屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)

第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第7課時(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(1)1.化簡eq\r(\f(3b,a))·eq\r(3,\f(a2,3b))(a>0，b>0)＝________．答案：eq\r(6,3ab)2.已知3a＝2，3b＝eq\f(1,5)，則32a－b＝________．答案：20解析：32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(4,\f(1,5))＝20.3.比較log25與log58的大小為________．答案：log25>log58解析：log25>log24＝2，log58<log525＝2.4.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up6(\f(1,2))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))－eq\f(2,3)＋eq\f(1,\r(5)＋2)－eq\r(9－4\r(5))＝________．答案：eq\f(19,18)5.設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則log512用a、b可表示為________．答案：eq\f(2a＋b,1－a)解析：log512＝eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(2lg2＋lg3,1－lg2).6.已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2014)))＝4，則f(2014)＝________．答案：0解析：因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2014)))＝－alog22014－blog32014＋2，f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2014)))＋f(2014)＝4.由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2014)))＝4，所以f(2014)＝0.7.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤2，,f（x－1），x>2，))則f(2＋log32)＝________．答案：6解析：因?yàn)?<2＋log32<3，所以f(2＋log32)＝f(1＋log32)＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6.8.已知2lgeq\f(x－y,2)＝lgx＋lgy，則eq\r(\f(x,y))＝________．答案：1＋eq\r(2)解析：由已知得lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,2)))eq\s\up12(2)＝lg(xy)，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,2)))eq\s\up12(2)＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(2)－6eq\f(x,y)＋1＝0，所以eq\f(x,y)＝3±2eq\r(2).因eq\f(x－y,2)>0及x、y＞0，故x＞y＞0，即eq\f(x,y)＞1，從而eq\f(x,y)＝3＋2eq\r(2)，eq\r(\f(x,y))＝1＋eq\r(2).9.計(jì)算：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)(log23＋log89)(log34＋log38＋log272)．解：(1)原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log23＋\f(2,3)log23))(2log32＋3log32＋eq\f(1,3)log32)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)log23))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)log23))＝eq\f(80,9).10.已知a＞1，且a＋a－1＝3，求下列各式的值．(1)aeq\s\up6(\f(1,2))－a－eq\f(1,2)；(2)a－a－1；(3)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))－a－\f(1,2)))（a2＋a－2－4）,a4－a－4).解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))－a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝a＋a－1－2＝1.∵a＞1，∴aeq\s\up6(\f(1,2))－a－eq\f(1,2)＝1.(2)由a＋a－1＝3，得a2＋a－2＋2＝9，即a2＋a－2＝7，∴(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝5.∵a＞1，∴a－a－1＝eq\r(5).(3)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))－a－\f(1,2)))（a2＋a－2－4）,a4－a－4)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))－a－\f(1,2)))（a2＋a－2－4）,（a－a－1）（a＋a－1）（a2＋a－2）)＝eq\f(1×（7－4）,7×3×\r(5))＝eq\f(\r(5),35).11.設(shè)x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．解：因?yàn)閤>1，y>1，所以logxy>0.令t＝logxy，則logyx＝eq\f(1,t).所以2t－eq\f(1,t)＋3＝