精選名校 新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《兩條直線的位置關(guān)系》公開課課件

兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行2、相交線與平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行23、對頂角：有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。注意:(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點；(3)互為反向延長線。

ABCDO21對頂角性質(zhì):對頂角相等3、對頂角：有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對4、余角

與

補角的定義如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角.余角、補角與角位置無關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為900的兩角即互余。只要和為1800的兩角即互補。4、余角與補角的定義如果兩個角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.余角與補角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補角：互補特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234?兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補角：互補特殊情況復(fù)習(xí)：B1.觀察下面三個圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條ABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線m和n垂直記作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的記號“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記垂直的表示方法讀作：直線AB與直線CD垂直于點O讀作：直線m與直線n垂直于點OmnoABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁做一做2、垂線的畫法（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？01234試討論一下，有幾種畫法？ABCD在方格紙上畫兩條垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？ABCD在方格紙上畫兩條垂直的直線你能用一張長方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長方形紙片的一個角2、沿①中的折痕對折，使它與①中的折痕互相重合。3、展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直垂線的折法你能用一張長方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折折一折1、你能折出過點A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa2、你能折出過點B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過點A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，在下列兩個圖中，分別過點A作a的垂線，您能作出來嗎？每個圖中您能作幾條？平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。AA利用直尺和三角尺畫垂直的基本要點是：一靠：靠已知直線二過：過已知點（通常又叫做定點）三畫：眼三角板的一邊或刻度線的邊緣畫線在下列兩個圖中，分別過點A作a的垂線，您能作出來嗎？每個圖中（1）平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性3、垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，O是垂足。(線段PO叫做點P到直線l的垂線段)A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。（簡稱為：垂線段最短）3、垂線的性質(zhì)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，O是垂足lAB如圖，過點A作a的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。4、點到直線的距離定義：一個點到一條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離。lAB如圖，過點A作a的垂線，垂足為B點，線段AB你知道在體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車3、點P是直線l外一點，點A，B，C是直線l上三點，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點P到直線l的距離為A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).3、點P是直線l外一點，點A，B，C是直線l上三點，且PA=4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思維拓展1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點O，，若，則∠β等于________【解析】注意解題步驟M2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點O，M3.（西安·中考）如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】選B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠

觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？練一練觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOABCDEO隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點到直線的距離。垂直定義；

垂線的多種畫法；課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點到直線的距離。垂直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《兩條直線的位置關(guān)系》公開課課件考點梳理自主測試考點一

直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點二

直角三角形的判定1.有一個角等于90°的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.考點梳理自主測試考點一直角三角形的性質(zhì)考點梳理自主測試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經(jīng)過點D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考點梳理自主測試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的考點梳理自主測試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=

.

答案:44.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為

.考點梳理自主測試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1

勾股定理【例1】

如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長.解:設(shè)CD長為x

cm,由折疊得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的長為3

cm.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1勾股定理∴EB=A命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2

勾股定理的逆定理【例2】

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2勾股定理的逆定理命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3

勾股定理的實際應(yīng)用【例3】

如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點)相距14km,C,D為兩村莊(可看為兩個點),DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=8km,CB=6km,現(xiàn)要在鐵路上建一個土特產(chǎn)收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?分析:因為DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,在AB上找一點可構(gòu)成兩個直角三角形,我們可想到通過勾股定理列方程進(jìn)行求解.解:設(shè)E站應(yīng)建在距A站x

km處.根據(jù)勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6.所以E站應(yīng)建在距A站6

km處.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3勾股定理的實際應(yīng)用命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4

直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】

已知,在△ABC中,AB=AC,過點A的直線α從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ,直線α交BC邊于點P(點P不與點B、點C重合),△BMN的邊MN始終在直線α上(點M在點N的上方),且BM=BN,連接CN.(1)當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時,①如圖a,當(dāng)θ=45°時,∠ANC的度數(shù)為

;

②如圖b,當(dāng)θ≠45°時,①中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說明理由.(2)如圖c,當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時,請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4直角三角形性質(zhì)的綜命題點1命題點2命題點3命題點4分析:在(1)中,①由AB=AC,∠BAC=∠MBN=90°,θ=45°,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有∠ANC=θ=45°;②求角的度數(shù),一般要想辦法把它放到直角三角形中進(jìn)行,因此可分別過B,C兩點作MN的垂線,用三角形全等作為橋梁找到解決問題所需要的邊角關(guān)系;(2)根據(jù)②的思路得出結(jié)論.命題點1命題點2命題點3命題點4分析:在(1)中,①由AB=命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)①45°;②不變.理由:過B,C分別作BD⊥AP于點D,CE⊥AP于點E.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°.∵BD⊥AE,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠EAC.又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE.∵BD是等腰直角三角形NBM斜邊上的高,∴BD=DN,∠BND=45°,∴DN=BD=AE,∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC.∵∠NEC=90°,∴∠ANC=45°.命題點1命題點2命題點3命題點4解:(1)①45°;②不變.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直兩條直線的位置關(guān)系（2）第二章相交線與平行線垂直一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行2、相交線與平行線的定義：一、復(fù)習(xí)回顧1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交和平行23、對頂角：有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。注意:(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點；(3)互為反向延長線。

