高中數(shù)學(xué)人教A版必修閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件

中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃圾全部運(yùn)到某垃圾處理站，決定調(diào)載重3噸和載重4噸的兩種汽車共7輛，問這兩種汽車各調(diào)多少輛剛好運(yùn)完？(1)請用小學(xué)的算術(shù)解法解出答案?(2)請用列方程的解法解出答案？問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃高中數(shù)學(xué)人教A版必修閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件閱讀思考一、閱讀我們收集到的“方程的發(fā)展”材料回答下列問題：

一元一次方程一元二次方程一元三次方程四次、五次方程發(fā)現(xiàn)時(shí)間

地點(diǎn)

有哪些相關(guān)著作

哪些有貢獻(xiàn)的人

有何進(jìn)展

閱讀思考一、回答下列問題：一元一次一元二次一元三次四次、五時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上的方程一元一次方程出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上“試位法”蘭德紙草書第31題

有一堆，它的，它的，它的，它的全部，加起來總共是33“試位法”蘭德紙草書第31題有一堆，它的，它的時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二次方程的出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二

英國大不列顛博物館13901號泥版記載了這樣一個(gè)問題：我把我的正方形的面積加上正方形邊長的得，求該正方形的邊長.這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程

這一解法相當(dāng)于將方程的系數(shù)代入公式求解

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件英國大不列顛博物館13901號泥版記載了這樣時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程高中數(shù)學(xué)人教A《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題。

卷Ⅰ問題27：求兩數(shù)使其和為20，其乘積為96.卷Ⅱ問題8：把一給定平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù).高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多

摩訶毗羅

婆什迦羅

列舉了各種二次方程的求解，并認(rèn)為二次方程有兩根

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多摩訶毗羅婆時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《ilmal-jabrwa’l-muqabala》algebra《還原與對消的科學(xué)》原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．

意即“化簡”或“對消”，是指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《il《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。這些方程由下列三種量構(gòu)成：根、平方、數(shù)。根相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)x，平方就是x2，數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。1．平方等于根ax2=bx2．平方等于數(shù)ax2＝c3．根等于數(shù)ax=c4．平方和根等于數(shù)ax2＋bx=c5．平方和數(shù)等于根ax2＋c＝bx6．根和數(shù)等于平方bx＋c＝ax2對于一般方程x2＋px＝q

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國《九章算術(shù)·方程》

介紹了一次方程組的解法

公元3世紀(jì)趙爽

《勾股圓方圖說》

給出了形如的二次方程的求解步驟公元7世紀(jì)王孝通

《緝古算經(jīng)》

解決了不少三次方程求解的實(shí)際問題

公元11~13世紀(jì)

在古代開平方、開立方、開帶從平方、開帶從立方等算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了一種具有中國古代數(shù)學(xué)獨(dú)特風(fēng)格的新算法，即高次方程的數(shù)值解法.……

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國《九章算術(shù)《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流，入漢之后又經(jīng)許多學(xué)者的整理、刪補(bǔ)和修訂，大約于東漢初年（公元一世紀(jì)）成書，它匯總了戰(zhàn)國和西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶。書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章。“方程”是其中的第八章，主要研究線性方程組的解法，其基本思想是消元。

程，課程也。群務(wù)總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，令每行為率.二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之“方程”。

劉徽高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流

本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等?！胺匠绦g(shù)”的解題方法與現(xiàn)代利用線性方程組的系數(shù)增廣矩陣通過初等變換求解十分接近。這是中國古算一項(xiàng)了不起的成就，超前世界其他國家上千年。有些問題不能用“方程術(shù)”求解，進(jìn)一步的探究探索導(dǎo)致了正、負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生及正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的建立，形成了新的求解方法“正負(fù)術(shù)”。高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”宋元之際的戰(zhàn)亂年代

《洞淵九容》

《測圓海鏡》

李冶

“中土數(shù)學(xué)之寶書”

“天元術(shù)”具體程序：“立天元一為某某”

根據(jù)已知條件，列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式把這兩個(gè)多項(xiàng)式相減，便得到了一個(gè)一端為零的方程

