中南大學(xué)《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)原理》第二篇

第2篇工程結(jié)構(gòu)

可靠度設(shè)計(jì)原理第7章荷載的統(tǒng)計(jì)分析.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念確定性現(xiàn)象：一定條件下某事件必然發(fā)生或必然不發(fā)生，如1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C必然沸騰。隨機(jī)性現(xiàn)象：一定條件下可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，事前不能準(zhǔn)確預(yù)言，如拋硬幣。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：拋硬幣試驗(yàn)中，只要試驗(yàn)次數(shù)足夠多，那么出現(xiàn)正（反）面向上的幾率就越接近50％。.

離散型：{概率分布：{

連續(xù)型：{二點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布Γ分布.一個(gè)小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%總計(jì)35人平均70.4不及格率22.9%某班考試成績分析.思考題考試成績能否符合正態(tài)分布？材料的自重(恒載)能否符合正態(tài)分布？.正態(tài)分布概率密度函數(shù)荷載、材料的強(qiáng)度、構(gòu)件的尺寸等.方差（Variance）：實(shí)際值與期望值之差平方的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）：方差的平方根。變異系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。

.兩組磚的重量，單位kg2.632.622.602.612.642.652.662.632.652.612.632.602.582.592.662.672.682.632.672.59均值都為2.63kg，但第一組方差小，數(shù)據(jù)集中，第二組方差大，結(jié)果離散性大，不穩(wěn)定.7.1荷載的概率模型7.1.1平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型：按隨時(shí)間的變異分類：永久荷載

—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值不隨時(shí)間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)。.

持久荷載—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值隨時(shí)間變化，且其變化與平均值相比不可忽略。短時(shí)荷載—設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)出現(xiàn)或不一定出現(xiàn)，而一旦出現(xiàn)其量值很大且持續(xù)時(shí)間很短，如風(fēng)壓和地震.總荷載在相同條件下的同類結(jié)構(gòu)上作用的以上各類荷載在任一確定時(shí)刻的量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機(jī)變量Q。由于不同時(shí)刻任意時(shí)點(diǎn)荷載將不同，因此荷載實(shí)際上是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)上用隨機(jī)過程概率模型來描述。平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程荷載模型的假定：（1）根據(jù)荷載每變動(dòng)一次在結(jié)構(gòu)上的時(shí)間長短，將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T等分為r個(gè)相等的時(shí)段τ，或認(rèn)為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載均勻變動(dòng)=T/τ

(2)在每個(gè)時(shí)段內(nèi)，荷載Q出現(xiàn)的概率為p，不出現(xiàn)的概率為q=1-p.（3）在每一時(shí)段τ內(nèi)，荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)的隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上的概率分布是相同的，記時(shí)段τ內(nèi)的荷載概率分布為（4）不同時(shí)段τ上的荷載幅值隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且與在時(shí)段τ上是否出現(xiàn)荷載無關(guān)。三個(gè)已知量：荷載載T內(nèi)變動(dòng)次數(shù)r或變動(dòng)一次的時(shí)間τ；在每個(gè)時(shí)段τ內(nèi)荷載出現(xiàn)的概率p；以及荷載在任意時(shí)點(diǎn)概率分布Fi(x)..7.1.2

FT(x)和Fi(x)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)關(guān)系在下列情況下，可以直接由任意時(shí)點(diǎn)荷載概率分布Fi(x)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載概率分布FT(x)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。1、Fi(x)為正態(tài)分布2、Fi(x)為極值Ⅰ型分布.....7.2荷載代表值荷載隨時(shí)間具有變異性，尤其是可變荷載，但在設(shè)計(jì)中很難直接考慮荷載變異性，因此一般根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，針對(duì)相應(yīng)的極限狀態(tài)和荷載效應(yīng)組合要求，規(guī)定不同的荷載代表值。《荷載規(guī)范》給出了四種荷載代表值：

標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值和準(zhǔn)永久值.荷載的各種代表值標(biāo)準(zhǔn)值：荷載的基本代表值，其他代表值可以在標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上換算得到。為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有一定的不被超越概率pk所對(duì)應(yīng)的荷載值。荷載類型恒載住宅樓面活載辦公樓面活載風(fēng)荷載屋面雪荷載pk0.210.800.920.570.36..正態(tài)分布，均值X,保證率為50％，X+σ，保證率84.1％，X+1.645σ，保證率95％..準(zhǔn)永久值：在結(jié)構(gòu)上經(jīng)常作用的可變荷載值，它在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有較長的作用時(shí)間，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響相似于永久荷載，其數(shù)值依靠在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)達(dá)到和超越該值的總持續(xù)時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期時(shí)間的比值（大于等于50％）而定。

