電磁學(xué)-習(xí)題答案第五章

為R=2.0歐的閉合回路。今使螺繞環(huán)中的電流每秒減少20安培，求副線圈中的感應(yīng)電動勢

和感應(yīng)電流。由安培環(huán)路定理求得螺繞環(huán)內(nèi)的磁場為B

0nI通過副線圈的磁通匝鏈數(shù)為

N

NBS第五章1。一橫截面積為S=20cm2的空心螺繞環(huán)，每厘米長度上繞有50匝，環(huán)外繞有N=5匝的副線圈，副線圈與電流計G串聯(lián)，構(gòu)成一個電阻由法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢:0dt

dt

dt

4

107

50

102

20

104

5

20

1.26

103

(V

)

|

d

|

NS

dB

nNS

dI感應(yīng)電流為:2.0R4I

6.310 (

A)

1.26

103一正方形線圈每邊長100毫米,在地磁場中轉(zhuǎn)動,每秒轉(zhuǎn)30圈,轉(zhuǎn)軸通過中心并與一邊平行,且與地磁場B垂直.線圈法線與地磁場B的夾角為什么值時,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大?設(shè)地磁場的B=0.55高斯,這時要 圈中最大產(chǎn)生10毫伏的感應(yīng)電動勢,求線圈的匝數(shù)N.(1) t=0,線圈平面與B垂直,則:任意時刻

BS

cost故:

N

d

Ndt

d2當(dāng)t

時,電動勢最大.即0.5N

0B0

NBS..(2)3.

如附圖所示,一很長的直導(dǎo)線有交變電流i

I0

sin

t,它旁邊有一長方形線圈ABCD,長為l

,寬為(b-a),線圈和導(dǎo)線在同一平面內(nèi).

求:(1)

穿過回路ABCD的磁通量

;(2)

回路ABCD中的感應(yīng)電動勢

.0i解法:

(1).

直流電的磁場B=

2r故回路中的磁通:ba2ldr

ln

i020r

B

ds

ln

I

sin

t0

i

l

b

0l

ba

2

a=(2)

回路中的電動勢:2a(ln )

cost.

d

0lI0

bdtabiA

BlCD4.

一長直導(dǎo)線載有5.0安直流電流，旁邊有一個與它共面的矩形線圈，長

l

=20厘米，如附圖所示，a=10厘米，b=20厘米；線圈共有N=1000匝，以

v=3.0米/秒的速度離開直導(dǎo)線。求線圈里的感應(yīng)電動勢的大小及方向。IblvA

BaDC

I解法：直流電的磁場：B=

0

,線圈內(nèi)的磁通：dr

ln0

0

2

a

vt2r

Il b

vtavt

2rbvt

I

B

ds

t=0時的電動勢：0

IlNv(b

a)dt

2

(a

vt)(b

vt)

N

d

t

=0時的電動勢：4

107

5

0.2

1000

3.0

(0.2

0.1)2

(0.1

0)(0.2

0)

3.0103

(伏特）5.

如附圖，電流強度為I

的長直導(dǎo)線的附近有正方形線圈中心軸OO’以勻角速度

旋轉(zhuǎn)，求線圈中的感應(yīng)電動勢。以知正方形Ib2aO’O邊長為2a，OO’軸與長導(dǎo)線平行，相距為b。解法：依題意作t時刻的線圈位置

：2a2

a2

b2

2ab

cost

,

r

b2

2ab

cost1r

2r

2

r10

I

adr

0

Ia

ln

r2

(t)

22r1r

rr1B

ds

線圈中的電動勢大?。篸t

d)11a2

b2

2ab

costa2

Ia2b

b2

2ab

cost

0

(I

Or1r2bt6.

