讓數(shù)學(xué)彰顯真善美

本文格式為Word版，下載可任意編輯——讓數(shù)學(xué)彰顯真善美

季璇

彰顯數(shù)學(xué)的真、善、美，表達(dá)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)追求，也是教育改革的深切召喚。數(shù)學(xué)的真、善、美蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法之中，通過(guò)學(xué)科內(nèi)融合、與生活融貫、學(xué)科間融通三大法寶，讓學(xué)生走出題海，在教師引領(lǐng)下，在求真、臻善、樂(lè)美之中獲得精神世界的深層教養(yǎng)。

數(shù)學(xué)真善美

“學(xué)習(xí)解題—努力刷題—考試評(píng)價(jià)〞一度構(gòu)成了學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)封閉的“循環(huán)鏈〞，然而，這些并不是數(shù)學(xué)，至少不是全部意義上的數(shù)學(xué)。假如說(shuō)數(shù)學(xué)的概念、公式、定理等是構(gòu)成數(shù)學(xué)的物質(zhì)實(shí)體，那么經(jīng)緯其間的價(jià)值觀念、數(shù)學(xué)思想、理性精神、思維品質(zhì)、審美追求等則構(gòu)成了數(shù)學(xué)的精神實(shí)體，而后者更是兒童“忘掉知識(shí)以后還帶得走的東西〞。因此，作為教育工，應(yīng)當(dāng)把引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)蓄于數(shù)學(xué)寶庫(kù)之中的真、善、美作為教育工作的一項(xiàng)重要任務(wù)。

數(shù)學(xué)的真，表達(dá)在數(shù)學(xué)的科學(xué)性上，數(shù)學(xué)知識(shí)是真實(shí)可靠的，在數(shù)學(xué)面前，來(lái)不得半點(diǎn)虛偽和高傲，所有的命題都需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證。數(shù)學(xué)的善，表達(dá)在它的廣泛應(yīng)用性上，數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在反哺、施恩于人類，正如華羅庚所說(shuō)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的美，則是一種理性之美、簡(jiǎn)單之美、冷峻之美，表達(dá)了一種永恒和諧的精神，正如羅素所說(shuō)：數(shù)學(xué)，假如正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美，其簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧、奇異……無(wú)不宣示著數(shù)學(xué)美的魅力。那么，在兒童數(shù)學(xué)教育中，如何彰顯數(shù)學(xué)的真、善、美呢？

一、學(xué)科內(nèi)融合，在探究中追求數(shù)學(xué)的本真

數(shù)學(xué)命題的絕對(duì)可靠性和無(wú)可辯論性是數(shù)學(xué)比其他學(xué)科更受到特別尊重的主要原因。然而，數(shù)學(xué)的“真〞往往隱匿于其形式演繹之下，學(xué)生不簡(jiǎn)單單獨(dú)發(fā)現(xiàn)。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視帶領(lǐng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的本質(zhì)原理，在對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的理性思考、探疑論證中捕獲到數(shù)學(xué)之真，并體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性精神。不得不指出的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教材利于閱讀，但不利于學(xué)生進(jìn)行自我摸索與研究，這就需要教師對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行深度加工，設(shè)計(jì)出開(kāi)放性的、具有探究?jī)r(jià)值的、直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、課堂思辨、教師點(diǎn)撥，讓學(xué)生在潛移默化中被引領(lǐng)著抵達(dá)真理的對(duì)岸。

在進(jìn)行“乘法分派律〞一課教學(xué)時(shí)，在讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)蓄在口算和筆算當(dāng)中的“乘法分派律〞之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)核心問(wèn)題：能想方法讓你的同伴們相信你的發(fā)現(xiàn)是成立的嗎？（可畫畫圖、列算式、說(shuō)道理，或是舉事例……）學(xué)生們想到了以下證明方法：

生1：我找到了3種證明方法，下面我將介紹第一種方法，這是用畫圓圈圖來(lái)證明的（見(jiàn)圖1），一行有8個(gè)圓圈，共有7行，圓圈的個(gè)數(shù)一共是7×8=56（個(gè)）。我們也可以看作是4行的個(gè)數(shù)加上3行的個(gè)數(shù)，也就是4×8+3×8=32+24=56個(gè)，這兩個(gè)算式算得的結(jié)果一致。

（師板書算式：7×8=4×8+3×8）

生2：你這樣只能得到7乘8等于4乘8加3乘8，這和乘法分派律有什么關(guān)系？

生1：7就等于3加4的和啊！

生2：那你就應(yīng)當(dāng)寫成3加4的和乘8等于4乘8加上3乘8。這樣才能看得出來(lái)乘法分派律。

[生2修改板書：（4+3）×8=4×8+3×8]

生1：同意你的觀點(diǎn)。

生3：我也是畫圖的，畫的是面積圖（見(jiàn)圖2）。長(zhǎng)方形的面積我們都知道是用長(zhǎng)乘寬，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積既可以用左邊這一小塊長(zhǎng)方形的面積加上右邊這一小塊長(zhǎng)方形的面積，也可以直接用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘它的寬。所以2乘3的積加2乘4的積等于2乘3加4的和。

