第三節(jié) 新古典經(jīng)濟增長模型 第八章 經(jīng)濟增長理論和經(jīng)濟周期理論 (宏觀經(jīng)濟學)(課件)(高鴻業(yè))

第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型前景果真如此黯淡？20世紀50年代，黃金時代真的來臨了。一部分西方經(jīng)濟學學者認為哈羅德-多馬經(jīng)濟增長模型的結(jié)論過于悲觀，而且也不符合戰(zhàn)后西方國家經(jīng)濟發(fā)展的事實。第二次世界大戰(zhàn)后的西方各國的經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)驗表明，各國的國民收入雖然經(jīng)常處于波動之中，然而卻還沒有出現(xiàn)過哈羅德-多馬經(jīng)濟增長模型所指出的那種大起大落的狀態(tài)。為了改變這一情況，一些西方學者20世紀50年代提出了不同的經(jīng)濟增長模型。其中以美國的經(jīng)濟學家索洛提出的新古典經(jīng)濟增長理論最為有名。第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型前景果真如1第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型

一、新古典經(jīng)濟增長模型的假設二、人均生產(chǎn)函數(shù)三、新古典經(jīng)濟增長模型的基本方程四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k六、資本的黃金律水平七、新古典經(jīng)濟增長模型述評八、最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型一、新古典經(jīng)濟增長模型2一、新古典經(jīng)濟增長模型的假定

（1）社會儲蓄函數(shù)為S=sY，式中，s是作為參數(shù)的儲蓄率。（2）假定有資本和勞動兩個生產(chǎn)要素，且兩個要素能相互替代，資本和勞動能夠以可變的比例組合。在此假定下，資本產(chǎn)出比率即資本生產(chǎn)率是可變的。（3）勞動力按一個不變的比率n增長。（4）生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變。并且資本與勞動的邊際生產(chǎn)率遞減。（5）市場是完全競爭型的，價格機制起著主要調(diào)節(jié)作用。因而勞動和資本的邊際生產(chǎn)率分別決定工資和利潤，資本和勞動這兩個生產(chǎn)要素都可以得到充分利用。于是對哈羅德模型來說有意義的實際增長率與均衡增長率之間的背離狀態(tài)，對新古典經(jīng)濟增長模型就失去了意義。

（6）存在著技術(shù)進步，但它是一個有著固定趨勢的常數(shù)。技術(shù)進步是中性的，不改變資本和勞動的比例，即產(chǎn)出的規(guī)模不變。一、新古典經(jīng)濟增長模型的假定（1）社會儲蓄函數(shù)為S3二、人均生產(chǎn)函數(shù)

經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)表示為人均形式:y＝f（k）式中，y為人均產(chǎn)量；k為人均資本。

ykOY=f(k)二、人均生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)表示為人均形式:yk4二、人均生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)出增長率唯一地由資本增長率來解釋。資本存量資本增量產(chǎn)出和收入儲蓄和投資二、人均生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)出增長率唯一地由資本增長率來解釋。資本存量5三、新古典增長模型的基本方程

設人口增長率n=△N/N,人均產(chǎn)量=y＝Y(jié)/N，人均資本＝k=K/N。s是儲蓄率，S=sY。兩部門經(jīng)濟中，I=S。假定折舊是資本存量K的一個固定比率λK,(0<λ<1)。資本存量的變化＝凈投資△K=I-λK的增加量。所以△K=sY-λK,即資本存量變化＝儲蓄－折舊同除以勞動數(shù)量N，得到：△K/N=sy-λk,

因為資本增量有兩個去處：△K=N△k+△Nk,所以△k+△Nk/N=sy-λk,△k=sy-(n+λ)ksy=△k+(n+λ)k人均儲蓄＝資本廣化+資本深化三、新古典增長模型的基本方程設人口增長率n=△N/N,6三、新古典增長模型的基本方程