可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越的總時(shí)間約為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期一半的荷載值（任意點(diǎn)荷載概率分布的中位值）。辦公樓、住宅0.4Qx

─荷載的準(zhǔn)永久值.頻遇值：

可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)被超越的總時(shí)間為規(guī)定的較小比率（<50%）或在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其被超越頻率為規(guī)定頻率（<50%）的荷載值。頻遇值系數(shù)>準(zhǔn)永久值系數(shù).組合值：作用在結(jié)構(gòu)上有兩種或兩種以上的可變荷載時(shí)，荷載不可能同時(shí)以其最大值出現(xiàn)，此時(shí)荷載的代表值可采用組合值，通?？杀磉_(dá)為荷載組合系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的乘積。多個(gè)可變荷載組合后在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)超越概率與單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)相應(yīng)概率趨于一致，或組合后結(jié)構(gòu)具有統(tǒng)一規(guī)定的可靠指標(biāo)的荷載值。.民用建筑樓面均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值及其組合值,頻遇值和準(zhǔn)永久值系數(shù)0.4

0.50.5

0.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅館、辦公樓、醫(yī)院病房、托兒所、幼兒園

(2)教室、試驗(yàn)室、閱覽室、會(huì)議室、醫(yī)院門診室1準(zhǔn)永久值

系數(shù)ψq頻遇值

系數(shù)

ψf組合值

系數(shù)

ψc標(biāo)準(zhǔn)值

(kN/m2)類別項(xiàng)次0.7

0.73.0

3.0(1)禮堂、劇場(chǎng)、電影院、有固定座位的看臺(tái)

(2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐廳、一般資料檔案室20.3

0.50.5

0.60.50.6.荷載標(biāo)準(zhǔn)值：是荷載的基本代表值，其它代表值都可在標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的系數(shù)后得出各種荷載的代表值對(duì)永久荷載：應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值對(duì)可變荷載：應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值或準(zhǔn)永久值作為代表值對(duì)偶然荷載：應(yīng)按結(jié)構(gòu)的使用特點(diǎn)確定其代表值.7.3荷載效應(yīng)及荷載效應(yīng)組合7.3.1荷載效應(yīng)對(duì)應(yīng)于線彈性結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)S與荷載Q之間呈線性關(guān)系。荷載效應(yīng)系數(shù)。1/8l2、1/2l、1/4l荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)的尺寸、結(jié)構(gòu)的截面特性和材料的特性相關(guān)。與荷載的變異性相比，荷載效應(yīng)的變異性小，可以近似為常數(shù)。荷載效應(yīng)的概率特性（概率分布）與荷載的概率特性將相同。統(tǒng)計(jì)參數(shù)：ms=CmQ、σs=CσQ統(tǒng)計(jì)參數(shù)：δ=σ/m、δs=δQ.7.3.2荷載效應(yīng)組合1、Turkstra組合2、JCSS組合3、我國規(guī)范：基本組合、標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合、頻遇組合。.第8章結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計(jì)分析8.1結(jié)構(gòu)抗力的不定性結(jié)構(gòu)抗力：結(jié)構(gòu)承受外加作用的能力。整體結(jié)構(gòu)抗力結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力構(gòu)件截面抗力截面各點(diǎn)抗力：鋼筋、混凝土各纖維高度。結(jié)構(gòu)的抗力與結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)相對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的承載力-作用效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)力強(qiáng)度結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力-作用效用產(chǎn)生的變形剛度變形驗(yàn)算：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)整體承載力的驗(yàn)算或計(jì)算：結(jié)構(gòu)構(gòu)件。整體：力學(xué)+延性結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力的研討。

.影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的三個(gè)主要因素：材料性能不定性Xm幾何參數(shù)不定性Xa計(jì)算模式不定性Xp結(jié)構(gòu)的抗力是多元隨機(jī)變量的函數(shù)確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型非常困難統(tǒng)計(jì)參數(shù)：對(duì)主要因素分別統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上求出。概率分布類型：據(jù)各主要影響因素的概率分布類型，應(yīng)數(shù)學(xué)分析或經(jīng)驗(yàn)判斷的方法確定。.在推求結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力及其各項(xiàng)影響的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，通常采用下列近似公式：

