2023屆貴陽市第十八中學(xué)高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的虛部是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．23．設(shè)一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（）A． B．C． D．4．若為純虛數(shù)，則z＝（）A． B．6i C． D．205．已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+17．在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．8．方程在區(qū)間內(nèi)的所有解之和等于()A．4 B．6 C．8 D．109．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，令．有以下6個論斷：①是奇函數(shù)時，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對任意的實(shí)數(shù)，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤11．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位12．第24屆冬奧會將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運(yùn)會會旗中五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個環(huán)面積之和的比值P，某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn)：通過計算機(jī)模擬在長為10，寬為6的長方形奧運(yùn)會旗內(nèi)隨機(jī)取N個點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為n個，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，且，則實(shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.14．已知集合，其中，.且，則集合中所有元素的和為_________.15．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則_____.16．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式各項(xiàng)系數(shù)和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，.點(diǎn)，，分別為線段，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.18．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和．19．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個，設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個，結(jié)果有個二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.20．（12分）定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個，有個，則稱為“﹣數(shù)列”．（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的最大值.22．（10分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點(diǎn)．求證：平面平面；是否存在滿足的點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【答案解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.2．A【答案解析】

分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【題目詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【答案解析】

由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識可得選項(xiàng).【題目詳解】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,∴，即，∴，∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，∴當(dāng)時，，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識，得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.4．C【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】∵為純虛數(shù)，∴且得，此時故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5．D【答案解析】

首先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，根據(jù)題意，列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，求得結(jié)果.【題目詳解】，令，得，．其單調(diào)性及極值情況如下：x0+0_0+極大值極小值若存在，使得，則（如圖1）或（如圖2）．（圖1）（圖2）于是可得，故選：D.【答案點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫出圖象數(shù)形結(jié)合，屬于較難題目.6．C【答案解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【題目詳解】當(dāng)n=k時，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./7．A【答案解析】

由為邊上的中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【題目詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，，故選：A【答案點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.8．C【答案解析】

畫出函數(shù)和的圖像，和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，計算得到答案.【題目詳解】，驗(yàn)證知不成立，故，畫出函數(shù)和的圖像，易知：和均關(guān)于點(diǎn)中心對稱，圖像共有8個交點(diǎn)，故所有解之和等于.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱是解題的關(guān)鍵.9．B【答案解析】

每個式子的值依次構(gòu)成一個數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計算．【題目詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個數(shù)列，可得數(shù)列滿足，則，，．故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng)．10．A【答案解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【題目詳解】當(dāng)是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)是奇函數(shù)時，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．D【答案解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D12．B【答案解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會旗中五環(huán)所占面積，再計算比值.【題目詳解】設(shè)會旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【答案解析】

化簡集合，由，以及，即可求出結(jié)論.【題目詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14．2889【答案解析】

先計算集合中最小的數(shù)為，最大的數(shù)，可得，求和即得解.【題目詳解】當(dāng)時，集合中最小數(shù)；當(dāng)時，得到集合中最大的數(shù)；故答案為：2889【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與集合綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15．81【答案解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知，因?yàn)?，由等比?shù)列通項(xiàng)公式可得，，解得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.16．1【答案解析】

由題意得展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項(xiàng)系數(shù)的和.【題目詳解】由題意展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)和問題，需要運(yùn)用定義加以區(qū)分，并能夠運(yùn)用公式和賦值法求解結(jié)果，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）平面.見解析【答案解析】

（1）要證平面，只需證明，，即可求得答案；（2）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件求證，即可判斷與平面的位置關(guān)系，進(jìn)而求得答案.【題目詳解】（1），為邊的中點(diǎn)，，平面平面，平面平面，平面，平面，，在內(nèi)，，為所在邊的中點(diǎn)，，又，，平面.（2）判斷可知，平面，證明如下：連接交于點(diǎn)，連接.、、分別為邊、、的中點(diǎn)，.又是的重心，，，平面，平面，平面.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.18．（1），；（2）.【答案解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.【題目詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因?yàn)棰佼?dāng)時,②由①②得，，即，又當(dāng)時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項(xiàng)的和設(shè)③，則④，由③④得：，所以，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.是中檔題.19．（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見詳解.【答案解析】

（1）計算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法，可得結(jié)果.（2）計算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，列出分布列，計算期望，可得結(jié)果.（3）計算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).【答案點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗(yàn)分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.20．（1）16；（2）115.【答案解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計算公式可得,當(dāng)時根據(jù)題意有,共個；當(dāng)時求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對即可.【題目詳解】解：（1）三個數(shù)乘積為有兩種情況：“”,“”,其中“”共有：種,“”共有：種,利用分類計數(shù)原理得：為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有：種．（2）與(1)同理,“”共有種,“”共有種,而在“﹣數(shù)列”中任取三項(xiàng)共有種,根據(jù)古典概型有：,再根據(jù)組合數(shù)的計算公式能得到：,時,應(yīng)滿足,,共個,時,應(yīng)滿足,視為常數(shù),可解得,,根據(jù)可知,,,,根據(jù)可知,,（否則）,下設(shè),則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),,,化簡上式關(guān)系式可以知道：,均為偶數(shù),設(shè),則,由于中必存在偶數(shù),只需中存在數(shù)為的