附圖中導(dǎo)體棒AB與金屬軌道CA和DB接觸，整個線框放在B=0.50特拉斯的均勻磁場中，磁場方向與圖面垂直。（1）若導(dǎo)體棒以4.0米/秒的速度向右運動，求棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大?。粁BB50cm

v

若導(dǎo)體棒運動到某一位置時，電路的電阻為0.20歐，求此時棒所受的力。摩擦力可不計。比較外力作功的功率和所消耗的熱功率。AC

D

解法：（1）

設(shè)棒長AB=

l

,則t時刻磁通：

B

S

Blx電動勢：

d

Bl

dx

Blv

0.5

0.5

4.0

1.（0

伏特）dt

dt（2）又安培公式，求安培力：F

BlI

Bl

0.5

0.5

1.0

1.25(牛頓)R

0.2（3）外力功率：

5.0(瓦特)1.00222)

R

I

R

(

2R R 0.2熱電流熱功率：P上面兩功率相等，符合能量守恒定律。P外

Fv

1.257.

閉和線圈共有N匝，電阻為R。證明：當(dāng)通過這線圈的磁通改變

時，線圈內(nèi)通過的電量為：q

NR解法：電路的電動勢：dt

N

d電流為：

N

dR

R

dti

R

idt

N

d

tidt

dN

R0，

dNR0Rq

N

8.

附圖所示為了測量螺線管中磁場的一種裝置。把一個很小的測量線圈放在待測處，這線圈與測量電量的沖擊電流計串聯(lián)。沖擊電流計是一種可測量電量的儀器（詳見本章5.2節(jié)）。當(dāng)用反向開關(guān)K使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢從而產(chǎn)生電量q的遷移；由G測出q就可以測出線圈所在處的B

。已知測量線圈有2000匝，它的直徑為2.5厘米，它和G

串聯(lián)回路的電阻為1000歐，在K反向時測得q

2.5107

庫侖求被測出的感應(yīng)電動勢。G

A22.52

2000

3.14

(

102

)Rq

1000

2.5107由7題的結(jié)論可知:由于電流正反向,故

2B

S解法:RR

B

2NSq

N

2N

BS

1.3104

特拉斯9.

如附圖，將一個圓柱形金屬塊放在高頻感應(yīng)爐中加熱。設(shè)感應(yīng)爐的線圈產(chǎn)生的磁場是均勻的，磁感應(yīng)強度的方均值為B，頻率為f。金屬柱的直徑和高分別為D和h，電導(dǎo)率為

，金屬柱的柱平行于磁場。設(shè)渦 生的磁場可以忽略，試證明金屬柱內(nèi)渦流產(chǎn)生的熱功率為

P

1

3

f

2B2

D4

h

。高頻交流電流Dh32解法：在柱坐標(biāo)中，r--r+dr內(nèi)的瞬時功率：dR2dp

hdr

2rdsdR

l

hdrdthdrdt

2r(

d

)2

dp

m

2r[

d

(B

sin

t

r

2

)]2m

B

2r22

2

cos2

tr

4

hdrm32

22

B

(2t

r

hdrf

)

cos

2總共率為：p

Dm322

2202ft

r

dr2

hB

f

cos

2Dm022

22f

cos2ft

2

r3dr

2

Bcos

(23212ft)2

4

22m

hf

D

B周期內(nèi)的平均功率：T

01

T

(1

cos

4ft)2

dtTP

1mT2

4

22hf

D

B

02321pdt

2

4

22641mD

B

hf1.

如附圖所示，線圈abcd放在B=6.0103高斯的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面法向線的夾角a

600

,ab長為1.0米,可左右活動今將ab以流的方向。向右運動，求感應(yīng)電動勢的大小及感應(yīng)電解法：依題意可知：v

B沿著從b指向a的方向，即感應(yīng)電動勢的方向。

)dl

ba

a(v

B)

dl

bvBsin(2

vBcosl

5.00.6cos601.0

1.5伏abdncBv2.

