最新人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理-六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)

I=J與整理-六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較:1、一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。找出含有分率的關(guān)鍵句。找出單位“1”的量根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量#215;對(duì)應(yīng)分率二對(duì)應(yīng)量。根據(jù)已知條件和問題列式解答。乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？(2)找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的1單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。.找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前)。單位“1”#215;分率二比較量;比較量#247;分率二單位“1”.單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。.單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。分率與量要對(duì)應(yīng)。多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同）就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。?“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。?“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個(gè)因數(shù)是什么都可以。例如：53#215;61表示：求53的61是多少？A#215;61表示：求A的61是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。?為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的先約分再計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a#215;b=c,當(dāng)b>1時(shí)，c〉a.2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a#215;b=c,當(dāng)b5是多少？列式：25#215;53=15甲數(shù)的53等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？列式：25#215;53=152、求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）53、乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？4甲數(shù)二乙數(shù)+乙數(shù)#215;53即25+25#215;53=25#215;（1+53）=40（或10）?巧找單位“1”的量：“的”前“比”后，“的”字相當(dāng)于“#215;”，“是”字相當(dāng)于“二”3、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）#247;乙少：（乙-甲）#247;乙第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測(cè)點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）;3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對(duì)位置：東一西；南一北；南偏東一北偏西。1、確定位置的條件：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定（中心或觀測(cè)點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。3、描述并繪制簡(jiǎn)單的路線圖：先按路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一個(gè)目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對(duì)性；（1）描述物體的位置與（觀測(cè)點(diǎn)）有關(guān)系，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對(duì)性），觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：4152表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是52，與其中一個(gè)因數(shù)41，求另一個(gè)因數(shù)是多少。52#247;4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是52,與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把52平均相差數(shù)#247;單位“1”5分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0。比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變?；?jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：⑴16:20=(16#247;4):(20#247;4)=4:5(2)56:34=(56#215;12):(34#215;12)=10:9(3)1.8:0.09=(1.8#215;100):(0.09#215;100)=180:9=20:1在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。按比例分配的解題方法：先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”#215;對(duì)應(yīng)分率二對(duì)應(yīng)數(shù)量；對(duì)應(yīng)量#247;對(duì)應(yīng)分率二單位“1”的量63.單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量?！耙阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為X,列方程解答。（2）對(duì)應(yīng)數(shù)量#247;對(duì)應(yīng)分率二單位“1”的總數(shù)量。工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率=1工作時(shí)間工作時(shí)間二1#247;工作效率合作時(shí)間二工作總量#247;工作效率之和（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。?倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a#215;b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（ab的倒數(shù)是ba）②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù)a（a工0），它的倒數(shù)為al）③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?#215;1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。?真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算），已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?；蚴乔笠粋€(gè)數(shù)中包含了幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。2、計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)#247;除數(shù)二被除數(shù)#215;除數(shù)的倒數(shù)。例53#247;3=53#215;31=513#247;53=3#215;35=5?除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“#247;”變成“#215;”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù):a#247;b=c當(dāng)b>1時(shí)，c7②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù):a#247;b=c當(dāng)b<1時(shí)，c〉a（a工0b工0）除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù):a#247;b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a（三）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對(duì)比①已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲二乙#215;53—25#215;53=15②未知單位“1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的53,甲是15,求乙是多少？即：甲二乙#215;53--15#247;53=25（建議列方程答）53x=252、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？甲二乙#215;幾分之幾（例：甲是15的53,求甲是多少？15#215;53=9）乙二甲#247;幾分之幾（例：9是乙的53,求乙是多少？9#247;53=15）幾分之幾二甲#247;乙（例：9是15的幾分之幾？9#247;15=53）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1:差#247;乙二差（例：9比15少幾分之幾？（15-9）#247;15=15915=156=52）B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。①多幾分之幾是：乙甲-1（例：15比9多幾分之幾？15#247;9=915T=35T=32）②少幾分之幾是：1-乙甲(例：9比15少幾分之幾?l-9#247;15=lT59=l-53=52)甲比乙多(少)幾分之幾，求乙是多少？乙二甲#247;(1+幾幾)例：9比乙少52，求乙是多少？9#247;(1-52)=9#247;53=15例：15比乙多32，求乙是多少？15#247;(1+32)=15#247;35=9?