柱體椎體臺(tái)體球體的體積和球的表面積

柱體、錐體、臺(tái)體、球體的體積和球體的表面積1思考：取一些書(shū)堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？一、柱體、錐體、臺(tái)體的體積

2關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：

（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

歸納：長(zhǎng)方體體積：正方體體積：3正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．（一）、柱體體積：一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．hS4棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．（二）、錐體體積：三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系探究5（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：6（三）、臺(tái)體體積：由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高．公式推導(dǎo)過(guò)程7棱臺(tái)和圓臺(tái)棱臺(tái)和圓臺(tái)可以這樣得到8棱臺(tái)的體積公式同理可得.9柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高（四）、柱、錐、臺(tái)體的體積公式聯(lián)系：上底擴(kuò)大上底縮小10二、球體的體積和表面積

探究問(wèn)題一

如果用油漆去涂一個(gè)足球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問(wèn)哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？問(wèn)題二

一個(gè)充滿(mǎn)空氣的足球和一個(gè)充滿(mǎn)空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？11球的截面的形狀圓面球的概念球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓不過(guò)球心的截面截得的圓叫做球的小圓12Rrlo因此S圓==()=lloll設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=13h排液法測(cè)小球的體積1、實(shí)驗(yàn)法：（一）、球的體積：探究公式？14h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積小球的體積等于它排開(kāi)液體的體積曹沖稱(chēng)象H15R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比2、類(lèi)推法：16ORO3、分割極限法：1718（二）、球的表面積：探究公式？分割法19第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO20第二步：求近似和由第一步得：OO21第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O1122球的體積和表面積公式：OR23

例1、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．三、例題講解

24例2、已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4cm，下底邊長(zhǎng)為8cm，高為3cm，求其體積。25例3、一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子嗎？（假設(shè)冰淇淋融化前后體積不變）12cm4cm268.5cm8cm例4、一個(gè)圓柱形的玻璃杯的內(nèi)半徑為3cm，瓶里說(shuō)裝的水深為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的體積。27例5、一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm3)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:28(變式)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長(zhǎng)為5cm29例6、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O30OABC例7、已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，312、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.83、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.1、球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的＿倍.練習(xí)一四 、課堂練習(xí)324、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1、若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.2、若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.3、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.5、長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_(kāi)____.6、若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π,則兩球的直徑之差為_(kāi)_____.7、將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，