ABCDO21對頂角性質(zhì):對頂角相等3、對頂角：有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對4、余角

與

補角的定義如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角.余角、補角與角位置無關(guān)，只跟它們數(shù)量有關(guān)

只要和為900的兩角即互余。只要和為1800的兩角即互補。4、余角與補角的定義如果兩個角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.余角與補角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補角：互補特殊情況復(fù)習(xí)：BACDO1234?兩條直線相交一般情況對頂角：相等鄰補角：互補特殊情況復(fù)習(xí)：B1.觀察下面三個圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？引入課題1.觀察下面三個圖形，你能找出其中的相交的線嗎？它們有什么特定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.olm通常用“⊥”表示兩直線垂直。1、垂直定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條ABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線m和n垂直記作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的記號“”是圖形中垂直（或直角）的標(biāo)記垂直的表示方法讀作：直線AB與直線CD垂直于點O讀作：直線m與直線n垂直于點OmnoABCDo右圖中，直線AB與直線CD垂直記作：AB⊥CD直線（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）你能用量角器在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？課本41頁做一做2、垂線的畫法（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相垂直的直線嗎？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作兩條互相垂直的直線思考：如何判斷你所作的兩條直線互相垂直？01234試討論一下，有幾種畫法？ABCD在方格紙上畫兩條垂直的直線試討論一下，有幾種畫法？ABCD在方格紙上畫兩條垂直的直線你能用一張長方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折疊長方形紙片的一個角2、沿①中的折痕對折，使它與①中的折痕互相重合。3、展開長方形紙片，則兩次折疊所形成的折痕互相垂直垂線的折法你能用一張長方形的紙折出兩條互相垂直的折痕嗎?試試看!1、折折一折1、你能折出過點A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？AaBa2、你能折出過點B并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，你能折出幾條？折一折1、你能折出過點A并與折痕a互相垂直的直線嗎？如果能，在下列兩個圖中，分別過點A作a的垂線，您能作出來嗎？每個圖中您能作幾條？平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。AA利用直尺和三角尺畫垂直的基本要點是：一靠：靠已知直線二過：過已知點（通常又叫做定點）三畫：眼三角板的一邊或刻度線的邊緣畫線在下列兩個圖中，分別過點A作a的垂線，您能作出來嗎？每個圖中（1）平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)結(jié)論成立的前提條件有存在性只有唯一性3、垂線的性質(zhì)：（1）平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.平面內(nèi)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，O是垂足。(線段PO叫做點P到直線l的垂線段)A、B、C在直線l上，比較線段PO，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABCOl(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。（簡稱為：垂線段最短）3、垂線的性質(zhì)如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，O是垂足lAB如圖，過點A作a的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。4、點到直線的距離定義：一個點到一條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離。lAB如圖，過點A作a的垂線，垂足為B點，線段AB你知道在體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說其中的道理嗎？垂線段最短垂直性質(zhì)的實際應(yīng)用OP你知道在體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說練一練1、判斷（1）一條直線的垂線只能畫一條（）（2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（）（3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）√××√練一練1、判斷√××√2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟2、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車3、點P是直線l外一點，點A，B，C是直線l上三點，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點P到直線l的距離為A.6B.8C.大于6的數(shù)D.不大于6的數(shù)【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).3、點P是直線l外一點，點A，B，C是直線l上三點，且PA=4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，則∠AOD為1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】選B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思維拓展1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點O，，若，則∠β等于________【解析】注意解題步驟M2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點O，M3.（西安·中考）如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】選B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠

觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？練一練觀察下圖，如果把街道近似地看做直線，那么哪些街道互相隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDOABCDEO隨堂練習(xí)(課本P43)找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點到直線的距離。垂直定義；

垂線的多種畫法；課堂小結(jié)垂線的表示方法；垂線的基本性質(zhì)；點到直線的距離。垂直精選名校新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《兩條直線的位置關(guān)系》公開課課件考點梳理自主測試考點一

直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.2.直角三角形中,30°角所對的邊等于斜邊的一半.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點二

直角三角形的判定1.有一個角等于90°的三角形是直角三角形.2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,則該三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個三角形是直角三角形.考點梳理自主測試考點一直角三角形的性質(zhì)考點梳理自主測試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長,不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經(jīng)過點D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考點梳理自主測試1.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的考點梳理自主測試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=

.

答案:44.已知直角三角形兩邊的長分別是3和4,則第三邊的長為

.考點梳理自主測試3.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1

勾股定理【例1】

如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長.解:設(shè)CD長為x

cm,由折疊得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的長為3

cm.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1勾股定理∴EB=A命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊的長分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練有一塊直角三角形的綠命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2

勾股定理的逆定理【例2】

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四邊形ABCD的面積.命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2勾股定理的逆定理命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3

勾股定理的實際應(yīng)用【例3】

如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點)相距14km,C,D為兩村莊(可看為兩個點),DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已