(新)湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22《圓心角、圓周角》課件(共3課時(shí))

2.2.1圓心角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2圓心角、圓周角2.2.1圓心角情景合作課堂隨堂2.2圓心角、圓周角11.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的?

圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直徑所在的直線.垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行證明的.2.繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？

它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”.圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.

今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.情景引入1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是2·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練：找出右上圖中的圓心角.圓心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？

在等圓中，是否也能得到類似的結(jié)論呢？合作探究根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的4在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦_5證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例:如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=6例2：如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：例2：如圖，AB是⊙O的直徑，7例3：如圖，已知AB、CD為圓O的兩條弦，.求證:AB＝CD.

例3：如圖，已知AB、CD為圓O的兩條弦，.求證:AB＝CD8例4：如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：∵例4：如圖，AB是⊙O的直徑，91.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC,求證:AB=CD.⌒⌒隨堂訓(xùn)練1.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，⌒⌒隨堂102.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC.⌒2.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、113.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE.⌒⌒3.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,124.如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論.⌒⌒4.如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明⌒135.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE.⌒⌒5.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,14

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．課堂小結(jié)同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量15課后練習(xí)課后練習(xí)162.2.2圓周角

第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角

第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)合作171.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等.復(fù)習(xí)引入1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角18.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角.B合作探究探究點(diǎn)一圓周角的概念.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得19圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下列各圖中的∠APB是否是圓周角?你認(rèn)為圓周角相對(duì)圓心的位置關(guān)系有哪幾種類型？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下20如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別？探究點(diǎn)二圓周角定理如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓21分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度數(shù)比較一下，再改變圓周角的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？再量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AE22猜想：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.猜想：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)等于這條23驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系分三種情況來證明：（1）圓心在圓周角的一邊上；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系24我們先來證第（1）種情況：證明：∵OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2∠AOB我們先來證第（1）種情況：證明：∵OB=OP25我們?cè)賮碜C明第（2）情況：連結(jié)PO并延長交⊙于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2（∠AOC+∠BOC）即∠APB=1/2∠AOB我們?cè)賮碜C明第（2）情況：連結(jié)PO并延長交⊙于C26最后我們來證明第（3）種情況：連結(jié)PO并延長交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AOB最后我們來證明第（3）種情況：連結(jié)PO并延長交⊙O于C27

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理·ABCDEO圓周角定理·ABCDEO281.圓周角的兩個(gè)特征：（1）

，

（2）

.

2.在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

.

3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角，若∠BCD=25°，則∠AOD=

.

頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交一半130°做一做1.圓周角的兩個(gè)特征：（1）29

在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞首頁探究點(diǎn)三圓周角定理的推論CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A30在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？A′BB′ACC′O首頁在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，A′BB′ACC′O首頁31在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.首頁圓周角定理的推論在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓32例：如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長.ACBDO首頁例題學(xué)習(xí)例：如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACBD33ABCO例：已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),OABC首頁ABCO例：已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的34如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC．求證：∠ABC=∠BAC．CBOA隨堂訓(xùn)練如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=CBOA隨堂訓(xùn)351.圓周角的定義；2.圓周角定理及證明；3.圓周角定理及推論的運(yùn)用.課堂小結(jié)1.圓周角的定義；課堂小結(jié)36課后練習(xí)課后練習(xí)37第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接

四邊形復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角

第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接

四邊形復(fù)習(xí)合作課堂隨堂38

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．·CDABO提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.復(fù)習(xí)引入圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等391.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？首頁探究點(diǎn)一直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)合作探究1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？2.90°的圓周角所40

如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？

直徑所對(duì)的圓周角:21如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A41直徑所對(duì)的圓周角等于90°（直角）.反過來也是成立的，即:90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直徑所對(duì)的圓周角等于90°（直角）.反過來也是成立的42推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的43

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.OBCDEFAOACDEB探究點(diǎn)二圓的內(nèi)接四邊形若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)44CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∵弧BCD和弧BA45例：在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）例題學(xué)習(xí)例：在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.O46變式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).

ABCOD變式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).ABCOD47OCABD1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓.隨堂訓(xùn)練OCABD1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為482.如圖，BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M.（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）過A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM.））BCAFDOM2.如圖，BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC與BF交于點(diǎn)M493.判斷.（1）等弧所對(duì)的圓周角相等；（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等；（）（3）90°的角所對(duì)的弦是直徑；（）（4）同弦所對(duì)的圓周角相等.（）3.判斷.504.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,

∠B=75°,則∠C=_____.