生4：我舉了一個(gè)生活中的例子（見(jiàn)圖3）。買5盒餅干、5袋巧克力的總錢數(shù)既可以分開(kāi)計(jì)算再相加，也可以計(jì)算它們單價(jià)的和再乘上袋數(shù)。

[師板書算式：12×5+14×5=5×（12+14）]

師：同學(xué)們的想法都很好，都能圖文并茂地從不同角度解釋自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)數(shù)學(xué)就是要說(shuō)清道理！現(xiàn)在請(qǐng)大家觀測(cè)黑板上的算式，哪些數(shù)相當(dāng)于方才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中的a，哪些相當(dāng)于b，哪些又相當(dāng)于c呢？

教師在教學(xué)中應(yīng)重視深度挖掘教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生追溯知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)核，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維由表及里不斷深入。因此，在課堂教學(xué)中，教師在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，更加要重視過(guò)程，強(qiáng)調(diào)說(shuō)清數(shù)學(xué)道理，教師絕不能簡(jiǎn)單告知學(xué)生問(wèn)題的結(jié)果，而是要讓學(xué)生想清、說(shuō)清、辯清解題的思路、數(shù)學(xué)的依據(jù)及具體的方法。教師應(yīng)當(dāng)形成一種沒(méi)有人會(huì)由于說(shuō)錯(cuò)話而被批評(píng)，或是由于沒(méi)有獲得認(rèn)同而遭遇挫折的課堂文化。在長(zhǎng)期的課堂交往互動(dòng)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生漸漸達(dá)成共識(shí)，形成追本溯源的思維習(xí)慣，以及大膽追求真理的精神特質(zhì)。

二、與生活融貫，在建立模型中品味數(shù)學(xué)之善

數(shù)學(xué)之善主要表達(dá)于應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)于推動(dòng)其他學(xué)科的發(fā)展和科技進(jìn)步，以及提升社會(huì)文明程度的作用非同一般。從哥白尼的日心說(shuō)、牛頓的萬(wàn)有引力定律、愛(ài)因斯坦的相對(duì)論、無(wú)線電波的發(fā)現(xiàn)、脫氧核糖核酸（DNA）雙螺旋結(jié)構(gòu)的開(kāi)啟，到圖像壓縮、信息加密、電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）、人工智能、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)，人類歷史上每一項(xiàng)重大發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的背后，都看得見(jiàn)數(shù)學(xué)的身影。這些例子，對(duì)于學(xué)生特別是小學(xué)生來(lái)說(shuō)不簡(jiǎn)單發(fā)覺(jué)，作為教師，應(yīng)當(dāng)擅長(zhǎng)搜集生活中的這些極具數(shù)學(xué)教育價(jià)值的素材，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生模型化思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之“善〞的要義。

以下這個(gè)片段是教學(xué)完行程問(wèn)題，學(xué)生把握了“速度×?xí)r間=路程〞這一數(shù)量關(guān)系式之后，教師對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步拓展和延伸：

師：同學(xué)們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中遇到過(guò)像這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？

生：我知道還有單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。

（師板書：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)）

師：那“單價(jià)〞就相當(dāng)于這里的——

生：速度?！皵?shù)量〞相當(dāng)于“時(shí)間〞，“總價(jià)〞相當(dāng)于“路程〞。

師：大家同意嗎？

生（眾）：同意?。ㄕ坡暎?/p>

生：我知道還有工作總量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。

師：那誰(shuí)相當(dāng)于速度？誰(shuí)相當(dāng)于路程？

生1：“工作效率〞相當(dāng)于“速度〞，“工作總量〞相當(dāng)于“路程〞。

生2：其實(shí)我們?cè)诘湍昙?jí)學(xué)過(guò)的將蘋果平均分的問(wèn)題，也是這樣的數(shù)量關(guān)系。

師：你們真了不起，找到了這么多看上去不一樣，但數(shù)量關(guān)系其實(shí)是一樣的例子。像這樣，帶著聯(lián)系的眼光看問(wèn)題，數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡(jiǎn)單起來(lái)。下面你能自己編一個(gè)用這種類型的關(guān)系式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？

（生自由創(chuàng)造、相互交流）

學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，其重點(diǎn)在于“關(guān)系〞的把握。從數(shù)學(xué)模型的角度看，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，路程=速度×?xí)r間，總數(shù)=每盤個(gè)數(shù)×盤數(shù)，這幾個(gè)數(shù)量關(guān)系雖然表征形式不同，但其實(shí)質(zhì)是一樣的，都不過(guò)是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)〞的關(guān)系，也就是二年級(jí)所學(xué)過(guò)的“幾個(gè)幾相加是多少〞。教師通過(guò)深度挖掘、抽絲剝繭，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中找到數(shù)量關(guān)系，再去情境中建立數(shù)學(xué)模型，又從數(shù)學(xué)模型回歸生活的過(guò)程。通過(guò)打通與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)結(jié)論不但是正確的，而且可以應(yīng)用于各種不同的情境中，在現(xiàn)實(shí)世界中有著很高的應(yīng)用價(jià)值。

