函數(shù)的圖象 市賽獲獎(jiǎng)

???學(xué)生用書(shū)（后跟詳細(xì)參考答案：和教師用書(shū)）???把握命題趨勢(shì)，提高復(fù)習(xí)效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰(zhàn)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)精品資料第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第10講函數(shù)的圖象★★★核心知識(shí)回顧★★★知識(shí)點(diǎn)一、描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象．知識(shí)點(diǎn)二、圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關(guān)于對(duì)稱(chēng)的三個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)．(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿(mǎn)足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．★★★高考典例剖析★★★考點(diǎn)一、作函數(shù)的圖象例1：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實(shí)線(xiàn)部分．(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②實(shí)線(xiàn)部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出(－∞，0)上的圖象，如圖③實(shí)線(xiàn)部分．??????方法技巧???圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．???跟蹤訓(xùn)練???1．（2022春?江陰市校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)二、函數(shù)圖象的辨識(shí)例2：（2022?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）A．B．C．D．解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故選：D．??????方法技巧???函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．???跟蹤訓(xùn)練???2．(2022·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()3．已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()4．(2022·湖南長(zhǎng)沙四縣聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的圖象可能是()5．(2022·安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)①研究函數(shù)的性質(zhì)例3：已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)解：(1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀(guān)察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．???跟蹤訓(xùn)練???6．(2022·沈陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.命題點(diǎn)②解不等式例4：函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為_(kāi)_______________．解：當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，y＝cosx>0.當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時(shí)，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時(shí)，eq\f(fx,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數(shù)，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).???跟蹤訓(xùn)練???7．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．命題點(diǎn)③求參數(shù)的取值范圍例4：已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0,1]．??????方法技巧???(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題．???跟蹤訓(xùn)練???8．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．9．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．????感悟高考???分析課程標(biāo)準(zhǔn)和近五年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)高考命題主要集中在：函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度，通過(guò)近五年考題的規(guī)律，可以預(yù)測(cè)2022年高考試題中，函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，仍會(huì)作為重點(diǎn)進(jìn)行考查?！铩铩镏苓_(dá)標(biāo)演練★★★一、選擇題1．（2022?欽州三模）圖甲中的兩條曲線(xiàn)分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律、對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯(cuò)誤的是（）A．捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期B．由圖可知，當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過(guò)程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述D．捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少2．（2022?濰坊一模）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=loga（|x|-1）的圖象可以是（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖象大致為()4．函數(shù)f(x)＝xa滿(mǎn)足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為()5．(2022·太原二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)7．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)9．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－210．已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．311．（2022?福州二模）已知函數(shù)f（x）=ex-1-e1-x+1，直線(xiàn)l：mx-y-m+1=0（m∈R），則l與y=f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（）A．0 B．2 C．3 D．512．（2022?西寧模擬）函數(shù)f（x）=x-xln|x|的大致圖象是（）A．B．C．D．13．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線(xiàn)y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解：式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－114．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒(méi)有最小值．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．015．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0二、填空題16.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.17．設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為_(kāi)_____________．18．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________．19．(2022·銀川調(diào)研)給定min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b<a，))已知函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動(dòng)直線(xiàn)y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________．20．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.21．函數(shù)y＝ln|x－1|的圖象與函數(shù)y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)_______．22．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1，))若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______________________．23．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b<1.))設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．三、解答題24．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}．25．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．???詳細(xì)參考答案???把握命題趨勢(shì)，提高復(fù)習(xí)效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰(zhàn)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)精品資料第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第10講函數(shù)的圖象★★★核心知識(shí)回顧★★★知識(shí)點(diǎn)一、描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象．知識(shí)點(diǎn)二、圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關(guān)于對(duì)稱(chēng)的三個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)．(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿(mǎn)足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．★★★高考典例剖析★★★考點(diǎn)一、作函數(shù)的圖象???跟蹤訓(xùn)練???1．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，設(shè)g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），則g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，設(shè)t=（）|x|，則0＜t≤1，則g（x）等價(jià)為t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，則-k＞0，即k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，0）．考點(diǎn)二、函數(shù)圖象的辨識(shí)???跟蹤訓(xùn)練???2．答案：D解：從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù)，x≠0，且當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調(diào)遞增．