高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑探究

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陳娟

高中數(shù)學(xué)課程難度加大，更加抽象，難以理解，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)課程，就要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，可為學(xué)生后期的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)，依托靈活的數(shù)學(xué)課堂活動為學(xué)生創(chuàng)造抽象能力的訓(xùn)練機遇，在教師的引導(dǎo)下，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，幫助學(xué)生摸索數(shù)學(xué)世界。本文主要探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力提升的途徑。

高中數(shù)學(xué);抽象能力;提升途徑

高中數(shù)學(xué)難度系數(shù)加強，且數(shù)學(xué)題目的設(shè)計也更加靈活，同一個知識點，可以不同形式展示出來。同時高中數(shù)學(xué)課程涉及函數(shù)、幾何、概率、數(shù)列等新概念，知識縱向深度明顯，數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍進，對學(xué)生的抽象能力的要求更高，對學(xué)生思維認(rèn)知的要求也更高。在教學(xué)改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教師要積極地調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)策略，重視學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，進而才能在數(shù)學(xué)活動中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進學(xué)生全面發(fā)展和進步。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升價值

高中的數(shù)學(xué)語言與其他學(xué)段的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高中數(shù)學(xué)直接觸及抽象的集合語言、規(guī)律運算語言、函數(shù)語言、空間立體幾何等，理解難度增大，好多學(xué)生反映函數(shù)、圓錐曲線等概念難以理解。作為最主要的課程，高中數(shù)學(xué)課程抽象繁雜，學(xué)生要具備較強的理解能力、抽象能力，但是由于學(xué)生對抽象的概念知識難以系統(tǒng)地、全面地理解，所以好多學(xué)生數(shù)學(xué)成績在高中學(xué)段嚴(yán)重下滑，教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力可以幫助學(xué)生自主、自發(fā)地理解數(shù)學(xué)概念。思維是支配學(xué)生進行思考的關(guān)鍵，只有具備較強的抽象能力，才能提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生打破固有思維，從抽象的角度理解函數(shù)、圓錐曲線等概念，才能靈活地應(yīng)對不同的數(shù)學(xué)問題，從而提升高中生的數(shù)學(xué)成績。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要對知識進行總結(jié)、歸納，并要理論聯(lián)系實際，通過運算、分析、思考才能理解數(shù)學(xué)抽象概念，整個過程都是思維在支配意識，所以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力特別重要。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和概念，就要深層理解數(shù)學(xué)問題，而抽象能力作為主導(dǎo)學(xué)生分析、理解、歸納的關(guān)鍵，只有經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練，才能漸漸提升學(xué)生的思維，保證學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和抽象概念，從而提升自身的應(yīng)用能力。教師要重點培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，通過抽象能力的訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維意識，讓學(xué)生在實踐活動中不斷提升自身的核心素養(yǎng)。此外，抽象能力的培養(yǎng)不僅是學(xué)生自身成長和學(xué)習(xí)的要求，也是教學(xué)改革的基本要求。高中學(xué)段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時期，通過抽象能力的訓(xùn)練，可以滿足學(xué)生對未知世界的渴望，促使學(xué)生主動思考、主動摸索。數(shù)學(xué)知識本身具有極強的抽象特點，只有提升學(xué)生的抽象能力，才能助力學(xué)生自主成長和進步。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）傳統(tǒng)教學(xué)理念深入

學(xué)生抽象能力的提升并非一日可成，需要在實際的教學(xué)中漸漸滲透，才能提升學(xué)生的抽象能力，所以在實踐教學(xué)中要求教師具有較高的專業(yè)素養(yǎng)，對教學(xué)活動的落實質(zhì)量要求更高，教師需要及時轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，加強引導(dǎo)，并放開手讓學(xué)生自主摸索。然而當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生均受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，更重視基礎(chǔ)知識的滲透和加強，對學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)并不重視，同時在提升學(xué)生抽象思維能力的過程中需要學(xué)生自主摸索，才能深化數(shù)學(xué)知識，鍛煉自身思維，然而部分學(xué)生面對較難的數(shù)學(xué)題，不重視突破，相應(yīng)也不能鍛煉自身的思維能力。對大部分學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)中雖然把握了基礎(chǔ)知識，但未能真正理解，也不會靈活應(yīng)用，這不僅限制了技能的提升，也限制了抽象思維的提升，最終降低了學(xué)習(xí)效率，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成了固有思維，不懂靈活變通。高中數(shù)學(xué)變化多端，對學(xué)生的思維能力的要求更高，但是受到傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理念的束縛，學(xué)生缺乏主動摸索意識，思維不夠靈活，限制了抽象思維的提升，同時也降低了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

