柱體椎體臺體球體的體積和球的表面積

柱體、錐體、臺體、球體的體積和球體的表面積1思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？一、柱體、錐體、臺體的體積

2關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：

（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

歸納：長方體體積：正方體體積：3正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．（一）、柱體體積：一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．hS4棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系．（二）、錐體體積：三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系探究5（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：6（三）、臺體體積：由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．公式推導(dǎo)過程7棱臺和圓臺棱臺和圓臺可以這樣得到8棱臺的體積公式同理可得.9柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高（四）、柱、錐、臺體的體積公式聯(lián)系：上底擴(kuò)大上底縮小10二、球體的體積和表面積

探究問題一

如果用油漆去涂一個(gè)足球和一個(gè)籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個(gè)球所用的油漆多？為什么？問題二

一個(gè)充滿空氣的足球和一個(gè)充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個(gè)球充入的氣體較多？為什么？11球的截面的形狀圓面球的概念球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓12Rrlo因此S圓==()=lloll設(shè)球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=13h排液法測小球的體積1、實(shí)驗(yàn)法：（一）、球的體積：探究公式？14h實(shí)驗(yàn)：排液法測小球的體積小球的體積等于它排開液體的體積曹沖稱象H15R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比2、類推法：16ORO3、分割極限法：1718（二）、球的表面積：探究公式？分割法19第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO20第二步：求近似和由第一步得：OO21第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O1122球的體積和表面積公式：OR23

例1、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．三、例題講解

24例2、已知一正四棱臺的上底邊長為4cm，下底邊長為8cm，高為3cm，求其體積。25例3、一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子嗎？（假設(shè)冰淇淋融化前后體積不變）12cm4cm268.5cm8cm例4、一個(gè)圓柱形的玻璃杯的內(nèi)半徑為3cm，瓶里說裝的水深為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的體積。27例5、一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm3)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:28(變式)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm29例6、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O30OABC例7、已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，312、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.83、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.1、球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一四 、課堂練習(xí)324、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.5、長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6、若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球的直徑之差為______.7、將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，