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件宋元之際的戰(zhàn)亂年代《洞淵九容》《測圓海鏡》李冶“中土元代朱世杰

“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)未知數(shù)的方程組

消去三個(gè)元，使它變成一個(gè)一元高次方程

解出這個(gè)一元高次方程的數(shù)值

具體程序：元代朱世杰“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)

中國古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰，對于方程的研究作出了當(dāng)時(shí)無與倫比的成就，為世界數(shù)學(xué)史和文明史作出了偉大的貢獻(xiàn).這是中華民族的驕傲。當(dāng)然，任何事物都是可以一分為二的.我國古代對方程的研究往往局限于解決實(shí)際問題，不重視基礎(chǔ)理論特別是方程性質(zhì)的研究，因此，也存在不容忽視的缺點(diǎn)。十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初

焦循（1763-1820）汪萊（1768-1813）李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）

根和系數(shù)的判別法：當(dāng)方程系數(shù)有一次變號的時(shí)候，可以有一個(gè)正根；有二次變號的時(shí)候，有兩個(gè)正根；有三次變號的時(shí)候，有三個(gè)或一個(gè)正根；有四次變號的時(shí)候，有四個(gè)或兩個(gè)正根。中國古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對三次方程進(jìn)行過艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。序曲人物一：費(fèi)羅(Ferro,1465-1526)

大學(xué)教授人物二：菲奧(Fior)費(fèi)羅的學(xué)生

人物三：馮那塔(Fontana,1499-1557)“塔塔利亞”人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物五：費(fèi)拉里(Ferrari,1522-1565)卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生x3+mx=n(m,n>0)x3+mx2=n(m,n>0)一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對三次方程進(jìn)行過形如的方程卡當(dāng)公式形如同學(xué)們知道“歷史上最早的數(shù)學(xué)競賽”是哪場競賽嗎？

這場競賽對數(shù)學(xué)方程有什么突破?

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件同學(xué)們知道這場競賽對數(shù)學(xué)方程有什么突破?高中數(shù)學(xué)人教A版必修

我國古代“天元術(shù)”的表示方法：在等式的一次項(xiàng)旁邊記一個(gè)“元”字，

或者在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一個(gè)“太”字。如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開發(fā)大腦高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件我國古代“天元術(shù)”的表示方法：如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開請求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,1）B、（-4,-3）C、（-3,-2）D、（1,2）C

這個(gè)畫板表示哪個(gè)方程？高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件請求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺開展了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)研究。從理論上圍繞簡化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對預(yù)報(bào)效果的影響等問題。同期，中央氣象科學(xué)研究所將泛函分析理論引入數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，利用希爾伯特空間理論，論證了微分方程的“廣義解”更接近方程所描述物理現(xiàn)象的實(shí)況，給出了實(shí)際可行的使用多時(shí)刻資料的短期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式。高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺開

法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（Galois，1811——1832）

《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》

《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》

柯西（Cauchy,1789-1875）

傅立葉（Fourier，1768-1830）

泊松（Poisson，1781-1840）

“你可以公開地請求雅可比（Jacobi）或高斯，不是對于這些定理的真實(shí)性而是對于其重要性表示意見，將來我希望有人會(huì)發(fā)現(xiàn)這堆東西注釋出來對于他們是有益的。”劉維爾（Liouville，1809-1882）

若當(dāng)（Jordan，1838-1892）

當(dāng)n≥5時(shí)不可能用根號求根

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（AbelNielsHenrik1802-1829）“要想在數(shù)學(xué)上取得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作?！薄叭绻粋€(gè)方程可以根式求解，則出現(xiàn)在根的表達(dá)式中的每個(gè)根式都可表示成方程的根和某些單位根的有理數(shù)。”阿比爾定理：一般高于四次的方程不可能代數(shù)地求解。

《五次方程代數(shù)解法不可能存在》

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（AbelNielsHen這個(gè)故事對你有什么啟發(fā)？高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件這個(gè)故事對你有什么啟發(fā)？高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外

談?wù)勀愕氖斋@?

