土中應力計算課件

土中的應力計算

第二章土中的應力計算第二章§2土中的應力計算強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變關(guān)系土力學中應力符號的規(guī)定應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。§2土中的應力計算強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2yzx∞∞∞o∞∞一.土力學中應力符號的規(guī)定

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系=地基：半無限空間yzx∞∞∞o∞∞一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系摩爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的應力計算§2.1二.地基中常見的應力狀態(tài)

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo1.一般應力狀態(tài)——三維問題==二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.12.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系==0000000000002.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中?！?.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo§2土中的應力計算3.平面應變條件——二維問題垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態(tài)§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo§2土中的應力計算3.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系==0000000003.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量二.4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AB§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系二.地基中常見的應力狀態(tài)yzxo4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應變條件應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系二.地基中常見的應力狀態(tài)==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題§2土三.土的應力-應變關(guān)系的假定

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2、應力計算時的基本假定特殊應力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗軸對稱問題常規(guī)三軸試驗三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗試樣壓力室壓力水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽施加圍壓，排水閥門始終打開，充分固結(jié)施加(1-)時，排水閥門始終打開，速度慢足以使孔壓消散a)固結(jié)排水試驗測定：軸向應變軸向應力體積應變?nèi)?土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)排水試驗v應力應變關(guān)系－以某種粘土為例與圍壓有關(guān)非線性剪脹性三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)排水試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例1Ei1Et變形模量：≠彈性模量泊松比：彈塑性三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗b)固結(jié)不排水試驗施加圍壓充分固結(jié)施加(1-)時，閥門關(guān)閉，可連接孔壓傳感器，量測剪切過程中產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力u試樣壓力室壓力水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽量測孔隙水壓力測定：軸向應變軸向應力孔隙水壓力三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)不排水試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例u三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(2)側(cè)限壓縮試驗水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級加大荷載測定：軸向應力軸向變形試驗結(jié)果：三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(2)側(cè)限壓縮試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例1Es1Ee非線性彈塑性側(cè)限變形模量：三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律側(cè)限壓縮試驗常規(guī)三軸試驗常規(guī)三軸試驗與側(cè)限壓縮試驗應力應變關(guān)系曲線的比較三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.由虎克定律:側(cè)限條件下:則:E<Es變形模量E與側(cè)限變形模量Es之間的關(guān)系三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律由虎克定律:側(cè)限條件下:則:E<Es變形模量E與側(cè)限三.土的應力-應變關(guān)系的假定

③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)

理論

方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力——解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等§2土中的應力計算碎散體非線性彈塑性成層土各向異性§2.1概述Δσεεpεe線彈性體加載卸載2、應力計算時的基本假定三.土的應力-應變關(guān)系的假定③均勻一致各向同性體②§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.5豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.6水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2§2.2土中自重應力的計算一.水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體

有側(cè)限應變條件一維問題§3土中的應力計算定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§2.2土中自重應力的計算一.水平地基中的自重應力假定：一、均質(zhì)土中自重應力天然地面zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重力11w一、均質(zhì)土中自重應力天然地面zzσczσcz=z二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層應根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分重度采用浮重度（有效重度）2.非均質(zhì)土中自重應力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面。二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算說明：天然地面h1二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算在地下水位以下，如埋藏有不透水層(例如巖層或只含結(jié)合水的堅硬粘土層IL≤0)，由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算，如圖中虛線所示。折線圖遇地下水時折線往回收；遇不透水層時有一突躍值。二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算在地下水位以下，如三、地下水位升降對地基自重應力的影響變動后地下水位121’2’原地下水位天然地面變動后地下水位天然地面1’2’12原地下水位地下水位升降對地基自重應力的影響三、地下水位升降對地基自重應力的影響變動后地下水位121’2四、水平向自重應力（側(cè)向自重應力）天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)（0.33~0.72），通過實驗測定四、水平向自重應力（側(cè)向自重應力）天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)（成層地基計算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？§2.2土中自重應力的計算§2土中的應力計算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成層地基計算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§2.2土中自重應力的計算§2土中的應力計算分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是容重；均質(zhì)地基成層地基§2.2五、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖

五、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa五、例題分析57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?！?土中的應力計算基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)?！?.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?！煲?影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等§2土中的應力計算荷載條件地基條件§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度大小土類§2土中的應力計抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。二.基底壓力分布彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2土中的應力計算條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0；二.基底壓力分布彈性地基，絕對彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)§2土中的應力計算二.基底壓力分布—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)§2土中的應力計算二.基底壓力分布根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?！?土中的應力計算三.實用簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅1、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算基底平均壓力pG=GAd取室內(nèi)外平均埋深計算F—作用在基礎(chǔ)底面中心的豎向荷載G—基礎(chǔ)自重及其上回填土總重G—基礎(chǔ)及回填土平均重度，一般取20KN/m3地下水位以下部分扣除浮力。1、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基2、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eeblpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=lb2/6

2、偏心荷載作用下的基底壓力F+Geeblpmaxpmin討論：當e<b/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=b/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>b/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應力，基底壓力重分布基底壓力重分布pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0eeee討論：當e<b/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上bLFbFbFbLPbP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載§2土中的應力計算三.實用簡化計算bLFoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算bLFbFbFbLPbP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基基底附加壓力：建筑物建造前，土中早已存在自重應力(一般天然土在自重應力作用下變形早已結(jié)束)，基底附加壓力是作用在基礎(chǔ)底面的壓力與基底處建造前土中自重應力之差，是引起地基附加應力和變形的主要因素。四、基底附加壓力(基底凈壓力)FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力基底附加壓力：建筑物建造前，土中早已存在自重應力(一般天然土基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力四、基底附加壓力(基底凈壓力)基底平均壓力基礎(chǔ)底面標高以上天然土層的加權(quán)平均重度，h-從天然地面算起的基礎(chǔ)埋深h=h1+h2+…基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力四、基§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2§2土中的應力計算豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算豎直矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角§2土中的應力計算豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算豎直矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算查表2－1集中力作用下的應力分布系數(shù)§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算yzxoPMxyzrRβM’Φ特點1.σz與Φ無關(guān)，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算0.51.01.52.02.53.00.特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用查表2-5pM§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)αc

查表2-5§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外§2土中的應力計算兩種情況：荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加3.疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加3.疊加原理四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算ptM(0,0,z)12以角點1為坐標原點矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)（表2-7）

§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1ptM(0,0,z)2注意這里b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長。以角點2為坐標原點§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的dp布辛奈斯克解極坐標積分圓形均布荷載作用下豎向附加應力系數(shù)，均為r/R,z/R的函數(shù)（表2-9）

五、圓形均布荷載作用下地基中的附加應力計算dp布辛奈斯克解極坐標積分圓形均布荷載作用下豎向附加應力系數(shù)例題分析o點的附加應力應該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應力σzA=4αc

pAσzB=（αc1-

αc2-

αc3+

αc4）pB

B基礎(chǔ)引起的附加應力例題分析o點的附加應力應該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應力六、線荷載作用下的地基附加應力計算基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛奈斯克解線積分六、線荷載作用下的地基附加應力計算基礎(chǔ)底面長寬比l/b→幾種不同分布荷載計算pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況αz,αsz條形基底豎向附加應力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中n=x/b，m=z/b，可查表得到六、線荷載作用下的地基附加應力計算總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進行計算，計算中應注意不同分布情況的附加應力系數(shù)所對應的附加應力系數(shù)表格不同，查表計算時應該注意幾種不同分布荷載計算pxzMxzb/2b/2均布荷載情況pt均布條形荷載和均布矩形荷載下的附加應力z、x和xz比較(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖均布條形荷載和均布矩形荷載下的附加應力z、x和xz比較十.影響土中應力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象—應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象—應力擴散；應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B的增大，應力擴散現(xiàn)象逐漸減弱?！?土中的應力計算1.非線性和彈塑性應力水平較高時影響較大(3)土的變形模量隨深度增大的地基

