湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)課件

第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系第3章圖形與坐標(biāo)1討論

生活中，我們常常遇到描述各種物體的位置，結(jié)合下圖說一說，如何確定李亮同學(xué)在教室里的座位呢？李亮坐在第4組第2排.討論生活中，我們常常遇到描述各種物體的位置，2從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用“第4組第2排”這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置.為了使這種方法更加簡便，我們可以用一對有順序的實(shí)數(shù)（簡稱為有序?qū)崝?shù)對）來表示.例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作（4,2）.從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用3怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？從李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4組是從橫的方向來數(shù)的，第2排是從縱的方向來數(shù)的.思考怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？從李亮在教室里的座位4為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點(diǎn)，可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中一條叫橫軸(通常稱x軸)，另一條叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點(diǎn)O是這兩條數(shù)軸的原點(diǎn).通常，我們?nèi)M軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時(shí)也可以不一致），這樣建立的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，記作Oxy.如右圖.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4y軸x軸原點(diǎn)為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點(diǎn)，可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂5如圖，為了用有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)M，我們過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點(diǎn)C表示-3；再過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點(diǎn)D表示4，于是（-3，4）就表示了點(diǎn)M.我們把（-3，4）叫作點(diǎn)M的坐標(biāo)，其中-3叫作橫坐標(biāo)，4叫作縱坐標(biāo).Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4MCD（-3，4）如圖，為了用有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)M，我們過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為6Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，為了指出坐標(biāo)為（3，2）的點(diǎn)，我們在x軸上找到表示3的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線；再在y軸上找到表示2的點(diǎn)B，過點(diǎn)B作y軸的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是坐標(biāo)為（3，2）的點(diǎn).ABP（3,2）綜上所述，在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，7在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖的四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4第一象限第二象限第三象限第四象限在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖8【例1】如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AFEDCB解：所求各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F(xiàn)（3，-3）.【例1】如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的9【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCD點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪10結(jié)合例1、例2的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征，并填寫下表：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限﹢﹢在第二象限-﹢在第三象限--在第四象限﹢-思考結(jié)合例1、例2的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的坐111.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)；（2）描出點(diǎn)P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分別指出各點(diǎn)所在的象限.解：（1）A（3，3），B（-5，2），C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.（2）描點(diǎn)略.點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)Q在第四象限，點(diǎn)S在第一象限，點(diǎn)T在第二象限.練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，解：（1）A（3，3），B（122.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.答案：（3，-2）.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸213如圖是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個方格的邊長表示1個單位長度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學(xué)大樓、國旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.O圖書館校門花壇體育場國旗桿教學(xué)大樓體育館實(shí)驗(yàn)樓北思考如圖是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個方格的邊長表示1個單位長度14如圖，以校門所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.O圖書館校門花壇體育場國旗桿教學(xué)大樓體育館實(shí)驗(yàn)樓北xy612345-1-2-3-4-519875432校門的位置為（0，0），圖書館的位置為（3，1），花壇的位置為（3，4），體育場的位置為（4，7），教學(xué)大樓的位置為（0，7），國旗桿的位置為（0，3），實(shí)驗(yàn)樓的位置為（-4，6），體育館的位置為（-3，2）.如圖，以校門所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、15【例3】根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.【例3】根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、16yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5如圖，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個單位長度代表100m長.北學(xué)校根據(jù)題目條件，點(diǎn)A（5，4.5）是書店的位置，點(diǎn)B（-2.5，-3）是電影院的位置，點(diǎn)C（4，-6）是汽車站的位置.A書店B電影院C汽車站在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外，有時(shí)還可借助方向和距離（或稱方位）來刻畫兩物體的相對位置.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-17（1）如圖，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？（2）反過來，學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？60°學(xué)校李亮家北李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m；反過來，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與李亮家的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.思考（1）如圖，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述18【例4】如圖，12時(shí)我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢？分析：如圖，設(shè)H

島所在的位置為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.【例4】如圖，12時(shí)我漁政船在H島正南方向，距H島30海19解：在Rt△ABC

中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，由于在點(diǎn)B處測得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.解：在Rt△ABC中，203.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置.練習(xí)3.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)21解：如圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為x