從I=S出發(fā)進行推導的結(jié)果（P653-654）在一個兩部門經(jīng)濟中，經(jīng)濟的均衡為：I＝S即投資或資本存量的總增加等于儲蓄。資本存量的變化等于投資減去折舊。當資本存量為K時，假定折舊是資本存量K的一個固定比率λK（0＜λ＜1），則資本存量的變化ΔK為：ΔK＝I-λK根據(jù)I=S=sY，上式可寫為：ΔK＝sY-λK上式兩邊同時除以勞動數(shù)量N，有：ΔK／N=sy-λk（1）另一方面，注意到k=K/N，于是k的增長率可寫為：Δk/k=ΔK/K-ΔN/N=ΔK/K-n最后一個等式用到了ΔN/N=n。于是有：ΔK=(Δk/k)K+nK上式兩端同除以N，則有：ΔK/N=Δk+nk（2）將（1）和（2）合并，消去ΔK/N，則有：Δk＝sy-（n+λ）k（3）

三、新古典增長模型的基本方程從I=S出發(fā)進行推導的7三、新古典增長模型的基本方程基本方程解析：

注釋：大寫字母——總量；小寫字母——人均量△k——人均資本增量k——K/L,人均資本，按人口平均的資本設備s——S/Y,儲蓄率y—Y/L,人均產(chǎn)量sy—（S/Y）·（Y/L）＝S/L人均儲蓄n—人口增長率

λ—資本折舊率，0＜λ＜1nk—為增加的人口配備的資本λk——用于折舊的資本三、新古典增長模型的基本方程基本方程解析：8三、新古典增長模型的基本方程

新古典經(jīng)濟增長模型的涵義：

資本深化=人均儲蓄－資本廣化或者：人均儲蓄=資本深化+資本廣化1、資本深化：△k——為現(xiàn)存的每人配備更多的資本設備，即實現(xiàn)內(nèi)含型經(jīng)濟增長2、資本廣化：（n+δ）k——為每一增加的人口配備應得的資本設備，并替換報廢的資本（報廢的資本用折舊資本來表示）。即實現(xiàn)外延型經(jīng)濟增長。三、新古典增長模型的基本方程新古典經(jīng)濟增長模型的涵義：9四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)的含義

所謂穩(wěn)態(tài)是指一種長期均衡狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時，人均資本達到均衡值并維持在均衡水平不變，在忽略了技術(shù)變化的條件下，人均產(chǎn)量也達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，在穩(wěn)態(tài)之下，k和y達到一個持久性的水平。要實現(xiàn)經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)增長，即人均資本達到均衡，并維持在均衡水平不變。在穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)出和資本存量的增長率，均與勞動力的增長率相等，即經(jīng)濟增長率g＝n。穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)出的增長率＝資本存量增長率＝勞動人口增長率。四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)的含義10四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（二）穩(wěn)態(tài)的條件根據(jù)定義，要實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)，即Δk=0，則人均儲蓄必須正好等于資本的廣化。換句話說，新古典增長理論中的穩(wěn)態(tài)的條件是：sy=（n+δ）k

需要注意，穩(wěn)態(tài)雖然意味著y和k的值固定，但總產(chǎn)量和資本存量都在增長。實際上，在穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)量和總的資本存量的增長率均與勞動力的增長率相等，即均為n。理解這一點，只須注意到勞動人口以速度n增長，因此，由于k=K/N固定，所以總資本存量K必須與勞動力按同比率n增長。又由于y=Y/N,且在穩(wěn)態(tài)時y亦固定，因此總產(chǎn)量Y也必須按比率n增長?？傊谛鹿诺湓鲩L理論的框架內(nèi)，穩(wěn)態(tài)意味著：ΔY/Y=ΔN/N=ΔK/K=n四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（二）穩(wěn)態(tài)的條件11四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析

（三）穩(wěn)態(tài)的分析

在均衡點A處，有syA=(n+λ)kA，人均儲蓄恰好夠為不斷增長的人口提供資本（設備）和替換折舊資本而不會引起人均資本的變化。

1、A點之左，sf(k)曲線比(n+δ)k線高，這表明儲蓄高于資本廣化的需要。人均儲蓄大于資本廣化，存在資本深化，資本深化意味著每個工人占有的資本存量上升，即Δk＞0。因此，在A點以左，經(jīng)濟中的人均資本k有上升的趨勢，k上升。2、A點之右，人均儲蓄不能滿足資本廣化的需要。所以，在A點以右，人均資本k有下降的趨勢

