第四章《幾何圖形初步》整章課件(人教版數(shù)學(xué)七年級上冊)

人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步人教版七年級上冊數(shù)學(xué)14.1幾何圖形4.1.2點、線、面、體4.1幾何圖形2謎底——————雨滴思考：將雨滴看成一條線，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)道理？導(dǎo)入新知猜謎語千條線，萬條線，落入水中看不見。（打一物）謎底——————雨滴思考：將雨滴看成一條線，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)2.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形.1.了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面.素養(yǎng)目標(biāo)2.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長方體圓柱正方體知識點1構(gòu)成圖形的元素探究新知球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長方體圓柱正方體知識點1構(gòu)1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？2.下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么不同嗎？以上立體圖形都是幾何體，簡稱體.探究新知1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？以上立體圖形都是幾幾何體是由面圍成的.

2.面分為平的面和曲的面.探究新知幾何體是由面圍成的.探究新知實際生活中的平面與曲面平面曲面探究新知平面曲面實際生活中的平面與曲面平面曲面探究新知平面曲面如下圖，圍成這些立體圖形的各個面中哪些面是平的？哪些面是曲的？探究新知說一說如下圖，圍成這些立體圖形的各個面探究新知說一說觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題小組合作探究：

(1)面和面相交的地方形成了什么？它們有什么不同嗎？(2)線和線相交處又形成了什么？它們有什么不同嗎？探究新知觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長方體6個面相交成的12條線是直的.圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓(封閉曲線)是曲的.線和線相交形成點.探究新知結(jié)論面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長方體6個面相交線與線相交成點面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍成，面有平面和曲面探究新知歸納總結(jié)線與線相交成點面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍由點、線、面運動而形成的圖形這可以說成：點動成線.筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？知識點2探究新知由點、線、面運動而形成的圖形這可以說成：點動成線.筆尖你能舉出其他“點動成線”的實例嗎？探究新知你能舉出其他“點動成線”的實例嗎？探究新知汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成什么幾何圖形？探究新知想一想扇面線段汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成線動成面探究新知線動成面探究新知實際生活中的“線動成面”探究新知實際生活中的“線動成面”探究新知長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？探究新知想一想長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？探究新知想一想面動成體探究新知面動成體探究新知如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.鞏固練習(xí)做一做:如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面連接中考

將下列如右圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A

B

C

DD鞏固練習(xí)連接中考將下列如右圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一1.判斷題(打“√”或“×”)(1)圍成球的只有一個曲面.()(2)一個長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個長方體.()(3)圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面.

()(4)用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例.()×√√√×基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.判斷題(打“√”或“×”)×√√√×基礎(chǔ)鞏固題課堂檢2.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是()A.1B.2

C.3

D.4B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是(3.請把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形連接起來.課堂檢測3.請把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形連小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上,下列給出的4個圖案中,符合圖示滾涂出的圖案是（）A.B.C.D.A能力提升題課堂檢測小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到25長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到一個幾何體.(1)這個幾何體是什么？(2)這個幾何體的表面積是多少？(3)這個幾何體的體積是多少？答案：圓柱.答案：(48)cm2

或(24)cm2.答案：16cm3

或32cm3.拓廣探索題課堂檢測長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行幾何圖形交成點面體線動成交成動成圍成動成構(gòu)成圖形的基本元素?zé)o大小直線曲線無粗細(xì)平面曲面無厚薄物體的圖形課堂小結(jié)幾何圖形交成點面體線動成交成動成圍成動成構(gòu)成圖形的基本元素4.1幾何圖形4.1.2點、線、面、體4.1幾何圖形28謎底——————雨滴思考：將雨滴看成一條線，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)道理？導(dǎo)入新知猜謎語千條線，萬條線，落入水中看不見。（打一物）謎底——————雨滴思考：將雨滴看成一條線，蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)2.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、線、面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形.1.了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面.素養(yǎng)目標(biāo)2.了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長方體圓柱正方體知識點1構(gòu)成圖形的元素探究新知球體圖中有哪些你熟悉的立體圖形？長方體圓柱正方體知識點1構(gòu)1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？2.下圖中的圖形分別有哪些面？這些面有什么不同嗎？以上立體圖形都是幾何體，簡稱體.探究新知1.你知道這些幾何體是由什么圍成的嗎？以上立體圖形都是幾幾何體是由面圍成的.

