獲獎課件 211一元二次方程

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗綸中學徐守鍵21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗學習目標1.理解一元二次方程的概念.2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.學習目標1.理解一元二次方程的概念.知識回顧5x-15=0這是一個什么樣的方程？

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程元和次指的是什么？知識回顧5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為40m2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？10m5mx40m2解：設切去的正方形的邊長為xm,則盒底的長為（10－2x)m,寬為(5－2x)m,根據(jù)方盒的底面積為40m2,得化簡，得①講授新課一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(10－2x)(5－2x)=40問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：②問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？

特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.①②③觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.知識要點一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).小組討論想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b典例精析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.典例精析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.一元二次方程的根二一元二次方程的根使一元二次方程等課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；一般形式ax2+bx+c視頻：一元二次方程一般式視頻：一元二次方程一般式21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗綸中學徐守鍵21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程廣東省羅定市泗學習目標1.理解一元二次方程的概念.2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.學習目標1.理解一元二次方程的概念.知識回顧5x-15=0這是一個什么樣的方程？

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程元和次指的是什么？知識回顧5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為40m2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形？10m5mx40m2解：設切去的正方形的邊長為xm,則盒底的長為（10－2x)m,寬為(5－2x)m,根據(jù)方盒的底面積為40m2,得化簡，得①講授新課一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(10－2x)(5－2x)=40問題1:有一塊矩形鐵皮,長10m,寬5m,在它的四角各切去一問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：②問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？

特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.①②③觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.知識要點一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化ax2+想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).小組討論想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b典例精析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.典例精析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?