隨即變量Y

均值：方差：變異系數(shù)：.8.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性由于材料本身品質(zhì)的差異，以及制作工藝、環(huán)境條件等因素引起的材料性能的變異所導(dǎo)致的。強(qiáng)度：混凝土（拉、壓、剪）、鋼筋（拉、壓、剪）剛度：彈性模量（剪切模量）、面積（高×寬）、慣性矩、抵抗矩等。結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料的不定性用隨即變量Xm表達(dá)令：

則：均值：變異系數(shù)：

.材料Q235f鋼的屈服強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)試件材料強(qiáng)度的平均值μfs=280.3N/mm2；試件材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差σfs=21.3N/mm2實(shí)際構(gòu)件中材料的屈服強(qiáng)度低于試件材料的屈服強(qiáng)度兩者比值的均值：μX0=0.92；方差σX0=0.032；規(guī)范規(guī)定的構(gòu)件材料屈服強(qiáng)度值為：k0fk=240N/mm2δfs=σfs/μfs=21.3/280.3=0.076；δX0=σX0/μX0=0.032/0.92=0.035μfy=μX0μfs/k0fk=0.92*280.3/240=1.076=0.084.8.3結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性

由于制作安裝后實(shí)際結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)中預(yù)期的幾何特征會(huì)有差異，構(gòu)成了構(gòu)件的幾何參數(shù)的不定性。結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可根據(jù)正常生產(chǎn)情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到。方差：偏導(dǎo)數(shù)平方與方差積之和。

.鋼管面積的統(tǒng)計(jì)參數(shù)鋼管外徑均值：μD=30.2cm;變異系數(shù)：δD=0.03;鋼管壁厚均值：μt=1.25cm;變異系數(shù)：δt=0.05；A=π/4[D2-(d-2t)2]=πt(D-t)均值：將外徑及壁厚的均值帶入求得；方差：變異系數(shù)：.8.4結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性抗力計(jì)算中采用的基本假定不完全符合實(shí)際或計(jì)算公式的近似引起的變異。理想的彈性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面變形、小變形等假定，采用鉸支、固定端支撐等理想邊界條件，采用線性化方法來簡(jiǎn)化分析計(jì)算等。鋼筋混凝土梁斜壓抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。實(shí)測(cè)值：實(shí)際測(cè)得的斜壓破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的剪力值。計(jì)算值：將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式所得的強(qiáng)度值。.8.5結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)特征8.5.1結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能有幾種材料組成，故有：對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件為單一材料構(gòu)成，則可以簡(jiǎn)化為：則：令：此時(shí)R的變異系數(shù)為.8.5.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型結(jié)構(gòu)抗力R是多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)。即使每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知，在理論上推求抗力R的概率分布函數(shù)也很困難。概率論的中心極限定理：如果一個(gè)隨機(jī)變量Y是由很多獨(dú)立隨機(jī)變量X1、X2、…Xn的乘積構(gòu)成的，Y=∏Xi，則lnY=∑lnXi趨近于正態(tài)分布，而Y的分布則為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。均值：將各個(gè)隨機(jī)變量帶入公式求得。方差：偏導(dǎo)數(shù)代入均值乘以其各自方差的平方和。.思考題

將荷載處理為平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程有何優(yōu)點(diǎn)？荷載有哪些代表值？有何意義？荷載效應(yīng)與荷載有何區(qū)別？有何聯(lián)系？結(jié)構(gòu)抗力的含義是什么？影響結(jié)構(gòu)抗力的因素有哪些？結(jié)構(gòu)材料不定性是什么原因引起的？結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力分布可近似為什么類型？其統(tǒng)計(jì)參數(shù)如何讓計(jì)算？.第9章結(jié)構(gòu)可靠度分析.9.1結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念設(shè)計(jì)任何一個(gè)建筑物或構(gòu)筑物，在規(guī)定的設(shè)計(jì)使用基準(zhǔn)期內(nèi)，應(yīng)滿足9.1.1結(jié)構(gòu)的功能要求結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure能承受正常施工和正常使用可能出現(xiàn)的各種作用；能在正常使用時(shí)具有良好的工作性能；在正常維護(hù)下具有足夠的耐久性能；在偶然事件發(fā)生時(shí)（如地震、火災(zāi)等）及發(fā)生后，仍能保持必需的整體穩(wěn)定性。.?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能要求安全性—Safety承載能力適用性—Serviceability正常使用耐久性—Durability魯棒性—Robustness意外情況下的安全性.◆安全性

