最新宜昌市中考數(shù)學(xué)21題圓訓(xùn)練(1)教師版有答案

1、宜昌市中考數(shù)學(xué)21題圓訓(xùn)練1、如圖，O。過(guò)A, B兩點(diǎn)，/ AOB=90 , E為OA上,C是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線 BE交。于點(diǎn)D,連接CD,已知CD=CE(1)求證：CD。的切線；(2)若 OB=8 OE=2 求 CD長(zhǎng).連接 OD=OB,.OBD = zODE一上人口 R=9T, zBECn-zOBE=90-zCED=zBEO, AzCED+zODB=90 /CD = CE, ZUDE'CED,.zCDE+ODB=90S.zCDO=90.ODxCD, OD是0O的半徑, - CD是0。的切線亍(2)在JtSGOD中, OD=OB$ OE乜 ._OC=CE + 2=CD + 2,

2、根據(jù)句股定理，得 OGODJCD，即(CD2) ?3-CD? 解得CD=S 答；CD長(zhǎng)為15.第10頁(yè)共9頁(yè)2、如圖，在RtABC中，/ACB=90 , D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的。O分別交AG BC于點(diǎn)E, F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FGLAB于點(diǎn)G.(1)試判斷FG與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若 AC=3 BF=2,求 AB的長(zhǎng).解：(1)結(jié)論：FG與。O相切,理由：如圖，連接OF,/ACB=90 , D為 AB的中點(diǎn), .CD=BD ./ DBCW DCB. OF=OC ./OFCW OCF ./OFCWDBC .OF/ DB, ./OFG+DGF=180 ,連接DF,CD為色。的直徑

3、,DFC 三 9T, .FDiBCj ,DB=DC,.BF = CF2.BC=2BF = 47 zACB=90'A E = JaC 2C 2十4 J 5 .vFGl AB,丁. / DGF=90 ,丁. / OFG=90 ,FGWo O相切.3、已知在RtzXABC中，/C=90° ;以斜邊AB上的一點(diǎn)。為圓心作圓0,與AG BC分別相切與點(diǎn)D E.(1)求證：CD=CE(2)若 AC=8 AB=1Q 求 AD的長(zhǎng).(1)證明;連接0D. 0匕AC. BC都與圖O相切，.OExEC, OD±AC,又上C=9Tj，四邊形。ECD為矩用j.OD=OE,二四邊形0ES為正

4、方形.CD-CE；解：設(shè)圓。的半徑為h 在RtA必C卬,BC =.OD_lAC,上C = 90；上A二上A,A AO D1-" A A BC ?.OD_AD Er1 r S-r,BC=AC1 即丁丁解得？ r=三,24 32 AD = AC-CD = 8 =.714、如圖，PA與。相切于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB，OP垂足為C,交。于點(diǎn)B.連接PB, AQ并延長(zhǎng)AO交。O于點(diǎn)D,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：PB是。O的切線；(2)若 OC=3 AC=4 求 PB的長(zhǎng).解：(0證明:連接OB,.PO±AB,-pa-pb7在APAO和APBO中， PA = PB，AO = BO

5、,OP =5 .MPAO"PBO ( SSS) -zOBP = zOAP=90,JPR是0。的切線；(2)連接RD,且BD=2OC=6, 在比tZUCO中, 0C=3, AO4A , A0 = "在RtZUCO與RtAPAO中,上 AOC =上 PC*A, zPA0 = AC0 = 9Q.AAC O A PAO.AO OP COAO?二P。年由勾股定理得：口心12_口率5、如圖，在 RtAABC中，/B=90°, / BAC的平分線 AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在 AC上，以AE為直徑的。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.(1)求證：BC是。O的切線； cd2=ce?ca；(2)若點(diǎn)F是劣弧A

6、D的中點(diǎn)，且CE = 3,試求陰影部面積.解：(1)連接OD, AD 是/ BAC 的平分線，/ DAB = / DAO ,. OD = OA, . DAO = /ODA, , . / DAB = / ODA ,.DO / AB,1分.ODC= / B=90°,即 ODXBC又 BC過(guò)半徑 OD的外端點(diǎn)BC是。O的切線;連接 DE,由知/ CDE=90°-/ODE,又 / DAC = 90°-/ OED , /ODE=/OED,/ CDE = / DAC又/C=/C, /.ACDEA CAD,DC _ CECD2 = CE?CA;CA CD(2)連接DF, OF,

7、設(shè)圓的半徑為 r, 點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)， .OF 是 DA 中垂線，DF=AF, /FDA=/FAD,. DO /AB,ODA= / DAF ,/ ADO = / DAO = / FDA = / FAD,-.AF = DF=OA=OD=OF ,6分.OFD，AOFA是等邊三角形，0=30°,OD =(OE + EC),而 OE = OD(1> 證明：20,.zATB=zAOB=60a,一 PT切c。于Tj；zBTP = TAPJPC平分工APT, 二/APC二/CPvTCD=上TAP+ vAPC,/CDT=£ BTP-hCPT,180°-60D二/T 匚