畫線段圖：找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。分析數(shù)量關(guān)系。找等量關(guān)系。列方程。兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元比81、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如15:10=15#247;10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程#247;速度二時(shí)間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。化簡(jiǎn)比：（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。女口:15:10=15#247;10=3/2=3:25.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配.（一）比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。?連比如:3:4:5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：：20=2012=12#247;20=53=0.612:20讀作：12比203、區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變?；?jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。2、方法:整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。⑶小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。?也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。第五單元圓圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“0”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=12d4.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母n表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取n~3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓的周長(zhǎng)公式：C二nd或C=2nr圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)#215;寬，所以圓的面積二nr#215;r=nr2圓的面積公式:S=nr?或者S=n(d#247;2)2或者S=n(C#247;n#247;2)?在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。圓的面積和正方形面積的比是n：4。在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，正方形的面積二對(duì)角線#215;對(duì)角線#247;2=直徑#215;直徑#247;2。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=nR2-nr2或S二n(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)環(huán)形的周長(zhǎng)二外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓周長(zhǎng)公式：C二nd#247;2+d或C=nr+2r半圓面積二圓面積#247;2公式為：S二兀護(hù)#247;216.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加na厘米。在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最??；當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，圓的周長(zhǎng)最小。21扇形的面積公式：S=360nnr2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。n倍表12（一）圓的認(rèn)識(shí)1、定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、相關(guān)概念:圓心0:圓中心的點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母0表示。圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。?同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d#247;2=21d=2d(4)等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。(5)同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。3、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。?有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。(二)圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母n表示。即：圓周率n二直徑周長(zhǎng)二周長(zhǎng)#247;直徑心3.14所以，圓的周長(zhǎng)(c)二直徑(d)#215;圓周率(n)—周長(zhǎng)公式：C二nd或C=2nr?圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，n〉3.14。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果r1:r2:r3=d1:d2：d3=C1:C2：C34、半圓周長(zhǎng)二圓周長(zhǎng)一半+直徑=21#215;2nr=nr+d（三）圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。?圓與拼成的長(zhǎng)方形有如下關(guān)系：圓的半徑二長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半二長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)#215;寬圓的面積二圓的周長(zhǎng)的一半（nr）#215;圓的半徑（r）S圓=2Ind#215;rS圓二nr#215;r=nr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直13徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果：r1:r2:r3=d1:d2：d3=C1:C2：C3=2:3:4貝lj:S1:S2:S3=4：9：164、環(huán)形面積二大圓面積-小圓面積二nr大2-nr小2=n（R大2-r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn)A、B）之間的部分叫做?。ㄗx作弧AB），一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)）3、扇形面積二nr2#215;360n（n表示扇形圓心角的度數(shù)）特殊扇形的面積（90°、180°）:S=41nr2S=21nr2（五）圓周長(zhǎng)與圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2#215;n#215;跑道寬度。2、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4：n即4：3.14。3、外方內(nèi)圓的間隙面積二正方形的面積-圓的面積S=0.86r2外圓內(nèi)方的間隙面積二圓的面積-正方形的面積S=1.14r24、常用數(shù)據(jù)n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.76n=18.847n=21.988n=25.129n=28.2612n=3.1422n=12.5632n=28.2642n=50.2452n=78.562n=113.0472n=153.8682n=200.9692n=254.34第六單元百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加#215;100%，包括濃度、利潤(rùn)率）100%=x發(fā)芽種子數(shù)發(fā)芽率試驗(yàn)種子總數(shù)100%=x面粉的重量出粉率小麥的重量100%=x合格產(chǎn)品數(shù)合格率產(chǎn)品總數(shù)100%=x實(shí)際出勤人數(shù)出勤率總?cè)藬?shù)（）100%=x油的重量出油率花生仁油菜子的重量100%=x鹽的重量含鹽率鹽水的重量100%x糖的重量含糖率二糖水的重量100%=x及格的人數(shù)及格率參加考試的總?cè)藬?shù)100%=x命中的數(shù)量命中率打的總數(shù)量100%=x活了的棵數(shù)成活率栽的總棵數(shù)100%=x正確的題數(shù)正確率做題的總數(shù)100%=x大米的重量出米率稻谷的重量求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位T）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）#215;百分率已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？部分量#247;百分率二一個(gè)數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量+溶劑（水）的重量二溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量#247;溶液（鹽水）的重量#215;100%=濃度溶液（鹽水）的重量#215;濃度二溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量#247;濃度二溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量#215;甲的濃度+乙溶液質(zhì)量#215;乙的濃度二總?cè)芤嘿|(zhì)量#215;總的濃度（一）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。?百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。?百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“％”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“％”。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“％”。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。分