兩段導(dǎo)線ab=bc=10厘米,在b處相接而成300角.若使導(dǎo)線在勻強磁場中以速率ν=1.5米/秒運動,方向

,磁場方向垂直圖面向內(nèi),B=2.5×102高斯,問ac間的電位差是多少,哪一端高.解法:由題意可求得動生電動勢:

(v

B)

dlc

b

ca

a

b

(v

B)

dl

(v

B)

dl=0+vcos600=1.5×2.5×10-2×0.1×0.5=1.86×10-3(伏)電動勢方向由b指向c,c端的電勢高.300v

b

a

B

c

3.

如圖,金屬棒ab以v=2.0米/秒的速率平行于直導(dǎo)線運動,此導(dǎo)線電流I=40安培.求棒中感應(yīng)電動勢大小.哪一端的電位高?解法:依題意可求得r-r+dr的電動勢:2rd

(v

B)

dr

-vBdr

-v

0

I

dr故棒中的電動勢為:0.1110.1

0vIdr

4

107vI

ln2r

2

2107

2.0

40ln

10

3.68105

(伏特)A端的電勢高.Iabv10cm100cm4.

如附圖一金屬棒長為0.50米水平放置,以長度的1/5處為軸,在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),每秒轉(zhuǎn)兩轉(zhuǎn).已知該處地磁場在豎直方向上的分量B=0.50高斯,求a、b兩端的電位差.解法:由棒長l

在均勻磁場中旋轉(zhuǎn)電動勢公式:2

1

Bl

2可求得:2215

50

1

B

(1

l)2

1

Bl22b端電勢高故:棒中電動勢:2585421B

(

l)

Bl

50

0.3

6

3.14

0.5104

0.52

4.71105

(伏特)152

2Bl

0.3Bl

1

2

oabBo5.

只有一根輻條的在外磁場B中轉(zhuǎn)動,輪軸與B平行，如附圖所示． 和輻條都是導(dǎo)體，輻條長為R,

每秒轉(zhuǎn)N圈．兩根導(dǎo)線a和b通過各自的刷子分別與輪軸和輪邊接觸．(1)求a、b間的感應(yīng)電動勢;(2)若在a、b間接一電阻,使輻條中的電流為I,問I的方向如何?(3)求此時磁場作用在輻條上的力矩的大小及方向.(4)當(dāng)輪反轉(zhuǎn)時,I是否也會反向?的輻條是對稱的兩根或 根,結(jié)果如何?(4)若解法:(1):

22

21

1BR

B

2N

R2

NBR

2:由vB可判定電動勢方向端電勢高電流方向從,,b

b流向a.:

rr

dr的力矩:

dF

IdrB

IBdr dL

rF

IBrdr2L-IBrdr-

IBR2(4):反向時,電動勢,感應(yīng)電流反向.(5):電動勢大小不變.Bab法拉第圓盤發(fā)電機是一個在磁場中轉(zhuǎn)動的導(dǎo)體圓盤.設(shè)圓盤的半徑為R,它的軸線與均勻外磁場B平行,它以角速度ω繞軸轉(zhuǎn)動,如附圖所示.:求盤邊與盤心間的電位差U;:當(dāng)R=15厘米,B=0.60特斯拉,轉(zhuǎn)速為每秒30圈時,U等于多少?(3):盤邊與盤心哪處電位高?當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時,它們電位的高低也會反向?1解法:(1):由

5

題結(jié)論可知:

U=

BR22(2)(2)

:U

1

BR22

1

2

3.14

30

0.6

0.15221.29(伏特)(3):由題設(shè)條件,中心電動勢低于邊緣;反響時,中心電勢高.B7.已知在電子感應(yīng)內(nèi)最大磁通量為1.8中，電子加速的時間是4.2毫秒，電子軌道，試求電子沿軌道繞行一周平均所獲得的能d量．若電子最終獲得的能量為100MeV,電子將繞行多少周？若軌道半徑為84厘米，電子繞行的路程有多少？解法：在電子感應(yīng)加速中，第一個四分之一周期被加速，磁通：(t)