△k<0，k下降。Oky(n+λ)kysyAkAsyAyA四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（三）穩(wěn)態(tài)的分析Oky(12四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析13五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k（一）儲蓄率變動的影響幾何意義：儲蓄率上升，sy曲線斜率增加，移動至s’y。這時，均衡點右移。經(jīng)濟學意義：儲蓄率上升導致k和產(chǎn)量y增加。（二）人口增長的影響幾何意義：n增加，使(n+δ)k曲線的斜率上升，移動至(n’+δ)k。這時，均衡點左移。經(jīng)濟學意義：人口增長使人均資本和產(chǎn)量降低。Oky(n+δ)ksys’yCC’(n+δ)k(n’+δ)ksyykOA’A五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k（一）儲蓄率變動的影響Ok14（一）儲蓄率變動的影響

當儲蓄增加時，人均儲蓄曲線向上移動。形成新的穩(wěn)態(tài)。在新的穩(wěn)態(tài)時：(1）人均產(chǎn)出增加，人均資本增加。(2）穩(wěn)態(tài)時的產(chǎn)出增長獨立于儲蓄率，所以增長率在短期提高后，會逐漸降低到勞動人口增長率水平。（一）儲蓄率變動的影響當儲蓄增加時，人15（一）儲蓄率變動的影響（一）儲蓄率變動的影響16（二）人口增長的影響

人口增長對于產(chǎn)出有影響。人口增長率提高后，人口增長率曲線向上移動。與人均儲蓄曲線交于一個新的穩(wěn)態(tài)水平。此時：

(1）人均產(chǎn)出減少。

(2）人均資本減少。（二）人口增長的影響人口增長對于產(chǎn)出有影響。人17（二）人口增長的影響（二）人口增長的影響18六、資本的黃金律水平

儲蓄率可以影響穩(wěn)態(tài)的人均資本水平，而人均資本水平繼而又決定人均產(chǎn)量。從全社會的角度看，產(chǎn)出可用于消費和積累兩個方面。產(chǎn)出一定時，消費多了，積累就少了，反之亦然。因此，在此存在著一個如何處理積累與消費的關(guān)系問題。顯然，對這個問題的回答取決于人們對經(jīng)濟發(fā)展目標的認識。很多西方學者認為，經(jīng)濟增長是一個長期的動態(tài)過程，因此，提高一國的人均消費水平是一個國家經(jīng)濟發(fā)展的根本目的。在這一認識下，經(jīng)濟學家費爾普斯于1961年找到了與人均消費最大化相聯(lián)系的人均資本應滿足的關(guān)系式，這一關(guān)系式被稱為黃金分割律。六、資本的黃金律水平儲蓄率可以影響穩(wěn)19六、資本的黃金律水平（一）黃金分割率的基本內(nèi)容

費爾普斯的結(jié)論被稱為黃金分割率，其基本內(nèi)容是：若使穩(wěn)態(tài)人均消費達到最大，穩(wěn)態(tài)人均資本量的選擇應使資本的邊際產(chǎn)品等于勞動的增長率,即穩(wěn)態(tài)人均資本量固定在資本邊際產(chǎn)品等于人口增長率的水平。用方程來表示，就是：

從黃金分割律可知，在穩(wěn)態(tài)時如果一個經(jīng)濟中人均資本量多于黃金分割律的水平，則可通過消費掉一部分資本使平均每個人的資本下降到黃金分割律的水平，就能夠提高人均消費水平。另一方面，如果一個經(jīng)濟擁有的人均資本少于黃金分割的數(shù)量，則該經(jīng)濟能夠提高人均消費的途徑是在目前縮減消費，增加儲蓄，直到人均資本達到黃金分割律的水平。六、資本的黃金律水平（一）黃金分割率的基本內(nèi)容20六、資本的黃金律水平六、資本的黃金律水平21六、資本的黃金律水平

（二）黃金分割率推導y=人均消費＋人均積累（儲蓄）y=C/N＋△k＋(n+λ)ky=人均消費+資本深化+資本廣化C/N=y－△k－(n+λ)k令△k=0——現(xiàn)存每人擁有的資本不變λ=0——不存在折舊可以得到：C/N=y－nkC/N取得最大值的一階條件為（C/N）’=0即y’=(nk)’或者f’(k)=n（對k求一階導數(shù)，因為要考察穩(wěn)態(tài)人均資本量)六、資本的黃金律水平（二）黃金分割率推導22六、資本的黃金律水平

