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反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)x0反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)x01
反比例函數(shù)圖象畫法步驟:列表描點連線注意①列表時,X的值不能為零,但仍可以零為基礎(chǔ),左右均勻、對稱地取值。②連線時把y軸右邊各點與左邊各點分別用光滑曲線順次連接,切忌用折線。③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。反比例函數(shù)圖象畫法步驟:列描連注意①列表時,X的值不能為零2123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx
xy=x6y=
x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=
x6雙曲線雙曲線123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-431、反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,它們分布的象限與k的符號有何關(guān)系?2、反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)自變量x的值逐漸增大時,y如何變化?這種變化與k的取值有關(guān)嗎?3、當(dāng)函數(shù)圖象的兩支無限延伸時,它會與x軸、y軸相交嗎?觀察討論:yxy=0yxy=0觀察討論:yxy=0yxy=04yyxxxyoxyoyyxxxyoxyo5xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-26xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-27012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-18012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-19yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸,但不會與x軸和y軸相交。yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個10yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸,但不會與x軸和y軸相交。yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個11一展身手1、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_____。一、三減小二、四增大減小m-2xy=m<22、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_____。
4、反比例函數(shù)y=(m+2)的圖象所在的每個象限內(nèi)y隨x的增大而_____。3、函數(shù)的圖象在二、四象限,則m的取值范圍是____。駛向勝利的彼岸一展身手1、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每一121.函數(shù)的圖象在第_____象限,2.雙曲線經(jīng)過點(-3,___)y=x5y=13x3.函數(shù)的圖象在一、三象限,則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù),當(dāng)x<0時,圖象在第________象限.y=12xm-2xy=
練習(xí)1二,四m>2三911.函數(shù)的圖象在第____13已知點(x1,y1),(x2,y2
)在反比例函數(shù)y=的圖象上,并且x1<x2,試比較y1與y2的大小。分析:題目中沒有指明x1與x2的正負(fù),所以需要分兩種情況討論。挑戰(zhàn)自我xy0已知點(x1,y1),(x2,y2)在反比例函數(shù)y=分析14解:
1)當(dāng)x1與x2同號時,即0<x1<x2或x1<x2<0.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知:y1>y2。
2)當(dāng)x1與x2異號時,即x1<0<x2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知:y1<y2。xy0解:xy015溫故而知新反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置:當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);
當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);增減性:當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.溫故而知新反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)16函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象K>0K<0(k是常數(shù),k≠0)y=xk
雙曲線第一、三象限在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小第二、四象限在每個象限內(nèi),
y隨x的增大而增大函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象(k是常數(shù),k≠0)y=xk17作業(yè)布置一、課本P10練習(xí)1、2。駛向勝利的彼岸二、知識拓展:反比例函數(shù)的兩個分支位置有什么關(guān)系?思考作業(yè)布置一、課本P10練習(xí)1、2。駛向勝利18再見再見19反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)x0反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)x020
反比例函數(shù)圖象畫法步驟:列表描點連線注意①列表時,X的值不能為零,但仍可以零為基礎(chǔ),左右均勻、對稱地取值。②連線時把y軸右邊各點與左邊各點分別用光滑曲線順次連接,切忌用折線。③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。反比例函數(shù)圖象畫法步驟:列描連注意①列表時,X的值不能為零21123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx
xy=x6y=
x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=
x6雙曲線雙曲線123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4221、反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,它們分布的象限與k的符號有何關(guān)系?2、反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)自變量x的值逐漸增大時,y如何變化?這種變化與k的取值有關(guān)嗎?3、當(dāng)函數(shù)圖象的兩支無限延伸時,它會與x軸、y軸相交嗎?觀察討論:yxy=0yxy=0觀察討論:yxy=0yxy=023yyxxxyoxyoyyxxxyoxyo24xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-225xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6xyo345-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-226012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-127012345671234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6xyx012345671234567-1-2-3-4-5-6-128yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸,但不會與x軸和y軸相交。yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個29yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。圖象的兩個分支都無限接近于x軸和y軸,但不會與x軸和y軸相交。yxy0xy0反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個30一展身手1、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_____。一、三減小二、四增大減小m-2xy=m<22、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_____。
4、反比例函數(shù)y=(m+2)的圖象所在的每個象限內(nèi)y隨x的增大而_____。3、函數(shù)的圖象在二、四象限,則m的取值范圍是____。駛向勝利的彼岸一展身手1、函數(shù)y=圖象在第_____象限,在每一311.函數(shù)的圖象在第_____象限,2.雙曲線經(jīng)過點(-3,___)y=x5y=13x3.函數(shù)的圖象在一、三象限,則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù),當(dāng)x<0時,圖象在第________象限.y=12xm-2xy=
練習(xí)1二,四m>2三911.函數(shù)的圖象在第____32已知點(x1,y1),(x2,y2
)在反比例函數(shù)y=的圖象上,并且x1<x2,試比較y1與y2的大小。分析:題目中沒有指明x1與x2的正負(fù),所以需要分兩種情況討論。挑戰(zhàn)自我xy0已知點(x1,y1),(x2,y2)在反比例函數(shù)y=分析33解:
1)當(dāng)x1與x2同號時,即0<x1<x2或x1<x2<0.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知:y1>y2。
2)當(dāng)x1與x2異號時,即x1<0<x2,根據(jù)反比例函數(shù)
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