NB(t)S電動勢：

(

)

cost.dt

m電子繞行一周需能量：E

e第一四分之一周期平均能量：W

edt

T4011

TTTTm

(

)414[

(

)

(0)]

4

e

T4

104.2

103電子繞行周數(shù)：N

2.325511084302

1.1一螺線圈橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R，R>>a，其上由表面絕緣導(dǎo)線密繞兩個線圈，一個N1匝，另一個N2匝，求兩線圈的互感M。解：若線圈套1中的電流I1時，磁場B1=0

n1I1,0

1

2

1線圈2中的磁通匝鏈為N

B

S=

n

N

sI

;則它們之間的互感為M=1

2n

N

s=N1N2a2/2R;00.2

一圓形線圈由50匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，圓面積為S=4

厘米2，放在另一個半徑R=20厘米的大圓形線圈中心，兩者同軸，如附和圖所示，大圓形線圈由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。（1）求這兩個線圈的互感M。R（2）當(dāng)大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減小50安培時，求小線圈中的感應(yīng)電動

勢

；1

1B=N

×

I

/2R小線圈的磁通匝鏈：C=N2BS=

0

N1N2I1S/2R；則互感：M=C/I1=6.29×10-6（高斯）；（2）由

=dc/dt =3.15×10-4(伏特）0解：若大線圈中載有電流I1，它在中心處磁場B為.3

如附圖，一矩形線圈長a=20cm,.b=10cm,由100匝表bb面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在很長的直導(dǎo)線旁邊并與之共面,這長直導(dǎo)線是一個閉合回路a的一部分，其它部分離線圈都很遠(yuǎn)，影響可忽略。求圖中兩者情況，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。I/2

Rln2;解：在圖1中，設(shè)電流I時的2磁b

場B=

0線圈的磁通匝鏈

=

N0

I

a

dr

/

2r

0

NaI

/

2

ln

2b互感：M=

/

I

=2.79×10-6(亨利）.4

如附圖，兩螺線管同軸，半徑分別為R1，R2（R1>R2),長度為L（L》R1和R2），匝數(shù)分別為N1和N2。求互感系數(shù)M12和M21由此驗證M12=M21。解：長直螺線管內(nèi)的B=

0

nI，外邊B=0；外螺線管中的電流為I，它在小螺線管中的磁通匝鏈：12

=N2BS2互感

M=

/I=，若小線圈中電流為I，大螺線管磁通匝鏈：01221

20

N

NR

/

l0 2磁通：B

n

I,02112

N2NInl/;21

N

/

BS互感：201

221M

/

I

N

N

R

/

l.5

在長`60厘米，直徑5厘米的空心紙筒上繞多少匝導(dǎo)線，才能得到自感為6×10-3亨的線圈？解：由自感公式，N1=

0n

v

(N

/

L)

R

l2

2

202N

lL

0

R

1200匝.6

圓形截面螺繞環(huán)尺寸如圖，總匝數(shù)N，（1）求自感系數(shù)；（2）N=1000時，D1=20厘米，D2=10厘米，H=1厘米時，自感是多少？解：由安培回路定理得：B

0

NI

/

2

rD1

/

2

N

Bds

N

NIh

/

2rdrD2

/

2

/

I則L=

=1.42×10-3(亨利）20 2

ln

D

/

D

N

hI

/

27

兩根平行導(dǎo)線，橫截面的半徑為a，中心相距d，載有大小相等而方向相反的電流，設(shè)d>>a,且兩導(dǎo)線

的磁通量都可略去不計。證明：這樣一對

導(dǎo)線P長為L的一段的自感尾為L=所以，0l

/

lnd

/

a;

