電磁場與電磁波：第1章 電磁場中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律

1.5電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律一個(gè)閉合導(dǎo)電回路的感應(yīng)電動勢方向參考教科書16頁圖1.5.111/20/20221磁通的變化可以僅僅由磁場變化引起，也可以僅僅由導(dǎo)電回路的變化引起，也可以是兩者皆有。11/20/20222麥克斯韋對法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣：不但適用于閉合導(dǎo)電回路，也適用于任意空間的任何回路（不需要導(dǎo)電）11/20/2022311/20/20224法拉第電磁感應(yīng)定律的意義：感應(yīng)電動勢我們知道對于由電荷產(chǎn)生的電場－靜電場的環(huán)路積分為零：故環(huán)路積分不為零說明一定有其它類型的源產(chǎn)生了電場，并且這種電場的性質(zhì)不同于靜電場。也就是電場的源除了電荷外，還有變化的磁通。即磁能生電。11/20/20225高斯定律磁通連續(xù)性原理§1.6電磁場（麥克斯韋）方程的積分形式一、電磁場實(shí)驗(yàn)定律11/20/20226安培環(huán)路定律法拉第電磁感應(yīng)定律二、全電流定律11/20/20227圖1.6.1電流連續(xù)性原理上述矛盾產(chǎn)生的原因是前面給出的安培環(huán)路定律是前提：11/20/20228產(chǎn)生上述矛盾的根源是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性引起的，但可以發(fā)現(xiàn)，兩極板的電場是隨著傳導(dǎo)電流的變化而變化，而且在數(shù)值上與傳導(dǎo)電流的大小有重要關(guān)系：Maxwell將電位移通量的變化看作一種新的等效電流------位移電流，同時(shí)引入全電流的概念，全電流在任何情況下都連續(xù)！11/20/2022911/20/202210位移電流的性質(zhì)：與傳導(dǎo)電流相比較1.在激發(fā)磁場方面是一致的；2.但在產(chǎn)生根源與產(chǎn)生熱損耗等是完全不同的。11/20/202211散度定理電流連續(xù)性方程所以電流連續(xù)性方程微分形式取一閉合曲面S,S

所包圍的體積為，從閉合面內(nèi)流出的總的電流等于單位時(shí)間流出的電荷量。由電荷守恒定律，它應(yīng)等于體積內(nèi)電荷的減少率，即對于恒定電流則有11/20/20221211/20/202213驗(yàn)證前面的電容器充放電問題為什么會出現(xiàn)負(fù)號?11/20/202214計(jì)算封閉曲面積分和未封閉曲面積分時(shí),s1和s2法向是不一樣的,有一個(gè)和原來求封閉曲面積分時(shí)相反。

計(jì)算封閉曲面積分法向向外

計(jì)算未封閉曲面積分法向和L的積分路徑滿足右手螺旋法則。11/20/202215前面求S1上的積分時(shí)，為什么只算了傳導(dǎo)電流，沒考慮位移電流？如考慮的話，是不是又和S2上的積分不等？馬文蔚改編《物理學(xué)》中冊233頁：“因?yàn)槔碚摵蛯?shí)驗(yàn)都證明，導(dǎo)體內(nèi)的變化電場所體現(xiàn)的位移電流幾乎為零，完全可以略去不計(jì)?！边@本身是個(gè)復(fù)雜的時(shí)變電磁場問題。但前面的過程本身如沒有上面這句話的支持，是有問題的。“錯(cuò)誤的過程得到正確的結(jié)果”？11/20/202216S1S2法向=11/20/202217S1S2法向11/20/202218傳導(dǎo)電流密度運(yùn)流電流密度位移電流密度（歐姆定律）全電流

電流連續(xù)性原理11/20/202219安培環(huán)路定律

全電流定律、麥克斯韋第一電磁場方程三、電磁場（麥克斯韋）方程的積分形式11/20/2022201。2。3。4。11/20/202221§1.7電磁場方程的微分形式11/20/202222電荷守恒定律：單位時(shí)間內(nèi)由任意閉合曲面內(nèi)流出電荷量應(yīng)等于曲面內(nèi)的電荷減少量。積分形式：微分形式：媒質(zhì)的狀態(tài)方程：11/20/202223§1.8電磁場的邊界條件1．為什么需要邊界條件：1）描述媒質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場的變化情況，由于媒質(zhì)和場量不連續(xù)，微分不存在，所以微分方程不能用。2）從數(shù)學(xué)上講，用麥克斯韋微分方程求解電磁場時(shí)必須有邊界條件才能有確定解。用積分方程求解不需要邊界條件，事實(shí)上積分方程就包含了邊界條件。我們正是用積分方程導(dǎo)出邊界條件的。11/20/2022242．1）分界面上電場的切向分量：電場的切向分量在分界面上是連續(xù)的2）分界面上磁場的法向分量：磁場的法向分量在分界面上是連續(xù)的11/20/202225一、磁場強(qiáng)度H的邊界條件在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側(cè)，而高，取H

沿此回路的環(huán)積分為

設(shè)分界面上的自由電流面密度為

則回路所圍面積上通過的電流為（其中的方向?yàn)榛芈匪鶉娣e的法線方向）

矢量可寫為

方程變?yōu)?/p>

因?yàn)榛芈肥侨我獾模渌鶉娴姆ㄏ蛞彩侨我獾模蚨写艌鰪?qiáng)度H的邊界條件：若分界面上沒有自由的表面電流11/20/202226二、電場強(qiáng)度E的邊界條件（其中為回路所圍面積的法線方向）

因?yàn)榛芈肥侨我獾?，其所圍面的法向也是任意的，因而有電場?qiáng)度E的邊界條件：或表示為在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側(cè)，而高。將方程用于此回路介質(zhì)分界面兩側(cè)電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)11/20/202227

小圓柱側(cè)面積，h為無窮小量，該面積趨于零三、電位移矢量D的邊界條件nh將電場基本方程用于所作的圓柱形表面。設(shè)兩種不同的電介質(zhì)，其分界面的法線方向?yàn)閚，在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面積為，h為無窮小量。方程左邊電位移矢量D的邊界條件用矢量表示方程右邊為分界面上的自由電荷面密度11/20/202228小圓柱側(cè)面積，h為無窮小量，該面積趨于零四、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的邊界條件設(shè)兩種不同的磁介質(zhì)，其分界面的法線方向?yàn)閚。在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面積為，h為無窮小量。nh將磁場基本方程用于所作的圓柱形表面。方程左邊磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的邊界條件用矢量表示分界面上B的法向分量連續(xù)11/20/20222911/20/202230§1.9電磁場能量關(guān)系—坡印亭定理11/20/20223111/20/202232和分別是電場和磁場能量密度。故表示體積內(nèi)電磁場能量單位時(shí)間內(nèi)的減少量。1.11/20/202233上式右邊第一項(xiàng)表示體積內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)電流的熱損耗、第二項(xiàng)表示體積內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電場能轉(zhuǎn)換為運(yùn)動電荷的動能。2.3.11/20/202234由此可以看出為單位時(shí)間內(nèi)由體積V的表面S流出（不是流進(jìn)）的電磁場能量。