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2.2.1圓心角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2圓心角、圓周角2.2.1圓心角情景合作課堂隨堂2.2圓心角、圓周角11.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是?垂徑定理的內(nèi)容是?我們是怎樣證明垂徑定理的?
圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線.垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行證明的.2.繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓,它會(huì)發(fā)生什么變化嗎?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?
它是不會(huì)發(fā)生變化的,我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”.圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心.
今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.情景引入1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是?垂徑定理的內(nèi)容是?我們是2·
圓心角:我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練:找出右上圖中的圓心角.圓心角有:∠AOD,∠BOD,∠AOB·圓心角:我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí),顯然∠AOB=∠A′OB′,射線OA與OA′重合,OB與OB′重合.而同圓的半徑相等,OA=OA′,OB=OB′,從而點(diǎn)A與A′重合,B與B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′如圖,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
在等圓中,是否也能得到類似的結(jié)論呢?合作探究根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的4在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弦________;在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角______,所對(duì)的弧_________.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.相等相等相等相等同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弦_5證明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°,∴⊿ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO例:如圖,在⊙O中,
,∠ACB=60°,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)證明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=6例2:如圖,AB是⊙O的直徑,
∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù).·AOBCDE解:例2:如圖,AB是⊙O的直徑,7例3:如圖,已知AB、CD為圓O的兩條弦,.求證:AB=CD.
例3:如圖,已知AB、CD為圓O的兩條弦,.求證:AB=CD8例4:如圖,AB是⊙O的直徑,
∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù).·AOBCDE解:∵例4:如圖,AB是⊙O的直徑,91.如圖,已知AB、CD為⊙O的兩條弦,AD=BC,求證:AB=CD.⌒⌒隨堂訓(xùn)練1.如圖,已知AB、CD為⊙O的兩條弦,⌒⌒隨堂102.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),M、N分別為OA、OB的中點(diǎn),求證:MC=NC.⌒2.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),M、113.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,求證:AC=AE.⌒⌒3.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,124.如圖,AD=BC,比較AB與CD的長度,并證明你的結(jié)論.⌒⌒4.如圖,AD=BC,比較AB與CD的長度,并證明⌒135.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,求證:AC=AE.⌒⌒5.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,14
同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.課堂小結(jié)同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量15課后練習(xí)課后練習(xí)162.2.2圓周角
第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角
第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)合作171.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論,這個(gè)結(jié)論是什么?在同圓(或等圓)中,如果圓心角、弧、弦有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等.復(fù)習(xí)引入1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角18.OA問題:將圓心角頂點(diǎn)向上移,直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征?C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角.B合作探究探究點(diǎn)一圓周角的概念.OA問題:將圓心角頂點(diǎn)向上移,直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得19圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下列各圖中的∠APB是否是圓周角?你認(rèn)為圓周角相對(duì)圓心的位置關(guān)系有哪幾種類型?圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下20如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎?觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別?探究點(diǎn)二圓周角定理如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓21分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度數(shù)比較一下,再改變圓周角的位置,圓周角的度數(shù)有沒有變化?你有什么發(fā)現(xiàn)?再量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù),比較一下,你有什么發(fā)現(xiàn)?分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AE22猜想:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.猜想:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)等于這條23驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想,我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系分三種情況來證明:(1)圓心在圓周角的一邊上;(2)圓心在圓周角的內(nèi)部;(3)圓心在圓周角的外部驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想,我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系24我們先來證第(1)種情況:證明:∵OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2∠AOB我們先來證第(1)種情況:證明:∵OB=OP25我們?cè)賮碜C明第(2)情況:連結(jié)PO并延長交⊙于C由(1)可知:∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2(∠AOC+∠BOC)即∠APB=1/2∠AOB我們?cè)賮碜C明第(2)情況:連結(jié)PO并延長交⊙于C26最后我們來證明第(3)種情況:連結(jié)PO并延長交⊙O于C由(1)可知:∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2(∠BOC-∠AOC)即∠APB=1/2∠AOB最后我們來證明第(3)種情況:連結(jié)PO并延長交⊙O于C27
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理·ABCDEO圓周角定理·ABCDEO281.圓周角的兩個(gè)特征:(1)
,
(2)
.
2.在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的
.
3.如圖,AB是⊙O的直徑,∠AOD是圓心角,∠BCD是圓周角,若∠BCD=25°,則∠AOD=
.
頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交一半130°做一做1.圓周角的兩個(gè)特征:(1)29
在半徑不等的圓中,相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎?CA'BB'AC'如圖,∠ABC=30°,∠A′B′C′=30°,但是︵︵CAA′C′>首頁探究點(diǎn)三圓周角定理的推論CA'BB'AC'如圖,∠ABC=30°,∠A30在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等嗎?為什么?A′BB′ACC′O首頁在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,A′BB′ACC′O首頁31在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.首頁圓周角定理的推論在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓32例:如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長.ACBDO首頁例題學(xué)習(xí)例:如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACBD33ABCO例:已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),OABC首頁ABCO例:已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的34如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC.求證:∠ABC=∠BAC.CBOA隨堂訓(xùn)練如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=CBOA隨堂訓(xùn)351.圓周角的定義;2.圓周角定理及證明;3.圓周角定理及推論的運(yùn)用.課堂小結(jié)1.圓周角的定義;課堂小結(jié)36課后練習(xí)課后練習(xí)37第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接
四邊形復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角
第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接
四邊形復(fù)習(xí)合作課堂隨堂38
圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.·CDABO提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.復(fù)習(xí)引入圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等391.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度?2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑?首頁探究點(diǎn)一直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)合作探究1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度?2.90°的圓周角所40
如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A、B)那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角?為什么呢?
直徑所對(duì)的圓周角:21如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A41直徑所對(duì)的圓周角等于90°(直角).反過來也是成立的,即:90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直徑所對(duì)的圓周角等于90°(直角).反過來也是成立的42推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的43
若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,那么,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.OBCDEFAOACDEB探究點(diǎn)二圓的內(nèi)接四邊形若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,那么,這個(gè)44CODBA如圖:圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角∴∠A+∠C=180°同理∠B+∠D=180°圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).CODBA如圖:圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BA45例:在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.OABDC解:∵∠CBD=30°,∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ))例題學(xué)習(xí)例:在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.O46變式:已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).
ABCOD變式:已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).ABCOD47OCABD1.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形;⊙O為四邊形ABCD的外接圓.隨堂訓(xùn)練OCABD1.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形;⊙O為482.如圖,BC為半圓O的直徑,AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M.(1)若∠FBC=α,求∠ACB(用α表示)(2)過A作AD⊥BC于D,交BF于E,求證:BE=EM.))BCAFDOM2.如圖,BC為半圓O的直徑,AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M493.判斷.(1)等弧所對(duì)的圓周角相等;()(2)相等的弦所對(duì)的圓周角也相等;()(3)90°的角所對(duì)的弦是直徑;()(4)同弦所對(duì)的圓周角相等.()3.判斷.504.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,
∠B=75°,則∠C=_____.
75°圓的內(nèi)接梯形一定是_____梯形.等腰
511.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;2.圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);3.關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.課堂小結(jié)1.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦52課后練習(xí)課后練習(xí)532.2.1圓心角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2圓心角、圓周角2.2.1圓心角情景合作課堂隨堂2.2圓心角、圓周角541.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是?垂徑定理的內(nèi)容是?我們是怎樣證明垂徑定理的?
圓是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線.垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行證明的.2.繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓,它會(huì)發(fā)生什么變化嗎?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?
它是不會(huì)發(fā)生變化的,我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”.圓是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心是圓心.
今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.情景引入1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是?垂徑定理的內(nèi)容是?我們是55·
圓心角:我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練:找出右上圖中的圓心角.圓心角有:∠AOD,∠BOD,∠AOB·圓心角:我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練56根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí),顯然∠AOB=∠A′OB′,射線OA與OA′重合,OB與OB′重合.而同圓的半徑相等,OA=OA′,OB=OB′,從而點(diǎn)A與A′重合,B與B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′如圖,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?
在等圓中,是否也能得到類似的結(jié)論呢?合作探究根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的57在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弦________;在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角______,所對(duì)的弧_________.弧、弦與圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.相等相等相等相等同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角_____,所對(duì)的弦_58證明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°,∴⊿ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO例:如圖,在⊙O中,
,∠ACB=60°,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)證明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=59例2:如圖,AB是⊙O的直徑,
∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù).·AOBCDE解:例2:如圖,AB是⊙O的直徑,60例3:如圖,已知AB、CD為圓O的兩條弦,.求證:AB=CD.