軸，y

軸建立平面直角坐標(biāo)系.yxO由圖可知大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置為：大門（0，0），百鳥園（5，3），大象館（3，11），獅子館（-2，7），猴山（-6，3）.解：如圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過點(diǎn)O的水平直線和224.如圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：（1）猴山在大門的北偏西_____°的方向上，到大門的距離大約為____m.（2）百鳥園在獅子館的南偏東__°的方向上，到獅子館的距離約為_____m.（3）大象館在大門的北偏東_____°的方向上，到大門的距離約為_____m.4.如圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：235.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個單位長度代表100m長，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎続，B，C，D，E這5個目標(biāo)魚群相對于點(diǎn)O的位置.解：A南偏東45°、300m處；B北偏東60°、300m處；C北偏東45°、200m處；D南偏西60°、200m處；E北偏西30°、500m處.5.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個24通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流.我思我進(jìn)步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進(jìn)步25第3章圖形與坐標(biāo)3.2簡單圖形的坐標(biāo)表示第3章圖形與坐標(biāo)26

動腦筋如圖，已知正方形ABCD的邊長為6.（1）如果以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸是哪條直線？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).（2）如果以正方形的中心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么x軸和y軸分別是哪條直線？此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是多少？自主預(yù)習(xí)ADBC動腦筋如圖，已知正方形ABCD的邊長為6.自主預(yù)習(xí)ADB27例1圖中是一個機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并作出這個示意圖。ABCD單位：mm例1圖中是一個機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫?8

1、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A'B'C'D'，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A'（-3，1），B'（1，1），C'（2，4），D'（-2，4）．隨堂練習(xí)1、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位29

2．如圖，已知鉛筆尖平移前后的坐標(biāo)分別為（5，1.5）和（5，-1.5），試寫出由原圖形得到新圖形平移的方向及距離．2．如圖，已知鉛筆尖平移前后的坐標(biāo)分別為（5，1.5）和（303．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），將這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，同時(shí)縱坐標(biāo)加4，分別得到點(diǎn)A'，B'，C'，依次連接A'，B'，C'，說明△A'B'C'可以由△ABC沿坐標(biāo)軸方向平移得到．3．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），31第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第3章圖形與坐標(biāo)32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）.（1）分別作出點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸的對稱點(diǎn)A'，A''，并寫出它們的坐標(biāo).（2）比較：點(diǎn)A與A'的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）.xyOA133A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）.A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐34作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(235作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形，怎樣畫最簡便呢？1、作出圖形上各個頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn).2、順次連接對稱點(diǎn)，所得的圖形即為所求的對稱圖形.用上述方法解決該問題.作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形，怎樣畫最簡便呢？1、作出圖36yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如圖，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，坐標(biāo)分別為A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1連接這三點(diǎn)，則△A1B1C1即為所求作的圖形.（2）類似（1）的作法，可作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A2B2C2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-37【例1】如圖，求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)，并將點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′依次用線段連接起來.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.將各點(diǎn)依次連接起來，得到如圖.ABCD(O')A'B'C'(D')【例1】如圖，求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于381.填空.（1）點(diǎn)B（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）點(diǎn)A（-5，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（2，3）（5，3）練習(xí)1.填空.（2，3）（5，3）練習(xí)392.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y軸為對稱軸作軸反射，矩形ABCD的像為矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），解：矩403.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為

.（2）如果點(diǎn)B（-2，2b+1）與點(diǎn)B′（2，3）關(guān)于y軸對稱，那么b的值為_______.213.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于x軸41如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作點(diǎn)A的像，并寫出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個單位長度，像為點(diǎn)A1；（2）點(diǎn)A向左平移3個單位長度，像為點(diǎn)A2；（3）點(diǎn)A向上平移2個單位長度，像為點(diǎn)A3；（4）點(diǎn)A向下平移4個單位長度，像為點(diǎn)A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）yx1122334442A（1，2）向右平移4個單位長度向左平移3個單位長度向上平移2個單位長度向下平移4個單位長度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加4不變減3不變不變加2不變減4一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a，b）向右（或向左）平移k個單位長度，其像的坐標(biāo)為（a+k，b）（或（a-k，b））；將點(diǎn)（a，b）向上（或向下）平移k個單位長度，其像的坐標(biāo)為（a，b+k）（或（a，b-k））.A（1，2）向右平移4個單位長度向左平移3個單位長度向上平移43如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，4），（1）將線段AB向上平移2個單位，作出它的像A′B′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo).yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B兩點(diǎn)平移之后的點(diǎn)A'，B'，再連接A'，B'，則線段A'B'即為所求作的線段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，4）44（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)有什么關(guān)系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′45【例2】如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.將△ABC向下平移5個單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC【例2】如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），y46解：如圖，將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1解：如圖，將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減471.填空：（1）點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個單位長度，它的像是A′

