大學(xué)物理課件：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

何謂物理學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)物理學(xué)？一.物理學(xué)是研究物質(zhì)世界基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)二.

“物理學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的母親”——盧鶴紱四.物理學(xué)是科學(xué)的世界觀和方法論的基礎(chǔ)五.學(xué)習(xí)物理,加強(qiáng)在科學(xué)方法論方面的鍛煉三.物理學(xué)是現(xiàn)代技術(shù)革命的先導(dǎo)愛因斯坦:“學(xué)校的目標(biāo)始終應(yīng)當(dāng)是:青年人離開學(xué)校時(shí)，是作為一個(gè)和諧的人,而不是一個(gè)專家。…發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力,應(yīng)當(dāng)始終放在首位,而不應(yīng)當(dāng)把專業(yè)知識(shí)放在首位。如果一個(gè)人掌握了他的學(xué)科的基礎(chǔ)理論,并且學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考和工作，他必定會(huì)找到自己的道路,而且比起那種主要以獲得細(xì)節(jié)知識(shí)為其培訓(xùn)內(nèi)容的人來,他一定會(huì)更好地適應(yīng)進(jìn)步和變化。”

１.一.矢量的表示法→單位矢量(大小為１，表示方向)物理學(xué)數(shù)學(xué)語言矢量代數(shù)…微積分、微分方程↓大小２.

坐標(biāo)法（直角）(１)

一般（三維）矢量代數(shù)簡介、、：單位矢量，特定方向，常矢量、、:分量的大小，可視為標(biāo)量（只用正負(fù)區(qū)分）大小(模)：方向:方向余弦(α,β,γ中任２個(gè))(2)平面矢量（二維）方向：規(guī)定（任意角）3.

矢量的相等與相反大小相等,方向相同的兩矢量相等大小相等,方向相反的兩矢量相反矢量的表示*矢量平移不變性二.矢量加減法１.幾何法(多邊形法)(平行四邊形法則)或2.

坐標(biāo)法計(jì)算方法同前（下同）大小方向推廣：多個(gè)矢量相加基本方法：先分后合2.

坐標(biāo)法大小方向三.

矢量的乘法(從特定物理過程引入)１.標(biāo)積（點(diǎn)積）標(biāo)量投影分量如恒力的功a.

坐標(biāo)法b.注2.矢積（叉積）方向右手螺旋法則矢量大小(α≤π)如力矩矢量大小位矢方向及轉(zhuǎn)動(dòng)效果:如圖所示力臂doa.方向相反b.*c.

坐標(biāo)法注o四.

矢量函數(shù)的微積分

1.直接操作矢量的導(dǎo)數(shù)與微分方向式中大小改變方向改變“二元”函數(shù)２.

坐標(biāo)法（常用方法）對(duì)分量操作再求和

[例]

已知和矢量的大小均為２，方向如圖，分別求和。45o30o解：建立圖示坐標(biāo)系(1)(2)討論：大小如何計(jì)算？方向如何表達(dá)？45o30o方向垂直紙面向外(4)坐標(biāo)法(3)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

研究質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間而變化的規(guī)律問題:1.如何確定質(zhì)點(diǎn)的位置？2.如何描寫其位置隨時(shí)間的變化的快慢？運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)物理量速度矢量位置矢量一.

參考系質(zhì)點(diǎn)1—１質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.參考系——運(yùn)動(dòng)描述相對(duì)性２.質(zhì)點(diǎn)——一種力學(xué)模型平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略形狀）→質(zhì)點(diǎn)→質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)（如門、窗）剛體靜電場點(diǎn)電荷靜磁場電流元３.坐標(biāo)系定量描述(1)

直角坐標(biāo)系（固定、正交）(2)

自然坐標(biāo)系（活動(dòng)、正交）（軌跡已知如圓周運(yùn)動(dòng)）*(3)

極坐標(biāo)系（一固定點(diǎn)、正交）質(zhì)點(diǎn)p直角自然*極

位置

x,y

r,θ

s速度vx,vy(徑向)(橫向)vr,vθvp軌跡(x,y)so

?

θr二.

位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移1.位置矢量平面曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)

x或y2.運(yùn)動(dòng)方程P分運(yùn)動(dòng)規(guī)律軌跡方程

y=f(x，z)3.

位移描述位置變化矢量減法BA末初Δx

Δy

注b.，，或(

),a.

區(qū)分：c.位移與坐標(biāo)系選取無關(guān)三.速度矢量平均描述運(yùn)動(dòng)的“快慢”BAxA

xByByAvx

vy瞬時(shí)vx

vy平均：方向瞬時(shí)：軌道切向(Δt→0，極限方向)注a.

方向b.由積分d.一般情況下c.

與、平均速率與平均速度大小的區(qū)別描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)物理量位置矢量速度矢量（或動(dòng)量

）(運(yùn)動(dòng)方程)平均BA描述速度變化的“快慢”四.

加速度矢量axay瞬時(shí)axay平均：方向瞬時(shí)：軌道凹向一側(cè)a.

方向注b.由積分運(yùn)動(dòng)方程第一類問題，求導(dǎo)速度加速度第二類問題，積分直角坐標(biāo)系：先對(duì)分量作微積分，再合成c.