由此可知應(yīng)選D.3．答案：B解：方法一由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))圖象應(yīng)為B.方法二當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.4．答案：A解：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故選A.5．答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)，只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足．考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)①研究函數(shù)的性質(zhì)???跟蹤訓(xùn)練???6．答案：9解：作出函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象，觀(guān)察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應(yīng)有f(m2)＝2，∴l(xiāng)og3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命題點(diǎn)②解不等式7．答案：[－1，＋∞)解：如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．命題點(diǎn)③求參數(shù)的取值范圍???跟蹤訓(xùn)練???8．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)g(x)＝kx與直線(xiàn)AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線(xiàn)g(x)＝kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(x)>－x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y＝f(x)與y＝－x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．★★★知能達(dá)標(biāo)演練★★★一、選擇題1．答案：C解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少，正確；由圖可知，當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過(guò)程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述，顯然不正確；故選：C．2．答案：D解：由函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，故0＜a＜1．函數(shù)y=loga（|x|-1）是偶函數(shù)，定義域?yàn)閤＞1或x＜-1，函數(shù)y=loga（|x|-1）的圖象，x＞1時(shí)是把函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，故選：D．3．答案：A解：因?yàn)閒(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)0<x<π時(shí)，sinx>0，所以當(dāng)0<x<π時(shí)，f(x)>0，排除選項(xiàng)B，故選A.4．答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函數(shù)y＝log2(x＋1)在(－1,0)上單調(diào)遞增且y<0，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且y>0，所以函數(shù)g(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減且g(x)>0，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且g(x)>0，觀(guān)察各選項(xiàng)，只有C符合．5．答案：D解：函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，排除B，C.取特殊值，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.6．答案：A解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A.7．解：由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．答案：C8．答案：D解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)＝0，∴m≠0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)遞增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，綜上所述，1<m<2，故選D.9．答案：A解：因?yàn)閒(2x＋1)是偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1.10．答案：C解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．11．答案：C解：如圖，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)l：m（x-1）-y+1=0過(guò)定點(diǎn)（1，1），則l與y=f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至少是1個(gè)或者是3個(gè)，故選：C．12．解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），則f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，則f（1）=1-ln1=1＞0，則在[1，e]上不是增函數(shù)，排除B，故選：C．13．答案：D解：14．答案：B解：作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確．15．答案：D解：函數(shù)f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空題16．答案：2解：∵由圖象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：畫(huà)出f(x)的大致圖象如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．18．答案：(3，＋∞)解：如圖，當(dāng)x≤m時(shí)，f(x)＝|x|；當(dāng)x>m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.19．答案：(4,5)解：作出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示，由于直線(xiàn)y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)．20．答案：0解：方程f(x)＝c有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝c的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.21．答案：6解：作出函數(shù)y＝ln|x－1|的圖象，又y＝－2cosπx的最小正周期為T(mén)＝2，如圖所示，兩圖象都關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6.22．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，＋∞))解：對(duì)任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.作出f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，觀(guān)察f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1))的圖象可知，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)max＝eq\f(1,4)，所以|k－1|≥eq\f(1,4)，解得k≤eq\f(3,4)或k≥eq\f(5,4).23．答案：[－2,1)解：解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x∈－∞，－2]∪[3，＋∞，,x2－1，x∈－2，3.))函數(shù)g(x)＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象和直線(xiàn)y＝－k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.三、解答題24．解：(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時(shí)，x≤1或x≥3，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1<x<3，))∴f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是單調(diào)減區(qū)間；(1,2]，[3，＋∞)是單調(diào)增區(qū)間．(3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根，所以M＝{m|0<m<1}．25．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即原方程有一個(gè)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因?yàn)镠(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．???教師用書(shū)???把握命題趨勢(shì)，提高復(fù)習(xí)效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰(zhàn)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)精品資料第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第10講函數(shù)的圖象★★★核心知識(shí)回顧★★★知識(shí)點(diǎn)一、描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象．知識(shí)點(diǎn)二、圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關(guān)于對(duì)稱(chēng)的三個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)．(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿(mǎn)足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．★★★高考典例剖析★★★考點(diǎn)一、作函數(shù)的圖象例1：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實(shí)線(xiàn)部分．(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②實(shí)線(xiàn)部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出(－∞，0)上的圖象，如圖③實(shí)線(xiàn)部分．??????方法技巧???圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．???跟蹤訓(xùn)練???1．（2022春?江陰市校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，設(shè)g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），則g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，設(shè)t=（）|x|，則0＜t≤1，則g（x）等價(jià)為t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，則-k＞0，即k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，0）．考點(diǎn)二、函數(shù)圖象的辨識(shí)例2：（2022?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）A．B．C．D．解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故選：D．??????方法技巧???函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．???