邏輯代數(shù)化簡練習

邏輯代數(shù)化簡練習一、選擇題1.以下表達式中符合邏輯運算法則的是?！=C2+1=10<1+1=12.邏輯變量的取值１和０可以表示：。A.開關的閉合、斷開B.電位的高、低C.真與假D.電流的有、無3.當邏輯函數(shù)有n個變量時，共有個變量取值組合A.nB.2nC.n2D.2n4.邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是。A.真值表B.表達式C.邏輯圖D.卡諾圖=AB+BD+CDE+AD=。A.ABDB.(AB)DC.(AD)(BD)D.(AD)(BD)6.邏輯函數(shù)F=A(AB)=。C.ABD.AB7．求一個邏輯函數(shù)F的對偶式，可將F中的。.“·”換成“+”，“+”換成“·”D.常數(shù)中“0”換成“1”，“1”換成“E.常數(shù)不變8．A+BC= 。

0”A.A+B +C C.（A+B）（A+C） +C9．在何種輸入情況下，“與非”運算的結果是邏輯 0。A．全部輸入是 0 B.任一輸入是 0 C.僅一輸入是 0 D.全部輸入是10．在何種輸入情況下，“或非”運算的結果是邏輯 0。A．全部輸入是 0 B.全部輸入是 1 C.任一輸入為 0，其他輸入為

11

D.任一輸入為

1二、判斷題（正確打√，錯誤的打×）1．邏輯變量的取值，１比０大。 （ ）。2．異或函數(shù)與同或函數(shù)在邏輯上互為反函數(shù)。 （ ）。3．若兩個函數(shù)具有相同的真值表，則兩個邏輯函數(shù)必然相等。 （ ）。4．因為邏輯表達式 A+B+AB=A+B成立，所以 AB=0成立。（ ）5．若兩個函數(shù)具有不同的真值表，則兩個邏輯函數(shù)必然不相等。

（ ）6．若兩個函數(shù)具有不同的邏輯函數(shù)式，則兩個邏輯函數(shù)必然不相等。

（ ）7．邏輯函數(shù)兩次求反則還原，邏輯函數(shù)的對偶式再作對偶變換也還原為它本身。

（ ）8．邏輯函數(shù)

Y=AB+AB+BC+BC

已是最簡與或表達式。（

）9．因為邏輯表達式

AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以

AB+AB=A+B成立。（

）10．對邏輯函數(shù) Y=AB+AB+BC+BC利用代入規(guī)則，令A=BC代入，得Y=BCB+BCB+BC+BC=BC+BC成立。（ ）三、填空題1.邏輯代數(shù)又稱為代數(shù)。最基本的邏輯關系有、、三種。常用的幾種導出的邏輯運算為、、、、。2.邏輯函數(shù)的常用表示方法有、、。3.邏輯代數(shù)中與普通代數(shù)相似的定律有、、。摩根定律又稱為。4.邏輯代數(shù)的三個重要規(guī)則是、、。5．邏輯函數(shù)F=A+B+CD的反函數(shù)F=。6．邏輯函數(shù)F=A（B+C）·1的對偶函數(shù)是。7．添加項公式AB+AC+BC=AB+AC的對偶式為。8．邏輯函數(shù)F=ABCD+A+B+C+D=。9．邏輯函數(shù)F=ABABABAB=。10．已知函數(shù)的對偶式為AB+CDBC，則它的原函數(shù)為。四、思考題邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有何異同邏輯函數(shù)的三種表示方法如何相互轉換為什么說邏輯等式都可以用真值表證明對偶規(guī)則有什么用處5．化簡邏輯函數(shù)表達式的意義是什么什么叫最簡的與或表達式6．公式化簡法有什么優(yōu)點和缺點7．什么叫最小項最小項有什么性質(zhì)你能根據(jù)邏輯函數(shù)的定義說明函數(shù)最小項與或表達式的唯一性嗎8．什么叫卡諾圖卡諾圖上變量取值的排列有什么規(guī)律9．卡諾圖中最小項（小方塊）合并的規(guī)律是什么幾何位置上相鄰的三、五、六、七、九、十、十五個最小項（小方塊）能夠合并在一起嗎為什么10．在卡諾圖中約束項一般是怎樣處理的為什么11．在化簡具有約束的邏輯函數(shù)時，充分利用約束條件有什么好處12．利用約束條件（或約束項）化簡得到的函數(shù)表達式成立的先決條件是什么五、練習題1.為使F=A，則B應為何值（高電平或低電平）2.指出圖中各 TTL門電路的輸出是什么狀態(tài)（高電平、低電平、高阻）3.指出圖中各 CMOS門電路的輸出是什么狀態(tài)用公式法將下列函數(shù)化為最簡與或表達式。1)Y=AB+C+AC+B2)Y=AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y=A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD用卡諾圖化簡法將函數(shù)化為最簡與或表達式。1)Y=BD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)給定約束條件為 m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BCD+AB+ACD+ABC4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)根據(jù)要求完成下列各題：1）用代數(shù)法化簡函數(shù)：2）證明下列恒等式：將下圖所示電路化簡成最簡與或表達式。8.利用卡諾圖化簡 :化簡邏輯函數(shù)：試利用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù)：設邏輯表達式：試畫出其邏輯圖?；喨鐖D所示的電路，要求化簡后的電路邏輯功能不變。寫出邏輯函數(shù)Y2的最簡與或表達式，畫出最簡與非邏輯圖。14.電路如圖所示，設開關閉合為 1，斷開為 0，燈亮為 1，燈滅為 0。列出反映邏輯 L和A、B、C關系的真值表，并寫邏輯函數(shù) L的表達式。15.列出函數(shù) 的真值表。16.（1）證明等式： AB+ C+C=AB+C（2）化簡函數(shù)： Y1=17.寫出圖（ a）、圖（