)l/na證明：設(shè)兩異向流動電流I，它們在空間磁場B=

0

I/

2

r

0

I

/

2

(d

r);ada

0

)l/an

0

8

在一紙筒上繞兩個相同的線圈ab和AB,每個線圈的自感都是0.05亨利，如圖，求：（1）a和A相接時，b和B間的自感L；(2)A

和b相接時，a和B間的自感L。解：在a與A相接時，電流反向流動，螺線管磁通

0;所以L

0;（2）當(dāng)Ab相連時，此時自感L=L1+L2+2L1L2

=0.2（亨利）9

兩線圈自感分別為L1=5毫亨，當(dāng)它們順接串聯(lián)時，總自感為L=11毫亨。求它們間的互感；設(shè)這兩個線圈的形狀和位置不改變，只把它們反接串聯(lián)，求他們反接后的總自感。解法：（1）可由總自感L=L1+L2+2M解得M=1.5MA;（2）反接時，總自感L=L1+L2-2M；M=5+3-2×1.5=5MA;10

兩線圈順接后總自感為1亨，在它們地形狀和位置都不變的情況下，反接后的總自感為0.4亨。求它們間的互感；解：順接時反接時L=L1+L2+2M=1l=L1+L2-2M=0.4;4M=0.6,則m=0.15（毫亨）功為dw=fdr;

故W=11

兩根足夠長的平行導(dǎo)線間的距離為20厘米，在導(dǎo)線中保持一強度為20安培而方向相反的恒定電流。求兩導(dǎo)線間每單位長度的自感系數(shù)，設(shè)導(dǎo)線的半徑為1毫米；（2）若將導(dǎo)線分開到相距40厘米，磁場對導(dǎo)線單位長度能作的功；（3）位移時，單位長度的磁能改變了多少？是增加了還是減少了？說明能量的來源。解法：（1）由第7題得單位長度的自感L=1.21×10-6(亨利）；兩直電流間的安培力密度為本

f

0

I

/

2

r故;

移dr所作的20.47

20

I/

2

rdr

4

10

20 /

2

ln

20.2

5.52

105

焦耳

w=w-w0=1/2LI2-1/2L0I2=（焦耳）5.4.1

證明L/R和RC具有時間的量綱式，并且1亨/歐=1秒，1歐.1法=1秒。解法：因為[L/R]=L2MT-2L-2/L2MT-3L-2=T;[RC]=L2MT-3I-2×L-2M-1T4I2=T;1伏×1秒1亨=

1安培

=1秒；1歐

1伏1安培1歐×1法=1伏×1庫侖

=1秒；1安培1伏5.4.2

一個線圈的自感L=3.0亨，電阻R=6.0歐，結(jié)在12伏的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計。求：（1）剛接通時dI/dt;(2)接通t=0.2秒時，dI/dt;(3)電流I=1安培時dI/dt;解：由I(t)=

/

R(1

eR

/

Lt

)

求得：dI/dt

t=0.2=

/

R

R

/

L

e0.2R

/

L=2.71A/s;當(dāng)I=

/

R(1

eRt/

L

)

1

時，e

Rt

/

L

1/

2

，所以dI/dt=

/

L

e

R

/

Lt

41/2

2(安培/秒）t=0=

/

Le

R

/

LtdI/dt

t=0=./L

=4(安培/秒）；5.4.3

在上題中（1）當(dāng)電流為0.5安培時，供給線圈的功率是多少？線圈磁能的增加是多少？（2）當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值時，有多少能量儲于線圈中？解法：（1）供給線圈功率線圈中的焦P

i

12

0.P'

i2

R

（0.5）2

6.0

1.5(瓦特）可由W

1

Li

2求

R

t

R

tL

)ee(L12

R

tL2(1

e

)

R

R

R

tLe

R

L

dtdi

LidtdWLR

R

tL)

0.5

時，可得：

e

0.75

R

tL故當(dāng)

i

(1

edW

122(1

0.75)0.75

4.5(瓦特）dt

6.0（2）W

1

Li

222L(

)