2.面分為平的面和曲的面.探究新知幾何體是由面圍成的.探究新知實際生活中的平面與曲面平面曲面探究新知平面曲面實際生活中的平面與曲面平面曲面探究新知平面曲面如下圖，圍成這些立體圖形的各個面中哪些面是平的？哪些面是曲的？探究新知說一說如下圖，圍成這些立體圖形的各個面探究新知說一說觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，結(jié)合下列問題小組合作探究：

(1)面和面相交的地方形成了什么？它們有什么不同嗎？(2)線和線相交處又形成了什么？它們有什么不同嗎？探究新知觀察長方體、圓柱、棱錐等熟悉的幾何體模型，面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長方體6個面相交成的12條線是直的.圓柱的側(cè)面和底面相交得到的圓(封閉曲線)是曲的.線和線相交形成點.探究新知結(jié)論面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.長方體6個面相交線與線相交成點面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍成，面有平面和曲面探究新知歸納總結(jié)線與線相交成點面與面相交成線，線有直線和曲線體由面圍由點、線、面運動而形成的圖形這可以說成：點動成線.筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？知識點2探究新知由點、線、面運動而形成的圖形這可以說成：點動成線.筆尖你能舉出其他“點動成線”的實例嗎？探究新知你能舉出其他“點動成線”的實例嗎？探究新知汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成什么幾何圖形？探究新知想一想扇面線段汽車雨刷可以看作什么幾何圖形？它在擋風(fēng)玻璃上運動時的路線形成線動成面探究新知線動成面探究新知實際生活中的“線動成面”探究新知實際生活中的“線動成面”探究新知長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？探究新知想一想長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？探究新知想一想面動成體探究新知面動成體探究新知如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.鞏固練習(xí)做一做:如下圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面連接中考

將下列如右圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A

B

C

DD鞏固練習(xí)連接中考將下列如右圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一1.判斷題(打“√”或“×”)(1)圍成球的只有一個曲面.()(2)一個長方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個長方體.()(3)圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面.

()(4)用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例.()×√√√×基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.判斷題(打“√”或“×”)×√√√×基礎(chǔ)鞏固題課堂檢2.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是()A.1B.2

C.3

D.4B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數(shù)是(3.請把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形連接起來.課堂檢測3.請把下圖中的平面圖形與其繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形連小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上,下列給出的4個圖案中,符合圖示滾涂出的圖案是（）A.B.C.D.A能力提升題課堂檢測小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到51長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到一個幾何體.(1)這個幾何體是什么？(2)這個幾何體的表面積是多少？(3)這個幾何體的體積是多少？答案：圓柱.答案：(48)cm2

或(24)cm2.答案：16cm3

或32cm3.拓廣探索題課堂檢測長為4cm，寬為2cm的長方形，繞其一邊進(jìn)行幾何圖形交成點面體線動成交成動成圍成動成構(gòu)成圖形的基本元素?zé)o大小直線曲線無粗細(xì)平面曲面無厚薄物體的圖形課堂小結(jié)幾何圖形交成點面體線動成交成動成圍成動成構(gòu)成圖形的基本元素4.2直線、射線、線段4.2直線、射線、線段導(dǎo)入新知同學(xué)們，你們注意過嗎，建筑工人在砌墻時經(jīng)常會在墻的兩頭分別固定兩根木樁，然后在木樁之間拉一條細(xì)繩，沿著細(xì)繩砌磚.這樣做有什么道理呢？導(dǎo)入新知同學(xué)們，你們注意過嗎，建筑工人在砌墻時經(jīng)常會素養(yǎng)目標(biāo)1.知道直線公理，知道點和直線的位置關(guān)系.2.知道直線、射線、線段的表示方法.3.初步體會幾何語言的應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)1.知道直線公理，知道點和直線的位置關(guān)系.2.知過一點O可以畫幾條直線？過兩點A，B可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線.直線·O·A·Ｂ知識點1探究新知結(jié)論過一點O可以畫幾條直線？過兩點A，B可以畫幾條直