黃金分割律：使人均消費最大化的人均資本。1）由于總產(chǎn)出等于消費加投資，即Y=C+I，若兩邊同除N，則有：

Y/N=C/N+I/N2）由于Y/N=f(k)，I/N=K/N=k+nk,則有：

f(k)=C/N+k+nk人均產(chǎn)出f(k)可以配置到人均消費C/N、資本深化k、資本廣化nk三種用途上。C/N=f(k)-k-nk要使人均消費達到最大,對上式兩邊對k求導，則有：f'(k)=n3）如果要使人均消費達到最大，穩(wěn)態(tài)的人均資本量應該使得資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長率。六、資本的黃金律水平黃金分割律：使人均消費最大化的人均資23六、資本的黃金律水平

從黃金分割律可知，在穩(wěn)態(tài)時如果一個經(jīng)濟中人均資本量多于黃金分割律的水平，則可通過消費掉一部分資本使平均每個人的資本下降到黃金分割律的水平，就能夠提高人均消費水平。另一方面，如果一個經(jīng)濟擁有的人均資本少于黃金分割的數(shù)量，則該經(jīng)濟能夠提高人均消費的途徑是在目前縮減消費，增加儲蓄，直到人均資本達到黃金分割律的水平。六、資本的黃金律水平從黃金分割律可知，在24六、資本的黃金律水平（三）黃金規(guī)則引言1、Y是用來做什么的？2、積累和消費是此消彼長的關(guān)系。3、過去，中國強調(diào)積累，導致消費不足。生產(chǎn)成為“無本之木”。4、但是，過度消費、奢侈型消費而忽視積累，同樣是一種病態(tài)。六、資本的黃金律水平（三）黃金規(guī)則引言25七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（一）新古典經(jīng)濟增長的兩個基本命題1、該模型平衡增長的解是存在的，不管該模型中所有變量的初始值是什么，該經(jīng)濟都將趨向于平穩(wěn)的增長軌道。2、新古典模型中的平衡增長率是不變的和外生的勞動力的增長率，在長期中，該經(jīng)濟將收斂與平衡增長的軌道。因此，新古典模型中的長期增長率是n，并且完全獨立于收入中用于儲蓄的比例。七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（一）新古典經(jīng)濟增長的兩個基本命題26七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（二）新古典經(jīng)濟增長模型的結(jié)論1、資本存量和國民收入的長期增長率等于勞動力的增長率，后者被假定為是一個外生的常數(shù)n。2、不管初始的資本勞動比是什么，該經(jīng)濟恒定地取向與平衡經(jīng)濟軌道。3、每個工人的產(chǎn)出、所用資本、消費以及儲蓄在長期中全部都是不變的。4、儲蓄傾向一次性增加可提高y和k，但不會使長期經(jīng)濟增長率產(chǎn)生任何變化。七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（二）新古典經(jīng)濟增長模型的結(jié)論27七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（三）新古典經(jīng)濟增長模型的缺陷1、總體生產(chǎn)函數(shù)和總體資本的概念是不是具有理論上的根本弱點，以致用它們作為基礎的任何分析所得出的結(jié)論均告無效呢？2、長期有多長？3、新古典忽略或回避了所有主要的凱恩斯主義見解---尤其是強調(diào)企業(yè)家的語氣作為宏觀經(jīng)濟決定性的力量。七、新古典經(jīng)濟增長模型述評（三）新古典經(jīng)濟增長模型的缺陷28八、最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑

（一）問題的提出為了使社會目標函數(shù)取得最大值，經(jīng)濟社會從各種不同的可行增長途徑中挑選最優(yōu)的經(jīng)濟增長途徑。

（二）最優(yōu)經(jīng)濟增長模型的要素目標函數(shù)狀態(tài)方程——描述經(jīng)濟如何隨著時間的推移而運行約束條件

（三)最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑的數(shù)學推導八、最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑（一）問題的提出29(三)最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑的數(shù)學推導經(jīng)濟變量是時間的函數(shù)(三)最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑的數(shù)學推導經(jīng)濟變量是時間的函數(shù)30第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型前景果真如此黯淡？20世紀50年代，黃金時代真的來臨了。一部分西方經(jīng)濟學學者認為哈羅德-多馬經(jīng)濟增長模型的結(jié)論過于悲觀，而且也不符合戰(zhàn)后西方國家經(jīng)濟發(fā)展的事實。第二次世界大戰(zhàn)后的西方各國的經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)驗表明，各國的國民收入雖然經(jīng)常處于波動之中，然而卻還沒有出現(xiàn)過哈羅德-多馬經(jīng)濟增長模型所指出的那種大起大落的狀態(tài)。為了改變這一情況，一些西方學者20世紀50年代提出了不同的經(jīng)濟增長模型。其中以美國的經(jīng)濟學家索洛提出的新古典經(jīng)濟增長理論最為有名。第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型前景果真如31第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型