1

3.0

(12

)2

6.0(焦耳）2

R

2

6.01

t

5.4.4一個自感為0.50毫安，電阻為0.20歐姆的線圈連接到內(nèi)阻可忽略、電動勢為12伏特的電源上。開關(guān)接通多長時間，電流達(dá)到中值的90%？此時，線圈中了多少焦耳的能量？到此時，電源消耗了多少能量？解法：

由R

R)

0.9

i

(1

e

R

tLe

0.1

R

tLln

10

0.05

ln

10

0.115(秒）0.010.5

103ln

10RLt

此時線圈儲磁能2

21R1

W

Li2

5.0

104

2

0(.11)122

0.01

12

0.9

2.9810

2(焦耳）

5.0

104

電源消耗能量R0.1150W

idt

0)dt

1.0

103

(焦耳）

(1

e2

0.115

R

tL5.4.5一線圈的自感系數(shù)L=5.0亨，電阻R=20歐，把U=100伏的不便電壓加到它的兩端。（1）求電流達(dá)到最大值RUI0

時，線圈所 的磁能Wm；（2）從U開始加上起，問經(jīng)過多長時間，線圈所的磁能達(dá)到1

W?2m解法：（1）線圈儲磁能2

20

R

22

222

1

L

UmW

1

LI2

1

5.0

100

62

(焦.5

耳）（2）設(shè)時間為t時，則：m1

W

1

LIt2It

2

212

3..55（4

安）L

5Wm

62.5

R

tL即I(t)

I0

(1

e

R

tL)

3.54

即1

e

0.708e

0.292

R

tLt

0.3（1

秒）5.4.6一線圈的自感L=3.0亨，電阻R=10歐，把U=3.0伏的不便電壓加在它的兩端。在電壓加上0.30秒后，求：（1）此時線圈中的電流I；（2）電源供給的功率；（3）R消耗的焦

功率；（4）磁場能量的增加率。這時能量是否守恒？3.0R

10)

0.1)e（91(安培）

10

0.33.0

R

tL解法：（1）由I

(1

e（2）由P

I

3.0

0.19

0.5（7

瓦特）（4）由W

1

LI

2

求得：

R

t

R

tL

)e(1eL

R

tL2e

L R)

Rdt

dtdW

dI

R

tL2

LI

L

(1

eR（3）由P

I2

R

(0.19)2

10

0.3（6

瓦特

0.9

0.63

0.27

0.1（5

瓦特）(1

e )

e

0.9(1

e1

)e1103.02

10

0.33.0

10

0.33.05.4.7一自感為L，電阻為R的線圈與一無自感的電阻R0串聯(lián)的接于電源上，如附圖所示。求開關(guān)K1閉合t時間后，線圈兩端的電位差Ubc;若=20伏，R0=50歐，R=150歐，L=5.0哼，求t=0.5時（為電路的時間常數(shù)）線圈兩端的電位差Ubc和Uab;待電路中電流達(dá)到穩(wěn)定值，閉合開關(guān)K2，求閉合0.01秒后，通過K2中的電流的大小和方向。解法：（1）當(dāng)K閉合后，)R

0

Ri(t)

R

0R

t(1

eL)R

0

R（2）

Ubc

iR

0

R0

R

t(R

R

0

eLa

R0

b

R

LcK1K2(150

50

0.63)

18.（1

伏）50

15020R

0

RR

tUab

Ubc

20

18.1

1.（9

伏）（3）當(dāng)K

2合上時i(t)

Ae

L

且i(0)

A

RR

0

R故：i(t)

0.1e0.3

0.0（7

安培）e50

15020i(t)

5

te

L150

0.01t0.01通過K

2電流：R

5000I

I

i

0.07

20

0.07

0.3（3

安培）5.4.8一電路如附圖所示，R1,R2,L和都已知，電源和線圈L的內(nèi)阻都可略去不計。求K接通后，a、b間的電壓與時間的關(guān)系；在電流達(dá)到最后穩(wěn)定值的情況下，求K斷開后a、b間的電壓與時間的關(guān)系。R2