Safety

◎

如（M≤Mu）

◎

結(jié)構(gòu)在預(yù)定使用期間內(nèi)（designlife

一般為50年），應(yīng)能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形（如超靜定結(jié)構(gòu)的支座不均勻沉降）、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時(shí)）等的作用。所需要考慮的問題有：

◎正常情況下荷載的隨機(jī)性◎正常情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料強(qiáng)度的隨機(jī)性◎結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的誤差：結(jié)構(gòu)模型、承載力模型結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.◆適用性Serviceability

◎

如（f≤[f]）◎

結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能?！蛉绮话l(fā)生影響正常使用的過大的變形（撓度、側(cè)移）、振動(dòng)（頻率、振幅），或產(chǎn)生讓使用者感到不安的過大的裂縫寬度。結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.◆耐久性Durability如（wmax≤[wmax]）結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性在各種環(huán)境作用因素的影響下（如溫度、濕度及各種有害物質(zhì)），結(jié)構(gòu)材料的性能不應(yīng)在預(yù)定使用期限內(nèi)產(chǎn)生明顯的劣化或腐蝕，以致影響結(jié)構(gòu)的正常使用，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載力和剛度明顯降低，從而影響結(jié)構(gòu)適用性和安全性除環(huán)境作用因素外，結(jié)構(gòu)長期承受疲勞荷載也會(huì)導(dǎo)致材料強(qiáng)度降低，也會(huì)影響結(jié)構(gòu)的適用性和安全性。結(jié)構(gòu)的耐久性是以滿足正常使用要求的時(shí)間，即使用壽命來衡量的。結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.◆耐久性Durability

◎

環(huán)境作用因素包括：溫度，濕度（水分）及其變化，空氣中的氧氣、二氧化碳和空氣污染物（鹽霧、二氧化硫、汽車尾氣等），土體與水體中的氯鹽、硫酸鹽、碳酸等物質(zhì)，以及北方地區(qū)為融化降雪而噴灑的化學(xué)除冰鹽等。

◎此外，生物、輻射與電磁等作用，以及微生物和雜散電流等，有時(shí)也會(huì)引起混凝土腐蝕和鋼筋的嚴(yán)重銹蝕。

結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.DeteriorationofReinforcedConcreteBridgeduetoPoorDurability..煙臺(tái)沿海地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋的氯鹽腐蝕及其危害.◆魯棒性

Robustness

◎在偶然意外事件（如強(qiáng)烈地震、爆炸）發(fā)生時(shí)和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生與其原因不相稱的倒塌或連續(xù)破壞，造成重大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.天災(zāi)地震災(zāi)害風(fēng)災(zāi)害洪水地質(zhì)災(zāi)害:滑坡/崩塌/泥石流/地面沉降火災(zāi)爆炸車、船、飛機(jī)撞擊設(shè)計(jì)失誤施工失誤和偷工減料人禍管理和法律.◆魯棒性

Robustness

◎魯棒性與安全性既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

◎兩者都是關(guān)心的工程結(jié)構(gòu)安全問題

◎魯棒性是以工程結(jié)構(gòu)的終極垮塌為目標(biāo)，是無法接受的安全性上限

◎安全性是以結(jié)構(gòu)的最大承載力為目標(biāo)。結(jié)構(gòu)達(dá)到最大承載力（極限狀態(tài)）并不意味著結(jié)構(gòu)的垮塌

◎安全性是針對(duì)正常使用荷載和作用來考慮的

◎魯棒性是針對(duì)意外荷載和作用來考慮的結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.◆魯棒性

Robustness

工程結(jié)構(gòu)的魯棒性主要依靠工程結(jié)構(gòu)的整體概念設(shè)計(jì)。按同樣規(guī)范設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，注重魯棒性設(shè)計(jì)概念的結(jié)構(gòu)，在意外事件作用時(shí)其垮塌的可能性要小得多，而不注重魯棒性設(shè)計(jì)概念的結(jié)構(gòu)，則可能產(chǎn)生垮塌。水平的體現(xiàn)

