建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義46

結(jié)構(gòu)的動力計算第14章1§14-1動力計算概述一、動力計算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容1、特點(diǎn)：靜力荷載與動力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。

“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的?！皠恿奢d”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2、目的和內(nèi)容

計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。

與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載動力計算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。二、動力荷載分類按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為：1）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動電機(jī)的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）；2）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學(xué)中的I、S等；計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。3三、動力計算中體系的自由度確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：

1、集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點(diǎn)，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。3）隨機(jī)荷載：(非確定性荷載)荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2）沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t)ttrPtrP42個自由度y2y12個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱廠房排架水平振時的計算簡圖單自由度體系5水平振動時的計算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊θ(t)v(t)u(t)4個自由度m1m2m32個自由度6y(x,t)x無限自由度體系2、廣義座標(biāo)法：如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中 ——是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。ak(t)——稱廣義座標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、動力計算的方法動力平衡法（達(dá)朗伯爾原理）m…………..運(yùn)動方程m設(shè)其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－慣性力，與加速度成正比，方向相反改寫成虛功原理（拉格朗日方程）哈米頓原理（變分方程）都要用到抽象的虛位移概念8§14-2單自由度體系的自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置m獲得初位移ym獲得初速度自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（t=0）受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題包括：建立運(yùn)動方程、計算自振頻率、周期和阻尼……….9一、運(yùn)動微分方程的建立方法：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件：微幅振動（線性微分方程）1、剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時刻的位移y(t)=yj+ydk力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W彈性力恒與位移反向慣性力……………(a)其中kyj=W及上式可以簡化為或由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。102、柔度法法：研究結(jié)構(gòu)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的的位移，建建立位移協(xié)協(xié)調(diào)方程。。..m靜平衡位置I(t)可得與(b)相同的方程程剛度法常用用于剛架類類結(jié)構(gòu)，柔柔度法常用用于梁式結(jié)結(jié)構(gòu)。二、自由振振動微分方方程的解改寫為其中它是二階線線性齊次微微分方程，，其一般解解為：積分常數(shù)C1，C2由初始條件件確定11m靜平衡位置I(t)設(shè)t=0時..（d）式可以寫成成由式可知，，位移是由由初位移y引起的余弦弦運(yùn)動和由由初速度v引起的正弦弦運(yùn)動的合合成，為了了便于研究究合成運(yùn)動動,令(e)式改寫成它表示合成成運(yùn)動仍是是一個簡諧諧運(yùn)動。其其中A和可由下式確確定振幅相位角12y0ty-yTTTyt0yt0A-A13三、結(jié)構(gòu)的的自振周期期和頻率由式及圖可見位位移方程是是一個周期期函數(shù)。