跟蹤訓(xùn)練???2．(2022·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()答案：D解：從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù)，x≠0，且當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調(diào)遞增．由此可知應(yīng)選D.3．已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()答案：B解：方法一由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))圖象應(yīng)為B.方法二當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.4．(2022·湖南長(zhǎng)沙四縣聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的圖象可能是()答案：A解：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故選A.5．(2022·安徽“江南十校”聯(lián)考)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)，只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足．考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)①研究函數(shù)的性質(zhì)例3：已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)解：(1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀(guān)察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．???跟蹤訓(xùn)練???6．(2022·沈陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.答案：9解：作出函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象，觀(guān)察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應(yīng)有f(m2)＝2，∴l(xiāng)og3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命題點(diǎn)②解不等式例4：函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為_(kāi)_______________．解：當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，y＝cosx>0.當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時(shí)，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當(dāng)1<x<eq\f(π,2)時(shí)，eq\f(fx,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數(shù)，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).???跟蹤訓(xùn)練???7．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．答案：[－1，＋∞)解：如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．命題點(diǎn)③求參數(shù)的取值范圍例4：已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0,1]．??????方法技巧???(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題．???跟蹤訓(xùn)練???8．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)g(x)＝kx與直線(xiàn)AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線(xiàn)g(x)＝kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(x)>－x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y＝f(x)與y＝－x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．????感悟高考???分析課程標(biāo)準(zhǔn)和近五年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)高考命題主要集中在：函數(shù)圖象的辨析；函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度，通過(guò)近五年考題的規(guī)律，可以預(yù)測(cè)2022年高考試題中，函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，仍會(huì)作為重點(diǎn)進(jìn)行考查?！铩铩镏苓_(dá)標(biāo)演練★★★一、選擇題1．（2022?欽州三模）圖甲中的兩條曲線(xiàn)分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律、對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述錯(cuò)誤的是（）A．捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期B．由圖可知，當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過(guò)程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述D．捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少答案：C解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，捕食者的數(shù)量在第25年和30年之間數(shù)量在急速減少，正確；由圖可知，當(dāng)捕食者數(shù)量增多的過(guò)程中，被捕食者數(shù)量先增多后減少，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系可以用圖1乙描述，顯然不正確；故選：C．2．（2022?濰坊一模）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y=loga（|x|-1）的圖象可以是（）A． B． C． D．答案：D解：由函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，故0＜a＜1．函數(shù)y=loga（|x|-1）是偶函數(shù)，定義域?yàn)閤＞1或x＜-1，函數(shù)y=loga（|x|-1）的圖象，x＞1時(shí)是把函數(shù)y=logax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，故選：D．3．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖象大致為()答案：A解：因?yàn)閒(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)0<x<π時(shí)，sinx>0，所以當(dāng)0<x<π時(shí)，f(x)>0，排除選項(xiàng)B，故選A.4．函數(shù)f(x)＝xa滿(mǎn)足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為()答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函數(shù)y＝log2(x＋1)在(－1,0)上單調(diào)遞增且y<0，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且y>0，所以函數(shù)g(x)在(－1,0)上單調(diào)遞減且g(x)>0，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且g(x)>0，觀(guān)察各選項(xiàng)，只有C符合．5．(2022·太原二模)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()答案：D解：函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，排除B，C.取特殊值，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.6．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案：A解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A.7．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()解：由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．答案：C8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)答案：D解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，即f(0)＝0，∴m≠0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)遞增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，綜上所述，1<m<2，故選D.9．若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：A解：因?yàn)閒(2x＋1)是偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1.10．已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案：C解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．11．（2022?福州二模）已知函數(shù)f（x）=ex-1-e1-x+1，直線(xiàn)l：mx-y-m+1=0（m∈R），則l與y=f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（）A．0 B．2 C．3 D．5答案：C解：如圖，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，而直線(xiàn)l：m（x-1）-y+1=0過(guò)定點(diǎn)（1，1），則l與y=f（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至少是1個(gè)或者是3個(gè)，故選：C．12．（2022?西寧模擬）函數(shù)f（x）=x-xln|x|的大致圖象是（）A．B．C．D．解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），則f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，則f（1）=1-ln1=1＞0，則在[1，e]上不是增函數(shù)，排除B，故選：C．13．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線(xiàn)y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解：式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案：D解：14．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒(méi)有最小值．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．0答案：B解：作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案：D解：函數(shù)f(x)的圖象如圖實(shí)線(xiàn)部分所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空題16.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.答案：2解：∵由圖象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為_(kāi)_____________．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：畫(huà)出f(x)的大致圖象如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．18．已知函數(shù)f