∑mn(0,1,3,5,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)b）電路的邏輯函數(shù)表達式，并將結果化為最簡與或表達式的形式。18.證明等式： AB+ C+C=AB+C19.化簡函數(shù)：Y1=∑mn(0,1,3,5,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)20.化簡 。化簡邏輯函數(shù)：化簡下列邏輯函數(shù)，寫出它們的最簡與或表達式。（1）Z1=A+ C+BCD（2）Z2=+BC+AAB+AC=0用代數(shù)法將下列函數(shù)化簡為最簡與或表達式。1）2）用基本公式和定理證明下列等式：1）（2）F2（A、B、C、D）= （8、9、10、11、12）+ （5、6、7、13、14、15）化簡邏輯函數(shù)：化簡邏輯函數(shù)：27.寫出如圖所示各邏輯圖的邏輯表達式。28.化簡下列邏輯函數(shù)，假設約束條件為： AB+AC=0（1）F（ A、B、C、D）=∑（1、2、3、7、8、9）（2）F（ A、B、C、D）=∑（2、3、4、6、8、9）用卡諾圖化簡下列函數(shù)，并用與非門畫出邏輯電路圖。F（A、B、C、D）=（Σ0、2、6、7、8、9、10、13、14、15）30.用卡諾圖化簡函數(shù)。31.列出下列各函數(shù)的真值表，并說明y1、y2的關系。(1)y1= B+C+ Ay2=A +B +C(2)y1=+ABCy2=用代數(shù)法化簡下列函數(shù)33.一個三變量邏輯函數(shù)的真值表如下表所示，寫出其最小項表達式，畫出卡諾圖并化簡之。ABCF0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0真值表如表所示，試寫出邏輯函數(shù)表達式。35.化簡下列邏輯函數(shù)L（A，B，C，D）=Σm（0，1，5，6，7，， 8，9，，13）+Σd（2，4，10）數(shù)字電子技術基礎習題集項目一習題將下列二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)（1）10101 （2） （3）寫出下列八進制數(shù)的按權展開式（1）（247）8 （2）（）8 （3）（）8將下列十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)（1）（6BD）16 （2）（）16 （3）（）16將下列十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)，小數(shù)部分精確到小數(shù)點后第四位（1）（47）10 （2）（）10 （3）（）10將下列二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)（1）（）2 （2）（）2 （3）（）2將下列二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)（1）（11）2 （2）（）2 （3）（）2指出下列邏輯函數(shù)式中A、B、C取哪些值時，F(xiàn)=1。（1）F（）=AB+ACF（）=AB+ABC+ABC用公式法化簡下列函數(shù)，使之為最簡與或式。（1）F=AB+AC+BC+ABCD（2）F=（A+B）ABF=AC+ABC+BC+ABCF=AB（C+D）+BC+AB+AC+BC+BCDF=(A+BC)(A+DE)直接畫出邏輯函數(shù)F=AB+B（A⊕C）的實現(xiàn)電路有三個輸入信號A、B、C，若三個同時為0或只有兩個信號同時為1時，輸出F為1，否則F為0。列出其真值表。