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簡諧振動1、單擺
如圖,細線的一端固定在點A,另一端懸掛一體積很小,質(zhì)量為m的重物,細線的質(zhì)量和伸長可忽略不計。細線靜止地處于鉛直位置時,重物在位置O。此時,作用在重物上的合外力為零,位置O即為平衡位置。若把重物從平衡位置略為移開后放手(θ<5°),重物就在平衡位置附近往復(fù)運動。這一振動系統(tǒng)叫做單擺。通常把重物叫做擺錘,細線叫做擺線。其它常見簡諧振動重力對
A點的力矩為:則擺錘受到的力矩為GTOl由定軸轉(zhuǎn)動定律得因為所以令則有:單擺的角頻率和周期分別為:振動方程的解為角速度為由初始條件得振幅和初位相分別為應(yīng)用:已知l,ω,測重力加速度g。
復(fù)擺如圖,質(zhì)量為m
的任意形狀的物體,被支持在無摩擦的與屏幕垂直的水平軸O
上,將它拉開一個微小角度θ
后釋放。若忽略阻力和摩擦力,則物體將繞軸O
作微小角度的自由擺動。這樣的裝置叫做復(fù)擺。OCG令得得復(fù)擺的角頻率和周期分別為應(yīng)用:測量復(fù)雜物體的轉(zhuǎn)動慣量J解:運動方程為:例題:解:一根質(zhì)量分布均勻的米尺,質(zhì)量為m,一端懸掛,作小角度的自由擺動.求擺動周期T.co振動系統(tǒng)的能量xxo振子動能:振子勢能:簡諧振動系統(tǒng)的總能量和振幅的平方成正比,這一結(jié)論對于任何簡諧系統(tǒng)都成立?。ㄊ睾悖┲C振子的動能、勢能和總能量隨時間的變化曲線:(1)振子在振動過程中,動能和勢能分別隨時間變化(非正/余弦變化),但任一時刻總機械能保持不變。(2)動能和勢能的變化頻率是彈簧振子振動頻率的兩倍。(3)頻率一定時,諧振動的總能量與振幅的平方成正比。(適合于任何諧振系統(tǒng))結(jié)論:振動系統(tǒng)能量平均值(1)振動位移的平均值:(2)諧振動勢能的平均值:(3)諧振動動
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