課后漲知識：可查找如二分法、牛頓法、擬牛頓法、弦截法等資料?？稍诰S普、知網(wǎng)查閱談?wù)勀愕氖斋@?課后漲知識：可查找如二分法、牛頓法、擬謝謝大家！謝謝大家！

今有雞翁一，直（值）錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何？《張丘建算經(jīng)》下卷第三十八題

問題2今有雞翁一，直（值）錢五；雞母一，直錢三；解：設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只。則,由題意知:

①x＋y＋z＝100②5x＋3y＋(1/3)z＝100令②×3－①得:7x＋4y＝100’所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t,（t為整數(shù)）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因?yàn)閤,y,z大于等于0所以4t≥025-7t≥075+3t≥0解之得：0≤t≤25/7又t為整數(shù)所以t=0,1,2,3當(dāng)t=0時(shí)x=0,y=25,z=75當(dāng)t=1時(shí)x＝4；y＝18；z＝78當(dāng)t=2時(shí)x＝8；y＝11；z＝81當(dāng)t=3時(shí)x＝12；y＝4；z＝84解：設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只。解之得：0≤t≤2中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃圾全部運(yùn)到某垃圾處理站，決定調(diào)載重3噸和載重4噸的兩種汽車共7輛，問這兩種汽車各調(diào)多少輛剛好運(yùn)完？(1)請用小學(xué)的算術(shù)解法解出答案?(2)請用列方程的解法解出答案？問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃高中數(shù)學(xué)人教A版必修閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件閱讀思考一、閱讀我們收集到的“方程的發(fā)展”材料回答下列問題：

一元一次方程一元二次方程一元三次方程四次、五次方程發(fā)現(xiàn)時(shí)間

地點(diǎn)

有哪些相關(guān)著作

哪些有貢獻(xiàn)的人

有何進(jìn)展

閱讀思考一、回答下列問題：一元一次一元二次一元三次四次、五時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上的方程一元一次方程出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上“試位法”蘭德紙草書第31題

有一堆，它的，它的，它的，它的全部，加起來總共是33“試位法”蘭德紙草書第31題有一堆，它的，它的時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二次方程的出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二

英國大不列顛博物館13901號泥版記載了這樣一個(gè)問題：我把我的正方形的面積加上正方形邊長的得，求該正方形的邊長.這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程

這一解法相當(dāng)于將方程的系數(shù)代入公式求解

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件英國大不列顛博物館13901號泥版記載了這樣時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程高中數(shù)學(xué)人教A《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題。

卷Ⅰ問題27：求兩數(shù)使其和為20，其乘積為96.卷Ⅱ問題8：把一給定平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù).高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多

摩訶毗羅

婆什迦羅

列舉了各種二次方程的求解，并認(rèn)為二次方程有兩根

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多摩訶毗羅婆時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《ilmal-jabrwa’l-muqabala》algebra《還原與對消的科學(xué)》原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．

意即“化簡”或“對消”，是指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《il《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。這些方程由下列三種量構(gòu)成：根、平方、數(shù)。根相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)x，平方就是x2，數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。1．平方等于根ax2=bx2．平方等于數(shù)ax2＝c3．根等于數(shù)ax=c4．平方和根等于數(shù)ax2＋bx=c5．平方和數(shù)等于根ax2＋c＝bx6．根和數(shù)等于平方bx＋c＝ax2對于一般方程x2＋px＝q

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國《九章算術(shù)·方程》

介紹了一次方程組的解法

公元3世紀(jì)趙爽

《勾股圓方圖說》

給出了形如的二次方程的求解步驟公元7世紀(jì)王孝通

《緝古算經(jīng)》

解決了不少三次方程求解的實(shí)際問題

公元11~13世紀(jì)

在古代開平方、開立方、開帶從平方、開帶從立方等算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了一種具有中國古代數(shù)學(xué)獨(dú)特風(fēng)格的新算法，即高次方程的數(shù)值解法.……

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國《九章算術(shù)《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流，入漢之后又經(jīng)許多學(xué)者的整理、刪補(bǔ)和修訂，大約于東漢初年（公元一世紀(jì)）成書，它匯總了戰(zhàn)國和西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶。書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章?！胺匠獭笔瞧渲械牡诎苏?，主要研究線性方程組的解法，其基本思想是消元。