；（2）點(diǎn)B（2，-2）向下平移3個單位長度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)練習(xí)1.填空：(1，2)(2，-5)練習(xí)482.如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（2，2）.將線段AB向下平移3個單位長度，它的像是線段A'B'.（1）試寫出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?2.如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（49yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如圖，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2，-5)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2，-1).（2）點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：A'B'yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-503.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），將正方形ABCD向左平移4個單位長度，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDA'B'C'D'解：正方形ABCD向左平移4個單位的像為正方形A1B1C1D1，正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A

'

（-2，2），B

'（-2，-2），C

'

（2，-2），D

'（2，2）.3.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（251新知探究如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.將△ABC向右平移7個單位長度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5個單位長度，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分別寫出△A1B1C1，△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）將△ABC作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離等于線段AA2的長度，則△ABC的像是△A2B2C2嗎？新知探究如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，-1），B（52yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1A2B2C2（1）△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在這個平移下，點(diǎn)A（-4，-1）的像是點(diǎn)A2（3，4）.點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是3=（-4）+7，點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)是4=（-1）+5.因此，在這個平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)P'（x'，y'）的坐標(biāo)有如下關(guān)系:yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-53按照這個關(guān)系，點(diǎn)B（-5，-3）的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），從而點(diǎn)B的像的點(diǎn)是B2；點(diǎn)C（-2，-4）的像的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1），從而點(diǎn)C的像點(diǎn)是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2.按照這個關(guān)系，點(diǎn)B（-5，-3）的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），54【例3】如圖，四邊形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.將四邊形ABCD先向下平移5個單位長度，再向左平移6個單位長度，它的像是四邊形A'B'C'D'.寫出四邊形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該四邊形.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD【例3】如圖，四邊形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）55解：四邊形ABCD先向下平移5個單位長度，再向左平移6個單位長度，在這個移動下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像P'（x'，y'）的坐標(biāo)有如下關(guān)系:

按照這個關(guān)系,由點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A'（-5，-3），B'（-3，-4），C'（-1，-3），D'（-3，-1）.依次連接點(diǎn)A'，B'，C'，D'，即得四邊形A'B'C'D'.解：四邊形ABCD先向下平移5個單位長度，再向左平移6個單位56如圖，菱形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.將菱形ABCD向下平移3個單位長度，它的像是菱形A'B'C'D'.寫出菱形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo),并作出該圖形.將菱形A'B'C'D'向左平移6個單位長度,它的像是菱形A''B''C''D''，寫出菱形A''B''C''D''的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形.練習(xí)如圖，菱形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，7），B（2，57yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC6678-6-6-7-8D解：菱形A'B'C'D'的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'(4，4)，B'(2，1)，C'(4，-2)，D'(6，1)，A''B''C''D''的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A''(-2，4)，B''(-4，1)，C''(-2，-2)，D''(0，1).A'B'C'D'A''B''C''D''yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-58通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流.我思我進(jìn)步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進(jìn)步59第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系第3章圖形與坐標(biāo)60討論