一、新古典經(jīng)濟增長模型的假設二、人均生產(chǎn)函數(shù)三、新古典經(jīng)濟增長模型的基本方程四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k六、資本的黃金律水平七、新古典經(jīng)濟增長模型述評八、最優(yōu)經(jīng)濟增長途徑第三節(jié)新古典經(jīng)濟增長模型一、新古典經(jīng)濟增長模型32一、新古典經(jīng)濟增長模型的假定

（1）社會儲蓄函數(shù)為S=sY，式中，s是作為參數(shù)的儲蓄率。（2）假定有資本和勞動兩個生產(chǎn)要素，且兩個要素能相互替代，資本和勞動能夠以可變的比例組合。在此假定下，資本產(chǎn)出比率即資本生產(chǎn)率是可變的。（3）勞動力按一個不變的比率n增長。（4）生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變。并且資本與勞動的邊際生產(chǎn)率遞減。（5）市場是完全競爭型的，價格機制起著主要調(diào)節(jié)作用。因而勞動和資本的邊際生產(chǎn)率分別決定工資和利潤，資本和勞動這兩個生產(chǎn)要素都可以得到充分利用。于是對哈羅德模型來說有意義的實際增長率與均衡增長率之間的背離狀態(tài)，對新古典經(jīng)濟增長模型就失去了意義。

（6）存在著技術(shù)進步，但它是一個有著固定趨勢的常數(shù)。技術(shù)進步是中性的，不改變資本和勞動的比例，即產(chǎn)出的規(guī)模不變。一、新古典經(jīng)濟增長模型的假定（1）社會儲蓄函數(shù)為S33二、人均生產(chǎn)函數(shù)

經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)表示為人均形式:y＝f（k）式中，y為人均產(chǎn)量；k為人均資本。

ykOY=f(k)二、人均生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)濟中的生產(chǎn)函數(shù)表示為人均形式:yk34二、人均生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)出增長率唯一地由資本增長率來解釋。資本存量資本增量產(chǎn)出和收入儲蓄和投資二、人均生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)出增長率唯一地由資本增長率來解釋。資本存量35三、新古典增長模型的基本方程

設人口增長率n=△N/N,人均產(chǎn)量=y＝Y(jié)/N，人均資本＝k=K/N。s是儲蓄率，S=sY。兩部門經(jīng)濟中，I=S。假定折舊是資本存量K的一個固定比率λK,(0<λ<1)。資本存量的變化＝凈投資△K=I-λK的增加量。所以△K=sY-λK,即資本存量變化＝儲蓄－折舊同除以勞動數(shù)量N，得到：△K/N=sy-λk,

因為資本增量有兩個去處：△K=N△k+△Nk,所以△k+△Nk/N=sy-λk,△k=sy-(n+λ)ksy=△k+(n+λ)k人均儲蓄＝資本廣化+資本深化三、新古典增長模型的基本方程設人口增長率n=△N/N,36三、新古典增長模型的基本方程

從I=S出發(fā)進行推導的結(jié)果（P653-654）在一個兩部門經(jīng)濟中，經(jīng)濟的均衡為：I＝S即投資或資本存量的總增加等于儲蓄。資本存量的變化等于投資減去折舊。當資本存量為K時，假定折舊是資本存量K的一個固定比率λK（0＜λ＜1），則資本存量的變化ΔK為：ΔK＝I-λK根據(jù)I=S=sY，上式可寫為：ΔK＝sY-λK上式兩邊同時除以勞動數(shù)量N，有：ΔK／N=sy-λk（1）另一方面，注意到k=K/N，于是k的增長率可寫為：Δk/k=ΔK/K-ΔN/N=ΔK/K-n最后一個等式用到了ΔN/N=n。于是有：ΔK=(Δk/k)K+nK上式兩端同除以N，則有：ΔK/N=Δk+nk（2）將（1）和（2）合并，消去ΔK/N，則有：Δk＝sy-（n+λ）k（3）