如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要幾個釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？探究新知做一做如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要兩點確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象.1.建筑工人砌墻時，會在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參考線.應(yīng)用舉例探究新知兩點確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象.1.建筑工人砌墻2.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上.探究新知2.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條3.射擊的時候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？探究新知3.射擊的時候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？探究新知要點歸納：表示直線的方法①用一個小寫字母表示，如直線m;②用兩個大寫字母表示，注：這兩個大寫字母可交換順序.CEm直線m、直線CE、直線EC

如圖，有哪些方法可以表示下列直線？探究新知要點歸納：表示直線的方法CEm直線m、直線CE、直線E1.判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：①一條直線可以表示為“直線A”；②一條直線可以表示為“直線ab”；③一條直線既可以表示為“直線AB”又可以表示為“直線BA”，還可以記為“直線m”.①一條直線可以表示為“直線a”；②一條直線可以表示為“直線AB”；××√鞏固練習(xí)1.判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：①一條直觀察下圖，說一說點和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖：點A在直線l上，點B在直線l外或者說：直線l經(jīng)過點A,

點B不在直線l上(直線l不經(jīng)過點B).探究新知觀察下圖，說一說點和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖：點Aba如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

交點O直線a

和b

相交于點O探究新知當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.ba如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？交點O直線a2.按下列語句畫出圖形：

(1)直線EF經(jīng)過點C；

解：AlCEF解：鞏固練習(xí)(2)點A在直線l外.2.按下列語句畫出圖形：解：AlCEF解：鞏固練習(xí)(2射線、線段記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端點和射線上的另一點來表示(表示端點的字母必須寫在前面)或用一個小寫字母表示.類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？

知識點2探究新知射線OA與射線AO有區(qū)別嗎?射線、線段記作：射線OA(或射線d)OAd1.射記作：線段a2.線段(1)用表示端點的兩個大寫字母表示.(2)用一個小寫字母表示.aAB記作：線段AB(或線段BA)類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？

探究新知記作：線段a2.線段(1)用表示端點的兩個大寫字母表ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.1.將線段向一個方向無限延長就形成了射線.

分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.探究新知線段和射線都是直線的一部分.畫一畫ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個方直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點個數(shù)2個不能延伸延伸性能否度量可度量1個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量探究新知直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點個數(shù)2個不能以下三個箱子中各有一個數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終——打一線的名稱有始無終——打一線的名稱無始無終——打一線的名稱線段射線直線探究新知猜一猜以下三個箱子中各有一個數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終——解：CBAD3.按下列語句畫出圖形：經(jīng)過點O的三條線段a，b，c；(2)線段AB，CD相交于點B.解：abcO鞏固練習(xí)解：CBAD3.按下列語句畫出圖形：解：abcO鞏固練習(xí)

平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線.若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為________.連接中考解析：不同n個點中每個點與其他n-1個點最多可以確定n-1條直線,可得不同的n個點最多可確定條直線.當(dāng)n=6時，=156鞏固練習(xí)平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直1.判斷題(打“√”或“×”)(1)射線比直線短.()(2)一條線段長6cm.()(3)射線OA與射線AO是一條射線.()(4)直線不能延長.()×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√√課堂檢測1.判斷題(打“√”或“×”)×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√2.手電筒射出的光線給我們的形象是()A.直線B.射線C.線段D.折線B3.下列說法中，錯誤的是()A.經(jīng)過一點的直線可以有無數(shù)條B.經(jīng)過兩點的直線只有一條C.一條直線只能用一個字母表示D.線段CD和線段DC是同一條線段C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.手電筒射出的光線給我們的形象是()B1.如圖，A，B，C三點在一條直線上.ABC能力提升題課堂檢測解：1條，直線AB或直線AC或直線BC；解：3條，線段AB，線段BC，線段AC；解：是；解：6條.以B為端點的射線有射線BC，射線BA.