例3:如圖,已知AB、CD為圓O的兩條弦,.求證:AB=CD61例4:如圖,AB是⊙O的直徑,
∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù).·AOBCDE解:∵例4:如圖,AB是⊙O的直徑,621.如圖,已知AB、CD為⊙O的兩條弦,AD=BC,求證:AB=CD.⌒⌒隨堂訓(xùn)練1.如圖,已知AB、CD為⊙O的兩條弦,⌒⌒隨堂632.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),M、N分別為OA、OB的中點(diǎn),求證:MC=NC.⌒2.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),M、643.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,求證:AC=AE.⌒⌒3.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,654.如圖,AD=BC,比較AB與CD的長度,并證明你的結(jié)論.⌒⌒4.如圖,AD=BC,比較AB與CD的長度,并證明⌒665.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,求證:AC=AE.⌒⌒5.如圖,BC為⊙O的直徑,OA是⊙O的半徑,弦BE∥OA,67
同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.課堂小結(jié)同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量68課后練習(xí)課后練習(xí)692.2.2圓周角
第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角
第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)合作701.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論,這個(gè)結(jié)論是什么?在同圓(或等圓)中,如果圓心角、弧、弦有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等.復(fù)習(xí)引入1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角71.OA問題:將圓心角頂點(diǎn)向上移,直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征?C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角.B合作探究探究點(diǎn)一圓周角的概念.OA問題:將圓心角頂點(diǎn)向上移,直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得72圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下列各圖中的∠APB是否是圓周角?你認(rèn)為圓周角相對(duì)圓心的位置關(guān)系有哪幾種類型?圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下73如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎?觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別?探究點(diǎn)二圓周角定理如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓74分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度數(shù)比較一下,再改變圓周角的位置,圓周角的度數(shù)有沒有變化?你有什么發(fā)現(xiàn)?再量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù),比較一下,你有什么發(fā)現(xiàn)?分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AE75猜想:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.猜想:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)等于這條76驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想,我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系分三種情況來證明:(1)圓心在圓周角的一邊上;(2)圓心在圓周角的內(nèi)部;(3)圓心在圓周角的外部驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想,我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系77我們先來證第(1)種情況:證明:∵OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2∠AOB我們先來證第(1)種情況:證明:∵OB=OP78我們?cè)賮碜C明第(2)情況:連結(jié)PO并延長交⊙于C由(1)可知:∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2(∠AOC+∠BOC)即∠APB=1/2∠AOB我們?cè)賮碜C明第(2)情況:連結(jié)PO并延長交⊙于C79最后我們來證明第(3)種情況:連結(jié)PO并延長交⊙O于C由(1)可知:∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2(∠BOC-∠AOC)即∠APB=1/2∠AOB最后我們來證明第(3)種情況:連結(jié)PO并延長交⊙O于C80
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理·ABCDEO圓周角定理·ABCDEO811.圓周角的兩個(gè)特征:(1)
,
(2)
.
2.在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的
.
3.如圖,AB是⊙O的直徑,∠AOD是圓心角,∠BCD是圓周角,若∠BCD=25°,則∠AOD=
.
頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交一半130°做一做1.圓周角的兩個(gè)特征:(1)82
在半徑不等的圓中,相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎?CA'BB'AC'如圖,∠ABC=30°,∠A′B′C′=30°,但是︵︵CAA′C′>首頁探究點(diǎn)三圓周角定理的推論CA'BB'AC'如圖,∠ABC=30°,∠A83在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定相等嗎?為什么?A′BB′ACC′O首頁在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,A′BB′ACC′O首頁84在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.首頁圓周角定理的推論在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓85例:如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長.ACBDO首頁例題學(xué)習(xí)例:如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACBD86ABCO例:已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),OABC首頁ABCO例:已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的87如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC.求證:∠ABC=∠BAC.CBOA隨堂訓(xùn)練如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=CBOA隨堂訓(xùn)881.圓周角的定義;2.圓周角定理及證明;3.圓周角定理及推論的運(yùn)用.課堂小結(jié)1.圓周角的定義;課堂小結(jié)89課后練習(xí)課后練習(xí)90第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接
四邊形復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角
第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接
四邊形復(fù)習(xí)合作課堂隨堂91
圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.·CDABO提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.復(fù)習(xí)引入圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等921.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度?2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑?首頁探究點(diǎn)一直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)合作探究1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度?2.90°的圓周角所93
如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A、B)那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角?為什么呢?
直徑所對(duì)的圓周角:21如圖,線段AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A94直徑所對(duì)的圓周角等于90°(直角).反過來也是成立的,即:90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直徑所對(duì)的圓周角等于90°(直角).反過來也是成立的95推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直
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