（二）基礎(chǔ)知識不穩(wěn)固

高中階段學(xué)生以考試為主，學(xué)習(xí)壓力極大，教師在教學(xué)中要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中以不變應(yīng)萬變，靈活應(yīng)對各種問題。提升學(xué)生的抽象思維要求學(xué)生有足夠扎實的基礎(chǔ)知識，才能在實踐中鍛煉自身的抽象思維，假如學(xué)生基礎(chǔ)知識不穩(wěn)固，不僅無法靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)原理、公式，也會影響學(xué)生抽象思維的養(yǎng)成。在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中雖然可以穩(wěn)定基礎(chǔ)知識，但是由于學(xué)生學(xué)習(xí)壓力過大，分身乏術(shù)，未能及時穩(wěn)定基礎(chǔ)知識，所以影響了學(xué)生基礎(chǔ)知識的穩(wěn)定提升，特別對部分偏科學(xué)生而言，基礎(chǔ)知識不扎實，就無法談及抽象思維的培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生摸索

要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，可以通過適量問題促進學(xué)生自主思考、探究，進而在探究活動中鍛煉學(xué)生的抽象能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依托問題情境，激發(fā)學(xué)生思維，結(jié)合學(xué)生的實際狀況，立足教材，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中活躍自身抽象思維，通過合理的問題，指導(dǎo)學(xué)生進行分析、歸納和總結(jié)，從而鍛煉學(xué)生的抽象能力。教師在創(chuàng)設(shè)問題情境后，要給學(xué)生探究、摸索的時間，并勉勵學(xué)生主動分析、思考，發(fā)散思維，通過推測、推理、總結(jié)、歸納提升自身學(xué)習(xí)意識，激活自身主動意識，最終助力學(xué)生的抽象能力得到鍛煉。例如，在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》時，教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生。通過合理的問題引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識，通過一定的探討活動讓學(xué)生理解抽象概念，繼而提升自身的抽象能力。如問題情境設(shè)計如下：“問題1：當(dāng)一張厚度為1的紙一直對折下去，你能寫出紙張厚度y關(guān)于折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式嗎？問題2：當(dāng)一張面積為1的紙一直對折下去，你能寫出紙張面積y關(guān)于折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式嗎？〞通過以上問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)L制指數(shù)函數(shù)的圖像，并經(jīng)過觀測、探討等環(huán)節(jié)解決問題，在交流中認(rèn)識抽象數(shù)學(xué)語言的特征，并熟知抽象數(shù)學(xué)語言的特點，通過教師的指引觸發(fā)學(xué)生思考，進而不斷提升學(xué)生的抽象能力，提升高中數(shù)學(xué)課堂的效率。

（二）體會概念生成過程

新時期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，就要重視教學(xué)過程。高中數(shù)學(xué)課程抽象性的關(guān)鍵在于概念的抽象，透徹地理解了數(shù)學(xué)概念也就全面理解了課程內(nèi)容，后期的學(xué)習(xí)也就較為簡單了。教師可以深層分析概念，通過問題、案例的引入將概念具體化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從抽象到形象，從抽象到具體。通過案例、問題引入式的教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生對概念知識進行深層次的理解，從而可以實現(xiàn)自主性的數(shù)學(xué)探究活動。高中階段是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的重要階段，在互動式的教學(xué)環(huán)境下，深度教學(xué)既能夠讓學(xué)生深刻地理解課程核心部分，又可以讓學(xué)生在教學(xué)活動中獲得一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過具體的數(shù)學(xué)形象助力學(xué)生理解、認(rèn)識數(shù)學(xué)課程。例如，在學(xué)習(xí)《圓與方程》時，教師就可以引出之前所學(xué)的具體案例，通過學(xué)生所熟悉的內(nèi)容引入，從而助力學(xué)生理解相關(guān)概念，提升學(xué)生的抽象能力。教師可以指導(dǎo)學(xué)生回想初中的圓和方程的相關(guān)概念，通過動態(tài)化的觀點理解圓和方程問題。學(xué)生通過觀測之前所學(xué)知識與現(xiàn)在知識的變化，了解到圓和方程也是處于變化的，教師提問：“用什么數(shù)學(xué)模型可以表現(xiàn)這種變化〞，多數(shù)學(xué)生想到的是方程式。接著教師指導(dǎo)學(xué)生將圓和方程結(jié)合在一起，并引入坐標(biāo)系的概念，進而生成圓的方程的抽象概念。通過表達圓的方程的生成過程，學(xué)生理解了具體到抽象的形成過程，并積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，鍛煉了學(xué)生的抽象能力。

（三）搭建數(shù)學(xué)模型，激活學(xué)生抽象思維

在高中數(shù)學(xué)活動中可以依托數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，通過對建模內(nèi)容的有機整理、整合，結(jié)合學(xué)生性格特點、個人能力、知識儲存等進行針對性設(shè)計，并對課程內(nèi)容進行計劃、提取、設(shè)計，保證建模教學(xué)的思想、方法的高效應(yīng)用，幫助學(xué)生快速理解知識，繼而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。建模思想方法的應(yīng)用要把握兩點：第一，模型背景的設(shè)計要根據(jù)學(xué)生興趣、知識能力、課程內(nèi)容;其次，建模內(nèi)容要進行科學(xué)選擇，合理操縱知識點的難易程度，確保知識內(nèi)容不超綱，和學(xué)生當(dāng)前能力相匹配，引導(dǎo)學(xué)生利用模型。例如，在學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》時，教師可以結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、課程特點，立足學(xué)生需求建立知識模型，及時引入現(xiàn)實生活案例，再結(jié)合教材內(nèi)容建立模型促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，繼而幫助學(xué)生實踐應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。如關(guān)于未成年男性體重（kg）與身高（cm）關(guān)系的函數(shù)建模，依據(jù)選題，將學(xué)生分成4個小組，每個小組分別獨立完成模型建立，教師可以設(shè)計一組數(shù)據(jù)，通過實踐讓學(xué)生了解函數(shù)建模的過程，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作意識，進而鍛煉學(xué)生的抽象能力，讓學(xué)生對函數(shù)模型有更深入的理解。

（四）重視課堂板演，做好總結(jié)歸納

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般對比重視課堂板演環(huán)節(jié)，但是傳統(tǒng)的課堂板演主要以知識講解為主，學(xué)生學(xué)完相關(guān)概念、知識就算是完成課堂板演，這種方式雖然能夠有效地檢驗學(xué)生的知識把握狀況，但是難以提升學(xué)生的抽象能力，學(xué)生的思維能力也難以得到系統(tǒng)的提升。因此，教師要重視課堂板演環(huán)節(jié)，依托課堂板演做好課程知識、問題的總結(jié)和歸納，依托靈活的課堂板演提升學(xué)生的抽象能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。例如，在學(xué)習(xí)《冪函數(shù)》時，教師就可以依托適當(dāng)數(shù)量的題目，組織學(xué)生自主進行課堂板演，設(shè)計幾個冪函數(shù)的題目，勉勵學(xué)生進行驗算并進行課堂演說，說明自己的做題思路。通過演說可以鍛煉學(xué)生的抽象能力，學(xué)生在黑板上可以寫出演算的經(jīng)過，演算活動終止后勉勵學(xué)生說出題目中包含的知識點，并闡述做題技巧、運用到哪些抽象知識，對演算題目的思路進行闡述。通過演說，不僅可以對課堂知識點進行深層的穩(wěn)定，同時也拓展了學(xué)生自身思維，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。當(dāng)完成所有板演活