(1)圖中有幾條直線，怎樣表示它們？(2)圖中有幾條線段，怎樣表示它們？(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎？(4)圖中有幾條射線？寫出以點B為端點的射線.1.如圖，A，B，C三點在一條直線上.ABC能力提升題2.如圖，在平面上有四個點A，B，C，D

，根據(jù)下列語句畫圖：

(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點F；(3)畫直線AB，交線段DC的延長線于點E；(4)連接線段AD，并將其反向延長.

EFABCD課堂檢測能力提升題2.如圖，在平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句畫往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€站，每兩站間的票價均不相同，問：（1）有多少種不同的票價？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？解：畫出示意圖如下：ACDEB(1)圖中一共有10條線段，故有10種不同的票價.(2)來回的車票不同，故有10×2=20(種)不同的車票.拓廣探索題課堂檢測往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€站，每兩直線、射線、線段基本事實表示方法兩點確定一條直線用一個小寫字母表示用兩個大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別課堂小結(jié)直線、射線、線段基本事實表示方法兩點確定一條直線用一個小寫字看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的？導(dǎo)入新知看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的？導(dǎo)入1.用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.理解線段等分點的意義;能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.3.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化;了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運用.素養(yǎng)目標(biāo)1.用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb知識點

1線段的比較探究新知觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a

做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.探究新知做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長

畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.想一想探究新知畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無作一條線段等于已知線段.已知：線段

a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.∴線段AB

為所求.aAFaB在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.探究新知作一條線段等于已知線段.已知：線段a，作一條線段AB，使你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？160cm170cm探究新知說一說你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高比較兩個同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法.探究新知比較兩個同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學(xué)站在同一平地DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖探究新知DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊CD1.若點A與點C

重合，點

B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論CDABB(A)2.若點A

與點C

重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.若點

A與點C重合，點B

落在CD

的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知CD1.若點A與點C重合，點B落(A)B＜疊1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對2．如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.無法確定BC鞏固練習(xí)1．為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段的和、差、倍、分

在直線上畫出線段AB=a

，再在

AB的延長線上畫線段BC=b，線段

AC就是

與

的和，記作

AC=

.如果在

AB上畫線段

BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba–babbaba+baba–b知識點2探究新知線段的和、差、倍、分在直線上畫出3.如圖，點B，C在線段AD

上則AB+BC=____；AD–CD=___；BC＝___–___=___–

___.ABCDACACACABBDCD4.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab鞏固練習(xí)3.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM探究新知在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端ABM

如圖，點M

把線段AB分成相等的兩條線段AM

與BM，點M

叫做線段AB

的中點.類似的，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點探究新知ABM如圖，點M把線段AB分成相等AaaMBM是線段AB的中點.幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點

∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點探究新知AaaMBM是線段AB的中點.幾何語言：∵M(jìn)是線段點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD素養(yǎng)考點1利用中點求線段的長度探究新知例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點5.如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4ACB6.如圖，下列說法，不能判斷點C

是線段AB

的中點的是(

)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB鞏固練習(xí)C5.如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm7.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D

為線段AB的中點，點E

為線段BC

的中點，求線段DE

的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.鞏固練習(xí)7.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點例2如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.素養(yǎng)考點2利用比例或倍分關(guān)系求線段的長度探究新知例2如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=FFECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴

∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.

∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E

求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通常可以設(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.探究新知歸納總結(jié)求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)8.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.鞏固練習(xí)8.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA∵EF=10，所以

x=10,解得x=4.鞏固練習(xí)

∴解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點C在AB之間上，故AC=AB–BC=1cm；當(dāng)點C在AB的延長線上AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：點在某一線段上；點在該線段的延長線.素養(yǎng)考點3需要分類討論的問題探究新知例3A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=9.已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD鞏固練習(xí)9.已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.有關(guān)線段的基本事實??AB知識點3探究新知議一議如圖：從A地到B地有四條道路，除它

經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.??AB簡單說成：兩點之間，線段最短.探究新知你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實兩點之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.探究新知想一想兩點之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.探究新知想一想把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？A

若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、–2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．2+（–2）

B．2–（–2） C．（–2）+2

D．（–2）–2連接中考解析：A、B兩點之間的距離可表示為：2–（–2）．B鞏固練習(xí)若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、–2，則A、B1.下列說法正確的是()A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2.如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.CACDBAD＝BC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列說法正確的是()2.如圖，AC3.已知線段AB=6cm，延長AB

到C，使

BC=2AB，若D為AB

的中點，則線段DC

的長為________.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是–3，1，若BC=5，則AC=_________．9或1課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使

如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC

的中點．求線段OB

的長度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O

為線段AC

的中點，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴

OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．課堂檢測能力提升題如圖：AB=4cm，BC=3已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,∴AD=AB+BC+CD=10x.∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=MD=5x，∴BM=AM–AB=3x.∵BM=6，即3x=6，∴x=2.

故CM=MD–CD=2x=4，課堂檢測拓廣探索題已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5線段長短的比較與運算線段長短的比較基本事實線段的和差度量法疊合法中點兩點間的距離思想方法方程思想分類思想基本作圖課堂小結(jié)線段長短的比較與運算線段長短的比較基本事實線段的和差度量法疊4.3角4.3.1角4.3角觀察下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形導(dǎo)入新知觀察下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形

本節(jié)課我們將在已有的知識基礎(chǔ)上，對角作進(jìn)一步的研究！導(dǎo)入新知本節(jié)課我們將在已有的知識基礎(chǔ)上，對角作進(jìn)一步的研究！1.認(rèn)識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算和角度計算.素養(yǎng)目標(biāo)1.認(rèn)識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會角的表示

觀看下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？知識點1角的概念探究新知觀看下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊動態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.探究新知角的有關(guān)概念靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點—始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA

繞點O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？探究新知想一想始邊終邊OAB(B)平角周角1.判斷下列哪些圖形是角.

()

()

()()√×√√鞏固練習(xí)1.判斷下列哪些圖形是角.()2.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D鞏固練習(xí)2.下列說法正確的是()D鞏固練習(xí)角的表示方法知識點2探究新知角的表示方法(注意必須把頂點字母放在中間)1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個大寫字母表示,如：∠O；當(dāng)兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．C如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？角的表示方法知識點2探究新知角的表示方法(注意必須把頂點字2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.探究新知2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，α3.圖中有

個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.鞏固練習(xí)3.圖中有個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AO4.填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE鞏固練習(xí)4.填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.∠1∠3∠4角的度量角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大小？知識點3探究新知角的度量角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大小？知識點3

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1

分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060探究新知我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量例1

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′

=57+19.2′

=5719′+0.2×60″

=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912素養(yǎng)考點1度分秒的轉(zhuǎn)化探究新知例1度分秒的互化解析：57.32=57+0.32×60(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))探究新知(2)17°6′36″= °.17.15°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.300180003890.60.0138.255.進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶羁?鞏固練習(xí)5°＝′＝″；300180003890.60例2如圖，時鐘顯示為10：10時，時針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100

C．105° D．115°解析：時針每小時旋轉(zhuǎn)的夾角360°÷12=30°，故10分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時，時針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°–5°=115°.D素養(yǎng)考點2求鐘面上時針和分針的夾角的度數(shù)探究新知例2如圖，時鐘顯示為10：10時，時針與分針?biāo)鶌A角度是（解析：鐘表的1個大格是周角=30°，14時的時針與分針形成的角是2個大格，故為60°.6.14時的鐘表的時針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是(

