2021-2022學年重慶市九龍坡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學年重慶市九龍坡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形中，軸對稱圖形有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個點P(a,?4)與Q(2A.?6 B.?2 C.2 下列運算中，正確的是(

)A.(?a)6÷(?a)下列各式中，從左到右變形是因式分解的是(

)A.(x+3y)(x?3如圖，已知AD=BC，再添一個條件仍然不可以證明△ACA.AB=CD B.AD/如果分式x2?163x?12的值為A.x=?4 B.x=4 如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接A.6°

B.8°

C.12°如圖，AD，BE分別為△ABC的高線和角平分線，AF⊥BE于點F.若A.10°

B.15°

C.20°已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a?4|+A.10 B.8或10 C.10或12 D.8或10或12如圖，在△ABC中，分別以A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點，直線PQ交BC于點D，連接AD；再分別以A、C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交BC于點E，連接AA.4 B.5 C.6 D.7如圖，AC=BC=BE=DE.若A.6 B.14 C.12 D.24若關于x的分式方程xx?2=3?a?42?xA.22 B.24 C.28 D.30二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠狀病毒直徑約為80?120納米，某種β屬的新型冠狀病毒直徑為0.000000102米，將數(shù)據(jù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為______．計算：(?23)若xx+2y=12已知關于x，y的多項式x2?2kxy如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，AD=5，B

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AE/?/BC，且AE=AB

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

(1)分解因式：?6xy2+9(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(?1,1)、B(1,5)、C(4,4)(本小題10.0分)

化簡：

(1)2(1+(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ADC=69°，∠BCD=96°，連接AC．

(1)尺規(guī)作圖：按下列要求作圖，不寫作法，要保留作圖痕跡，并標明字母．

①作∠BAC的角平分線與BC交于點E(本小題10.0分)

春節(jié)吃湯圓和水餃是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了促進實體經濟發(fā)展在春節(jié)前搞促銷活動，在首次促銷中水餃的銷售額是10000元，湯圓的銷售額是4000元，售出的水餃的數(shù)量比湯圓的數(shù)量多500袋，售出的水餃的單價是湯圓單價的1.25倍．

(1)求水餃、湯圓的單價分別是多少元？

(2)由于臨近年關，超市再次加大讓利幅度，相比第一次促銷，該超市將水餃單價降低了15，湯圓的單價減少了2元，兩款產品銷售火爆，第二次銷售水餃的數(shù)量比第一次多了a%，湯圓的數(shù)量在第一次的基礎上增加了a50(本小題10.0分)

如圖所示，在△ABC中，AD為中線，過C作CE⊥AD于E．

(1)如圖1，若∠B=30°，∠A=90°，AC=BD，A(本小題10.0分)

有一個邊長為a+b的正方形，按圖1切割成4個小方塊，b2，ab，ab，a2分別為4個小方塊的面積．

(1)請用圖1中所給圖形的邊長與面積，表示其中的等量關系：______．

(2)利用(1)中的結論解決：若a+b=7，ab=12，則a2+b2=______，a?b=______．

(3)若實數(shù)m、n滿足(m?n?2(本小題8.0分)

在等邊△ABC中，D為BA延長線上一點，F(xiàn)為BC上一點，過B作BE/?/AC，連接DE，EF，且∠DEF=60°．

(1)如圖1，若BE=2，BD=5，求BF的長．

(2)如圖2，若F為CB延長線上一點，試探究BD、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：從左到右第一、二、四三個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

第三個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

所以軸對稱圖形有3個．

故選：C．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：∵點P(a,?4)與Q(2,4)關于x軸對稱，

