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3.2.1單調(diào)性與最大(?。┲档谌潞瘮?shù)概念與性質(zhì)(第1課時(shí))
yOxOxy1、觀察下列函數(shù)的圖象,你能說出他們反映了函數(shù)的哪些特征嗎?yOx2、它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)有什么變化規(guī)律?xyo1.能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎?在某一區(qū)間內(nèi),圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升——y隨著x的增大而增大;圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降——y隨著x的增大而減小。2.函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升初步感知x…-4-3-2-101234…f(x)=…16941014916…xyo
yOxOxy1、觀察下列函數(shù)的圖象,你能說出他們反映了函數(shù)的哪些特征嗎?
xyo
一、函數(shù)單調(diào)性的概念
1
2
3-212345-23-3-4-5-1-112例1:如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。解:函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。注意:單調(diào)區(qū)間不能用“U”鏈接,只能用“,”、“和”字連接
函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)1:用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取值:任取x1,x2∈I,且x1<x2;2.作差:f(x1)-f(x2);3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號:判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù);5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性.
【1】
在區(qū)間I上為增函數(shù);【2】
在區(qū)間I上為減函數(shù);
在區(qū)間I上為增函數(shù);【3】
在區(qū)間I上為減函數(shù).【4】
【1】判斷(證明)單調(diào)性:【2】比較函數(shù)值大小:【3】已知函數(shù)值大小比較自變量:并非所有函數(shù)都有單調(diào)性或者
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