Tyt0A-A周期－工程頻率－園頻率－計算頻率和和周期的幾幾種形式頻率和周期期的討論1.只與結(jié)構(gòu)的的質(zhì)量與剛剛度有關(guān)，，與外界干干擾無關(guān)；；2.Ｔ與m的平方根成成正比，與與k成反比，據(jù)據(jù)此可改變變周期；3.是結(jié)構(gòu)動力力特性的重重要數(shù)量標(biāo)標(biāo)志。14例1.計算圖示結(jié)結(jié)構(gòu)的頻率率和周期。。mEIl/2l/21例2.計算圖示結(jié)結(jié)構(gòu)的水平平和豎向振振動頻率。。mlA,E,IE,I1E,A1IIEI1=mhk例3.計算圖示剛剛架的頻率率和周期。。由截面平衡衡15四、簡諧自自由振動的的特性由式可得，加速度為：：在無阻尼自自由振動中中，位移、加速速度和慣性性力都按正弦規(guī)規(guī)律變化，，且作相位相同同的同步運(yùn)運(yùn)動，即它們在在同一時刻刻均達(dá)極值值，而且慣慣性力的方方向與位移移的方向一一致。它們的幅值值產(chǎn)生于時，其值分分別為：既然在運(yùn)動動的任一瞬瞬時質(zhì)體都都處于平衡衡狀態(tài)，在在幅值出現(xiàn)現(xiàn)時間也一一樣，于是是可在幅值處建建立運(yùn)動方方程，此時方程程中將不含含時間t，結(jié)果把微分方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為代數(shù)數(shù)方程了，使計算算得以簡化化。慣性力為：：16例4.計算算圖圖示示體體系系的的自自振振頻頻率率。。ABCDEI=l/2l/2lkBCk..A1..A2解：：單單自自由由度度體體系系，，以表表示示位位移移參參數(shù)數(shù)的的幅幅值值,各質(zhì)點(diǎn)上所所受的力為為：建立力矩平平衡方程化簡后得17五、阻尼對對振動的影影響實(shí)驗證明，，振動中的的結(jié)構(gòu)，不不僅產(chǎn)生與與變形成比比例的彈性性內(nèi)力，還還產(chǎn)生非彈彈性的內(nèi)力力，非彈性力起起阻尼作用用。在不考慮慮阻尼的情情況下所得得出的某些些結(jié)論也反反應(yīng)了結(jié)構(gòu)構(gòu)的振動規(guī)規(guī)律，如：：事實(shí)上，由由于非彈性性力的存在在，自由振振動會衰減減直到停止止；共振時時振幅也不不會無限增增大，而是是一個有限限值。非彈彈性性力力起起著著減減小小振振幅幅的的作作用用，，使使振振動動衰衰減減，，因因此此，，為為了了進(jìn)進(jìn)一一步步了了解解結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的振振動動規(guī)規(guī)律律，，就就要要研研究究阻阻尼尼。。1、阻阻尼尼的的存存在在忽略略阻阻尼尼的的振振動動規(guī)規(guī)律律考慮慮阻阻尼尼的的振振動動規(guī)規(guī)律律結(jié)構(gòu)構(gòu)的的自自振振頻頻率率是是結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的固固有有特特性性，，與與外外因因無無關(guān)關(guān)。。簡諧諧荷荷載載作作用用下下有有可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)共共振振。。自由由振振動動的的振振幅幅永永不不衰衰減減。。自由由振振動動的的振振幅幅逐逐漸漸衰衰減減。。共振振時時的的振振幅幅趨趨于于無無窮窮大大。。共振振時時的的振振幅幅較較大大但但為為有有限限值值。。182、在在建建筑筑物物中中產(chǎn)產(chǎn)生生阻阻尼尼、、耗耗散散能能量量的的因因素素1）結(jié)構(gòu)構(gòu)在變變形過過程中中材料料內(nèi)部部有摩摩擦，，稱““內(nèi)摩摩擦””，耗耗散能能量；；2）建筑筑物基基礎(chǔ)的的振動動引起起土壤壤發(fā)生生振動動，此此振動動以波波的形形式向向周圍圍擴(kuò)散散，振動波波在土土壤中中傳播播而耗耗散能能量；；3）土體體內(nèi)摩摩擦、、支座座上的的摩擦擦、結(jié)結(jié)點(diǎn)上上的摩摩擦和和空氣氣阻尼尼等等等。振動的的衰減減和能能量的的耗散散都通通過非非彈性性力來來考慮慮，由由于對對非彈彈性力力的描描述不不同，，目前前主要要有兩兩種阻阻尼理理論：：*粘滯阻阻尼理理論——非彈性性力與與變形形速度度成正正比：：*滯變阻阻尼理理論關(guān)于阻阻尼，，有兩兩種定定義或或理解解：1）使振振動衰衰減的的作用用；2）使能能量耗耗散。。3、阻尼尼力的的確定定：總與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速速度反反向；；大小小與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速速度有有如下下關(guān)系系：1）與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速速度成成正比比（比比較常常用，，稱為為粘滯滯阻尼尼）。。2）與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速速度平平方成成正比比（如如質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在流流體中中運(yùn)動動受到到的阻阻力））。3）與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速速度無無關(guān)（（如摩摩擦力力）。。其他阻阻尼力力也可可化為為等效效粘滯滯阻尼尼力來來分析析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡方方程4、阻尼尼對自自由振振動的的影響響令及設(shè)解為：特征方方程特征值值一般解解20（1）低阻尼尼情形形(<1)特征值一般解令由初始始條件件確定定C1和C2；設(shè)得21其中yt0AnAn+1討論：：（a）衰減周周期運(yùn)運(yùn)動振幅（b）阻尼對對振幅幅的影影響22例6.對圖示示剛架架進(jìn)行行自由由振動動以測測動力力特性性