廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫52平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

匠心文檔，專屬精選。第2講平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題1．已知平面向量a＝x,1)，b＝－x，x2)，則向量a＋b()．((A．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角均分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角均分線分析由題意得a＋b＝x－x,＋x2)＝(0,1＋x2，易知a＋b平行于y軸．(1)答案C2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b＝()．A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)分析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，進(jìn)而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．答案C3．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能組成四邊形，則向量d為()．A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)分析設(shè)d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，因此d＝(－2，－6)．應(yīng)選D.答案D4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝()．11A.4B.2C．1D．2分析依題意得a＋λb＝(1＋λ，2)，匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。1由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝2.答案B5.若向量AB=（1,2），BC=（3,4），則AC=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)分析由于AC=AB+BC=(4,6),因此選A.答案A6．若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為()．A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)分析∵a在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，x＋y＝2，x＝0，∴即x＋2y＝4，y＝2.∴a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)．答案D二、填空題7．若三點(diǎn)分析

11A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則a＋b的值為________．→→AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，因此a＋b＝2.答案

128．設(shè)向量a，b知足|a|＝25，b＝(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為________．分析設(shè)a＝λb(λ＜0)，則|a|＝|λ||b|，匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。|a|∴|λ|＝|b|，又|b|＝5，|a|＝25.|λ|＝2，∴λ＝－2.a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．答案(－4，－2)→→→9．設(shè)OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，2若A，B，C三點(diǎn)共線，則a＋b的最小值為________．分析→→→→→→AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)．→→∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴AB∥AC.2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.1212∴a＋b＝a＋b(2a＋b)b4ab4a＝4＋＋≥4＋2·＝8.abab當(dāng)且僅當(dāng)ba＝4ab，即a＝14，b＝12時取等號．12∴a＋b的最小值是8.答案810．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________．分析由條件中的四邊形ABCD的對邊分別平行，能夠判斷該四邊形ABCD是→→平行四邊形．設(shè)D(x，y)，則有AB＝DC，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．答案(0，－2)三、解答題．已知點(diǎn)A－，B→→→→→111,2)以及AC＝1AB，DA＝－1BA，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和CD((2,8)33的坐標(biāo)．匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。分析設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，→→由題意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，→→DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)．→1→→1→由于AC＝AB，DA＝－BA，因此有33x1＋＝，－－x2＝，11和11y1－＝，－y2＝2.222x1＝，x2＝－，解得y10和y2＝2＝，0.4因此點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是→－，－．(0,4)、(－2,0)，進(jìn)而CD＝4)(212．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為什么值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向仍是反向？解法一ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在獨(dú)一實(shí)數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k2)＝λ(10，－4)得，k－3＝10λ，解得k＝λ＝－1，2k＋2＝－4λ.31∴當(dāng)k＝－3時，ka＋b與a－3b平行，這時ka＋b＝－1＋＝－1－．3ab3(a3b)1∵λ＝－3<0，∴ka＋b與a－3b反向．法二由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行1∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－3，121此時ka＋b＝－3－3，－3＋2＝－3(a－3b)．匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選?！喈?dāng)k＝－1時，ka＋b與a－3b平行，而且反向．313．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)，→→→，求向量→的坐標(biāo)；(1)若a∥AB，且|AB＝5|OA||OB→，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．(2)若a∥AB→解(1)∵AB＝(cosθ－1，t)，→又a∥AB，∴2t－cosθ＋1＝0.cosθ－1＝2t.①→→22＝5.②又∵|AB＝5|OA|，∴(cosθ－1)＋t|由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝±1.當(dāng)t＝1時，cosθ＝3(舍去)，當(dāng)t＝－1時，cosθ＝－1，→∴B(－1，－1)，∴OB＝(－1，－1)．(2)由(1)可知t＝cosθ－1，2cosθ－12531∴y＝cos2θ－cosθ＋4＝4cos2θ－2cosθ＋4＝5615cosθ－314cos2θ－cosθ＋＝452－，54531∴當(dāng)cosθ＝5時，ymin＝－5.→→→14．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，求t為什么值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？四邊形OABP可否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不可以，請說明原因．→→→解(1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－2；若P在y軸上，只要1＋3t＝0，∴