KR1Lab解法：（1）K接通時，閉合回路電壓方程：i

L

di

R1R

2dt

R1

R

2]R1R

2R

R解方程：

i

1 2

[

Aet(R1

R

2

)LR1R

211

1

2R

由t

0時i

，（

A

R1

R2）R

R

RR1

R2R2R1

R2R2A

][

1

2R

2

R1

R

R]

t(R1

R

2）LR1R

2tR1R

2(R1

R

2

)LR1R

2

eR1

R

2RR

Ri

1 2

[

1

e]RtR1R

21

2abab(R1

R

2

)LR

RU

iR

[1

1

eR

R(R1

2R

R

1

2

)ab（2）當(dāng)t

0時L相當(dāng)于短路1

2

(R1

R

2

)abR

RRi

1斷開后，LR

回路中電流：RR1

tLi

(1

1

e

)R1

R

2)RR21abR1

tLU

iR

(1

1

e5.4.9兩線圈之間的互感為M,電阻分別為R1和R2，第一個線圈在電動勢為的電源上，第二個線圈加在電阻為Rg的電流計G上，如附圖所示。設(shè)開關(guān)K原先是接通的，第二個線圈內(nèi)無電流，然后把K斷開。求通過G的電量q；q與兩線圈的自感有什么關(guān)系？KML2

G

RL1R1R2解法：（1）次回路中

(R

2

Rg

)i

0dt

dtL

di

2

M

di1可得：0Ldi2

Mdi1

(R

2

Rg

)idt

0

[Ldi2

Mdi1

(R2

Rg

)dq]

0g

R )q

022

0 1

0

(RLi

MiRg

R )q

021L(0

0)

M(

0)

(RR1

(R

2

Rg

)Mq

（2）q與L無關(guān)，故與自感無關(guān)。5.4.10圖示為一對互感耦合的LR電路。證明在無漏磁的條件下，兩回路充放電的時間常數(shù)都是R1

R2

L2

L1（提示：列出兩回路的電路方程，這時一組聯(lián)立的一階線性微分方程組，解此微分方程組即可求得。）

R1L2

R2KL1M證明：充電時，可列微分方程組：1

11

22

2122M

R

i

1

dtdi

diLdtdiM

R

i

0

dt

dtdiLdt

Mdi1

R2i2L2dt

L2di2由第二式解出：此式代入第一式，得：2

L2R1i1

MR

2i2

L1

2dt(L

L

M2

)

di1因無漏磁：L1L2=M22

L2R1i1

MR

2i2

L即0

di1dt2

L2R1i1

L22MRidt

MR

dt

di2

L2R1

di12代入第一式，得：1

1

R

i

2

L2R1

)

di11(L由初始條件

i

0t

02

]R1R

dt求得：

i1

[1

eL1

L

2

R1

RR1tR1

R21RL

L

1

2RL1

L2

2R1故回路1的時間常數(shù)為同理回路2的R1

R2

L2

L1得證5.4.11當(dāng)電感元件的鐵芯中有渦流時，為什么由此組成的LR電路充放電時間常數(shù)要增大？解法： 由

LR電路無漏磁時，時間常數(shù)均為R1

R2

L2

L1若有渦流，等效地認(rèn)為增加R

2L而使時間常數(shù)增大解法：（1）RC回路電荷電容5.4.12

3.00106歐姆的電阻與1.00微法拉的電容跟=4.00伏特的電源連接成單回路，試求在電路接通后1.00秒的時刻，下列各量的變化率：（1）電容上電荷增加的速率；（2）電容器內(nèi)能量的速率；（3）電阻上發(fā)生的熱功率；（4）電源提供的功率。tRC

)q

C(1

e故電荷增加速率106（71

安培

）故

1610

3

9.e43e3.

10