結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure.比如，在一個(gè)6度抗震設(shè)防區(qū)的建筑，如果采取合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)造措施（結(jié)構(gòu)造價(jià)比6度設(shè)防抗震設(shè)計(jì)并沒有顯著增加，如控制在5～10％以內(nèi)），可以在8度或9度地震下不產(chǎn)生垮塌（唐山地震中一些采用構(gòu)造柱和圈梁的砌體結(jié)構(gòu)沒有垮塌就是典型的例子），但若遭遇10度或以上的強(qiáng)烈地震，如果結(jié)構(gòu)垮塌，就無能為力了。結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure◆魯棒性

Robustness

.唐山地震，1976年7月28日，死亡242,769人

.又如，一般居民民用建筑結(jié)構(gòu)或公共建筑，如果遭遇煤氣爆炸（盡管設(shè)計(jì)時(shí)沒有按煤氣爆炸進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)）或意外爆炸（如汽車炸彈襲擊，在人為爆炸破壞炸藥當(dāng)量范圍），不應(yīng)造成整體結(jié)構(gòu)垮塌（如石家莊爆炸事件）；而當(dāng)遭遇軍事行動(dòng)的爆炸，也無能為力了。結(jié)構(gòu)的功能

FunctionsofStructure◆魯棒性

Robustness

.撞擊——世貿(mào)大廈.

工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概論......倫敦Ronanpoint公寓天然氣爆炸連續(xù)倒塌.盤錦燃?xì)獗?.1結(jié)構(gòu)的功能.

一樓平面圖.樓板結(jié)構(gòu)圖..性能最低要求設(shè)計(jì)壽命初始性能LCC＝Ci

+Cm+Cl+Cr+Ca

時(shí)間性能拆除大修維修①②.結(jié)構(gòu)的“功能函數(shù)”------極限狀態(tài)函數(shù)結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的“極限狀態(tài)方程”9.1.2結(jié)構(gòu)的功能函數(shù).9.1.3結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)極限狀態(tài)

LimitState◆

結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。◆

區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”Alimitstateistheconditionwhich,ifexceeded,willrenderthestructureunserviceable.整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)，就不能滿足設(shè)計(jì)指定的某一功能要求，這個(gè)特定狀態(tài)成為該功能的極限狀態(tài)。.◆

Anultimatelimitstateisnecessarytodeterminethemaximumloadcarryingcapacityofastructure.◆

Anserviceabilitylimitstateisnecessarytoensuresatisfactorybehaviorunderworkingloadcondition..極限狀態(tài)

LimitState◆

結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”?！?/p>

區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”.承載力能力極限狀態(tài)

UltimateLimitState超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求Anultimatelimitstateoccursatthecollapse,orpartialcollapse,ofastructure.◆結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過而破壞（包括疲勞破壞），或因結(jié)構(gòu)塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用◆

結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）◆

結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）◆

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細(xì)長受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或者達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)..正常使用極限狀態(tài)

ServiceabilityLimitState

超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。

Anserviceabilitylimitstateisproducedbyexcessivethedeflection,cracking,orvibration.◆

影響正常使用或外觀的變形。過大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用（吊車）等）；◆影響正常使用或耐久性的局部損壞。過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；◆影響正常使用的振動(dòng)。過大的振動(dòng)（不舒適）；◆影響正常使用的其它特定狀態(tài)。其他正常使用要求。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能中某項(xiàng)規(guī)定限度的狀態(tài).9.4.1結(jié)構(gòu)可靠度結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)（設(shè)計(jì)使用基準(zhǔn)期），規(guī)定的條件下（正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用、正常維修），完成預(yù)定功能的概率。.

f(S)SSk

f(R)RRk.Skf(S)，f(R)S，RRk.9.1.5可靠指標(biāo).對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量：R、S相互獨(dú)立且均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布結(jié)構(gòu)失效即取對(duì)數(shù)得：

與相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布，可得：.當(dāng)和很小時(shí)，可近似取:當(dāng)時(shí)這時(shí)....結(jié)構(gòu)按其重要性分為三個(gè)等級(jí)：重要結(jié)構(gòu)：核電站、國家級(jí)廣播電視發(fā)射塔一般結(jié)構(gòu)：一般工業(yè)與民用建筑次要結(jié)構(gòu)：臨時(shí)倉庫、車棚.9.2結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法確定功能函數(shù)的概率分布難；確定隨即變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)（均值、方差等）相對(duì)容易。依據(jù)參數(shù)，結(jié)合分布，進(jìn)行可靠度分析。9.2.1