75°圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形.等腰

511.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；2.圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);3.關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.課堂小結(jié)1.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦52課后練習(xí)課后練習(xí)532.2.1圓心角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2圓心角、圓周角2.2.1圓心角情景合作課堂隨堂2.2圓心角、圓周角541.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是怎樣證明垂徑定理的?

圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直徑所在的直線.垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行證明的.2.繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？

它是不會(huì)發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”.圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.

今天這節(jié)課我們將運(yùn)用圓的旋轉(zhuǎn)不變性去探究弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.情景引入1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是？垂徑定理的內(nèi)容是？我們是55·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練：找出右上圖中的圓心角.圓心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA練一練56根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？

在等圓中，是否也能得到類似的結(jié)論呢？合作探究根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的57在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦_58證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=60°，∴⊿ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例:如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形又∴∠ACB=59例2：如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：例2：如圖，AB是⊙O的直徑，60例3：如圖，已知AB、CD為圓O的兩條弦，.求證:AB＝CD.

例3：如圖，已知AB、CD為圓O的兩條弦，.求證:AB＝CD61例4：如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：∵例4：如圖，AB是⊙O的直徑，621.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC,求證:AB=CD.⌒⌒隨堂訓(xùn)練1.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，⌒⌒隨堂632.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC.⌒2.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、643.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE.⌒⌒3.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,654.如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論.⌒⌒4.如圖，AD=BC,比較AB與CD的長度，并證明⌒665.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE.⌒⌒5.如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,67

同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．課堂小結(jié)同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量68課后練習(xí)課后練習(xí)692.2.2圓周角

第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角

第1課時(shí)圓周角定理與推論1復(fù)習(xí)合作701.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等.復(fù)習(xí)引入1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角71.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角.B合作探究探究點(diǎn)一圓周角的概念.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得72圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下列各圖中的∠APB是否是圓周角?你認(rèn)為圓周角相對(duì)圓心的位置關(guān)系有哪幾種類型？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角.下73如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別？探究點(diǎn)二圓周角定理如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓74分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度數(shù)比較一下，再改變圓周角的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？再量出圖中所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？分別量一下所對(duì)的圓周角∠ACB、∠ADB和∠AE75猜想：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.猜想：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)等于這條76驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系分三種情況來證明：（1）圓心在圓周角的一邊上；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部驗(yàn)證:為了驗(yàn)證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置關(guān)系77我們先來證第（1）種情況：證明：∵OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2∠AOB我們先來證第（1）種情況：證明：∵OB=OP78我們?cè)賮碜C明第（2）情況：連結(jié)PO并延長交⊙于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2（∠AOC+∠BOC）即∠APB=1/2∠AOB我們?cè)賮碜C明第（2）情況：連結(jié)PO并延長交⊙于C79最后我們來證明第（3）種情況：連結(jié)PO并延長交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AOB最后我們來證明第（3）種情況：連結(jié)PO并延長交⊙O于C80

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理·ABCDEO圓周角定理·ABCDEO811.圓周角的兩個(gè)特征：（1）

，

（2）

.

2.在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的

.

3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角，若∠BCD=25°，則∠AOD=

.

頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交一半130°做一做1.圓周角的兩個(gè)特征：（1）82

在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞首頁探究點(diǎn)三圓周角定理的推論CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A83在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？A′BB′ACC′O首頁在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，A′BB′ACC′O首頁84在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.首頁圓周角定理的推論在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓85例：如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求BC,AD,BD的長.ACBDO首頁例題學(xué)習(xí)例：如圖⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACBD86ABCO例：已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù),OABC首頁ABCO例：已知,⊙O的弦AB長等于圓的半徑,求該弦所對(duì)的87如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC．求證：∠ABC=∠BAC．CBOA隨堂訓(xùn)練如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=CBOA隨堂訓(xùn)881.圓周角的定義；2.圓周角定理及證明；3.圓周角定理及推論的運(yùn)用.課堂小結(jié)1.圓周角的定義；課堂小結(jié)89課后練習(xí)課后練習(xí)90第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接

四邊形復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2圓周角

第2課時(shí)圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接

四邊形復(fù)習(xí)合作課堂隨堂91

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．·CDABO提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.復(fù)習(xí)引入圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等921.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？首頁探究點(diǎn)一直徑所對(duì)的圓周角的性質(zhì)合作探究1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？2.90°的圓周角所93

如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B）那么∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.想想看,∠ACB會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？

直徑所對(duì)的圓周角:21如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A94直徑所對(duì)的圓周角等于90°（直角）.反過來也是成立的，即:90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直徑所對(duì)的圓周角等于90°（直角）.反過來也是成立的95推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直