人教版2722相似三角形的性質(zhì)講課教案課件

最新人教版27.2.2相似三角形的性質(zhì)最新人教版27.2.2相似三角形的性質(zhì)如圖,P是AB上一點,補充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD知識回顧如圖,P是AB上一點,補充下列條件:其中一定能使△ACP∽1.三角形中，除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的角度外，還有哪些幾何量？高角平分線中線新課導入想一想：（1）高、中線、角平分線的長度;2.如果兩個三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？（2）周長、面積.1.三角形中，除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的角度外，還有哪些幾ABCA'B'C'D'D

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'

探究：相似三角形對應(yīng)高的比——等于相似比問題：解：則∠ADB=∠A'D'B'=

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.ABCA'B'C'D'D如圖，已知△ABC∽△AA'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法證明嗎？探究：相似三角形對應(yīng)中線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'相似比為k，它們對應(yīng)中線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)中線AE和A'E'

．解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)2：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法證明嗎？探究：相似A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比為k，它們對應(yīng)角平分線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)角平分線AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法證明嗎？

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)3：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比——∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形周長的比——等于相似比

如圖，已知△ABC

∽△A‘B’C‘

，相似比為k，它們的周長的比是多少？問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)4：相似三角形周長的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比為k，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？ABCA'B'C'D'D分別作出△ABC和△A‘B’C‘的對應(yīng)高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，探究：相似三角形面積的比——等于相似比的平方問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)5：相似三角形面積的比等于相似比的平方.如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比為k，它們面積的比可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比.歸納：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：1.對應(yīng)角相等.2.對應(yīng)邊成比例.3.對應(yīng)高的比等于相似比.4.對應(yīng)中線的比等于相似比.5.對應(yīng)角平分線的比等于相似比.6.周長的比等于相似比.7.面積的比等于相似比的平方.還可以記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.注意：面積的比等于相似比的平方.可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的填空：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長擴大為原來的（）倍；（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積擴大為原來的（）倍．練習1581填空：練習1581

1.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長比為

，對應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，則它們對應(yīng)邊的比為____，對應(yīng)角平分線的比為_____，周長的比為______。

3.如果兩個相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______。1:31:31:32:32:34:9練習21.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它們的相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為學習例1面積為如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，解1.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的

倍；（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的

倍.2.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是

；（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_____________.練習31.把一個三角形變成和它相似的三角形，練習3如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD與PN相交于點E.設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米.因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）80–x80=x120練習4答：這個正方形零件的邊長是48毫米.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高A如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'練習5如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和7△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.練習6△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA練習7某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊DE30m可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)：1.對應(yīng)角相等.2.對應(yīng)邊成比例.3.對應(yīng)高的比等于相似比.4.對應(yīng)中線的比等于相似比.5.對應(yīng)角平分線的比等于相似比.6.周長的比等于相似比.7.面積的比等于相似比的平方.還可以記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.注意：面積的比等于相似比的平方.課堂小結(jié)可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的③相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：定理1

兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似.定理2

三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.課堂小結(jié)定理4

斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.定理3

兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：課外作業(yè)1.課本第39頁第1、2、3題.2.課本第42—44頁第6、11、12題.課外作業(yè)1.課本第39頁第1、2、3題.2.課本第42—4此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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感謝您的支持，我們努力最新人教版27.2.2相似三角形的性質(zhì)最新人教版27.2.2相似三角形的性質(zhì)如圖,P是AB上一點,補充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD知識回顧如圖,P是AB上一點,補充下列條件:其中一定能使△ACP∽1.三角形中，除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的角度外，還有哪些幾何量？高角平分線中線新課導入想一想：（1）高、中線、角平分線的長度;2.如果兩個三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？（2）周長、面積.1.三角形中，除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的角度外，還有哪些幾ABCA'B'C'D'D

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對應(yīng)高的比是多少？分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'

探究：相似三角形對應(yīng)高的比——等于相似比問題：解：則∠ADB=∠A'D'B'=

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.ABCA'B'C'D'D如圖，已知△ABC∽△AA'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法證明嗎？探究：相似三角形對應(yīng)中線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'相似比為k，它們對應(yīng)中線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)中線AE和A'E'

．解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)2：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法證明嗎？探究：相似A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比為k，它們對應(yīng)角平分線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)角平分線AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法證明嗎？

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)3：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形對應(yīng)角平分線的比——∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形周長的比——等于相似比

如圖，已知△ABC

∽△A‘B’C‘

，相似比為k，它們的周長的比是多少？問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)4：相似三角形周長的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比為k，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？ABCA'B'C'D'D分別作出△ABC和△A‘B’C‘的對應(yīng)高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，探究：相似三角形面積的比——等于相似比的平方問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)5：相似三角形面積的比等于相似比的平方.如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比為k，它們面積的比可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比.歸納：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：1.對應(yīng)角相等.2.對應(yīng)邊成比例.3.對應(yīng)高的比等于相似比.4.對應(yīng)中線的比等于相似比.5.對應(yīng)角平分線的比等于相似比.6.周長的比等于相似比.7.面積的比等于相似比的平方.還可以記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.注意：面積的比等于相似比的平方.可以記為：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的填空：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長擴大為原來的（）倍；（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積擴大為原來的（）倍．練習1581填空：練習1581

1.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長比為

，對應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。

2.如果兩個相似三角形的面積之比為1:9，則它們對應(yīng)邊的比為____，對應(yīng)角平分線的比為_____，周長的比為______。

3.如果兩個相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______。1:31:31:32:32:34:9練習21.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它們的相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為學習例1面積為如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，解1.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的

倍；（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的

倍.2.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是

；（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_____________.練習31.把一個三角形變成和它相似的三角形，練習3如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD與PN相交于點E.設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米.因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）80–x80=x120練習4答：這個正方形零件的邊長是48毫米.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高A如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'練習5如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長分別為60cm和7△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.練習6△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為