三、新古典增長模型的基本方程從I=S出發(fā)進行推導的37三、新古典增長模型的基本方程基本方程解析：

注釋：大寫字母——總量；小寫字母——人均量△k——人均資本增量k——K/L,人均資本，按人口平均的資本設備s——S/Y,儲蓄率y—Y/L,人均產(chǎn)量sy—（S/Y）·（Y/L）＝S/L人均儲蓄n—人口增長率

λ—資本折舊率，0＜λ＜1nk—為增加的人口配備的資本λk——用于折舊的資本三、新古典增長模型的基本方程基本方程解析：38三、新古典增長模型的基本方程

新古典經(jīng)濟增長模型的涵義：

資本深化=人均儲蓄－資本廣化或者：人均儲蓄=資本深化+資本廣化1、資本深化：△k——為現(xiàn)存的每人配備更多的資本設備，即實現(xiàn)內(nèi)含型經(jīng)濟增長2、資本廣化：（n+δ）k——為每一增加的人口配備應得的資本設備，并替換報廢的資本（報廢的資本用折舊資本來表示）。即實現(xiàn)外延型經(jīng)濟增長。三、新古典增長模型的基本方程新古典經(jīng)濟增長模型的涵義：39四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)的含義

所謂穩(wěn)態(tài)是指一種長期均衡狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)時，人均資本達到均衡值并維持在均衡水平不變，在忽略了技術(shù)變化的條件下，人均產(chǎn)量也達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，在穩(wěn)態(tài)之下，k和y達到一個持久性的水平。要實現(xiàn)經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)增長，即人均資本達到均衡，并維持在均衡水平不變。在穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)出和資本存量的增長率，均與勞動力的增長率相等，即經(jīng)濟增長率g＝n。穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)出的增長率＝資本存量增長率＝勞動人口增長率。四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（一）穩(wěn)態(tài)的含義40四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（二）穩(wěn)態(tài)的條件根據(jù)定義，要實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)，即Δk=0，則人均儲蓄必須正好等于資本的廣化。換句話說，新古典增長理論中的穩(wěn)態(tài)的條件是：sy=（n+δ）k

需要注意，穩(wěn)態(tài)雖然意味著y和k的值固定，但總產(chǎn)量和資本存量都在增長。實際上，在穩(wěn)態(tài)中，總產(chǎn)量和總的資本存量的增長率均與勞動力的增長率相等，即均為n。理解這一點，只須注意到勞動人口以速度n增長，因此，由于k=K/N固定，所以總資本存量K必須與勞動力按同比率n增長。又由于y=Y/N,且在穩(wěn)態(tài)時y亦固定，因此總產(chǎn)量Y也必須按比率n增長?？傊?，在新古典增長理論的框架內(nèi)，穩(wěn)態(tài)意味著：ΔY/Y=ΔN/N=ΔK/K=n四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（二）穩(wěn)態(tài)的條件41四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析

（三）穩(wěn)態(tài)的分析

在均衡點A處，有syA=(n+λ)kA，人均儲蓄恰好夠為不斷增長的人口提供資本（設備）和替換折舊資本而不會引起人均資本的變化。

1、A點之左，sf(k)曲線比(n+δ)k線高，這表明儲蓄高于資本廣化的需要。人均儲蓄大于資本廣化，存在資本深化，資本深化意味著每個工人占有的資本存量上升，即Δk＞0。因此，在A點以左，經(jīng)濟中的人均資本k有上升的趨勢，k上升。2、A點之右，人均儲蓄不能滿足資本廣化的需要。所以，在A點以右，人均資本k有下降的趨勢

△k<0，k下降。Oky(n+λ)kysyAkAsyAyA四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析（三）穩(wěn)態(tài)的分析Oky(42四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析四、新古典經(jīng)濟增長模型的穩(wěn)態(tài)分析43五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k（一）儲蓄率變動的影響幾何意義：儲蓄率上升，sy曲線斜率增加，移動至s’y。這時，均衡點右移。經(jīng)濟學意義：儲蓄率上升導致k和產(chǎn)量y增加。（二）人口增長的影響幾何意義：n增加，使(n+δ)k曲線的斜率上升，移動至(n’+δ)k。這時，均衡點左移。經(jīng)濟學意義：人口增長使人均資本和產(chǎn)量降低。Oky(n+δ)ksys’yCC’(n+δ)k(n’+δ)ksyykOA’A五、穩(wěn)態(tài)的變動：sy=(n+δ)k（一）儲蓄率變動的影響Ok44（一）儲蓄率變動的影響