程，課程也。群務(wù)總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，令每行為率.二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之“方程”。

劉徽高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流

本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等?！胺匠绦g(shù)”的解題方法與現(xiàn)代利用線性方程組的系數(shù)增廣矩陣通過初等變換求解十分接近。這是中國古算一項(xiàng)了不起的成就，超前世界其他國家上千年。有些問題不能用“方程術(shù)”求解，進(jìn)一步的探究探索導(dǎo)致了正、負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生及正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的建立，形成了新的求解方法“正負(fù)術(shù)”。高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”宋元之際的戰(zhàn)亂年代

《洞淵九容》

《測圓海鏡》

李冶

“中土數(shù)學(xué)之寶書”

“天元術(shù)”具體程序：“立天元一為某某”

根據(jù)已知條件，列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式把這兩個(gè)多項(xiàng)式相減，便得到了一個(gè)一端為零的方程

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件宋元之際的戰(zhàn)亂年代《洞淵九容》《測圓海鏡》李冶“中土元代朱世杰

“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)未知數(shù)的方程組

消去三個(gè)元，使它變成一個(gè)一元高次方程

解出這個(gè)一元高次方程的數(shù)值

具體程序：元代朱世杰“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)

中國古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰，對于方程的研究作出了當(dāng)時(shí)無與倫比的成就，為世界數(shù)學(xué)史和文明史作出了偉大的貢獻(xiàn).這是中華民族的驕傲。當(dāng)然，任何事物都是可以一分為二的.我國古代對方程的研究往往局限于解決實(shí)際問題，不重視基礎(chǔ)理論特別是方程性質(zhì)的研究，因此，也存在不容忽視的缺點(diǎn)。十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初

焦循（1763-1820）汪萊（1768-1813）李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）

根和系數(shù)的判別法：當(dāng)方程系數(shù)有一次變號的時(shí)候，可以有一個(gè)正根；有二次變號的時(shí)候，有兩個(gè)正根；有三次變號的時(shí)候，有三個(gè)或一個(gè)正根；有四次變號的時(shí)候，有四個(gè)或兩個(gè)正根。中國古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對三次方程進(jìn)行過艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。序曲人物一：費(fèi)羅(Ferro,1465-1526)

大學(xué)教授人物二：菲奧(Fior)費(fèi)羅的學(xué)生

人物三：馮那塔(Fontana,1499-1557)“塔塔利亞”人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物五：費(fèi)拉里(Ferrari,1522-1565)卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生x3+mx=n(m,n>0)x3+mx2=n(m,n>0)一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對三次方程進(jìn)行過形如的方程卡當(dāng)公式形如同學(xué)們知道“歷史上最早的數(shù)學(xué)競賽”是哪場競賽嗎？

這場競賽對數(shù)學(xué)方程有什么突破?

高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件同學(xué)們知道這場競賽對數(shù)學(xué)方程有什么突破?高中數(shù)學(xué)人教A版必修

我國古代“天元術(shù)”的表示方法：在等式的一次項(xiàng)旁邊記一個(gè)“元”字，

或者在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一個(gè)“太”字。如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開發(fā)大腦高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件我國古代“天元術(shù)”的表示方法：如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開請求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,1）B、（-4,-3）C、（-3,-2）D、（1,2）C

這個(gè)畫板表示哪個(gè)方程？高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件請求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺開展了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)研究。從理論上圍繞簡化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對預(yù)報(bào)效果的影響等問題。同期，中央氣象科學(xué)研究所將泛函分析理論引入數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，利用希爾伯特空間理論，論證了微分方程的“廣義解”更接近方程所描述物理現(xiàn)象的實(shí)況，給出了實(shí)際可行的使用多時(shí)刻資料的短期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式。高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件高中數(shù)學(xué)人教A版必修1閱讀與思考中外歷史上的方程求解課件1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺開

法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（Galois，1811——1832）

《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》

《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》

柯西（Cauchy,1789-1875）

傅立葉（Fourier，1768-1830）

泊松（Poisson，1781-1840）

“你可以公開地請求