8、D=-CDT=60°；2 解:設(shè)CT=DTr,zTCD = zCDT=zBDP, zBPD=zCPT,iPCT-iPDB,PC_CT55一訪.zDTR=zPACJ / APC 二上 DPT,.aACP-aTDP,AC_CFTd-5pjCT_AC Anx_4一而一元,即廠？一/=4,.;K= t2,7 K>0,二 E= 2 7 CE = OE=r=3, 7分2S 陰影S 扇形 DOF "-338。26、如圖所示，已知：/ AOB=120 , PT切。于T, A, B, P三點(diǎn)共線，/ APT的平分線依次交 AT, BT于 C, D.(1)求證：4CDT為等邊三角形.(2

9、)若 AC=4 BD=1,求 PC的長(zhǎng).解:7、如圖所示，在 ABC中，CD為/ACB的平分線，以CD為弦作一與AB相切的圓，分別交CA CB于點(diǎn)M N.(1)求證：MN/ AB;(2)若 AC=12 AB=1Q BC=8 求 MN的長(zhǎng)度.解：1證明：連接D* 用B是舊。的切線.zKCD= zBDN一 CD為上ACB的平分線p ，上AC D =a BCD .z ACD= zMNDj -xMND=zBDN, .MN | AB;C2) B： . MNIIABjXIN _ CM''aF-AC 1CD為上ACB的平分線,t AC ADBC=BD7.12二 AD =10ADJ.AD =

10、6?, ADAC-AM,.62=12AMr.AM = 3,，CM=9,9 _MN FF"J一 MN 瀉.8、如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D, E在。O上,/A=2/ BDE點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，/ C=/ ABD(1)求證：CE是。的切線；(2)若。O的半徑長(zhǎng)為5, BF=2求EF的長(zhǎng).解：(1)證明：連接 OE 則/BOE=2BDE 又/A=2/ BDE ./ BOEW A,ZC=ZABD /A=/BOE .ABD AOCE ./ADBW OEC又; AB是直徑， ./OEC=ADB=90 CE與。相切;(2)解：設(shè)/ BDE也，丁. / ADF=90 - a , / A=2a ,

11、/ DBA=90 -2 a ,在AADF中，/DFA=180 -2 a- (90° - a) =90° - a, ./ADFW DFA AD=AF在 RtAADBJ, AB=10 BF=2, . AD=AF=8vZ ADF=/ AFD / ADFW FBE / AFDW BFE 二 / BFE之 FBE BE=EF 由(1)知，/A=2/BDEWBOF /BEDW A, ；/BEFW BOE / FBEW OBE .BEM ABOEEF_HFob-be'_EF_J_"T=EFf.ef=JTo.9、如圖：AB-。的內(nèi)接三角形，/ ACB=45 , / AOC

12、=15 0 ,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：CD=CB(2)如果。O的半徑為2,求AC的長(zhǎng).解：(1)證明：連接 OB 貝U/AOB=2 ACB=2< 45° =90°. OA=O B(2)在KMUB中，口 .3是。的切緣一/DCB=上CAD) 二上D是公共角，i DEC，aDCA,CD BD 'a5c5CD2-AD-BD-BD- (BD-AB),CD=BC=OC=2>4 = BD*邛-ED) 解得:ED二/氏 .AC = AD=AB+BD=42+./ OAB=OBA=45, /AOC=150 , OA=OC/ OCA=OAC=15

13、 ,/ OCB=OCA+ACB=60 , OBC>等邊三角形，/ BOC= OBC=60 ,丁. / CBD=180 - / OBA上 OBC=75 ,. CDO O的切線， .OCL CR . / D=360 - / OBD/ BOC/ OCD=360° - (60° +75° ) -600 -90=75 ./CBDW D,.CB=CP10、JS分）如圖，已知0。是的外接圓，40是的直徑，且BD=BC,延長(zhǎng)/Q到E, 8E是00的切線，A是切點(diǎn).求證；NEBD = /C應(yīng)氏（2）若 叱=6，4c=5,求,E/C/4VK解工（1）如圖，連接。乩THE 是。O

14、 的切線.二 NE6。一/。XD=9（A二ND 是。的耳彳名 /. ZJ£P=90% OA=BO.:* NBAD= /4B0, 二 /方。= ZBAD.：RD=RC, ；.2C/R=R43 A EHD=ZCAB.Q）如圖，設(shè)圓的半徑為艮 連接C。交。8于產(chǎn)工4。為3。的直徑，*：BC=BD, OAOB,二/a4C=/BHD=/?。,：.OB/AC. A O8_CDf ,F 為 CD 中點(diǎn).'：OA=ODt ：,OF=2AC=2.5r ：,BF=R-2.5r DF7 = OD- OF = R2-2.52.在心3")中+RF7 FL= B，, .(/?2.5>+(

15、* 2.52)=(也% 2RfR3=()t1(2R+1)(R3)=0. 7A>0t ；.R=3,在即ZODF 中, sin ZODFOf) =6-5 ,: Z CHA = Z CDA, J. sin Z CfiA=sin Z CDA = n加 Z CDF%第11頁(yè)共9頁(yè)11、.(本題8分)在等邊中，點(diǎn)。在邊上，以O(shè)C為半徑的。交,4C于點(diǎn)D, 過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)£(1) 如圖1,求證：DE為。的切線;(2) 如圖2,連接40交DE于點(diǎn)F,若F為。£中點(diǎn),AAA A求tanZOO的值.B0JCB0圖1用2U）證明：連接04；/EC為等邊三井形，*/4/C=4=60" ,1分）ZDOC Z C= Z ODC=60u，工。分）；.OD*AB,（3 分）DE