相約平面直角坐標(biāo)系

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施語易

“世界那么大，我想去看看。〞帶上一張地圖，你就不要擔(dān)憂在野外迷路啦。那么，地圖的基本原理是什么呢？讓我們一起走進(jìn)平面直角坐標(biāo)系的巧妙世界吧！

平面直角坐標(biāo)系的前身是“數(shù)軸〞，具有兩特性質(zhì)：平面內(nèi)兩條數(shù)軸相互垂直且有公共原點(diǎn)。一般狀況下，橫軸為x軸，向右為正方向;縱軸為y軸，向上為正方向。x軸、y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)象限，右上方的部分是第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向，分別是其次象限、第三象限和第四象限。特別說明：x軸、y軸不屬于任何象限哦！一般狀況下，x軸、y軸取一致的單位長度（特別狀況下，也可以取不同的單位長度）。

我們建立了平面直角坐標(biāo)系后，這些活潑可愛的“點(diǎn)〞就在平面直角坐標(biāo)系中“安家落戶〞啦！平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，都有唯一有序數(shù)對(duì)（a，b）與它對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于任意一個(gè)有序數(shù)對(duì)（a，b），平面上都有唯一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。其中a表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離;b表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。

小伙伴們，現(xiàn)在思考一下每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)呢？

有的點(diǎn)對(duì)比淘氣，四處閑逛。假如點(diǎn)A跑到x軸上，它的坐標(biāo)是（a，0）;假如點(diǎn)A跑到y(tǒng)軸上，它的坐標(biāo)就變成了（0，b）。當(dāng)然，假如點(diǎn)A跑到原點(diǎn)處，那么橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0。此時(shí)，這些點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，我們稱它們是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。

有的點(diǎn)“活潑而有序〞。它到x軸的距離始終不變，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變，在數(shù)學(xué)上叫作左右平移。例如，點(diǎn)A（a，b）向右平移k（k0）個(gè)單位，就變成（a+k，b）;向左平移k（k0）個(gè)單位，就變成（a-k，b）。類似地，小伙伴們能說出點(diǎn)A上下平移的規(guī)律嗎？

還有的點(diǎn)很“臭美〞，像是在照鏡子。它從y軸的左側(cè)跳到y(tǒng)軸的右側(cè)，并且到x軸和y軸的距離不變，我們?cè)跀?shù)學(xué)上把它叫作關(guān)于y軸對(duì)稱。例如，點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是A′（-a，b）。也有的點(diǎn)會(huì)從x軸的上方跳到x軸的下方，并且到x軸和y軸的距離不變，這種移動(dòng)叫作關(guān)于x軸對(duì)稱。例如，點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱變成點(diǎn)A′（a，-b）。

其實(shí)，地圖的基本原理也來自“平面直角坐標(biāo)系〞。平面直角坐標(biāo)系不僅好玩兒，還是一種重要的數(shù)學(xué)工具。它不僅可以幫助我們確定位置，而且還成功地架起“數(shù)〞與“形〞之間的橋梁，幫助我們解決大量問題。

教師點(diǎn)評(píng)

平面直角坐標(biāo)系是代數(shù)和幾何之間的紐帶，貫穿初中幾何學(xué)習(xí)的始終。小理論聯(lián)系實(shí)際，擅長