運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題[例1]

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度和加速度。分析：對(duì)分量求導(dǎo),再求矢量和已知運(yùn)動(dòng)方程求速度等第一類問題a.b.由得c.若求速度、加速度的大?。糠较?？方向：與x軸成

角,與x軸成

角，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程則由可求得此種做法是否正確？說明理由。、,,思考題

[例2]一個(gè)加速度為恒矢量的質(zhì)點(diǎn)，在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的初速度為，質(zhì)點(diǎn)的位矢為。分析：本題屬第二類問題,已知

和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程a.通過兩次積分可得b.這就是加速度為恒量的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程討論:(1)拋體運(yùn)動(dòng)方程設(shè)一拋體以初速沿與水平面上ox

軸的正方向成角拋出，則，若設(shè)t=0時(shí)，則(2)左式的物理意義?拋體從

o點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是沿初速方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)（）這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量p(3)槍打落靶的演示獵人舉槍直接瞄準(zhǔn)樹上吊著的靶子，樹上一人一看見槍擊的火光就釋放靶子，使其自由下落，子彈能擊中靶子嗎？水平向下向上百發(fā)百中！分析：小球作拋體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為

[例3]

在傾角為的斜坡上,以初速度拋出一小球。設(shè)與斜坡夾角,如圖示求小球落地處離拋物點(diǎn)之間的距離L(1)方法一:取如圖坐標(biāo)系oxy,坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物點(diǎn)處,則式(1)的分量式為(2)(3)此式的物理意義?小球的運(yùn)動(dòng)是x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和

y方向勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量落地時(shí)有代入(2)、(3)式得方法二:取如圖坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋出點(diǎn)處，則式(1)的分量式為其物理意義？落地時(shí)有代入上式可得*運(yùn)動(dòng)的疊加與矢量的分解和合成的關(guān)系從矢量三角形圖可知，這是一正三角形。則方法三:

直接由矢量式其物理意義？*數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系

——數(shù)學(xué)是物理學(xué)的一種語言

[例4]有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度，它在液體中的加速度為問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)；(2)此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？分析：本題屬第二類問題，已知a和初始條件求其他a.積分中“技術(shù)”問題b.本題如為變量“分離變量”、“變量代換”…（常用定積分）1—２圓周運(yùn)動(dòng)一.平面極坐標(biāo)系

（r,θ）注方向a.

徑向方向橫向b.圓周運(yùn)動(dòng)r=Cvr=0v=v=rω

（⊥半徑）質(zhì)點(diǎn)位置——一個(gè)變量

（角坐標(biāo)）xyAo二.

圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角坐標(biāo)系：AB角速度rad·s-1運(yùn)動(dòng)方程另角加速度rad·s-2由ds=rdθ即

v=rω三.

圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度自然坐標(biāo)系：運(yùn)動(dòng)方程：切向和法向速度：加速度：描述速度大小變化的快慢式中切向加速度法向加速度描述速度方向變化的快慢Po’sP[推導(dǎo)]注如a.

區(qū)分a的大小a的切向分量直線運(yùn)動(dòng)：an=0(r→∞)a=atb.兩個(gè)特例勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：at=0a=anc.一般平面曲線運(yùn)動(dòng)：ρ

曲率半徑d.直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系（平面曲線運(yùn)動(dòng)）ρ方向:x軸正向夾角、軌道切向與x軸正向與切向夾角[例1]一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知

。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t＝0時(shí)

r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。(3)求質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。(2)

y=3x2

為拋物線解得(1)分析：本題屬第二類問題,常用定積分來做.先對(duì)分量積分(注意定上下限),再求和、(3)，1.勻速率圓周運(yùn)動(dòng)四.

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)C1C22.勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)α=C

通過積分方法可得勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比

[例2]

汽車沿一圓周以v0=7.0m/s的初速作勻減速行駛。經(jīng)過t1=5s后，汽車的加速度與速度之間的夾角1=135o。又經(jīng)過3s后。其加速度與速度之間的夾角

2=150o

。

求：1）切向加速度aτ；2）圓周的半徑

r；3）這兩時(shí)刻的法向加速度an1、an2

。1）2）3）分析：b.由加速度與切向的夾角a.勻變速率一.時(shí)間與空間低速運(yùn)動(dòng)（v<<c）（牛頓力學(xué)）1—3相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間(Δt

)空間(Δl

)測量與參考系選擇無關(guān)絕對(duì)性高速運(yùn)動(dòng)（v→c）（相對(duì)論）上述測量與參考系選擇有關(guān)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡二.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)描述相對(duì)性與參考系選擇有關(guān)*P2.Galilen變換(v<<c)位移變換加速度變換速度變換(絕對(duì))(相對(duì))(牽連)兩參考系S

'相對(duì)S系(通常視為靜止,稱基本參考系)沿xx'軸正向以速度運(yùn)動(dòng).(設(shè)t=t’=0,o與o'重合)PQSP'QS'S'對(duì)質(zhì)點(diǎn)P(P')：一般如用雙下標(biāo)表示：式中

R討論：如a.則上述各量均與參考系選擇有關(guān)牛頓定律存在適用參考系問題如b.則()牛頓定律對(duì)S和S’系等價(jià)解：拋出后車的位移：球的位移：

[例1]一男孩乘坐一鐵路平板車,在平直鐵路上勻變速行駛,其加速度為,他沿車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車中的位置就能接住球，則球拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？小孩接住球的條件為：x1=x2