勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題

4/4勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；

，恒定不變量；；

，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度，方向與向心力相同

，、、、的關(guān)系為。所以在、、中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而還和有關(guān)。

的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻

的作用從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

擦力，下

倍。求：

時(shí)，細(xì)繩的拉力。時(shí)，細(xì)繩的拉

。

時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心

。可見(jiàn)，是物體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于和

（小球與半球球心

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在最高點(diǎn)處的速率

在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確

．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為

．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零

大小相同，質(zhì)量均為

、當(dāng)時(shí)，小球

、速度至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

D、只要,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg

例5、過(guò)山翻滾車(chē)是一種常見(jiàn)的游樂(lè)項(xiàng)目。如圖是螺旋形過(guò)山翻滾車(chē)的軌道，一質(zhì)量為100kg的小車(chē)從高為14m處由靜止滑下，當(dāng)它通過(guò)半徑為R=4m的豎直平面內(nèi)圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)軌道的壓力的大

小恰

等于車(chē)重，小車(chē)至少要從離地面多高處滑下，才能安全的通過(guò)最高點(diǎn)

A點(diǎn)？（g取10m/s2）

練習(xí)

1.（2015春?隆化縣校級(jí)期中）如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆

恒星M做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)1，B行星的周

期為T(mén)2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則（）

A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T1+T2，兩行星再次相距最近

B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星再次相距最近

C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星相距最遠(yuǎn)

D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星相距最遠(yuǎn)

2．（2015春?邢臺(tái)校級(jí)月考）如圖所示，行星A繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

周期為T(mén)1，行星B繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)2．某時(shí)刻AO、BO剛好垂直，從此，

時(shí)刻算起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間它們第一次相距最遠(yuǎn)（）

A．B．C．D．

3．（2014?邢臺(tái)一模）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計(jì)空氣阻力．則A．m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越大

B．m、x一定時(shí)，v越大，△F一定越大

C．m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大

D．m、R一定時(shí)，v越大，△F一定越大

4．（2014?浙江校級(jí)模擬）如圖所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比mA：mB=2：1，那么關(guān)于A、B兩球的下列說(shuō)法中正確的是（）

A．A、B兩球受到的向心力之比為2：1

B．A、B兩球角速度之比為1：1

C．A、B兩球運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：2

D．A、B兩球向心加速度之比為1：2

6．（2013秋?個(gè)舊市校級(jí)期末）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，

每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半

徑的小圓弧來(lái)代替，如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通

過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓．在極限情況下，這個(gè)圓

就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖（b）所示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（）

A．B．C．D．

8．（2015春?婁底期中）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓

盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度

大小為g，若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速運(yùn)動(dòng)，用

ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是

A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B．a(chǎn)，b所受的摩擦力始終相等

C．ω=是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D．當(dāng)ω=時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg

9．（2015?安慶校級(jí)四模）如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定

在豎直平面內(nèi)：套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由

靜止滑下．重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力

的大小為（）

A．Mg﹣5mgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mg

11．（2015?西安模擬）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)

當(dāng)時(shí)，繩子一定有彈力

范圍內(nèi)增大時(shí)，

范圍內(nèi)增大時(shí)，

2014?安徽）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度

處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，（設(shè)最．rad/s．rad/s

的光滑圓弧形軌道，

A

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

28．（2012?海南）如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g．求：

（1）小球從在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大??；

（2）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

29．（2015?山東校級(jí)模擬）如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶的從動(dòng)輪與主動(dòng)輪圓心之間的距離為s=3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車(chē)底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車(chē)車(chē)箱中心的水平距離x=0.6m．現(xiàn)在傳