中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法用結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的一次泰勒級(jí)數(shù)展開式和隨機(jī)變量的前兩階矩（平均值和方差），故也屬于一次二階矩方法。.為何要采用近似的方法？一般，R、S是多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)，功能函數(shù)Z是多維隨機(jī)變量的函數(shù)。其失效概率為：

計(jì)算一般要通過多維積分，在數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜。所以，目前采用可靠指標(biāo)代替失效概率。.一般形式的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)關(guān)鍵是求

和。

一般將功能函數(shù)在平均值處展開為泰勒級(jí)數(shù)，并取一次項(xiàng)-------即中心點(diǎn)。.當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)：功能函數(shù)、均值、方差為：可靠指標(biāo)：例題：均布和集中荷載作用下的簡(jiǎn)支梁抗彎承載功能函數(shù)：當(dāng)認(rèn)為跨度不變時(shí)為線性，為隨機(jī)變量是為非線性。.可靠度指標(biāo)β的幾何意義基本思路-----將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即令：

在新坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為：將其轉(zhuǎn)化為法線式方程得：.法線OP＊的方向余弦：可見：在坐標(biāo)系中，極限狀態(tài)直線的法線的長度恰好等于。.求的問題求的長度問題求的復(fù)雜積分問題求的幾何問題結(jié)論Ⅰ：當(dāng)X=[X1,X2,….Xn]T為獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)，且極限狀態(tài)曲面為平面，則在其標(biāo)準(zhǔn)化空間中，原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的距離為可靠指標(biāo)的絕對(duì)值。.沒有考慮隨機(jī)變量的概率分布；僅適用于基本變量為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，極值Ⅰ型分布不適用；力學(xué)意義相同、僅功能函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式不同，計(jì)算的結(jié)果可能不同；適用于極限狀態(tài)函數(shù)為線性的情形，功能函數(shù)在平均值處展開不盡合理；對(duì)非線性可能帶來較大的誤差。中心點(diǎn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：.9.2.2驗(yàn)算點(diǎn)法：作為中心點(diǎn)法的改進(jìn)，驗(yàn)算點(diǎn)法有兩個(gè)特點(diǎn)：當(dāng)極限狀態(tài)方程g(X)=0為非線性曲面時(shí)，不以通過中心點(diǎn)的切平面作為線性近似，而以通過g(X)=0上某一點(diǎn)X*=[X*1,X*2,….X*n]T的切平面作為近似，以減小中心點(diǎn)法的誤差。當(dāng)基本變量Xi具有分布類型的信息時(shí)，將Xi的分布在X*i處變換為當(dāng)量正態(tài)分布，以考慮變量分布對(duì)可靠度（可靠指標(biāo)）計(jì)算結(jié)果的影響。這個(gè)特定的點(diǎn)X*稱為驗(yàn)算點(diǎn)或設(shè)計(jì)點(diǎn)。.利用設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的概念，可以從R-S二個(gè)隨機(jī)變量推廣到多個(gè)隨機(jī)變量及功能函數(shù)為非線性的情況。多個(gè)正態(tài)變量的驗(yàn)算點(diǎn)法極限狀態(tài)方程經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)中的極限狀態(tài)曲面：將其寫成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)中的極限狀態(tài)曲面：.

將非線性極限狀態(tài)函數(shù)在點(diǎn)展開成泰勒級(jí)數(shù)，取其線性部分并令其等于0，則有：

-----可認(rèn)為是極限狀態(tài)曲面在點(diǎn)處的切平面

化為法線式方程則有：.因?yàn)?，所以，令?/p>

可以證明，實(shí)際上

αi就是原點(diǎn)到驗(yàn)算點(diǎn)的方向余弦，對(duì)照.隨機(jī)變量不服從正態(tài)分布

實(shí)際工程中，許多隨機(jī)變量并不服從正態(tài)分布，如抗力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可變荷載服從極值Ⅰ型分布。因此，必須研究非正態(tài)分布的可靠度分析方法?；舅悸罚悍钦龖B(tài)變量

正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化當(dāng)量正態(tài)化條件：.⑵、正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值相等。設(shè)X為非正態(tài)連續(xù)型隨機(jī)變量，在處進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化----找一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量，使得在處滿足：⑴、正態(tài)變量的分布函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的分布函數(shù)在處的值相等；.稱正態(tài)隨機(jī)變量為非正態(tài)變量相對(duì)于處的當(dāng)量正態(tài)變量。.驗(yàn)算點(diǎn)法確定當(dāng)量正態(tài)變量的關(guān)鍵是求的平均值和方差。根據(jù)條件1，有：所以可得：-------（1）.其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)。求得：根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件2，有：條件2代入上式可得：.驗(yàn)算點(diǎn)法求得：