用真值表證明下列等式A+B=A·BAB+AB=（A+B）（A+B）直接根據(jù)對偶規(guī)則和反演規(guī)則，寫出下列邏輯函數(shù)的對偶函數(shù)和反函數(shù)F=A+BC+A(B+CD)F=(A+B)(B+C)(A+C)F=AB+BC+ACF=AB(C+BC)+A(B+C)判斷下列命題是否正確（1） 已知邏輯函數(shù)A+B=A+C，則B=C（2） 已知邏輯函數(shù)A+B=AB，則A=B（3） 已知邏輯函數(shù)AB=AC，則B=C（4） 已知邏輯函數(shù)A+B=A+C，AB=AC，則B=C用卡諾圖化簡下列函數(shù)，并寫出最簡與或表達式（1）F（）=ABC+ABD+ABC+BD+ABCD（2） F（）=AC+BC+ABC（3） F（）=∑m（0，2，3，7）（4） F（）=∑m（1，2，4，6，10，12，13，14）（5） F（）=∑m（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6） F（）=∑m（0，2，4，7，8，10，12，13）（7） F（）=∑m（1，3，4，7，13，14）+∑d（2，5，12，15）（8） F（）=∑m（0，1，12，13，14）+∑d（6，7，15）（9） F（）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+∑d（2，5，8，12，15）（10）F（）=∑m（0，2，7，13，15）且ABC+ABD+ABD=0第一章習題答案1.（1）（21）10 （2）（）10 （3）（）102.（1）（247）8=2×82+4×81+7×80（2）（）8=6×81+5×82+1×83（3）（）8=4×82+6×81+5×80+4×81+3×823.（1）（1725）10（2）（）10（3）（）104.（1）（101111）2（2）（）2（3）（）25.（1）（275）8（2）（）8（3）（）86.（1）（77B）16（2）（）16（3）（）167.解此題時應把F表達式展開成最小項標準與或式，每個最小項所對應的輸入便是問題的答案。1）F（）=AB+AC=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABCm7+m6+m3+m1當ABC為輸入組合111，110，011，001中任一種時，F(xiàn)=1。=A(B+C)(A+B)=(AB+AC)(A+B)=ABC當ABC取011時，F(xiàn)=1。F（）=AB+ABC+ABCAB（C+C）+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC當ABC為輸入組合111，011，010中任一種時，F(xiàn)=1。8．（1）F=AB+C（2）F=AB（3）F=CF=1F=AB+AC+AD+AE9．電路圖如下圖所示＆BA=1≥1FC＆B10.A

B

C

F0

0

0

1001001000111100010111101111011.(1)令F1=A+BF2=A·BAB12FF0011010010001100（2）令F1=AB+AB F2=（A+B）（A+B）AB12FF000001111011110012.F’=A(B+C)[A+B(C+D)]F=A(B+C)[A+B(C+D)]F’=(A+B)(B+C)(A+C)F=(A+B)(B+C)(A+C)F’=AB+（BC+AC）F=AB+（BC+AC）F’=[A+B+C(B+C)](A+BC)F=[A+B+C(B+C)](A+BC)13. （1）× （2）√ （3）× （4）√(1)F=AB+AC+BD+BCF=A+BCF=BC+ACF=CD+ABC+BD+ABCDF=AC+CD+BC+ACDF=CD+BD+ABC+ABCDF=BC+AB+ADF=AB+ABCF=C+BD+BDF=A+BD卡諾圖如下CDAB0001111000111BC111001A000111110110111111111(1)(2)CD011110AB00BC