當儲蓄增加時，人均儲蓄曲線向上移動。形成新的穩(wěn)態(tài)。在新的穩(wěn)態(tài)時：(1）人均產(chǎn)出增加，人均資本增加。(2）穩(wěn)態(tài)時的產(chǎn)出增長獨立于儲蓄率，所以增長率在短期提高后，會逐漸降低到勞動人口增長率水平。（一）儲蓄率變動的影響當儲蓄增加時，人45（一）儲蓄率變動的影響（一）儲蓄率變動的影響46（二）人口增長的影響

人口增長對于產(chǎn)出有影響。人口增長率提高后，人口增長率曲線向上移動。與人均儲蓄曲線交于一個新的穩(wěn)態(tài)水平。此時：

(1）人均產(chǎn)出減少。

(2）人均資本減少。（二）人口增長的影響人口增長對于產(chǎn)出有影響。人47（二）人口增長的影響（二）人口增長的影響48六、資本的黃金律水平

儲蓄率可以影響穩(wěn)態(tài)的人均資本水平，而人均資本水平繼而又決定人均產(chǎn)量。從全社會的角度看，產(chǎn)出可用于消費和積累兩個方面。產(chǎn)出一定時，消費多了，積累就少了，反之亦然。因此，在此存在著一個如何處理積累與消費的關(guān)系問題。顯然，對這個問題的回答取決于人們對經(jīng)濟發(fā)展目標的認識。很多西方學者認為，經(jīng)濟增長是一個長期的動態(tài)過程，因此，提高一國的人均消費水平是一個國家經(jīng)濟發(fā)展的根本目的。在這一認識下，經(jīng)濟學家費爾普斯于1961年找到了與人均消費最大化相聯(lián)系的人均資本應滿足的關(guān)系式，這一關(guān)系式被稱為黃金分割律。六、資本的黃金律水平儲蓄率可以影響穩(wěn)49六、資本的黃金律水平（一）黃金分割率的基本內(nèi)容

費爾普斯的結(jié)論被稱為黃金分割率，其基本內(nèi)容是：若使穩(wěn)態(tài)人均消費達到最大，穩(wěn)態(tài)人均資本量的選擇應使資本的邊際產(chǎn)品等于勞動的增長率,即穩(wěn)態(tài)人均資本量固定在資本邊際產(chǎn)品等于人口增長率的水平。用方程來表示，就是：

從黃金分割律可知，在穩(wěn)態(tài)時如果一個經(jīng)濟中人均資本量多于黃金分割律的水平，則可通過消費掉一部分資本使平均每個人的資本下降到黃金分割律的水平，就能夠提高人均消費水平。另一方面，如果一個經(jīng)濟擁有的人均資本少于黃金分割的數(shù)量，則該經(jīng)濟能夠提高人均消費的途徑是在目前縮減消費，增加儲蓄，直到人均資本達到黃金分割律的水平。六、資本的黃金律水平（一）黃金分割率的基本內(nèi)容50六、資本的黃金律水平六、資本的黃金律水平51六、資本的黃金律水平

（二）黃金分割率推導y=人均消費＋人均積累（儲蓄）y=C/N＋△k＋(n+λ)ky=人均消費+資本深化+資本廣化C/N=y－△k－(n+λ)k令△k=0——現(xiàn)存每人擁有的資本不變λ=0——不存在折舊可以得到：C/N=y－nkC/N取得最大值的一階條件為（C/N）’=0即y’=(nk)’或者f’(k)=n（對k求一階導數(shù)，因為要考察穩(wěn)態(tài)人均資本量)六、資本的黃金律水平（二）黃金分割率推導52六、資本的黃金律水平

黃金分割律：使人均消費最大化的人均資本。1）由于總產(chǎn)出等于消費加投資，即Y=C+I，若兩邊同除N，則有：

Y/N=C/N+I/N2）由于Y/N=f(k)，I/N=K/N=k+nk,則有：

f(k)=C/N+k+nk人均產(chǎn)出f(k)可以配置到人均消費C/N、資本深化k、資本廣化nk三種用途上。C/N=f(k)-k-nk要使人均消費達到最大,對上式兩邊對k求導，則有：f'(k)=n3）如