新人教版必修四高中數(shù)學(xué) 122 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件

1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動(dòng)sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件題型二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例2題型二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例2【名師點(diǎn)評(píng)】

化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)；(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)．注意在對(duì)三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的一般要求是：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件【名師點(diǎn)評(píng)】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡(jiǎn)，從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、配湊，向結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的一邊化簡(jiǎn)，或從等式兩邊同時(shí)入手，使它們等于同一個(gè)數(shù)(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進(jìn)行恒等變形，推導(dǎo)出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發(fā)，利用三角恒等變形公式，找出一個(gè)顯然成立的恒等式或已有的結(jié)論．【名師點(diǎn)評(píng)】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)．關(guān)系式成立與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系方法感悟新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件2．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)技巧(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱(chēng)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．2．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)技巧精彩推薦典例展示例4名師解題精彩推薦典例展示例4名師解題抓信息破難點(diǎn)抓信息破難點(diǎn)新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動(dòng)sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對(duì)任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件題型二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例2題型二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)例2【名師點(diǎn)評(píng)】

化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)；(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)．注意在對(duì)三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的一般要求是：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件【名師點(diǎn)評(píng)】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡(jiǎn)，從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑴錅?，向結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的一邊化簡(jiǎn)，或從等式兩邊同時(shí)入手，使它們等于同一個(gè)數(shù)(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進(jìn)行恒等變形，推導(dǎo)出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發(fā)，利用三角恒等變形公式，找出一個(gè)顯然成立的恒等式或已有的結(jié)論．【名師點(diǎn)評(píng)】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)．關(guān)系式成立與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系方法感悟新人教版必修四高中數(shù)學(xué)122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件2．三角函數(shù)式化簡(jiǎn)技巧(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱(chēng)，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