DSP實驗四離散傅里葉變換

裝裝訂線課程名稱：數(shù)字信號處理指導(dǎo)老師：成績：實驗名稱：實驗四離散傅里葉變換實驗類型：程序?qū)嶒炌M學(xué)生姓名：一、實驗?zāi)康暮鸵螅ū靥睿?三、主要儀器設(shè)備（必填）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理七、討論、心得二、實驗內(nèi)容和原理（必填）四、操作方法和實驗步驟六、實驗結(jié)果與分析（必填）一、實驗?zāi)康暮鸵?.理解DFT的性質(zhì)2.用matlab實現(xiàn)DFT的基本計算二、實驗內(nèi)容和原理1. 編寫函數(shù)DFT_new(x,N,win)參數(shù)x表示輸入序列N表示DFT長度win控制窗函數(shù)類型（條件語句）2.線性求X3(n)的DFT，驗證其線性3.序列的循環(huán)移位求出的離散傅立葉變換X(k)，再對x(n)進行循環(huán)移位，移位量為m，并對其結(jié)果進行DFT變換得到X1(k)，看是否與成對應(yīng)關(guān)系，m=6,N=114.循環(huán)卷積L=P=6當(dāng)N=6時，求出循環(huán)卷積當(dāng)N=12時，求出循環(huán)卷積以上情況均與線性卷積比較，考察循環(huán)卷積=線性卷積的條件線性卷積函數(shù):conv(a,b)三、主要儀器設(shè)備實驗軟件：Matlab2014四、實驗代碼和實驗結(jié)果1. 編寫函數(shù)DFT_new(x,N,win)參數(shù)x表示輸入序列N表示DFT長度win控制窗函數(shù)類型（條件語句）function[xk]=dft_new(x,N,win)%輸入x待變換序列，N變換長度，win窗函數(shù);輸出x的離散傅立葉變換ifwin==1%條件判斷win的值確定用什么窗winx=boxcar(N);%win=1矩形窗elseifwin==2winx=triang(N);%win=2三角窗elseifwin==3winx=hanning(N);%win=3漢寧窗elseifwin==4winx=hamming(N);%win=4海明窗elsewinx=blackman(N);%其他則布萊克曼窗endlen=length(x);%得到x的長度iflen<N;%如果輸入的序列長度小于N，則需要補0xn=[x,zeros(1,N-len)];elseiflen>N%如果輸入的序列長度大于N，則需要窗函數(shù)fork=1:Nxn(k)=x(k)*winx(k);endelsexn=x;%如果輸入的序列長度等于N，則不需要變化endforii=0:N-1%建立變換矩陣forkk=0:N-1A(ii+1,kk+1)=exp(-1j*2*pi/N*ii*kk);endendxk=xn*A;%矩陣相乘得到xn的離散傅里葉變換end驗證：N=10時，即N>序列長度x=[1,1,1,1,1];N=10;win=1;%boxcar窗xk=dft_new(x,N,win);stem(0:1:N-1,abs(xk));得到圖形：驗證：N=8,N<序列長度時，需要用到數(shù)x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];N=8;win=3；%hanning窗xk=dft_new(x,N,win);stem(0:1:N-1,abs(xk));

2.線性求X3(n)的DFT，驗證其線性n=0:1:10;forN=0:10x1(N+1)=10*0.8^N;%x1序列endx2=[11111111100];%x2序列y11=dft_new(x1,length(x1),1);y12=dft_new(x2,length(x1),1);%x1,x2分別DFTy1=y11+y12;%DFT后求和figuresubplot(2,1,1)stem(n,abs(y1));title('DFT(X1)+DFT(X2)');x=x1+x2;y2=dft_new(x,length(x1),1);%x1,x2的和進行DFTsubplot(2,1,2)stem(n,abs(y2));title('DFT(X1+X2)');比較兩幅圖，是一樣的，所以說明了DFT的線性性質(zhì)

3.序列的循環(huán)移位求出的離散傅立葉變換X(k)，再對x(n)進行循環(huán)移位，移位量為m，并對其結(jié)果進行DFT變換得到X1(k)，看是否與成對應(yīng)關(guān)系，m=6,N=11m=6;N=11;n=0:1:N-1;x=10*(0.8).^n;%原序列y=dft_new(x,N,1);forii=0:N-1%循環(huán)移位后的序列ifii+1+m==Nx1(ii+1+m)=x(ii+1);elsex1(mod(ii+1+m,N))=x(ii+1);endendy1=dft_new(x1,N,1);%原序列的DFTy2=y.*exp(-1*1j*2*pi/N*(0:N-1)*m);%循環(huán)移位后的序列DFTfigure;subplot(2,1,1);stem(n,x);title('x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,x1);title('x1(n)');figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(y1));title('Y1(k)');subplot(2,1,2);stem(n,abs(y2));title('Y2(k)');原序列x(n)，循環(huán)移位后的序列x1(n)。原序列的DFTY1(K)，循環(huán)移位后的序列的DFTY2(K)。所以序列循環(huán)移位后，成對應(yīng)關(guān)系。4.循環(huán)卷積L=P=6當(dāng)N=6時，求出循環(huán)卷積當(dāng)N=12時，求出循環(huán)卷積以上情況均與線性卷積比較，考察循環(huán)卷積=線性卷積的條件線性卷積函數(shù):conv(a,b)(1)當(dāng)N=6時N=6;x1=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];x2=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];forn=0:N-1form=0:N-1A(m+1,n+1)=x2(mod(n-m,N)+1);endendx3=x1*A;x4=conv(x1,x2);figuresubplot(2,1,1);stem(0:N-1,x3);title('循環(huán)卷積');subplot(2,1,2);stem(0:2*N-2,x4);title('線性卷積');（2）當(dāng)N=12時N=12;x1=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];x2=[1,1,1,1,1,1,zeros(1,N-6)];forn=0:N-1form=0:N-1A(m+1,n+1)=x2(mod(n-m,N)+1);endendx3=x1*A;x4=conv(x1,x2);figuresubplot(2,1,1);stem(0:N-1,x3);title('循環(huán)卷積');su