為對(duì)數(shù)正態(tài)分布利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性------服從正態(tài)分布，可以推出：.對(duì)于大多數(shù)的非正態(tài)隨機(jī)變量，并不能由其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)以解析形式表示和，而需通過數(shù)值計(jì)算求得。用當(dāng)量正態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)、代替的統(tǒng)計(jì)參數(shù)、后，關(guān)于正態(tài)變量計(jì)算的方法均可適用。..驗(yàn)算點(diǎn)法

⑵、計(jì)算和；當(dāng)量正態(tài)方法迭代計(jì)算可靠指標(biāo)的步驟：⑴、假定初始驗(yàn)算點(diǎn)

一般可?。?（4）若，則停止迭代；所求得的即為要求的可靠指標(biāo)。否則，轉(zhuǎn)⑵繼續(xù)迭代，直至滿足精度要求。(3)將公式（A）、（B）、（C）中和換為和，計(jì)算、、；.9.3隨機(jī)變量的相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響影響結(jié)構(gòu)可靠性的各機(jī)變量間有可能相關(guān)。地震作用與重力荷載效應(yīng)之間、結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸與構(gòu)件材料強(qiáng)度之間等。荷載的大小與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布（計(jì)算模式的近隨機(jī)性）荷載作用的路徑對(duì)彈塑性結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的影響。彈性模量與結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響。。。。。。。。...9.4結(jié)構(gòu)體系的可靠度結(jié)構(gòu)整體的失效分析對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)更有意義。至今尚未得到令人滿意的結(jié)構(gòu)體系可靠度的分析一般方法。9.4.1基本概念1、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)脆性延性構(gòu)件失效的性質(zhì)不同，其對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響也將不同。.2、結(jié)構(gòu)體系的失效模型（1）、串聯(lián)模型（2）、并聯(lián)模型（3）、串-并聯(lián)模型。.2、結(jié)構(gòu)體系的失效模型（1）、串聯(lián)模型（2）、并聯(lián)模型（3）、串-并聯(lián)模型。.2、結(jié)構(gòu)體系的失效模型（1）、串聯(lián)模型（2）、并聯(lián)模型（3）、串-并聯(lián)模型。.......思考題結(jié)構(gòu)有哪些功能要求？結(jié)構(gòu)有哪些極限狀態(tài)？結(jié)構(gòu)可靠性與安全性有何區(qū)別？定義結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，為何要明確規(guī)定的時(shí)間及規(guī)定的條件？說明可靠指標(biāo)的幾何意義。采用中心點(diǎn)法計(jì)算可靠指標(biāo)的前提條件是什么？計(jì)算可靠指標(biāo)的驗(yàn)算點(diǎn)法克服了中心點(diǎn)法的哪些不足？結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠度有何影響？.第10章結(jié)構(gòu)概率

可靠度設(shè)計(jì)方法.10.1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)10.1.1設(shè)計(jì)要求在一定可靠度ps或失效概率pf條件下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得結(jié)構(gòu)的抗力大于或等于結(jié)構(gòu)綜合作用效應(yīng)。pf=P(S>R)ps

=P(R≥S)R>S.10.1.2目標(biāo)可靠度結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度定得越高，則結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得很強(qiáng)，使結(jié)構(gòu)造價(jià)加大；反之，則造價(jià)降低，過則產(chǎn)生不安全感。公眾心理：膽大的人10-3/年；謹(jǐn)慎的人：10-4/年；10-5/年，不再考慮其危險(xiǎn)性；以50年設(shè)計(jì)使用基準(zhǔn)期計(jì)：5×10-3/年；5×10-4/年；5×10-5/年；β=2.5-4.0。結(jié)構(gòu)重要性：核電站、國家廣電發(fā)射塔；臨時(shí)倉庫等。結(jié)構(gòu)破壞性：脆性、延性。社會(huì)經(jīng)濟(jì)承受能力：社會(huì)經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，公眾對(duì)工程結(jié)構(gòu)可靠度的要求將越高。事故年死亡率事故年死亡率爬山、賽車5×10-3汽車旅行2.5×10-5飛機(jī)旅行1×10-4游泳3×10-5采礦7×10-4結(jié)構(gòu)施工3×10-5房屋失火2×10-5電擊6×10-6雷擊5×10-7暴風(fēng)4×10-6一些事故的年死亡率

