīng)選B.點睛：因為不確定這個等腰三角形的底邊，所以應(yīng)當(dāng)以點A為一個確定點進行分類討論：①當(dāng)以B為頂點時，即以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于點D，構(gòu)成等腰△BAD；②當(dāng)以點A為頂點時，即以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點D，構(gòu)成等腰△ABD；或作線段AB的垂直平分線交AC于點D構(gòu)成等腰△DAB.7．B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴陰影部分的面積為4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．8．B【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選B．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9．A【分析】延長BD與AC交于點E，由題意可推出BE=AE，依據(jù)等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據(jù)AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．【詳解】延長BD與AC交于點E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1．故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結(jié)論．10．A【分析】如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，∠C=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為λ），運用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．11．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】由作圖知∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可判定AB∥CD．【詳解】由作圖知∠ABC=∠BCD=90°，所以AB∥CD，所以小明這樣畫圖的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．12．x﹣12≥6．【詳解】根據(jù)題意得x﹣12≥6.13．10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.14．37【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，故答案為37．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．15．1【解析】【分析】利用勾股定理求得直角邊的較短邊，進一步根據(jù)正方形EFGH的面積=大正方形面積-4個直角三角形面積即可求得正方形EFGH的面積．【詳解】直角三角形直角邊的較短邊為=3，正方形EFGH的面積=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理的運用，掌握勾股定理的推導(dǎo)過程是解決問題的關(guān)鍵．16．5．【詳解】分析：由折疊的性質(zhì)可求得AE=A1E，可設(shè)AE=A1E=x，則BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，則可求得答案．詳解：由折疊的性質(zhì)可得AE=A1E，∵△ABC為等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1為BC的中點，∴A1B=4，設(shè)AE=A1E=x，則BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案為5．點睛：本題主要考查折疊的性質(zhì)，利用折疊的性質(zhì)得到AE=A1E是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．17．(1)x＜3；（2）﹣1≤x＜2．【解析】試題分析：按照解不等式的步驟解不等式即可.分別解不等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：（1）去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：（2）解不等式①，得：解不等式②，得：則不等式組的解集為18．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）②.【分析】（1）欲證明AE=CD，只要證明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE=∠BCD，由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB，又∠CNM=∠ABC，∠ABC=90°，可得∠NMC=90°；（3）結(jié)論：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分線的判定定理證明即可.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB，又∠CNM=∠ABC，∵∠ABC=90°，∴∠NMC=90°，∴AE⊥CD．（3）結(jié)論：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD，S△ABE=S△CDB，∴?AE?BK=?CD?BJ，∴BK=BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨設(shè)①成立，則△ABM≌△DBM，則AB=BD，顯然可不能，故①錯誤．故答案為②．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線解決問題．19．等腰三角形各邊的長為10cm，10cm，1cm．【解析】試題分析：分腰長與腰長的一半是6cm和15cm兩種情況，求出腰長，再求出底邊，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可．試題解析：如圖所示，在中，,,設(shè)，,由題意有,解得,或,解得,∵三角形任意兩邊之和大于第三邊.∴,,即這個三角形的腰為，底為.20．（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球10個，排球10個；方案①最省錢【詳解】試題分析：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過800元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤800．解得：m≤10．又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、10．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球10個，排球10個，費用為800元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．21．證明見解析.【分析】求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．【詳解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．22．（1）7米；（2）15m；（3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN為2米．【分析】（1）作差.(2)作AE⊥OM，BF⊥OM,證明在△AOE和△OBF相似,可以計算出OE+OF長度，最后算出OM長度.(3)利用勾股定理求出半徑長度，作差求MN長度.【詳解】（1）10-3=7(米）.（2）作AE⊥OM于E,，BF⊥OM與F，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF，在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF，即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=1