—應力集中現(xiàn)象H均勻成層E1E2>E1H均勻成層E1E2<E1§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算十.影響土中應力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地3.各向異性地基當Ex/Ez<1時，應力集中——Ex相對較小，不利于應力擴散當Ex/Ez>1時，應力擴散——Ex相對較大，有利于應力擴散§2土中的應力計算十.影響土中應力分布的因素§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算3.各向異性地基當Ex/Ez<1時，應力集中——Ex相對§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算—自學§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2§2.6有效應力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？§2土中的應力計算孔隙氣體+總應力總應力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對土的變形和強度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應力原理固結(jié)理論土力學成為獨立的學科孔隙流體§2.6有效應力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對所受建立a-a面的豎向力平衡方程§2土中的應力計算§2.6有效應力原理一.有效應力原理的基本概念aaa-a斷面通過土顆粒的接觸點u：孔隙水壓力PSPSVPS有效應力σ’建立a-a面的豎向力平衡方程§2土中的應力計算§2.6有§2.6有效應力原理§2土中的應力計算一.有效應力原理的基本概念2.飽和土的有效應力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強度都只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,§2.6有效應力原理§2土中的應力計算一.有效應力原理③孔隙水壓力的作用對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響；它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與σ’有關(guān)；接觸點處應力過大而破碎—與σ’有關(guān)。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②強度的成因

凝聚力和摩擦—與σ’有關(guān)§2.6有效應力原理§2土中的應力計算一.有效應力原理的基本概念2.飽和土的有效應力原理（2）（1）土的變形與強度都只取決于有效應力③孔隙水壓力的作用①變形的原因試想：1mσz=u=0.01M自重應力情況（側(cè)限應變條件）二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算

§2.6有效應力原理§2土中的應力計算(1)地下水位變化(2)海洋土(3)毛細飽和區(qū)自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算§21.自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算

§2.6有效應力原理§2土中的應力計算（1）地下水位變化地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降會引起σ’增大，土會產(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因。1.自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算1.自重應力情況（2）海洋土§2.6有效應力原理§2土中的應力計算二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H2γwH1γwH11.自重應力情況（2）海洋土§2.6有效應力原理§2土中天然地面§2土中的應力計算§2.6有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算(3)毛細飽和區(qū)

若已知土中毛細水的上升高度為hc，由于毛細水上升時水壓力u為負值，所以毛細水彎液面底面的水壓力為毛細水上升區(qū)，由于表面張力的作用使孔隙水壓力為負值，這就使土的有效應力增加，地下水位以下，由于水對土顆粒的浮力作用，使土的有效應力減小。天然地面§2土中的應力計算§2.6有效應力原理二.飽和例題2-7

粘土層由于，是不透水層。例題2-7

粘土層由于應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系自重應力的計算附加應力的計算基底壓力計算有效應力原理§2土中的應力計算小結(jié)地基中的應力狀態(tài)應力應變關(guān)系的假定土力學中應力符號的規(guī)定水平地基中的自重應力因素：底面形狀；荷載分布；計算點位置影響因素基底壓力分布實用簡化計算基本概念飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算應力狀態(tài)及自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理§2土中土中的應力計算

第二章土中的應力計算第二章§2土中的應力計算強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變關(guān)系土力學中應力符號的規(guī)定應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。§2土中的應力計算強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2yzx∞∞∞o∞∞一.土力學中應力符號的規(guī)定

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系=地基：半無限空間yzx∞∞∞o∞∞一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系摩爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負一.土力學中應力符號的規(guī)定§2土中的應力計算§2.1二.地基中常見的應力狀態(tài)

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo1.一般應力狀態(tài)——三維問題==二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.12.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系==0000000000002.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中?！?.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo§2土中的應力計算3.平面應變條件——二維問題垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態(tài)§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系yzxo§2土中的應力計算3.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量二.地基中常見的應力狀態(tài)§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系==0000000003.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量二.4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AB§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系二.地基中常見的應力狀態(tài)yzxo4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應變條件應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系二.地基中常見的應力狀態(tài)==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)應變條件應力條件獨立變量4.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題§2土三.土的應力-應變關(guān)系的假定