表10-1結(jié)構(gòu)破壞性質(zhì)重要一般次要延性結(jié)構(gòu)3.73.22.7脆性結(jié)構(gòu)4.23.73.2我國現(xiàn)行結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)

表10-2.校準(zhǔn)法：承認(rèn)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)安全性要求的合理性，通過采用結(jié)構(gòu)可靠度分析理論對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所具有的可靠度進(jìn)行分析，以結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的可靠度水平作為結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)方法的目標(biāo)可靠度。.10.2結(jié)構(gòu)概率可靠度的直接設(shè)計(jì)法例10-1確定鋼拉桿截面面積，使其可靠指標(biāo)達(dá)到3.2。已知拉力N、拉桿截面面積A和屈服強(qiáng)度f均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為：μN(yùn)=120kN,δN=0.11;μf=21.5kN/cm2,δf=0.08;μA=待求,δA=0.05;按照P139式（9-20）、（9-22）、（9-23）、（9-24）解得：μA=e2.182=8.86cm2一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)的抗力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其變異系數(shù)是一定的，可預(yù)先確定，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)β..確定鋼筋混凝土軸心受壓柱的配筋，該柱的目標(biāo)可靠指標(biāo)為β=3.7。恒載：正態(tài)分布活荷載：極值型分布承載力：對(duì)數(shù)正態(tài)分布假定初值應(yīng)用公式；當(dāng)量正態(tài)順序迭代。.10.3

結(jié)構(gòu)概率可靠度設(shè)計(jì)的實(shí)用表達(dá)式諸如核反應(yīng)堆容器、海上采油平臺(tái)、大壩等采用結(jié)構(gòu)概率可靠度的直接設(shè)計(jì)方法。采用工程師易于理解、接受和應(yīng)用的設(shè)計(jì)表達(dá)式，使其具有的可靠度水平與設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度盡量一致。10.3.1

單一系數(shù)的設(shè)計(jì)表達(dá)式引入表達(dá)式：若已知R、S的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，則有.經(jīng)概率計(jì)算變換：當(dāng)R、S為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)：當(dāng)變異系數(shù)小于0.3時(shí)，可簡(jiǎn)化為：.當(dāng)以標(biāo)準(zhǔn)值為參照值進(jìn)行計(jì)算時(shí)令：因：則：顯然，要給出統(tǒng)一的單一安全系數(shù)比較困難。.10.3.2分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式將單一安全系數(shù)分成荷載（作用）分項(xiàng)系數(shù)、抗力分項(xiàng)系數(shù)及結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)。荷載分項(xiàng)系數(shù)對(duì)不同的荷載形式采用不同的值。優(yōu)點(diǎn)：能對(duì)影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素分別進(jìn)行研究，不同的荷載效應(yīng)，可根據(jù)荷載的變異性質(zhì)，采用不同的荷載分項(xiàng)系數(shù)。而抗力分項(xiàng)系數(shù)則可根據(jù)結(jié)構(gòu)材料的工作性能不同，采用不同的數(shù)值。.對(duì)于一般情況：或.各分項(xiàng)系數(shù)主要與該變量的變異性大小有關(guān)，在確定分項(xiàng)系數(shù)條件下，可取得較好的結(jié)構(gòu)可靠度一致性結(jié)果。.事先確定分項(xiàng)系數(shù)，一般可按照其變異大小來選定，變異性大的變量分項(xiàng)系數(shù)可相對(duì)變異性小的取得大。分項(xiàng)系數(shù)一般都大于1。例題：設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為Z=R-G-L在活荷載和恒荷載的標(biāo)準(zhǔn)值比值ρ=Lk/Gk為0.1和2的設(shè)計(jì)條件下，為了使可靠度指標(biāo)β=3.5，對(duì)各種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則選取相應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)。.Skf(S)，f(R)S，RRkfck、fsk分別為混凝土和鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，截面尺寸b、h0和配筋A(yù)s取設(shè)計(jì)值。安全嗎？結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值Rk.Skf(S)，f(R)S，RRk實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式.實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式Skf(S)，f(R)S，RRk.實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式Skf(S)，f(R)S，RRk.設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)S*=R*實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式Pf=[Pf]Skf(S)，f(R)S，RRk.通過書中的例題，得出結(jié)論不同設(shè)計(jì)荷載變量所占的比