∴a=2，

故選：C．

3.【答案】A

【解析】解：A.(?a)6÷(?a)3=?a3，故A符合題意；

B.(?3a3)2=9a64.【答案】B

【解析】解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.x2?8=(x+225.【答案】D

【解析】解：A.根據(jù)BC=AD、AB=CD、AC=AC能推出△ABC≌△CDA(SSS)；

B.∵AD/?/BC，

∴∠1=∠2，

∴根據(jù)BC=AD、∠2=∠1、AC=AC能推出△ABC≌△CDA(SAS6.【答案】A

【解析】解：由題意得：x2?16=0且3x?12≠0，

解得：x7.【答案】A

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠AED=108°，

∵△DEF是正三角形，

∴∠DEF8.【答案】B

【解析】解：∵AC=BC，∠C=40°，

∴∠ABC=∠BAC=12×(180°?∠C)=12×(9.【答案】C

【解析】解：∵|a?4|+(c?3)2=0，

∴a=4，c=3，

∴邊長b的范圍為1<b<7．

∵邊長10.【答案】C

【解析】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∵△ADE的周長為17，

∴AD+DE+AE=17，

即DB+DE+EC11.【答案】C

【解析】解：過C點作CH⊥AB于H點，EF⊥BD于F點，如圖，

∵AC=BC=BE=DE，

∵AH=BH=12AB=3，BF=DF=12BD=4，∠ACH=∠BCH，∠BEF=∠DEF，

∵∠ACB+∠BED=180°12.【答案】A

【解析】解：xx?2=3?a?42?x，

x=3(x?2)+a?4，

x=3x?6+a?4，

x?3x=?6+a?4，

?2x=?10+a，

x=5?a2，

∵方程有非負整數(shù)解，

∴5?a2≥0，5?a2是整數(shù)，

∴a≤10，且a是偶數(shù)，

∵x≠2，

∴5?a2≠2，

∴a≠6，

13.【答案】1.02×【解析】解：0.000000102=1.02×10?7．

故答案為：1.02×10?7

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1014.【答案】?1【解析】解：(?23)?1+(π?3)0=

15.【答案】5

【解析】解：由xx+2y=12得：x=2y，

∴2x2+3xy+y2xy+y2

=(2x+y)(x16.【答案】4和?4【解析】解：∵x2?2kxy+16y2=x2?kxy+(417.【答案】4.8

【解析】解：如圖所示，

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，

過點M作MN⊥BC于點N，

∵BD平分∠ABC，

∴ME=MN，

∴CM+MN=CM+ME=CE．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5+3=8，BC=6，18.【答案】53【解析】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，

∵AD⊥BC于點D，

∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°

∴∠AGD=∠B，

∵AE//BC，

∴∠EAH=∠B，

∴∠EAH=∠AGD，

∵AE=AB，

∴AE=AG，

在△AEH和△GAD中，

∠H=∠ADG∠EAH=∠AGDAE=GA，

∴△AEH≌△GAD(AAS)，

∴EH19.【答案】解：(1)原式=y(9x2?6xy+y2)

=y(3x?y)2；【解析】(1)原式提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)△【解析】(1)作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

(2)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．

本題考查的是作圖?21.【答案】解：(1)原式=2(1+2a+a2)?(a+2a2?2?4【解析】(1)先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進行計算，再合并同類項即可；

(2)22.【答案】(1)解：如圖，射線AE，線段DE即為所求；

(2)①解：∵AC=AD，

∴∠ADC=∠ACD=69°，

∵∠BCD=96°，

∴∠ACB=96°?69°=27°，

∴∠B【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)①利用三角形內角和定理求出∠ACB，∠BAC，∠BA23.【答案】解：(1)設湯圓的單價為x元，則水餃的單價為1.25x元，

由題意得：100001.25x?4000x=500，

解得：x=8，

經檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意，

則1.25x=1.25×8=10，

答：水餃的單價為10元，湯圓的單價為8元；

(2)第一次水餃數(shù)量為1000010=1000(袋)，第一次湯圓數(shù)量為40008【解析】(1)設湯圓的單價為x元，則水餃的單價為1.25x元，由題意：在首次促銷中水餃的銷售額是10000元，湯圓的銷售額是4000元，售出的水餃的數(shù)量比湯圓的數(shù)量多500袋，列出分式方程，解方程即可；

(2)求出第一次水餃數(shù)量和湯圓的數(shù)量，再求出第二次銷售水餃單價和湯圓的單價，然后由題意：第二次銷售水餃的數(shù)量比第一次多了a%，湯圓的數(shù)量在第一次的基礎上增加了a50，若第二次銷售總金額還比第一次少了200元，列出一元一次方程，解方程即可．24.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AD為中線，

∴BD=CD=AD=12BC，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=30°，

∴∠DAC=60°，

∵CE⊥AD，

∴∠ACE=30°，

∴AC=2AE=2，

在Rt△ABC中，BC=2【解析】(1)由∠BAC=90°，AD為中線，∠B=30°，可推得∠ACE=30°，用30°對的直角邊等于斜邊的一半可得答案；

(2)延長ED到G，使DG=DE，則25.【答案】(a+b)2=b【解析】解：(1)大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2，切割成4個小方塊的面積和為b2+2ab+a2，

所以(a+b)2=b2+2ab+a2，

故答案為：(a+b)2=b2+2ab+a2；

(2)∵a+b=7，

∴(a+b)2=49，

即a2+2ab+b2=49，

又∵ab=12，

∴a2+b2=49?24=25；

∵(a?b)2=a2?2ab+b2

=25?24

=1，

∴a?b=±1，

故答案為：25，±1；

(3)設a=m?n?2，b=8?m+n，則a26.【答案】解：(1)在FB的延長線上取點M，使BM=BE，連接ME，

∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵BE