因式分解講義

.z.因式分解知識點1：因式分解的定義1．分解因式：把一個多項式化成幾個_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運算。如：判斷以下從左邊到右邊的變形是否為分解因式：①〔〕②〔〕③〔〕④〔〕知識點2：公因式公因式：定義：我們把多項式各項都含有的一樣因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式確實定：〔1〕符號:假設(shè)第一項為哪一項負號則先把負號提出來〔提出負號后括號里每一項都要變號〕〔2〕系數(shù)：取系數(shù)的最大公約數(shù)；〔3〕字母：取字母〔或多項式〕的指數(shù)最低的；〔4〕所有這些因式的乘積即為公因式；例如：AUTONUM．_________AUTONUM．多項式分解因式時，應(yīng)提取的公因式是〔〕A． B． C． D．3.的公因式是__________知識點3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，則就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的類型：〔1〕=________________；〔2〕=____________〔3〕=_____________〔4〕不解方程組，求代數(shù)式的值2.式子的第一項為負號的類型：〔1〕①=_______________②=_______〔2〕假設(shè)被分解的因式只有兩項且第一項為負，則直接交換他們的位置再分解〔特別是用到平方差公式時〕如：練習(xí)：1．多項式:的一個因式是,則另一個因式是()CD..2.分解因式－5(y－*)3－10y(y－*)33.公因式只相差符號的類型：公因式相差符號的，要先確定取哪個因式為公因式，然后把另外的只相差符號的因式的負號提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個公因式?！布僭O(shè)同時含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置，如例：(1)〔b－a〕2+a〔a－b〕+b〔b－a〕(2)〔a+b－c〕〔a－b+c〕+〔b－a+c〕·〔b－a－c〕〔3〕練習(xí)：1．把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于〔〕(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2．多項式的分解因式結(jié)果〔〕A．B．C．D．3．分解因式：〔1〕________)〔2〕－6(*－y)4－3y(y－*)5知識點4公式法分解因式．公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，則就可以用來把*些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個的和與這兩個數(shù)的差的積。即a2-b2=(a+b)(a-b)特點：1、是一個二項式，每項都可以化成整式的平方.2.兩項的符號相反.例如：1、判斷能否用平方差公式的類型．〔1〕以下多項式中不能用平方差公式分解的是〔〕(A)-a2+b2(B)-*2-y2(C)49*2y2-z2(D)16m4-25n2p〔2〕．以下各式中，能用平方差分解因式的是〔〕A．B．C．D．2、直接用平方差的類型〔1〕〔2〕〔3〕3、整體的類型：〔1〕〔2〕4、提公因式法和平方差公式結(jié)合運用的類型(1)m3—4m=．(2)．練習(xí)：將以下各式分解因式〔1〕(2)100*2－81y2； (3)9(a－b)2－(*－y)2；〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上〔或減去〕這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和〔或差〕的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特點：〔1〕多項式是三項式；〔2〕其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；〔3〕另一項為哪一項這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.1、判斷一個多項式是否可用完全平方公式進展因式分解如：以下多項式能分解因式的是〔〕A．B．C．D．2、關(guān)于求式子中的未知數(shù)的問題如：1．假設(shè)多項式是完全平方式，則k的值為〔〕A．—4B．4C．±8D．±42．假設(shè)是關(guān)于*的完全平方式，則k=3.假設(shè)是關(guān)于*的完全平方式則m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的類型(1)；(2)；(3)；(4)4、整體用完全平方式的類型(1)(*－2)2＋12(*－2)＋36；〔2〕5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類型(1)-4*3+16*2-16*；(2)a*2y2+2a*y+2a〔3〕：，求的值練習(xí)：分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕知識點5、十字相乘法分解因式．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：〔*+a〕〔*+b〕=，用來把*些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式：①②(3)a2+6ab+5b2(4)*2+5*+6(5)*2-5*+6(6)*2-5*-6練習(xí)：(1)*2+7*+12(2)*2-8*+12(3)*2-*-12(4)*2+4*-12(5)y2+23y+22(6)*2-8*-20(7)*2+9*y-36y2(4)*2+5*-6知識點6、分組的方法分解因式如(1)(2)練習(xí)：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕小結(jié)因式分解的常規(guī)方法和方法運用的程序，可用"一提二公三叉四分〞這句話來概括。"一提〞是指首先考慮提取公因式；"二公〞即然后考慮運用公式〔兩項用平方差公式三項的用完全和平方、差平方公式〕；"三叉〞就是二次三項式能否進展十字相乘法；"四分〞是四項以上考慮分組分解法。課后練習(xí)：分解因式單元練習(xí)一、選擇題〔每題4分，共40分〕1．以下從左到右的變形，其中是因式分解的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．把多項式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc〔A〕－8a2bc〔B〕2a2b2c3〔C〕－4abc〔D〕24a3b33．以下因式分解中，正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．以下多項式中，可以用平方差公式分解因式的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．把－6(*－y)3－3y(y－*)3分解因式，結(jié)果是()．〔A〕－3(*－y)3(2＋y) 〔B〕－(*－y)3(6－3y)〔C〕3(*－y)3(y＋2) 〔D〕3(*－y)3(y－2)6．以下各式變形正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．〔A〕4*2－1〔B〕4*2＋4*－1〔C〕*2－*y＋y2D．*2－*＋eq\f(1,2)8．因式分解4＋a2－4a正確的選項是()．〔A〕(2－a)2〔B〕4(1－a)＋a2〔C〕(2－a)(2－a)〔D〕(2＋a)29．假設(shè)是完全平方式，則m的值是〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕12〔D〕±1210．，，則的值是〔〕?！睞〕1〔B〕4〔C〕16〔D〕9二、填空題〔每題4分，共20分〕1．分解因式時，應(yīng)提取的公因式是.2．；；.3．多項式與的公因式是.4．利用因式分解計算：.5．如果a2＋ma＋121是一個完全平方式，則m＝________或_______。三、解答題:1．將以下各式因式分解:〔每題5分，共40分〕(1)； (2)a(*＋y)＋(a－b