微分積分公式全集

高學(xué)數(shù)學(xué)微分與積分公式（全集）（高學(xué)教學(xué)）a-0b（系教不為0的情況）TOC\o"1-5"\h\z].axn+axn-i++a片（系教不為0的情況）x手bXm+bXm-1++b01m3limna(a>o)=1n—3(6)limarctanlimna(a>o)=1n—3(6)limarctanx=-x—-3(9)limex=0x—-3n—3(7)limarccotx=0X—3

=1(2)lim(1+x)x=e(3)x—0兀(5)limarctanx=—x—32(8)limarccotx=兀x—-3(10)limex=3x—+3

(11)limxx=1x—0+三、下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系（x—0）sinxxtanxxarcsinxxarctanxx1一cosxln(1+x)xe^-1xax一1xlna(1+x》-1dx-四、導(dǎo)數(shù)時(shí)四則運(yùn)算法則u'v—uv'(u土v)=u'土v'(uv)'=u'v+uv'五、基本導(dǎo)數(shù)公式u'v—uv'=目x口-1⑶(sinx)=cosx⑷(cosx)=-sinx⑸(tanx)'=sec2x⑹(cotx)'=-csc2x⑺(secx)=secx?tanx⑻(cscx)'=-cscx-cotx⑼(e^=ex⑽Ox)=axlna(11)(lnx)(=—xarccosx)=1—x2?logax)=-1—?(arcsinxJ=1⑵(

。日(arctanxJ=—?(arccotx)=-—。力(x)=1?(ux)=^―—大、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)u(x)土V(x)](〃)=uarccosx)=1—x2大、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)u(x)土V(x)](〃)=u(x為)土v(x為)(2)cu(x)l(n)=cu(n)(x)(3)u(ax+b)l(n)=anu(n)(ax+b)(4)u(x).V(x)](n)=不Cku(n-k)(x>(k)(x)Ckunk=0七、基本初等函數(shù)的"階導(dǎo)數(shù)公式(1)(xn)n)=n!(2)Oax+b)")=an-eax+b⑶(ax)n)=axInna⑷sin(ax+b)](n)=ansin(兀、,兒ax+b+n?一I2)(5)cos(ax+b)](n)=ancos(ax+b+n?三)(1)(n)叫EJ=(-i)nan?n!(ax+b)n+1⑺[In(ax+b)(n)=(-1)n-1an.(n-1)!

(ax+b>八、微分公式與微分運(yùn)算法則⑴d(c)=0⑵d(x四)=hxzdx⑶d(sinx)=cosxdx⑷d(cosx)=-sinxdx⑸d(tanx)=sec2xdx⑹d(cotx)=-csc2xdx⑺d(secx)=secx?tanxdx(8)d(cscx)=-cscx?cotxdx⑼dJ)=exdx⑽d(ax)=axInadxQ1)d(lnx)=上dxx?d(loga'去dx?d(arcsinxLWdxMd(arccosxJ'dx?d(arctanx)=—-—dxWd(arccotx)=-—-—dx1+x21+x2九、微分運(yùn)算法則⑴d(u土v)=du土dv⑵d(cu)=cdu⑶d(uv)=vdu+udv⑷d—=*du一"'"V)V2

十、基本積分公式⑴jkdx=kx+c⑵j孫dx=%+c⑶j空=ln|x|exdx=ex+ccosexdx=ex+ccosxdx=sinx+caxdx=+csinxdx=-cosx+cIna-—dx=jsec2xdx=tanxsinxdx=-cosx+c11,=jcsc2xdx=-cotx+c⑽jdx=arctanx+csin2x1+x2弓1)jdx=arcsinx+c十一、下列常用湊微分公式積分型換元公式j(luò)f(ax+b認(rèn)=Ljf(ax+b'}d(ax+b)au=ax+bjfM)rzdx=-jfMlM)Ru=xRjf(lnx)?上dx=jf(lnx)d(lnx)xu=lnxjf(.，)?exdx=jf(.，d(ex)u=exjf(ax)^axdx=—jf(axI(ax)lnau=axjf(sinx)?cosxdx=jf(sinxB(sinx)u=sinxjf(cosx)?sinxdx=-jf(cosxB(cosx)u=cosxjf(tanx).sec2xdx=jf(tanx')d(tanx)u=tanxjf(cotx)?csc2xdx=jf(cotxb(cotx)u=cotxjf(arctanx)?——dx=jf(arctanx》(arctanx)1+x2u=arctanxjf(arcsinx).『】：dx=jf(arcsinx》(arcsinx)J1-x2u=arcsinx十二、補(bǔ)充下面幾個(gè)積分公式

|+cjcotxdx=In|sin|+cjcotxdx=In|sinx|+c-cotx|+cjsecxdx=In|secx+tanx|+cjcscxdx=In|cscxj一1一dx=1arctan三+cj一1一dx=—Ina2+x2aax2一a2-cotx|+cjLdx=arcsU1x+"1v'x2土a2dx=Inx+Jx2土a2+cdv=eaxdxdv=sinxdxdv=cosxdx十三、分部積分法公式⑴形如jxndv=eaxdxdv=sinxdxdv=cosxdx形如jxnsinxdx令u=xn，形如jxncosxdx令u=xn，⑵形如jxnarctanxdx，令u=arctanx，dv=xndx形如jxnInxdx，令u=Inx，dv=xndx⑶形如jeaxsinxdx，jeaxcosxdx令u=ea羌sinx,cosx均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式⑴％'a2-x2x=asint(2)<a2+x2x=atant(3)%；x2-a2x=asect【特殊角的三角函數(shù)值】(1)sin0=0(2)sin—=—(3)sin——(4)sin—=1)(5)sin兀=0TOC\o"1-5"\h\z62322—v3—1—(1)cos0=1(2)cos—=——(3)cos—=(4)cos—=0)(5)cos—=-162322(1)tan0=0(2)tan%=e(3)tan—=』3(4)tan-不存在(5)tan—=06332(1)cot0不存在(2)cot—=3(3)cot:=g(4)cot2=0(5)cot—不存在十五三角函數(shù)公式十五三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB一cos兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB一cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanA-tanB1+tanAtanBcot(A+B)=cotA-cotB-1cotA-cotB+1cot(A-B)=

cotB+cotAcotB-cotA二倍角公式sin2A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=1-2sin2A=2cos2A-1tan2A=2tanA1-tan2A半角公式.A'1一cosAA：1+cosAsin—=,‘cos—=t222*2A：1一cosAsinAA：1+cosAsinA

tan=、i=cot=l,=2\1+cosA1+cosA2\T-cosA1一cosA和差化積公式a+ba—ba+b?a—bsina+sinb=2sincossina-sinb=2cossin222a+ba—ba+bcosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sin222.a-b-sin22sin(a+b)tana+tanb=cosa-cosb5.積化和差公式1sinasinb=-—2L-71r-sinacosb=—sin2Lsinacosb=—cos(a+b)-cos(a-b)71rcosacosb=—2Lin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=—」2Lcos(a+b)+cos(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)2tana1-tan2a2tan—TOC\o"1-5"\h\zsina=cosa=2tana=—<a4a4a1+tan2—1+tan2—1-tan2—222平方關(guān)系sin2x+cos2x=1sec2x-tan2x=1csc2x一cot2x=1倒數(shù)關(guān)系tanx-cotx=1secx-cos