)A.30°B.45°C.60°D.90°C鞏固練習(xí)解析：鐘表的1個大格是周角=30°，14時的時針與分針連接中考解析：從圖上看到單個小角有4個，分別是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；兩個小角組成的角有3個，分別是∠AOC,∠BOD,∠COE；三個小角組成的角有2個，分別是∠AOD,∠BOE，共9個．A．4個B．8個C．9個D．10個如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有(

)C鞏固練習(xí)連接中考解析：從圖上看到單個小角有4個，分別是∠AOB,∠B1.下列語句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列語句正確的是()D課堂檢測基礎(chǔ)鞏2.下列說法不正確的是()∠AOB

的頂點是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個角B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列說法不正確的是()B課堂檢測基礎(chǔ)3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是（）A．甲：“3時整和3時30分”B．乙說“6時15分和6時45分”C．丙說“9時整和12時15分”D．丁說：“3時整和9時整”D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直4.如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；

(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖所示：ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請說明它們的大小關(guān)系.解：∵38°15′=38.25°，

∴38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？課堂檢測能力提升題38°15′和38.15°相等嗎？如不相等

(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫1條射線，問圖中一共有多少個角？如果是畫2條、3條呢？(2)∠AOB內(nèi)部畫99條射線，問圖中一共有多少個角？如果是(n–1)條呢？

答案：5050個，(1+2+3+…+n)個.AOB答案：3個，6個，10個.AOB…課堂檢測拓廣探索題(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫1條射線，問圖中角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個大寫字母或一個大寫字母表示用一個數(shù)字加弧線表示用一個小寫希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點旋4.3角4.3.2角的比較與運算4.3角有一天學(xué)生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:小明:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.小華:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.導(dǎo)入新知小明的折扇小華的折扇有一天學(xué)生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?導(dǎo)入新知ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)2.弄清角平分線的含義，會用數(shù)學(xué)式子表示角平分線.1.會比較兩個角的大小,會計算兩個角的和、差.素養(yǎng)目標(biāo)2.弄清角平分線的含義，會用數(shù)學(xué)式子表示角平分線.線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識點1角的大小與比較探究新知線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識點1角的大AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC線段的和、差線段中點若點C

是線段AB

的中點，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC探究新知AB=BC+AC線段的和、差線段中點若點C是線段AB

類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大?。?.度量法類比探究探究新知類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')探究新知想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O'圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC–∠BOC；類似地，∠AOC–∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠1.如圖所示：

(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC–∠BOC=∠AOD–∠BOD.∠AOC=∠BOD.鞏固練習(xí)1.如圖所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.例1如圖，O是直線

AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB–∠AOC

＝180°–

53°17′

＝179°60′–53°17′

＝126°43′.OCBA如何計算？可以向180o借1o，化為60′.素養(yǎng)考點1求角的度數(shù)探究新知例1如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則

∠AOB＝

°．7520ABOCABOC圖①圖②2.計算下列角的度數(shù).鞏固練習(xí)(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.鞏固練習(xí)(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC

3.如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°鞏固練習(xí)3.如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除.素養(yǎng)考點2角的度數(shù)的計算探究新知例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)（1）120°–38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′–38°41′=81°19′.解：原式

=(67+48)°+(31+49)′=115°80′=116°20′.4.計算.鞏固練習(xí)（1）120°–38°41′；（2）67°31′+48°涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進(jìn)位，相減時要借1作60.探究新知歸納總結(jié)涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°5.計算.鞏固練習(xí)（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：角的平分線BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知識點2探究新知角的平分線BAOC動手做一做：在紙上

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

應(yīng)用格式：OBAC探究新知∵

OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的例3如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：∵OB平分∠AOC，

∠AOC=80°，OABCDE∴∠BOC=∠AOC=×80°=40°.素養(yǎng)考點3利用角平分線求角的度數(shù)探究新知例3如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=40°.∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠DOE=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：∵∠COD=30°，

OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE–∠COE=140°–60°=80°.又