生活中，我們常常遇到描述各種物體的位置，結(jié)合下圖說一說，如何確定李亮同學(xué)在教室里的座位呢？李亮坐在第4組第2排.討論生活中，我們常常遇到描述各種物體的位置，61從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用“第4組第2排”這樣含有兩個數(shù)的用語來確定物體的位置.為了使這種方法更加簡便，我們可以用一對有順序的實(shí)數(shù)（簡稱為有序?qū)崝?shù)對）來表示.例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作（4,2）.從上面的例子可以看到，為了確定物體在平面上的位置，我們經(jīng)常用62怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？從李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4組是從橫的方向來數(shù)的，第2排是從縱的方向來數(shù)的.思考怎樣用有序?qū)崝?shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？從李亮在教室里的座位63為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點(diǎn)，可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中一條叫橫軸(通常稱x軸)，另一條叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點(diǎn)O是這兩條數(shù)軸的原點(diǎn).通常，我們?nèi)M軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時(shí)也可以不一致），這樣建立的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，記作Oxy.如右圖.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4y軸x軸原點(diǎn)為了用有序?qū)崝?shù)對表示平面內(nèi)的一個點(diǎn)，可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂64如圖，為了用有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)M，我們過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點(diǎn)C表示-3；再過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點(diǎn)D表示4，于是（-3，4）就表示了點(diǎn)M.我們把（-3，4）叫作點(diǎn)M的坐標(biāo)，其中-3叫作橫坐標(biāo)，4叫作縱坐標(biāo).Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4MCD（-3，4）如圖，為了用有序?qū)崝?shù)表示點(diǎn)M，我們過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為65Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，為了指出坐標(biāo)為（3，2）的點(diǎn)，我們在x軸上找到表示3的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線；再在y軸上找到表示2的點(diǎn)B，過點(diǎn)B作y軸的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是坐標(biāo)為（3，2）的點(diǎn).ABP（3,2）綜上所述，在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，66在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖的四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4第一象限第二象限第三象限第四象限在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖67【例1】如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AFEDCB解：所求各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F(xiàn)（3，-3）.【例1】如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的68【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCD點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪69結(jié)合例1、例2的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征，并填寫下表：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限﹢﹢在第二象限-﹢在第三象限--在第四象限﹢-思考結(jié)合例1、例2的解答，試說出平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點(diǎn)的坐701.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)；（2）描出點(diǎn)P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分別指出各點(diǎn)所在的象限.解：（1）A（3，3），B（-5，2），C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.（2）描點(diǎn)略.點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)Q在第四象限，點(diǎn)S在第一象限，點(diǎn)T在第二象限.練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，解：（1）A（3，3），B（712.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.答案：（3，-2）.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在第四象限，距離x軸272如圖是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個方格的邊長表示1個單位長度），試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示校門、圖書館、花壇、體育場、教學(xué)大樓、國旗桿、實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.O圖書館校門花壇體育場國旗桿教學(xué)大樓體育館實(shí)驗(yàn)樓北思考如圖是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖（一個方格的邊長表示1個單位長度73如圖，以校門所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.O圖書館校門花壇體育場國旗桿教學(xué)大樓體育館實(shí)驗(yàn)樓北xy612345-1-2-3-4-519875432校門的位置為（0，0），圖書館的位置為（3，1），花壇的位置為（3，4），體育場的位置為（4，7），教學(xué)大樓的位置為（0，7），國旗桿的位置為（0，3），實(shí)驗(yàn)樓的位置為（-4，6），體育館的位置為（-3，2）.如圖，以校門所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、74【例3】根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.【例3】根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、75yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5如圖，以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤

軸，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個單位長度代表100m長.北學(xué)校根據(jù)題目條件，點(diǎn)A（5，4.5）是書店的位置，點(diǎn)B（-2.5，-3）是電影院的位置，點(diǎn)C（4，-6）是汽車站的位置.A書店B電影院C汽車站在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外，有時(shí)還可借助方向和距離（或稱方位）來刻畫兩物體的相對位置.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-76（1）如圖，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？（2）反過來，學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？60°學(xué)校李亮家北李亮家在學(xué)校的北偏西60°的方向上，與學(xué)校的距離為1000m；反過來，學(xué)校在李亮家南偏東60°的方向上，與李亮家的距離為1000m.我們把北偏西60°，南偏東60°這樣的角稱為方位角.思考（1）如圖，李亮家距學(xué)校1000m，如何用方向和距離來描述77【例4】如圖，12時(shí)我漁政船在H

島正南方向，距H島30海里的A

處，漁政船以每小時(shí)40海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測得H

島的方向是北偏西53°6′.那么此時(shí)漁政船相對于H島的位置怎樣描述呢？分析：如圖，設(shè)H

島所在的位置為C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC間的距離.【例4】如圖，12時(shí)我漁政船在H島正南方向，距H島30海78解：在Rt△ABC

中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，由于在點(diǎn)B處測得H島在北偏西53°6′的方向上，則∠BCA=53°6′.故此時(shí)，漁政船在H島南偏東53°6′的方向，距H島50海里的位置.解：在Rt△ABC中，793.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置.練習(xí)3.如圖是某動物園的部分平面示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)80解：如圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過點(diǎn)O的水平直線和垂直直線分別作為x

軸，y

軸建立平面直角坐標(biāo)系.yxO由圖可知大門、百鳥園、大象館、獅子館和猴山的位置為：大門（0，0），百鳥園（5，3），大象館（3，11），獅子館（-2，7），猴山（-6，3）.解：如圖，以大門所在點(diǎn)為原點(diǎn)O，在網(wǎng)格中以過點(diǎn)O的水平直線和814.如圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：（1）猴山在大門的北偏西_____°的方向上，到大門的距離大約為____m.（2）百鳥園在獅子館的南偏東__°的方向上，到獅子館的距離約為_____m.（3）大象館在大門的北偏東_____°的方向上，到大門的距離約為_____m.4.如圖，通過測量（用刻度尺和量角器）回答下列問題：825.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個單位長度代表100m長，試用適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎続，B，C，D，E這5個目標(biāo)魚群相對于點(diǎn)O的位置.解：A南偏東45°、300m處；B北偏東60°、300m處；C北偏東45°、200m處；D南偏西60°、200m處；E北偏西30°、500m處.5.如圖，一艘海洋科考船在O點(diǎn)用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了幾群鯨魚，規(guī)定1個83通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流.我思我進(jìn)步通過本節(jié)課，你有什么收獲？我思我進(jìn)步84第3章圖形與坐標(biāo)3.2簡單圖形的坐標(biāo)表示第3章圖形與坐標(biāo)85