§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律2、應力計算時的基本假定特殊應力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗軸對稱問題常規(guī)三軸試驗三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗試樣壓力室壓力水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽施加圍壓，排水閥門始終打開，充分固結(jié)施加(1-)時，排水閥門始終打開，速度慢足以使孔壓消散a)固結(jié)排水試驗測定：軸向應變軸向應力體積應變?nèi)?土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)排水試驗v應力應變關(guān)系－以某種粘土為例與圍壓有關(guān)非線性剪脹性三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)排水試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例1Ei1Et變形模量：≠彈性模量泊松比：彈塑性三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗b)固結(jié)不排水試驗施加圍壓充分固結(jié)施加(1-)時，閥門關(guān)閉，可連接孔壓傳感器，量測剪切過程中產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力u試樣壓力室壓力水排水管閥門軸向加壓桿有機玻璃罩橡皮膜透水石頂帽量測孔隙水壓力測定：軸向應變軸向應力孔隙水壓力三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(1)常規(guī)三軸試驗a)固結(jié)不排水試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例u三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(2)側(cè)限壓縮試驗水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級加大荷載測定：軸向應力軸向變形試驗結(jié)果：三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律(2)側(cè)限壓縮試驗應力應變關(guān)系－以某種粘土為例1Es1Ee非線性彈塑性側(cè)限變形模量：三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律側(cè)限壓縮試驗常規(guī)三軸試驗常規(guī)三軸試驗與側(cè)限壓縮試驗應力應變關(guān)系曲線的比較三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.由虎克定律:側(cè)限條件下:則:E<Es變形模量E與側(cè)限變形模量Es之間的關(guān)系三.土的應力-應變關(guān)系的假定§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系1、室內(nèi)測定方法及一般規(guī)律由虎克定律:側(cè)限條件下:則:E<Es變形模量E與側(cè)限三.土的應力-應變關(guān)系的假定

③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)

理論

方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力——解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等§2土中的應力計算碎散體非線性彈塑性成層土各向異性§2.1概述Δσεεpεe線彈性體加載卸載2、應力計算時的基本假定三.土的應力-應變關(guān)系的假定③均勻一致各向同性體②§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.5豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.6水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2§2.2土中自重應力的計算一.水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體

有側(cè)限應變條件一維問題§3土中的應力計算定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§2.2土中自重應力的計算一.水平地基中的自重應力假定：一、均質(zhì)土中自重應力天然地面zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重力11w一、均質(zhì)土中自重應力天然地面zzσczσcz=z二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層應根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分重度采用浮重度（有效重度）2.非均質(zhì)土中自重應力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面。二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算說明：天然地面h1二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算在地下水位以下，如埋藏有不透水層(例如巖層或只含結(jié)合水的堅硬粘土層IL≤0)，由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算，如圖中虛線所示。折線圖遇地下水時折線往回收；遇不透水層時有一突躍值。二、成層土及土層中有地下水時的自重應力計算在地下水位以下，如三、地下水位升降對地基自重應力的影響變動后地下水位121’2’原地下水位天然地面變動后地下水位天然地面1’2’12原地下水位地下水位升降對地基自重應力的影響三、地下水位升降對地基自重應力的影響變動后地下水位121’2四、水平向自重應力（側(cè)向自重應力）天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)（0.33~0.72），通過實驗測定四、水平向自重應力（側(cè)向自重應力）天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)（成層地基計算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？§2.2土中自重應力的計算§2土中的應力計算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成層地基計算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§2.2土中自重應力的計算§2土中的應力計算分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是容重；均質(zhì)地基成層地基§2.2五、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖

五、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa五、例題分析57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?！?土中的應力計算基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)?！?.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?！煲?影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等§2土中的應力計算荷載條件地基條件§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度大小土類§2土中的應力計抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。二.基底壓力分布彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2土中的應力計算條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0；二.基底壓力分布彈性地基，絕對彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)§2土中的應力計算二.基底壓力分布—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)§2土中的應力計算二.基底壓力分布根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?！?土中的應力計算三.實用簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅1、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算基底平均壓力pG=GAd取室內(nèi)外平均埋深計算F—作用在基礎(chǔ)底面中心的豎向荷載G—基礎(chǔ)自重及其上回填土總重G—基礎(chǔ)及回填土平均重度，一般取20KN/m3地下水位以下部分扣除浮力。1、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基2、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eeblpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=lb2/6

2、偏心荷載作用下的基底壓力F+Geeblpmaxpmin討論：當e<b/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=b/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>b/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應力，基底壓力重分布基底壓力重分布pmaxpmine<b/6pmaxpmin=0e=b/6e>b/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0eeee討論：當e<b/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上bLFbFbFbLPbP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載§2土中的應力計算三.實用簡化計算bLFoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算bLFbFbFbLPbP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基基底附加壓力：建筑物建造前，土中早已存在自重應力(一般天然土在自重應力作用下變形早已結(jié)束)，基底附加壓力是作用在基礎(chǔ)底面的壓力與基底處建造前土中自重應力之差，是引起地基附加應力和變形的主要因素。四、基底附加壓力(基底凈壓力)FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力基底附加壓力：建筑物建造前，土中早已存在自重應力(一般天然土基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力四、基底附加壓力(基底凈壓力)基底平均壓力基礎(chǔ)底面標高以上天然土層的加權(quán)平均重度，h-從天然地面算起的基礎(chǔ)埋深h=h1+h2+…基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力四、基§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2土中自重應力§2.3基礎(chǔ)底面壓力及其簡化計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2.6有效應力原理§2.5水平荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算§2.1應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系§2.2§2土中的應力計算豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算豎直矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角§2土中的應力計算豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算§2土中的應力計算豎直矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算查表2－1集中力作用下的應力分布系數(shù)§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算yzxoPMxyzrRβM’Φ特點1.σz與Φ無關(guān)，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算0.51.01.52.02.53.00.特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題§2土中的應力計算應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用查表2-5pM§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)αc

查表2-5§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外§2土中的應力計算兩種情況：荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加3.疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加3.疊加原理四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算ptM(0,0,z)12以角點1為坐標原點矩形基礎(chǔ)角點下的豎向附加應力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)（表2-7）

§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的應力計算1ptM(0,0,z)2注意這里b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長。以角點2為坐標原點§2.4豎向荷載作用下地基附加應力計算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算§2土中的dp布辛奈斯克解極坐標積分圓形均布荷載作用下豎向附加應力系數(shù)，均為r/R,z/R的函數(shù)（表2-9）

五、圓形均布荷載作用下地基中的附加應力計算dp布辛奈斯克解極坐標積分圓形均布荷載作用下豎向附加應力系數(shù)例題分析o點的附加應力應該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應力σzA=4αc

pAσzB=（αc1-

αc2-

αc3+

αc4）pB

B基礎(chǔ)引起的附加應力例題分析o點的附加應力應該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應力六、線荷載作用下的地基附加應力計算基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛奈斯克解線積分六、線荷載作用下的地基附加應力計算基礎(chǔ)底面長寬比l/b→幾種不同分布荷載計算pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況αz,αsz條形基底豎向附加應力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中n=x/b，m=z/b，可查表得到六、線荷載作用下的地基附加應力計算總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進行計算，計算中應注意不同分布情況的附加應力系數(shù)所對應的附加應力系數(shù)表格不同，查表計算時應該注意幾種不同分布荷載計算pxzMxzb/2b/2均布荷載情況pt均布條形荷載和均布矩形荷載下的附加應力z、x和xz比較(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖均布條形荷載和均布矩形荷載下的附加應力z、x和xz比較十.影響土中應力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象—應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；隨H/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅硬，下層