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基本不等式練習(xí)題基本不等式練習(xí)題基本不等式練習(xí)題基本不等式練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:基本不等式重難點：了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}．考綱要求：①了解基本不等式的證明過程．②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．經(jīng)典例題：若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：，，不可能同時大于．當(dāng)堂練習(xí)：1.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．2.若且，則下列四個數(shù)中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a(chǎn)3.設(shè)x>0,則的最大值為（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－14.設(shè)的最小值是()A.10B.C.D.5.若x,y是正數(shù)，且，則xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.若x>0,y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．8.a,b是正數(shù)，則三個數(shù)的大小順序是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x，則有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.函數(shù)的最大值為.12.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元，那么池的最低造價為元.13.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是.14.若x,y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎答.15.已知：,求mx+ny的最大值.16.已知．若、,試比較與的大小，并加以證明.17.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.18.設(shè).證明不等式對所有的正整數(shù)n都成立.參考答案：經(jīng)典例題：【解析】證法一假設(shè)，，同時大于，∵1－a>0，b>0，∴≥，同理，.三個不等式相加得，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時大于.證法二假設(shè)，，同時成立，∵1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）又∵≤，同理≤，≤，∴≤與（*）式矛盾，故不可能同時大于.當(dāng)堂練習(xí)：;;;;;;;;;;11.;12.3600;13.;14.對;15．16.【解析】．∵、，∴．當(dāng)且僅當(dāng)＝時，取“＝”號．當(dāng)時，有．∴．．即．當(dāng)時，有．即17.(1)

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