專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué),同方史老師綜合練習(xí),高數(shù)高分練習(xí)

專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)核心復(fù)習(xí)指南.PAGE142.綜合練習(xí)題一、填空題1．的定義域是。2．的定義域是,。3．,,,,。4.的連續(xù)區(qū)間是,間斷點是。5.。6.,則,。7．,則。8．在點處的切線方程。9.。10．已知是的極值點,則。11．的拐點是。12．曲線的漸近線是,的水平漸近線是。13．的一個原函數(shù)為,則。14．。15．。16．,則。17.。18.已知,則。19．級數(shù)的斂散性：當(dāng)時,級數(shù)絕對收斂；當(dāng)時,級數(shù)條件收斂；當(dāng)時,級數(shù)發(fā)散。20．,展開為的冪級數(shù)為。21．,則。22．,則。23．,則。24．微分方程的階數(shù)。25．的通解是。26．的特解形如。27．過點與平面相平行的平面方程是。28．直線的標(biāo)準式是。29．將曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所的旋轉(zhuǎn)面方程是。30．更換積分次序=。31．更換積分次序。二、選擇題1．若,則〔A．B．C．D．2．設(shè),,則的定義域是〔A．<-2,+>B．[-2,+]C．<-,2>D．<-,2]3．設(shè),則當(dāng)且時〔A．B．C．D．4．當(dāng)時與為同階無窮小量是〔A．xB．C．D．5．當(dāng)時,下列變量中不是無窮小量的是〔A．B．C．D．6．設(shè),則〔A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/37．函數(shù)在點處連續(xù)是在點有極限的〔A．充要條件B．充分條件C．必要條件D．無關(guān)條件8．函數(shù)的間斷點是〔A．B．C．D．無間斷點9．當(dāng)時,的等價無窮小量是〔A．B．C．D．10．〔,A．3B．1C．D．11．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是〔A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù),則方程有〔A．一個實根B．兩個實根C．三個實根D．無實根13．在上的極小值為〔A．0B．1C．2D．不存在14．函數(shù)〔A．沒有拐點B．有一個拐點C．有兩個拐點D．有三個拐點15．函數(shù)〔A．只有水平漸進線B．只有鉛直漸近線C．沒有漸近線D．有水平并有垂直漸近線16．函數(shù)的極小值為〔A．0B．1C．2D．317．在區(qū)間[-1,1]上,下列函數(shù)不滿足羅爾定理的是〔A．B．C．D．18．是函數(shù)在點處有極值的一個〔A．必要條件B．充要條件C．充分條件D．無關(guān)條件19．在區(qū)間〔0,4內(nèi)〔A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直線段20．下列條件中,對一切均成立的是〔A．B．C．D．21．下列廣義積分收斂的是〔A．B．C．D．22．收斂,則有〔A．B．C．D．23．。則〔A．-2B．-1C．1D．224．下列級數(shù)條件收斂的是〔A．B．C．D．25．下列級數(shù)發(fā)散的是〔A．B．C．D．26.<>展開為的冪函數(shù)是〔A．B．C．D．27．的收斂半徑〔A.1B．3C．D．28．在的和函數(shù)=〔A．B．C．D．29.冪函數(shù)的收斂半徑是〔A．2B．C．D．330．下列級數(shù)中條件收斂的是〔A．B．C．D．31．,則=〔A．B．C．D．32．設(shè)二重積分的積分域是,則〔A．B．4C．3D．533．設(shè),若存在,且,則〔A．B．Ｃ．Ｄ．34．下列函數(shù)在點ｘ＝０處連續(xù)且可導(dǎo)的是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．D．35．微分方程的通解是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．36．下列極限存在且有限的是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．37．下面哪條直線與平面平行〔Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.38．下面曲面中哪一個是旋轉(zhuǎn)拋物面〔Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.三、計算題1.分析的間斷點并分類。2.,求。3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.設(shè),求使在處連續(xù)。15.16.設(shè),若在內(nèi)連續(xù),求的值。17.,求。18.,求19.,求20.,求21.,求22.,求23.,求24.,求25.,求26.,求27.求28.29.30.分析的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點31.討論函數(shù)在點處是否可導(dǎo)？有沒有極值？如果有求出其極值。32.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時,成本函數(shù)為〔萬元/單位。當(dāng)=？時,平均成本最??？33.某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,年產(chǎn)量為〔百臺,總成本<萬元>,其中固定成本為2萬元,每產(chǎn)100臺成本增加1萬元,市場上每年可銷售此種產(chǎn)品4百臺,其銷售總收入是的函數(shù),。問每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大？34.某工廠每天生產(chǎn)臺袖珍收音機總成本為〔元,該種收音機獨家經(jīng)營,市場需求規(guī)律為,其中為單價,問每天生產(chǎn)多少臺時獲利最大？此時每臺收音機價格如何？35.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。36.,且是不等于的常數(shù),求證：。37.,求38.39.40.41.42.43.44.求在上的最大值和最小值。45.46.47.設(shè),求48.49.,求50.設(shè)曲線〔1求過曲線上點的切線方程,〔2求此切線與曲線及直線所圍成的平面圖形面積。51.曲線與直線圍成一個平面圖形〔1求此圖形繞軸所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?！?求此圖形繞軸所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。52.求曲線和它的右極值點處的切線所圍區(qū)域面積53.設(shè)在上連續(xù),且。證明：在內(nèi)只有一個零點。54.證明：55.設(shè)連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)增加,又,,試證：在內(nèi)非負。56．判斷的斂散性。57．求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。58．設(shè),討論為何值時,級數(shù)收斂。59．展開為的冪級數(shù),并求出收斂范圍。60．討論在,和三種條件下的斂散性。61．,求。62．計算：。設(shè)。63．設(shè)是所確定的隱含數(shù),求。64．計算,其中。65．設(shè),求。66．設(shè)且可微。證明：。167．的解。168．在曲線上點處作切線,〔1求由曲線切線、曲線本身及軸所圍的面積?！?求上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得體積。圖示10.169．計算積分圖示10.170．一平面通過直線且垂直于平面,求平面的方程。71．72．73．〔1〔274.求下列函數(shù)的間斷點