動腦筋如圖，已知正方形ABCD的邊長為6.（1）如果以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么y軸是哪條直線？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).（2）如果以正方形的中心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，那么x軸和y軸分別是哪條直線？此時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是多少？自主預(yù)習(xí)ADBC動腦筋如圖，已知正方形ABCD的邊長為6.自主預(yù)習(xí)ADB86例1圖中是一個機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并作出這個示意圖。ABCD單位：mm例1圖中是一個機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫?7

1、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A'B'C'D'，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A'（-3，1），B'（1，1），C'（2，4），D'（-2，4）．隨堂練習(xí)1、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位88

2．如圖，已知鉛筆尖平移前后的坐標(biāo)分別為（5，1.5）和（5，-1.5），試寫出由原圖形得到新圖形平移的方向及距離．2．如圖，已知鉛筆尖平移前后的坐標(biāo)分別為（5，1.5）和（893．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），將這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，同時(shí)縱坐標(biāo)加4，分別得到點(diǎn)A'，B'，C'，依次連接A'，B'，C'，說明△A'B'C'可以由△ABC沿坐標(biāo)軸方向平移得到．3．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），90第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第3章圖形與坐標(biāo)91如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）.（1）分別作出點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸的對稱點(diǎn)A'，A''，并寫出它們的坐標(biāo).（2）比較：點(diǎn)A與A'的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）.xyOA192A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）.A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐93作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(294作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形，怎樣畫最簡便呢？1、作出圖形上各個頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn).2、順次連接對稱點(diǎn)，所得的圖形即為所求的對稱圖形.用上述方法解決該問題.作一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形，怎樣畫最簡便呢？1、作出圖95yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如圖，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，坐標(biāo)分別為A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1連接這三點(diǎn)，則△A1B1C1即為所求作的圖形.（2）類似（1）的作法，可作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A2B2C2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-96【例1】如圖，求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)，并將點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′依次用線段連接起來.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.將各點(diǎn)依次連接起來，得到如圖.ABCD(O')A'B'C'(D')【例1】如圖，求出折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于971.填空.（1）點(diǎn)B（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）點(diǎn)A（-5，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（2，3）（5，3）練習(xí)1.填空.（2，3）（5，3）練習(xí)982.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y軸為對稱軸作軸反射，矩形ABCD的像為矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo).解：矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），解：矩993.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為

.（2）如果點(diǎn)B（-2，2b+1）與點(diǎn)B′（2，3）關(guān)于y軸對稱，那么b的值為_______.213.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于x軸100如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作點(diǎn)A的像，并寫出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個單位長度，像為點(diǎn)A1；（2）點(diǎn)A向左平移3個單位長度，像為點(diǎn)A2；（3）點(diǎn)A向上平移2個單位長度，像為點(diǎn)A3；（4）點(diǎn)A向下平移4個單位長度，像為點(diǎn)A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）yx11223344101A（1，2）向右平移4個單位長度向左平移3個單位長度向上平移2個單位長度向下平移4個單位長度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加4不變減3不變不變加2不變減4一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a，b）向右（或向左）平移k個單位長度，其像的坐標(biāo)為（a+k，b）（或（a-k，b））；將點(diǎn)（a，b）向上（或向下）平移k個單位長度，其像的坐標(biāo)為（a，b+k）（或（a，b-k））.A（1，2）向右平移4個單位長度向左平移3個單位長度向上平移102如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，4），（1）將線段AB向上平移2個單位，作出它的像A′B′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo).yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B兩點(diǎn)平移之后的點(diǎn)A'，B'，再連接A'，B'，則線段A'B'即為所求作的線段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，4）103（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)有什么關(guān)系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′104【例2】如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.將△ABC向下平移5個單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC【例2】如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），y105解：如圖，將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1解：如圖，將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減1061.填空：（1）點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個單位長度，它的像是A′

；（2）點(diǎn)B（2，-2）向下平移3個單位長度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)練習(xí)1.填空：(1，2)(2，-5)練習(xí)1072.如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（2，2）.將線段AB向下平移3個單位長度，它的像是線段A'B'.（1）試寫出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?2.如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（108yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如圖，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2，-5)，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2，-1).（2）點(diǎn)C'（x'，y'）與點(diǎn)C（x，y）的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：A'B'y