材料力學(xué)講義

第九章彎曲變形靜不定梁§9-1概述一、工程實踐中的彎曲變形問題在工程實踐中，對某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強度外，還要求變形不能過大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機器正常工作。搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大，就會影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。CL9TU1橋式起重機的橫梁變形過大,則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。CL9TU2但在另外一些情況下，有時卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動作用。CL9TU21.撓曲線二、彎曲變形的基本概念CL9TU3撓曲線2.撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向上的撓度為正逆時針的轉(zhuǎn)角為正CL9TU3撓曲線方程：轉(zhuǎn)角方程：§9-2梁的撓曲線近似微分方程及其積分一、梁的撓曲線近似微分方程式曲線的曲率為CL9TU4梁的撓曲線近似微分方程:二、用積分分法求梁的的變形式中積分常常數(shù)C、、D由邊邊界界條條件件和和連連續(xù)續(xù)條條件件確確定定例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示簡簡支支梁梁在在均均布布載載荷荷q作用用下下的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU5解：：由邊邊界界條條件件：：得：：梁的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角方方程程和和撓撓曲曲線線方方程程分分別別為為：：最大大轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角和和最最大大撓撓度度分分別別為為：：例：：已已知知梁梁的的抗抗彎彎剛剛度度為為EI。。試求求圖圖示示懸懸臂臂梁梁在在集集中中力力P作用用下下的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角方方程程、、撓撓曲曲線線方方程程，，并并確確定定θmax和vmax。CL9TU6解：：由邊邊界界條條件件：：得：：梁的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角方方程程和和撓撓曲曲線線方方程程分分別別為為：：最大大轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角和和最最大大撓撓度度分分別別為為：：例：已知梁的的抗彎剛度為為EI。試求圖示簡支支梁在集中力力P作用下的轉(zhuǎn)角角方程、撓曲曲線方程，并并確定θmax和vmax。CL9TU7解：由邊界條件：：得：由對稱條件：：得：AC段梁的轉(zhuǎn)角方程程和撓曲線方方程分別為：：最大轉(zhuǎn)角和最最大撓度分別別為：例：已知梁的的抗彎剛度為為EI。試求圖示簡支支梁的轉(zhuǎn)角方方程、撓曲線線方程，并確確定θmax和vmax。CL9TU5解：由對稱性性，只考慮半半跨梁ACD由連續(xù)條件：：由邊界條件