三、學(xué)科間融通，在跨界學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)的冷峻美

數(shù)學(xué)的美具有怎樣的特點(diǎn)呢？概括起來(lái)有三個(gè)特點(diǎn)——簡(jiǎn)單性、和諧性、奇異性。未能領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美的人用“抽象的符號(hào)、繁難的計(jì)算、枯燥的推理、浩瀚的題海、重復(fù)的訓(xùn)練〞來(lái)描述數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)從本質(zhì)上，更應(yīng)當(dāng)概括為“簡(jiǎn)單的語(yǔ)言、精良的構(gòu)造、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、優(yōu)雅的代數(shù)、神韻的幾何〞。數(shù)學(xué)之美，是理性的美、冷峻的美，一旦領(lǐng)悟，有人為其魂?duì)繅?mèng)繞，有人為其癡迷終身。數(shù)學(xué)本身的高度抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，使得它的美往往蘊(yùn)于思維深處，教師可以打破學(xué)科界限，通過(guò)學(xué)科融通，讓學(xué)生切實(shí)感悟到數(shù)學(xué)那種高冷的美。

（一）美術(shù)賦予數(shù)學(xué)圖像美

在美術(shù)作品中，數(shù)學(xué)的美被表現(xiàn)得淋漓盡致，呼之欲出。數(shù)學(xué)中“黃金比例〞0.618是人們認(rèn)為最具美感的比例，它和諧、合度、雅致，大量藝術(shù)家在很早以前進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作時(shí)，就有研究和運(yùn)用。如達(dá)·芬奇創(chuàng)作的有名油畫《蒙娜麗莎》，除了那神秘的永恒的微笑外，還在多處運(yùn)用了黃金比例來(lái)構(gòu)圖，使得這幅油畫成為具有經(jīng)典美感的傳世名作。還有中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)剪紙和京劇臉譜，就是利用了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，演繹了形態(tài)各異的對(duì)稱之美。在教學(xué)比的意義或軸對(duì)稱圖形等數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以引入這些美術(shù)中的數(shù)學(xué)作為課程的拓展，把數(shù)學(xué)的美顯現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)直接感悟到數(shù)學(xué)那令人震撼的美。

（二）音樂(lè)賦予數(shù)學(xué)韻律美

音樂(lè)給人們帶來(lái)聽(tīng)覺(jué)上的享受，而數(shù)學(xué)則是客觀事物和規(guī)律思維高度抽象的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)與音樂(lè)貌似并無(wú)多少交集，但其實(shí)這兩者之間的關(guān)系遠(yuǎn)比我們想象的要密切得多。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行諸如杯琴制作這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)身體力行，感官體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)中蘊(yùn)蓄的韻律美通過(guò)所創(chuàng)作的曲子流淌出來(lái)。在“美好的杯琴〞這節(jié)課上，學(xué)生經(jīng)歷了制作杯琴、敲擊辨音、創(chuàng)作樂(lè)曲、欣賞杯琴演奏等一系列體驗(yàn)活動(dòng)，感悟到音樂(lè)與數(shù)學(xué)的美好融合。教師還可以借此機(jī)遇向?qū)W生進(jìn)一步介紹一致原理制作出的其他樂(lè)器并進(jìn)行相應(yīng)的音樂(lè)欣賞?？梢韵胂?，在這樣充溢著幽美樂(lè)曲和人類聰慧結(jié)晶的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生們?cè)撚卸嗝磁d奮和歡喜??！

（三）文學(xué)賦予數(shù)學(xué)意境美

“觀測(cè)物體〞一課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生觀測(cè)日常生活中熟悉的物體，學(xué)生在經(jīng)歷從正面、上面和側(cè)面觀測(cè)物體的過(guò)程中，體會(huì)從不同的角度觀測(cè)同一物體時(shí)看到的外形可能是不同的。在教學(xué)時(shí)，教師相機(jī)融入唐代王維的《畫》“遠(yuǎn)看山有色，近聽(tīng)水無(wú)聲〞;宋代蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同〞。這些詩(shī)句恰恰描繪出觀測(cè)物體有遠(yuǎn)看、近看、高處看、低處看、橫看、側(cè)看等不同的位置和角度，所得風(fēng)景各異，詩(shī)的比喻如此恰切，其意境把枯燥的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形象化、幽美化了。即便是“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形〞這類看似枯燥無(wú)味的定義，只要細(xì)心琢磨便會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的表述確切而精練，甚至不能添一字、不能減一字，通向“增一分則肥、減一分則瘦〞的“西施之美〞的境界。這樣“跨界合作〞的例子不勝枚